UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ                              UNIDAD #1 Introducción a los Grafos.
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZDato e Información DATOS •Es la mínima representación de la información •Hacen referencia a un c...
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZClasificación de Datos
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ       Estructuras de datos estáticas • Internamente utilizan la memoria estática    de la compu...
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UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZEjemplos. Matriz de Adyacencia                     3                       1                    ...
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZUSO DE GRAFOS • El uso de grafos es una teoría que se usa para    solucionar o buscar alternativ...
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZUSO DE GRAFOS • Supongamos que unas líneas aéreas realizan   vuelos entre las ciudades conectada...
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZUSO DE GRAFOS• Los grafos sirven para representar relaciones  arbitrarias (no necesariamente jer...
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZUSO DE GRAFOS•   Circuitos electrónicos                                        lab-a01      Lab-...
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UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZTerminología •   Un grafo consiste en un conjunto de vértices o nodos y un conjunto     de arcos...
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZTerminología • Grado de un nodo    • En un grafo NO dirigido       •   Grado de un nodo= nº de a...
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZTerminología: camino1. Un camino P de longitud n en   el grafo G es la secuencia de   n+1 vértic...
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZTerminología: ciclos y bucles• Un ciclo es un camino  simple cerrado con u0=un,        V        ...
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UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ   El tipo de dato abstracto Grafo  • Un TDA tiene atributos y funciones.  • Funciones de defini...
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  1. 1. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ UNIDAD #1 Introducción a los Grafos.
  2. 2. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZDato e Información DATOS •Es la mínima representación de la información •Hacen referencia a un conjunto de valores pudiendo ser simples o múltiples •Edad es un dato simple •Nombre es un dato múltiple INFORMACION •Es el resultado de procesar un conjunto de datos
  3. 3. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZClasificación de Datos
  4. 4. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ Estructuras de datos estáticas • Internamente utilizan la memoria estática de la computadora para su almacenamiento temporal • Tienen una capacidad limitada de elementos al definirlos.
  5. 5. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ Estructuras de datos dinámicas • Internamente utilizan la memoria dinámica de la computadora para su almacenamiento, • Direcciones de memoria junto y el manejo de punteros en la parte de implementación del programa. • no tiene un tamaño o capacidad limitada
  6. 6. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZTIPOS ABSTRATOS DE DATOS(TAD) 1. La abstracción es un mecanismo definido como la capacidad de manejar objetos y situaciones concentrándonos sólo en la esencia de los mismos. 2. Los T.A.D. constituyen una forma de generalizar y encapsular los aspectos más importantes de la información 3. La definición de TAD puede dividirse en 2 niveles:
  7. 7. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ Niveles de un TAD • Primer nivel, superficial, donde se define el TAD. • Segundo nivel donde se profundiza en la definición del TAD y en la implementación de sus operaciones. • Ejemplo: Un TAD es una fecha, y sus funciones de manipulación (Distancia, Dia, Mes, etc).
  8. 8. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DEFINICIÓN DE GRAFOS1. Un grafo en el ámbito de las ciencias de la computación es una estructura de datos, en concreto un tipo abstracto de datos (TAD), que consiste en un conjunto de nodos (también llamados vértices) y un conjunto de arcos (aristas) que establecen relaciones entre los nodos.2. El concepto de grafo TAD desciende directamente del concepto matemático de grafo. En este contexto árboles y grafos se refieren a estructuras de datos que permiten organizar y mantener información en una computadora.
  9. 9. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ Introducción a los Grafos • Los grafos se usan para modelar problemas definidos en términos de relaciones o conexiones entre objetos. • Tienen un amplio uso en ingeniería para representar redes de todo tipo: • transporte (tren, carretera, avión), • servicios (comunicación, eléctrica, gas, agua), • de actividades en el planeamiento de proyectos, etc.
  10. 10. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ VERTICESVértices: Son los puntos o nodoscon los que esta conformado ungrafo.Aristas: Son las líneas con lasque se unen los vértices de ungrafo y con las que seconstruyen caminos.
  11. 11. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ TIPOS DE GRAFOS • Dirigidos: Cada arco • No dirigidos: El par está representado de vértices que por un par ordenado representa un arco de vértices. no está ordenado.
  12. 12. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ REPRESENTACIÓN DE GRAFOS • Matriz de adyacencia Se asocia cada fila y cada columna a cada nodo del grafo, siendo los elementos de la matriz la relación entre los mismos, tomando los valores de 1 si existe la arista y 0 en caso contrario.
