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Oda

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Oda

  1. 1. MATEMATICAS 1 BLOQUE 1 SECUENCIA 1.Sistemas de numeración. • DESCRIPCIÓN: Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos posicionales y no posicionales. 1.1 El sistema decimal SIGUIENTE
  2. 2. ¡HOLA! SOY TELERINA! TE INVITO A DESCUBRIR EL MÁGICO MUNDO DE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN! SIGUIENTE
  3. 3. SIGUIENTE SISTEMAS DE NUMERACIÓN
  4. 4. SIGUIENTE Un   sistema de numeraci ó n   es: Un   conjunto de   s í mbolos   y   reglas   de generaci ó n que permiten construir todos los   n ú meros   v á lidos . <ul><li>Los sistemas de numeraci ó n pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales: </li></ul><ul><li>En los sistemas de numeraci ó n ponderados o posicionales el valor de un d í gito depende tanto del s í mbolo utilizado, como de la posici ó n que é se s í mbolo ocupa en el n ú mero. </li></ul><ul><li>En los sistemas no-posicionales los d í gitos tienen el valor del s í mbolo utilizado, que no depende de la posici ó n (columna) que ocupan en el n ú mero. </li></ul>
  5. 5. Sistemas de numeraci ó n posicionales El n ú mero de s í mbolos permitidos en un sistema de numeraci ó n posicional se conoce como   base   del sistema de numeraci ó n. Si un sistema de numeraci ó n posicional tiene base   b significa que disponemos de   b   s í mbolos diferentes para escribir los n ú meros, y que   b   unidades forman una unidad de orden superior. ESTO SIGNIFICA QUE: ASÍ QUE: DEL SIGUIENTE CONJUNTO DE NÚMEROS ¿CUÁLES ESTÁN BIEN ESRITOS? SIGUIENTE BASE VALORES PERMITIDOS 2 (BINARIA) 0,1 3 (TERNARIA) 0,1,2 4 (CUATERNARIA) 0, 1, 2, 3 5 (QUINARIA) 0,1,2,3,4 . . . . . . 10 (DECIMAL) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 BASE NÚMERO 2 24 3 110111 10 2764 5 176 6 2166 1 10000 RESPUESTAS El número 24 está mal escrito, puesto que en base 2 solamente se permite hasta el número 1 El número 110111 está bien , puesto que en base 3 se permite hasta el número 2. El número 2764 está bien escrito, ya que todos son menores que 9 en base 10. El número 176 está mal escrito, ya que en base 5 sólo se permiten valores hasta 4. El número 2166 de base 6, también está mal escrito, por permitirse hasta el valor 5. Por último el número 10000 , está mal escrito, ya que no existe la base 1.
  6. 6. EJERCICIOS : INSTRUCCIONES.- VERIFICA QUE ESTÁN BIEN ESCRITOS LOS SIGUIENTES NÚMEROS. CÓPIALOS EN TU CUADERNO. SIGUIENTE NO. BASE NÚMERO RESPUESTA 1 5 23214   2 10 34590   3 2 1000111   4 8 653478   5 1 1000010   6 0 6543   7 6 54334   8 3 200222   9 1 201   10 2 1210  
  7. 7. SIGUIENTE AHORA VAMOS A VERIFICAR TUS RESPUESTAS! INTERCAMBIA TU CUADERNO CON UN COMPAÑERO DE CLASE. AQUÍ TIENES LA CLAVE DE RESPUESTAS! NO. CLAVE 1 SI 2 SI 3 SI 4 NO 5 NO 6 NO 7 SI 8 SI 9 NO 10 NO
  8. 8. Sistemas de numeraci ó n no posicionales Estos son los m á s primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y despu é s se hablaba de cu á ntas manos se ten í a. Tambi é n se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos est á n los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en Mesoamérica  por mayas , aztecas   y otros pueblos . EGIPCIO ROMANO MAYA SIGUIENTE
  9. 9. SIGUIENTE De manera que el sistema no posicional es cuando tiene el mismo valor, sin importar qu é posici ó n o lugar ocupe, eso pasa con los n ú meros romanos. X = 10 lX = 1 - 10 = 9 XXX = 10+10+10 = 30 XC = 100-10 = 90 En todos los ejemplos la X vale siempre 10.
  10. 10. Aritm é tica con Numeraci ó n Romana Todas las operaciones aritm é ticas realizadas con numeraci ó n romana, al tratarse de un caso particular de numeraci ó n entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas. Suma Numerales romanos en un manuscrito del siglo XVI. 116 + 24 = 140 CXVI + XXIV = 140 Donde: SIGUIENTE Paso Descripción Ejemplo 1 Eliminar la notación substractiva IV -> IIII 4 = 4 2 Concatenar los términos CXVI + XXIIII -> CXVIXXIIII 116 + 24 = 140 3 Ordenar los numerales de mayor a menor CXVIXXIIII -> CXXXVIIIII 4 Simplificar el resultado reduciendo símbolos IIIII -> V; VV -> X; CXXXVIIIII -> CXXXX 5 = 5: 10 = 10: 140 = 140 5 Añadir notación substractiva XXXX -> XL 40 = 40 6 Solución CXL 140
  11. 11. Solución: CXVI + XXIV = CXL RESUMEN: El primer paso decodifica los datos posicionales en una notaci ó n ú nica, lo que facilita la tarea aritm é tica. Con ello, el segundo paso, al tener una notaci ó n ú nicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenaci ó n, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotaci ó n substractiva. Una vez reordenados los s í mbolos, se agrupan los s í mbolos y se introduce de nuevo la notaci ó n substractiva, aplicando las reglas de numeraci ó n romana. Ahora, anota los siguientes ejercicios en tu cuaderno. No olvides hacer los cálculos con números romanos y dar el resultado en números romanos. SIGUIENTE 1.-LXXV + LXX = 2.-CCLXXIX + LIX = 3.-XCVIII + CCXCIV =
  12. 12. B)Intercambia tu cuaderno con un compañero y revisa las respuestas. RESPUESTAS: 1.- CXLV, 2.- CCCXXXVIII, 3.- CCCXCII SIGUIENTE ¡Lo has hecho muy bien! ¡Hasta la próxima!

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