Este documento presenta un ejercicio para calcular el trabajo requerido para vaciar un tanque con forma de trapecio isósceles lleno de agua. Se proporcionan las dimensiones del tanque y la altura del agua. Luego, se explica cómo calcular el volumen de cada sección del tanque y integrarlo para encontrar el trabajo total requerido para bombear el agua, el cual resulta ser 67217427,74 Joules. También incluye definiciones y ejemplos de cómo calcular el trabajo de bombeo de líquidos.

1. IQUIDOS
RABAJO
IQUIDOS
SACAR
INTEGRANTES
EDWIN LEONARDO GARCIA MARTINEZ - 1193210
IVAN FELIPE UZCATEGUI URIBE - 1193195
ADRIAN CAMILO ALBARRACIN GALVIS - 1193213
BIBLIOGRAFIAS
https://www.calculisto.com/topics/apli
caciones-de-las-integrales/449
https://youtu.be/mdEUsZAR_0c
https://youtu.be/tkxAKCfpAKs
Ejercicio:
Una empresa de agua potable necesita
vaciar un tanque que se encuentre lleno de
agua para poder distribuir sus respectivos
envases, para esto se necesita conocer
el trabajo requerido para vaciar el tanque.
El area del tanque tiene forma trapesoide,
que de frente tiene un trapecio isosceles
de base menor (2 metros) y base mayor
(4 metros), altura (5metros) y longitud de
(10 metros), el tanque esta lleno de agua
a una altura de 4 metros.
Calificanos

2. Para calcular el trabajo requerido,
calcular todo o parte de un
líquido de un recipiente,podemos
imaginar que en cada instante se
eleva una rebanada innitesimal de
líquido. En este caso, tal como lo
hicimos antes, escribimos una
expresión para el trabajo en su
forma innitesimal y luego integramos:
DEFINICION:
PROCESO DE BOMBEO:
Básicamente, para bombear un líquido
fuera de un recipiente a una velocidad
constante, la fuerza que se debe hacer
es equivalente al peso del líquido que
será bombeado para fuera del recipiente,
que depende del volumen de líquido
que será bombeado y de su densidad.
Entonces, necesitamos encontrar una
relación para el volumen que deje la
expresión para el volumen únicamente
en la variable de integración deseada.
[Area seccion ] =
1
2
b.h
8
8
8 b= 8
Teorema de Pitagoras
h
4
8 4 + h = 8
2 2
2
h= 8 - 4
2 2
h= 48
[Area seccion ] =
1
2
(8) ( )
48
[Area seccion ] = 4 ( )
grosor= dy
48
dv = [Area seccion ] [grosor]
dv = 4 dy
48
distancia= 24 - y
dw = (24 - y) (9,8) (1000) dy
4 48
15
0
El tanque de la siguiente gura se encuentra lleno
de agua.Hallar el trabajo necesario para bombear
el agua a una altura de 24 metros respecto al suelo.
dm=(1000) dy
4 48
df=(9,8)(1000) dy
4 48
w= (24 - y) (9,8) (1000) dy
4 48
w= 39200 24y - + C
48
y
2
2
[ [
15
0
w= 39200 24 (15) -
48
2
(15)
2
[ [ [0
-
[
w= 39200 360 -
48
2
225
[ [ w= 39200 247,5
48
[ [
w=9702000 48
w=67217427,74 J
=
FORMULAS DE EJEMPLO
1,2
d= m
v
g= 9,8 m/s
2
*
*
* w = F . d
* a= g
El trabajo se da en J, sus
unidades son
*
*
J = [N] [m]
J = Kg.m/s
2 2
N =
*
Kg.m/s2
EJEMPLO 2:
EJEMPLO 1:
dv= [areaseccion].grosor
dv= [8.a].dy
dv=[2x.8].dy
dm=[(1000)8y]dy
df=(9,8)(1000)(8y)dy
d=5-y
dw=9800(8y)(5-y)dy
dv=[16. ]dy
2
y
w= 9800(8y)(5-y)dy
w= 40y-8ydy
0
3
3
0
9800 2
40y2
3
8y3
[ [
9800 2
40(3)2
3
8(3)3
[ [
0
3
[ [
0
9800
[ [ [ [
108
180 - 72 = 9800 = w = 1058400 J
8m
a
a
2 =x
a=2x
calcular
m= x-x0
y-y0
y-y0= m (x-x0)
y-0= 2 (x-0)
m= 3-0
1,5-0
y= 2x
y
2
x=
d= 5-y
d= R
a =b
h
grosor
Un tanque esta lleno de agua. Determine el trabajo
necesario para que, mediante bombeo el agua salga
por el tubo de descarga.