Un acercamiento al concepto de función

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Un acercamiento al concepto de función

  1. 1. FUNCIONES<br />1<br /> JESSICA CARDENAS <br /> GRADO 11- 02 JORNADA MAÑANA<br />IED COLEGIO TECNICO COMERCIAL MANUELA BELTRÁN<br />
  2. 2. FUNCIONES<br />La función es una relación dada entre “A” y “B” en el cual cada elemento del<br />conjunto de la partida “A” le corresponde un único elemento en el conjunto de llegada “B”.<br />Formula F: A->B<br /> X->Y=F(X)<br /> X: Es la variable independiente<br /> Y: es la variable que depende de X <br /> <br />Las relaciones para que sean funciones deben cumplir dos principios:<br /> 1. Principio de unicidad <br /> 2. Principio de existencia<br />2<br />
  3. 3. Ejemplo<br />Existencia<br /> A{1,2,3,4,5}<br /> B{3,4,5,6,7} <br /> En este caso se cumple existencia e unidad ya que cada elemento de A pertenece a B.<br /> En este caso se cumple la existencia ya que cada elemento de A le pertenece uno de B<br /> A=(2,3,4)<br /> B=(3,4,5,6)<br /> En este caso hay dos elementos de B que comparten elementos de A. Cumplen existencia pero no unidad.<br />3<br />
  4. 4. 1.DOMINIO DE UNA FUNCION: Son todos los elementos de la variable independiente X, a los que les corresponde una imagen Y. Es el conjunto numérico al que pertenecen los elementos del conjunto ALas líneas verticales nos ayudan a describir si una función cumple con los principios de unidad y existencia.<br />3. CONJUNTO DE POSITIVIDAD: <br />los intervalos de la variable independiente X y vemos que la función es positiva.<br /> CONJUNTO DE NEGATIVIDAD:<br /> Intervalos de la variable independiente X en los que la función es negativa<br />4<br />
  5. 5. LEYES SAGRADAS DEL CALCULO<br />No dividirás nunca por O.<br /> El radicando de una raíz de índice debe ser igual o mayor a cero.<br /> El argumento del logaritmo debe ser siempre mayor que cero.<br />DOMINIO DE UNA FUNCION<br />El dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable “X” que hacen a “Y” real.<br />5<br />
  6. 6. CEROS DE UNA FUNCION<br />Diremos que a es un cero de la función f si y solo si f(a)=0.<br />Geométricamente son los puntos donde la gráfica de la función f intercepta al eje de las abscisas.<br />PASOS A SEGUIR<br />Igualara cero la función<br />Resolver la ecuación resultante<br />Las raíces obtenidas son los ceros de la función.<br />6<br />
  7. 7. FórmulaX = -b± √b²-4ac2a <br />x = -(-5)±√(-5) ²- 4(1)(6) = 5±1<br />2(1) 2<br />x1=6/2 = 3<br /> x2 = 4/2=2<br />7<br />EJEMPLOS<br />Halle los ceros de la función<br />F=f(x)=x²-5x+6<br /> x²-5x+6=0<br /> ax²+bx+c+=0<br />Observamos que<br />a=1<br />b=-5<br />c= 6<br />reemplazando en la fórmula<br />
  8. 8. Para la función f definida por f(x)= x²+7 . Hallar<br />(a). f(3) (b) f(b-1) <br />Solución<br />(a) f(3)=3²+7 = 9+7 = 16<br /> (b) f(b-1)= (b-1)² + 7<br /> = b²-2b+1+7<br />8<br />

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