  13. 13. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ EJEMPLO. Matriz de Adyacencia
  14. 14. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZEjemplos. Matriz de Adyacencia 3 1 3 2 1 1 2 5 4 5 1 6 2 2 2 1 4 3 4 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 6 0 0 2 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 Estructura de Datos- 14 Grafos
  15. 15. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZUSO DE GRAFOS • El uso de grafos es una teoría que se usa para solucionar o buscar alternativas a diferentes problemas o para visualizar el problema es su conjunto.• Encontrar los caminos más cortos que van desde el nodo a hasta los restantes nodos. Ejercicio. En el siguiente grafo dirigido, encontrar cuál es el camino más corto desde a hasta d.
  16. 16. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZUSO DE GRAFOS • Supongamos que unas líneas aéreas realizan vuelos entre las ciudades conectadas por líneas la estructura de datos que refleja esta relación recibe el nombre de grafo.
  17. 17. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZUSO DE GRAFOS• Los grafos sirven para representar relaciones arbitrarias (no necesariamente jerárquicas) entre objetos de datos
  18. 18. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZUSO DE GRAFOS• Circuitos electrónicos lab-a01 Lab-a02 • Tarjetas impresas it.uc3m.es • Circuitos integrados• Redes de transporte inf.uc3m.es • Autopistas • Vuelos uc3m.es• Redes de ordenadores telefonica.net rediris.net • LANs • Internet • Web otro.net juan• Bases de datos pablo david • Diagramas entidad/relación
  19. 19. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZUSO DE GRAFOS• Modelar conectividad en computadoras y redes de comunicaciones.• Representar un mapa como un conjunto de localidades con distancias entre ellas; usado para calcular las rutas más cortas entre localidades.• Modelar capacidades de flujo en redes de transporte.• Modelar relaciones en familias, negocios u organizaciones militares.• Modelar algoritmos de computadora, mostrando las transiciones del estado de un programa a otro.
  20. 20. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ
  21. 21. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ
  22. 22. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ
  23. 23. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ
  24. 24. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZTerminología • Un grafo consiste en un conjunto de vértices o nodos y un conjunto de arcos. • Un arco o arista es la línea que une un par de nodos • Grafos dirigido y no dirigidos • Una arista tiene, a veces, asociado un factor de peso, en cuyo caso se dice que es un grafo valorado o ponderado (con pesos). Estructura de Datos- 24 Grafos
  25. 25. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZTerminología • Grado de un nodo • En un grafo NO dirigido • Grado de un nodo= nº de aristas que contiene • En un grafo dirigido • Grado de entrada = nº de aristas que llegan • Grado de salida = nº de aristas que salen • Grafos conexos • Un grafo no dirigido es conexo si existe un camino entre cualquier par de nodos que forman el grafo • Ejemplos: grafo no conexo con dos grafo conexo componentes conexas
  26. 26. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZTerminología: camino1. Un camino P de longitud n en el grafo G es la secuencia de n+1 vértices V2. Un camino es simple si todos a b P1 los nodos que forman el d camino son distintos, U X Z P2 h pudiendo ser iguales los c e extremos del camino W g• Ejemplo: f • P1 es simple Y • P2 no es simple
  27. 27. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZTerminología: ciclos y bucles• Un ciclo es un camino simple cerrado con u0=un, V a b compuesto al menos por tres d nodos U X Z C2 h• Un arco que va desde un e c C1 vértice a sí mismo se W g denomina bucle o loop• Ejemplo f Y • C1 es un ciclo simple • C2 es un ciclo no simple Estructura de Datos- 27 Grafos
  28. 28. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ Grafos C2 C5 C1 C7 C8 C4 C3 C6 Si cada punto representa una ciudad • Cuantos caminos hay para ir de C1 a C4 • Cuántos para ir de C4 a C6 •Cuántas formas existen de llegar de C1 a C7
  29. 29. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ Grafos C2 5 C5 C1 11 4 C7 40 C8 C4 2 2 8 1 7 C3 C6 Si cada punto representa una ciudad, cuál sería el camino más corto entre C2 y C7
  30. 30. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ El tipo de dato abstracto Grafo • Un TDA tiene atributos y funciones. • Funciones de definición: • tamano(), devuelve el número de vértices más el número de aristas de G. • estaVacio() • numVertices() Devuelve el número de vértices • numAristas() Devuelve el número de aristas • Funciones de actualización del grafo: • insertaArista Inserta y devuelve una arista no dirigida entre • insertaAristaDirigida • insertaVertice() • eliminaVertice() • eliminaArista()

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