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Ejercicios. Renta fija

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Hola,

Este archivo contiene las soluciones de los ejercicios del Tema 2: Valoración de Retna Fija de la asignatura de Valoración de Activos que se imparte en la Universidade de Vigo, Campus de Ourense.

Live & Enjoy,

John Leyton.

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Ejercicios. Renta fija

  1. 1. VALORACIÓN DE ACTIVOS EJERCICIOS AUTOEVALUACIÓN: RENTA FIJA1. Las obligaciones de una sociedad tienen un valor nominal de 10€. Faltan 4 años para suvencimiento y en ese momento se recibirá el valor nominal. El tipo de interés anual nominal queestá pagando es del 6%. El tipo de interés del mercado es del 8%. Un inversor pagaría ahora 8’25€por cada obligación ¿es ésta una buena decisión?2. En el mes de enero de este año, una sociedad emite unas obligaciones a 9’5€ mientras que suvalor de nominal es de 10€. El vencimiento se producirá dentro de 5 años. La emisión se hace conuna prima de reembolso del 10% que se pagará al vencimiento. El tipo de interés nominal anualpagadero a año vencido es del 7%. Dentro de 3 años, por un cambio en la coyuntura económica,los tipos de interés para títulos equivalentes se sitúan en el 5% ¿cuál será el valor de lasobligaciones en ese momento?3. Unas obligaciones vencen dentro de 2 años se amortizan por su nominal (10€). Pagan un cupónanual de intereses del 10% y cotizan a 9’75€. La tasa de rentabilidad de los títulos del tesoro a dosaños es del 3’25% ¿cuál es la prima de riesgo de estas obligaciones?4. En julio se adquirieron obligaciones de una empresa con vencimiento dentro de 3 años. Dichasobligaciones tienen un valor de emisión y de reembolso de 10€ y un tipo de interés nominal anualdel 6% pagadero por años vencidos.Después de dos años, se venden las obligaciones. En ese momento, se estima que los tipos deinterés de los títulos equivalentes estarán en el 3’5%. ¿Cuál es la rentabilidad obtenida en lainversión si el valor intrínseco se considera una estimación adecuada del valor de mercado?5. En un Bono del Estado de 1.000 € de valor nominal que tiene un tipo de interés del cupón del5%, que se amortiza el 31/1/2003 y hemos pagado por él un 100’411% el 28/4/2002 ¿cuál es elrendimiento interno de esta operación?6. ¿Cuál será la rentabilidad anual de una Letra del Tesoro que adquirimos a 952 € y le quedan 380días para su vencimiento si la mantenemos hasta ese día?
  2. 2. Valoración de Activos. John Leyton Velásquez. 3º ADE.EJERCICIO 1.¿Buena decisión ADQUIRIRLA?Cupón= VN x i, Cupón= 10 x 0,06, Cupón= 0,6€; K= 0,08Por lo tanto, es una buena decisión ya que lo compraríamos a 8,25 por algo que cuesta 9,3376€.EJERCICIO 2.Emisión bajo la par. VN= 10€. Prima de rembolso= 10% (Se aplica sobre el VN); i= 0,07; Cupón= 10 x 0,07; Cupón= 0,7€; r=0,05 … 0,7 0,7 0,7+(10*1,1) … 3 4 5 Valor actual Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
  3. 3. Valoración de Activos. John Leyton Velásquez. 3º ADE.EJERCICIO 3.VN= 10€. i= 0,10; Cupón= 10 x 0,10; Cupón= 1€; 1 1+10 1 2ValoractualPrima de riesgo= 11,4689- 3,25= 8,2189= 822 puntos básicos.EJERCICIO 4.A la par. VN= 10€. i= 0,10; Cupón= 10 x 0,10; Cupón= 1€; r=0,035 0,6 0,6 0,6+10 1 2 3 Valor actual Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
  4. 4. Valoración de Activos. John Leyton Velásquez. 3º ADE.EJERCICIO 5.Cupón= VN x i, Cupón= 1.000 x 0,05, Cupón= 50€. Por tanto: … 50 50+1.000 … 31/01/08 31/01/09 28/04/08Recordemos que:Por lo tanto, hemos de calcular primero CC:Así, podemos calcular el precio de adquisición para seguidamente calcular el rendimiento.Por lo tanto, la rentabilidad será: Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
