MEDIDAS DE DISPERSION DE DATOS

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MEDIDAS DE DISPERSION DE DATOS

  1. 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN ING. LEODAN H. CONDORI QUISPE
  2. 2. ¿QUÉ SON LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD? 14 11 14 13 15 15 14 16 14 14 14 14 13 27/11/2013 12 14 1. Son estadígrafos que miden el grado o nivel de separación de los datos con respecto a un valor central, que generalmente es la media aritmética . 2. Son indicadores estadísticos que muestran la distancia promedio que existe entre los datos y la media aritmética Ing. Leodan H. Condori Quispe 2
  3. 3. ¿CUÁLES SON LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD? EL RANGO VARIANZA MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN DESVIACION ESTANDAR COEFICIENTE DE VARIABILIDAD 27/11/2013 Ing. Leodan H. Condori Quispe 3
  4. 4. EL RANGO Es un estadígrafo de dispersión muy inestable, ya que depende únicamente de los valores extremos de los datos; y es el número que resulta de la diferencia del valor máximo (Xmax) menos el valor mínimo (Xmin) de una serie de datos observados = "#$% − "#() 27/11/2013 Ing. Leodan H. Condori Quispe 4
  5. 5. EL RANGO ACTIVIDAD Nº 01 La siguiente información corresponde a la estatura de un grupo de estudiantes 1.65 1.70 1.64 1.66 1.59 1.71 1.66 1.64 1.64 1.65 1.71 1.70 a) Calcular el rango e interprete el resultado SOLUCIÓN = "#$% − "#() = 1.71 − 1.59 = 0.12 27/11/2013 Ing. Leodan H. Condori Quispe 5
  6. 6. LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEFINICIÓN La VARIANZA se define como la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de los datos con respecto a su media aritmética; es una medida de dispersión que genera unidades de medición al cuadrado, por ello dificulta la interpretación del mismo. La DESVIACION ESTÁNDAR mide la variación de datos con respecto a la media aritmética, y resulta de la obtención de la raíz cuadrada de la varianza PARA DATOS NO AGRUPADOS VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR ) 8 5 67 − 6 2 (9: 2 1 = 3−4 27/11/2013 Ing. Leodan H. Condori Quispe 1= 12 6
  7. 7. VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR ACTIVIDAD Nº 01 La siguiente información corresponde a la estatura de un grupo de estudiantes 1.65 1.70 1.64 1.66 1.59 1.71 1.66 1.64 1.64 1.65 1.71 1.70 a) Calcular la varianza y la desviación estándar, e interprete el resultado SOLUCIÓN 1º Calcular le media aritmética: ) 5 67 4. ;< + 4. >? + 4. ;@ + ⋯ + 4. >4 + 4. >? 4B. B< 8 6 = (9: = = = 4. ;;2< ≅ 4. ;; 3 42 42 2º Calcular la varianza: ) 8 5 67 − 6 2 2 2 (9: = 4. ;< − 4. ;; + 4. >? − 4. ;; + 4. ;@ − 4. ;; 12 = 42 − 4 3−4 ?. ?4@< = = ?. ??4D4E ≅ ?. ??4D 44 2 + ⋯ + 4. >? − 4. ;; 2 3º Calcular la desviación estándar: 1= 12 = ?. ??4D = ?, ?D;4 ≅ ?. ?@ 27/11/2013 Ing. Leodan H. Condori Quispe 7
  8. 8. VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR ACTIVIDAD Nº 02 Una empresa de fábrica de discos de computador utiliza dos procesos para producir; sin embargo han surgido problemas respecto a las variaciones en los tamaños de tales discos. Con base en los datos de la muestra aquí observados de ocho tamaños de discos en pulgadas para cada proceso, explique cuál proceso aconsejaría usted si su objetivo es minimizar la desviación en el tamaño alrededor de la media. PROCESO 1 3.41 3.74 3.89 3.65 3.22 3.06 3.65 3.33 PROCESO 2 3.81 3.26 3.07 3.35 3.26 3.79 3.14 3.51 Respuestas: ESTADIGRAFOS 8 6 12 1 PROCESO 1 0.0805 0.284 PROCESO 2 27/11/2013 3.49 3.40 0.0786 0.280 Ing. Leodan H. Condori Quispe 8
