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  1. BAC GÉNÉRAL 2022 Épreuve de sciences de l’ingénieur (partie Sciences de l’ingénieur) SOUS PARTIE 1 Question 1.1 Performances Valeurs Déclivité à reproduire Au moins 20% en montée et au moins -10% en descente avec une précision de 0,2% Capacité de charge Masse maximale de l’ensemble {Vélo + cycliste} est de 113 kg Question 1.2 Selon la figure 9, la déclivité de 10% correspond au sinus de l’angle α : déclivité = sin α Pour la position extrême de 20 % : 𝛼 = arcsin(0,2) = 11,54° Pour la position extrême de -10 % : 𝛼 = arcsin(−0,1) = −5,74° Question 1.3 Le mouvement du cadre par rapport au bâti est une rotation de centre A, la trajectoire du point B est un arc de cercle de centre A et de rayon AB. On retrouve les points B1 et B2 en utilisant les valeurs extrêmes de α. Question 1.4 L’altitude maximale = 541 mm, soit une élévation de 541 – 390 = 151 mm. L’inclinaison correspondante est 𝛼 = arcsin ( 151 1010 ) = 8,59° La déclivité correspondante est 151 1010 = 14,95 %. L’altitude minimale = 247 mm, soit une élévation de 247 – 390 = -143 mm. L’inclinaison correspondante est 𝛼 = arcsin ( −143 1010 ) = −8,14° La déclivité correspondante est −143 1010 = −14,16% . Question 1.5 Pour la position haute : position théorique = 587,5 mm, position mesurée = 541 mm.
  2. L’écart est de 541 – 587,5 = – 46,5 mm. Pour la position basse : position théorique = 285 mm, position mesurée = 247 mm. L’écart est de 247 – 285 = – 38 mm. Question 1.6 Au vu des résultats précédents, on constate que les positions mesurées sont trop basses par rapport aux valeurs attendues. Il faut donc modifier la hauteur h pour corriger partiellement l’amplitude. Le simulateur de pente ne satisfait donc pas l’exigence sur l’amplitude de la déclivité quel que soit le home trainer associé. Question 1.7 𝑞 = 𝑉𝑟𝑒𝑓 2𝑅𝐸𝑆 = 5 28 = 0,0195 𝑉 = 19,5 𝑚𝑉 La plus petite tension convertible par le CAN vaut donc 19,5 mV. Question 1.8 11 12 tour = 330° correspondent à une variation de tension de 5 V, pour une variation de tension de 19,5 mV il faut une rotation de 𝜃𝑠 = 330 5 × 0,0195 =1,287 ° = 0,0225 rad Le rapport du réducteur r = 24/100, l’angle de rotation en entrée du réducteur est : 𝜃𝑒 = 0,0225 × 100 24 = 0,0936 𝑟𝑎𝑑 Le déplacement de la courroie vaut 𝑑 = 𝑟 ∙ 𝜃𝑒 = 35,65 2 × 0,0936 = 1,67 𝑚𝑚. Question 1.9 La plus petite valeur mesurable correspond à un déplacement de 1,7 mm. Au voisinage de 200 mm : pour x = 200 mm, y = 21.6358 % pour x = 201,7 mm, y = 21.8230 % L’écart mesurable est de 0,187 % Au voisinage de -120 mm : pour x = -120 mm, y = -12,5722 % pour x = -121,7 mm, y = -12,74846 % L’écart mesurable est de 0,176 % La plus petite déclivité mesurable est de 0,187 % dans le cas le plus défavorable. Dans tous les cas, on reste en-dessous des 0,2 % des performances attendues. On peut conclure pour cette sous partie que les performances attendues sur les déclivités ne sont pas validées, les valeurs extrêmes de la déclivité ne sont pas atteintes selon le type de home trainer utilisé, et cela varie également selon l’empattement (longueur e) du vélo utilisé.