  5. 5. Valoración de Activos. John Leyton Velásquez. 3º ADE.EJERCICIO 6.Recuerda, las letras 360 días. Además, siempre se supone que su VN es de 1.000€. 952 ¿i? 1.000 0 380 días Compra Vencimiento Vencimiento ( ) ( )Mal, ya que al ser el periodo mayor que 365 días, hemos de utilizar capitalización COMPUESTA, es decir:Si fuera el periodo menor que 365 días, lo haríamos de la forma en la que está tachada, es decir, por capitalización simple. Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
  6. 6. EJERCICIOS 2º GM TEMA 21. Cinco bonos distintos. El valor nominal de todos los bonos es de 100 euros.Se trata de calcular la TIR (yield to maturity) y el VAN (precio que pagaríamos en el mercadosecundario). El VAN hay que calcularlo para distintas tasas de descuento y hay que construir lagráfica que relaciona tasa de descuento y VAN.Bono A:Vencimiento dentro de 5 años. Precio hoy es 100 euros (igual que el nominal). Paga un cupóndel 10% anual. Al final de la vida del bono se recibirá el cupón correspondiente y la devolucióndel nominal.Bono B:Idéntico al A en todo excepto que su vencimiento es dentro de 10 años.Bono C:Idéntico al A y B excepto que es perpetuo (no se devuelve el nominal). El bono proporciona unflujo perpetuo de 10 cada año.Bono D:Idéntico al C salvo que el interés que paga anualmente se incrementa en un 2% cada año.Bono E:Su precio es 100 euros y paga 180 euros el primer año, pero el poseedor tiene que devolver180 euros dentro de 7 años.2. Suponiendo un bono con las siguientes características: • Nominal 10.000 euros • Tipo de interés nominal del 4% de frecuencia semestral • El rendimiento del mercado es del 5% efectivo anual • Vencimiento 2 añosSe pide: Calcular la duración (en años) y la duración modificada.3. Usted invierte en un par de bonos cupón-cero. Uno de ellos madura dentro de un añopagando 100 euros. Su precio actual es de 86,93 euros. El otro madura dentro de dos añospagando 110 euros, y su precio actual es de 94,307 euros. Calcule: a) El rendimiento de cada bono. b) La duración y duración modificada de cada bono. c) El verdadero rendimiento de la cartera. d) La verdadera duración y duración modificada de la cartera.
  7. 7. EJERCICIO 1 10% TIR 10% 10% 10% 20% 20% 2%Cupón 10% 10% 10% Variable VAN Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Tasas de Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E VN € 100.00 € 100.00 € 100.00 € 100.00 € 100.00 descuentoPeriodos -100 -100 -100 -100 -100 1 10 10 10 10 180 1% 43.68 € 85.24 € 297.98 € 2,117.02 € -89.67 € 2 10 10 10 12 0 5% 21.65 € 38.61 € 83.39 € 647.52 € -56.49 € 3 10 10 10 14 0 9% 3.89 € 6.42 € 9.74 € 239.62 € -33.33 € 4 10 10 10 16 0 10% 0.00 € 0.00 € -0.77 € 189.78 € -28.73 € 5 110 10 10 18 0 17% -22.40 € -32.61 € -41.20 € 27.79 € -6.13 € 6 10 10 20 0 21% -32.19 € -44.59 € -52.38 € -7.06 € 1.36 € 7 10 10 22 -180 25% -40.34 € -53.56 € -60.00 € -28.01 € 6.25 € 8 10 10 24 29% -47.18 € -60.38 € -65.52 € -41.74 € 9.26 € 9 10 10 26 33% -52.95 € -65.67 € -69.70 € -51.33 € 10.89 € 10 110 10 28 𝑉𝐴𝑁 𝐶 = −𝐴 + 𝐴. 𝑎 𝑛 𝑟 → 𝑉𝐴𝑁 𝐶 37% -57.85 € -69.84 € -72.97 € -58.36 € 11.52 € 11 10 30 = −100 + 10. 𝑎∞ 𝑟 → 𝑉𝐴𝑁 𝐶 41% -62.04 € -73.18 € -75.61 € -63.71 € 11.41 € 12 10 32 1 45% -65.64 € -75.88 € -77.78 € -67.90 € 10.78 € = −100 + 10 × 13 10 34 𝑟 49% -68.75 € -78.12 € -79.59 € -71.26 € 9.77 € 14 10 36 °° 53% -71.46 € -79.98 € -81.13 € -74.01 € 8.48 € 15 10 38 𝑉𝐴𝑁 𝐷 = −𝐴 + °° 𝑉𝐴 𝑛 𝑟 → 𝑉𝐴𝑁 𝐷 57% -73.81 € -81.55 € -82.46 € -76.30 € 6.99 € 16 10 40 °° 61% -75.88 € -82.89 € -83.61 € -78.23 € 5.38 € = −100 + 𝑉𝐴∞ 𝑟 → 𝑉𝐴𝑁 𝐷 17 10 42 °° 65% -77.70 € -84.05 € -84.62 € -79.88 € 3.68 € 1 18 10 44 = −100 + 10 × 69% -79.30 € -85.06 € -85.51 € -81.31 € 1.94 € 19 10 46 1+ 𝑟 − 𝑞 73% -80.73 € -85.94 € -86.30 € -82.55 € 0.17 € 20 10 48 77% -82.00 € -86.72 € -87.01 € -83.64 € -1.61 € 21 10 50 81% -83.14 € -87.42 € -87.65 € -84.61 € -3.38 € 22 10 52 85% -84.16 € -88.05 € -88.24 € -85.47 € -5.13 € 23 10 54 89% -85.08 € -88.61 € -88.76 € -86.24 € -6.85 € 24 10 56 93% -85.91 € -89.12 € -89.25 € -86.93 € -8.54 € 25 10 58 97% -86.67 € -89.59 € -89.69 € -87.57 € -10.19 € 26 10 60 101% -87.35 € -90.02 € -90.10 € -88.14 € -11.81 € 27 10 62 105% -87.98 € -90.41 € -90.48 € -88.66 € -13.38 € 28 10 64 109% -88.55 € -90.77 € -90.83 € -89.14 € -14.91 € 29 10 66 113% -89.07 € -91.10 € -91.15 € -89.58 € -16.40 € 30 10 68 117% -89.55 € -91.41 € -91.45 € -89.99 € -17.85 € 31 10 70 121% -90.00 € -91.70 € -91.74 € -90.37 € -19.25 € 32 10 72 125% -90.40 € -91.97 € -92.00 € -90.72 € -20.62 € 33 10 74 129% -90.78 € -92.22 € -92.25 € -91.05 € -21.94 € 34 10 76 133% -91.13 € -92.46 € -92.48 € -91.35 € -23.23 € 35 10 78 137% -91.46 € -92.68 € -92.70 € -91.64 € -24.48 € 36 10 80 141% -91.77 € -92.89 € -92.91 € -91.90 € -25.69 € 37 10 82 145% -92.05 € -93.09 € -93.10 € -92.15 € -26.87 € 38 10 84 149% -92.31 € -93.28 € -93.29 € -92.39 € -28.01 € 39 10 86 153% -92.56 € -93.46 € -93.46 € -92.61 € -29.13 € 40 10 88 157% -92.80 € -93.62 € -93.63 € -92.82 € -30.20 € 41 10 90 161% -93.01 € -93.78 € -93.79 € -93.02 € -31.25 € 42 10 92 165% -93.22 € -93.93 € -93.94 € -93.20 € -32.27 € 43 10 94 169% -93.41 € -94.08 € -94.08 € -93.38 € -33.26 € 44 10 96 173% -93.60 € -94.22 € -94.22 € -93.55 € -34.23 € 45 10 98 177% -93.77 € -94.35 € -94.35 € -93.71 € -35.16 € 46 10 100 181% -93.94 € -94.47 € -94.48 € -93.86 € -36.07 € 47 10 102 185% -94.09 € -94.59 € -94.59 € -94.01 € -36.96 € 48 10 104 189% -94.24 € -94.71 € -94.71 € -94.15 € -37.82 € 49 10 106 193% -94.38 € -94.82 € -94.82 € -94.28 € -38.66 € 50 10 108 197% -94.51 € -94.92 € -94.92 € -94.41 € -39.48 € 51 10 110 201% -94.64 € -95.02 € -95.02 € -94.53 € -40.28 €
  8. 8. Valoración de activos.GM 2º. John Leyton Velásquez. 3º ADE.Ejercicio 2.J2=4%; i2=J2/2; i2=2%; i= (1+im)m-1; i= 4,04%. Pero nosotros vamos a hacerlo por semestres.Cupón= 10.000 x 2%; Cupón= 200€Periodo Ct Factor de descuento Valor actual del (Valor actual del Ct) x t 1 200 0,975900073 195,1800146 195,1800146 2 200 0,952380952 190,4761905 380,952381 3 200 0,929428641 185,8857282 557,6571845 4 10200 0,907029478 9251,70068 37006,80272 9823,242614 38140,5923 i2 2% VN 10000 r 5% Cupón 200 r2 2,47%Ct= Flujo de caja; Factor de descuento= (1+r)-t; Valor actual del Ct= Ct x (1+r)-t ∑ ∑ ∑Por lo que se considera, que se recupera la inversión al cabo de (3,88/2) 1,99 años. Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.
  9. 9. Valoración de activos.GM 2º. John Leyton Velásquez. 3º ADE.Así, podemos calcular la duración modificada:Por lo tanto:  A mayor r, menor D*, menor riesgo; y viceversa.  A mayor D*, mayor D, mayor riesgo; y viceversa.Ejercicio 3. a) Rendimiento de cada bono. b) Duración y duración modificada.La fórmula que utilizaremos para calcular la duración en ambos casos será la siguiente: Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.
  10. 10. Valoración de activos.GM 2º. John Leyton Velásquez. 3º ADE. ∑ ∑ ∑Así: [ ] [ ]En los bonos cupón cero la duración coincide con el vencimiento, por eso se dice que son los quetienen más riesgo, debido a que si quiebra la empresa o entidad no se cobraría el flujo.Para la duración modificada, vamos a utilizar la siguiente fórmula: Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.
  11. 11. Valoración de activos.GM 2º. John Leyton Velásquez. 3º ADE. c) Rendimiento de la cartera.Sabemos que el precio total de la cartera será la suma de los dos precios. Por lo tanto,Así, el rendimiento será igual a: d) Duración y duración modificada de la cartera.Periodo Ct Factor de descuento Valor actual del (Valor actual del Ct) x t 1 100 0.907152901 90.71529006 90.71529006 2 110 0.822926385 90.52190236 181.0438047 181.2371924 271.7590948 r 10.235% VN 100 D 1.4995 D* 1.3602 Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.

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