  9. 9. LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEFINICIÓN La VARIANZA se define como la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de los datos con respecto a su media aritmética; es una medida de dispersión que genera unidades de medición al cuadrado, por ello dificulta la interpretación del mismo. La DESVIACION ESTÁNDAR mide la variación de datos con respecto a la media aritmética, y resulta de la obtención de la raíz cuadrada de la varianza PARA DATOS AGRUPADOS VARIANZA G G DESVIACIÓN ESTÁNDAR G 2 8 5 62 F7H 5 67 F7 /3 5 67 − 6 2 F 7 7 (9: (9: (9: = 12 = 3−4 3−4 27/11/2013 Ing. Leodan H. Condori Quispe 1= 12 9
  10. 10. LA VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR ACTIVIDAD Nº 03 La siguiente información corresponde a la DISTRIBUCIÓN DE HORAS POR SEMANA EN VER TV a) Determinar la variabilidad de datos e interprete el resultado HORAS SEMANALES EN VER TV [10 – 13> 8 67 − 6 2 F7 62 F7 7 67 F7 67 F7 11.5 2 23 264.5 180.5 [13 – 16> 14.5 2 29 420.5 84.5 [16 – 19> 17.5 3 52.5 918.75 36.75 [19 – 22> 20.5 6 123 2521.5 1.5 [22 – 25> 23.5 5 117.5 2761.25 31.25 [25 – 28> TOTAL 26.5 7 25 185.5 530.5 4915.75 11802.25 211.75 546.25 1. Calcular la VARIANZA: J SOLUCIÓN 8 5 67 − 6 2 F7 <@;. 2< 12 = (9: = = 22. >;?@ 3−4 2< − 4 2. Calcular la DESVIACION ESTANDAR: 1= 12 = G 8 6 = 24 G 2 5 62 F7H 5 67 F7 /3 7 (9: (9: 12 = 3−4 22, >;?@ = @. >> ≅ < Por lo tanto, la variación promedio de horas por semana en ver TV por niños menores de 6 años, es de 5 horas, con respecto al promedio aritmético Por lo tanto, Las horas por semana en ver TV por niños menores a 6 años, se dispersan en promedio 5 horas, con respecto al valor central 27/11/2013 Ing. Leodan H. Condori Quispe 10
  11. 11. APLICACIÓN Nº 01 ACTIVIDAD Nº 04 La siguiente información corresponde a la DISTRIBUCIÓN DE PESOS DE LOS PACIENTES OBESOS a) Calcular la dispersión de pesos e interprete el resultado PESO DE PACIENTES (INTERVALO DE CLASE) F7 [58.4 , 65.4 > [65.4 , 72.4 > [72.4 , 79.4 > [79.4 , 86.4 > [86.4 , 93.4 > [93.4 , 100.4 > TOTAL 27/11/2013 67 61.9 68.9 75.9 82.9 89.9 96.9 4 12 6 5 1 2 30 Ing. Leodan H. Condori Quispe 11
  12. 12. COEFICIENTE DE VARIABILIDAD DEFINICIÓN Es una medida de dispersión relativa que se define como el cociente entre la desviación estándar y la media aritmética de un conjunto de observaciones. FORMULA 1 KL = ∗ 4?? 8 6 27/11/2013 Ing. Leodan H. Condori Quispe 12
  13. 13. COEFICIENTE DE VARIABILIDAD Los datos tienden a comportarse de la siguiente manera: C. V. 0< C.V. <10 Datos muy homogéneos 10≤ C.V. <15 Datos regularmente homogéneos 15≤ C.V. <20 Datos regularmente variables 20≤ C.V. <25 Datos variables C.V. ≥25 27/11/2013 GRADO DE VARIABILIDAD Datos muy variables Ing. Leodan H. Condori Quispe 13
  14. 14. APLICACIÓN Nº 02 ACTIVIDAD Nº 04 El siguiente cuadro de distribución corresponde a 40 mujeres en el tercer trimestre de gestación, en las que se han encontrado los siguientes porcentajes de hemoglobina en miligramos por ciento. a) Determinar la variación promedio de hemoglobina de los 40 mujeres b) Determinar el comportamiento de los datos 27/11/2013 Ing. Leodan H. Condori Quispe 14

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