  3. SOUS PARTIE 2 Choix A Question 1.10 Performances Valeurs Durée maximale de transmission de l’angle d’inclinaison 1 ms Temps de réaction maximum 1 s pour 4° Question 1.11 Voir DR2 Question 1.12 Le simulateur de pente est soumis à l’action en B de la fourche sur le simulateur 𝐵 ⃗ 𝑣é𝑙𝑜→𝐸, et à l’action en C du sol sur le simulateur 𝐶𝑠𝑜𝑙→𝐸 D’après le P.F.S, le système étant en équilibre sous l’action de deux forces, ces deux forces sont : • De même intensité • De même droite d’action : celle qui joint les deux points d’application des forces (BC) • De sens opposés Question 1.13 PFS : la somme algébrique des moments en D des forces extérieures agissant sur E est nulle. 𝑀𝐷,𝐷 ⃗ ⃗ 𝑠𝑜𝑙→𝐸 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑀𝐷,𝑃 ⃗ ̅̅̅̅̅̅ + 𝑀𝐷,𝐶𝑠𝑜𝑙→𝐸 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 0 𝑀𝐷,𝐷 ⃗ ⃗ 𝑠𝑜𝑙→𝐸 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 0 car 𝐷 ⃗ ⃗ 𝑠𝑜𝑙→𝐸 passe par D 𝑀𝐷,𝑃 ⃗ ̅̅̅̅̅̅ = 450 × ‖𝑃 ⃗ ‖ = 450 × (113 + 17) × 10 = 585 000 𝑁 ∙ 𝑚𝑚 𝑀𝐷,𝐶𝑠𝑜𝑙→𝐸 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = −830 × ‖𝐶𝑠𝑜𝑙→𝐸‖ D’après le P.F.S : ‖𝐶𝑠𝑜𝑙→𝐸‖ = 585 000 830 = 705 𝑁 Question 1.14 D’après la question 1.12, les forces 𝐵 ⃗ 𝑣é𝑙𝑜→𝐸 et 𝐶𝑠𝑜𝑙→𝐸 ont la même intensité, donc l’effort résistant qu’exerce le vélo sur le simulateur est ‖𝐵 ⃗ 𝑣é𝑙𝑜→𝐸‖ = 700 𝑁. Question 1.15 La courbe de la figure 17 montre l’évolution de la position en fonction de l’angle, on souhaite l’angle en fonction de la position : 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛+0,9883 16,196 Le bloc 4 permet de convertir la position en mm.
  4. Question 1.16 Le temps vaut 962,897 ms. L’exigence d’un déplacement de 4° en moins d’une seconde est validé.
  5. SOUS PARTIE 2 Choix B Question 1.17 UINC = (1 - k). VREF k varie de 0 à 0,176 pour une pente variant de 30 % (de -10% à + 20 %). Donc pour une variation de 1% ka varie de 0,176/30 = 0,00587 UINC pour k = 0 vaut VREF = 5 V UINC pour k = 0,00587 vaut 4,9707 V La variation de UINC pour une variation de 1 % de l’angle d’inclinaison vaut 0,0293 V. Question 1.18 La variation au niveau du CAN est de 0,0293 / 0,00488 = 6. Question 1.19 La valeur du CAN est de 0 pour – 10 %. Pour 20 % (variation de 30 %), la valeur du CAN est de 6 x 30 = 180. Question 1.20
  6. Question 1.21 Le code reçu est 0011 0001(2) = 31(16) ce qui correspond au caractère « 1 ». Question 1.22 Il y a 1 bit start + 8 bits de données + 1 bit stop, ce qui fait un total de 10 bits. Il y a 4 caractères à transmette, soient 40 bits. Question 1.23 Le débit est de 57 600 bits/s, le temps t = nombre de bits / débit = 40 / 57 600 = 694 µs La durée maximale de transmission est de 1 ms (les élèves ayant fait le choix A avaient cette question, pas les élèves ayant fait le choix B). La durée de transmission est bien conforme car 694 µs < 1000 µs.
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