Aljabar Boolean   Bahan Kuliah  IF2151 Matematika Diskrit
Definisi Aljabar Boolean
 
<ul><li>Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan: </li></ul><ul><li>1. Elemen-elemen himpunan  B , </li...
Aljabar Boolean Dua-Nilai
 
 
 
Ekspresi Boolean
Mengevaluasi Ekspresi Boolean
 
Prinsip Dualitas
Hukum-hukum Aljabar Boolean
 
Fungsi Boolean
 
 
 
Komplemen Fungsi
 
Bentuk Kanonik
 
 
 
 
 
 
 
Konversi Antar Bentuk Kanonik
 
 
Bentuk Baku <ul><li>Tidak harus mengandung literal yang lengkap. </li></ul><ul><li>Contohnya,  </li></ul><ul><li>  </li></...
Aplikasi Aljabar Boolean
 
 
 
 
 
 
Penyederhanaan Fungsi Boolean
1. Penyederhanaan Secara Aljabar
2.   Peta   Karnaugh
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Kondisi  Don’t care
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Metode Quine-McCluskey  <ul><li>Metode Peat Karnaugh tidak mangkus untuk jumlah peubah > 6 (ukuran peta semakin besar). </...
 
 
 
 
 
Latihan soal <ul><li>Implementasikan fungsi  f ( x ,  y ,  z ) =    (0, 6) dan hanya dengan gerbang NAND saja. </li></ul>...
<ul><li>3.  Sebuah instruksi dalam sebuah program adalah </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>if  A > B  then writeln (A)...
<ul><li>Buatlah rangkaian logika yang menerima masukan dua-bit dan menghasilkan keluaran berupa kudrat dari masukan. Sebag...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Aljabar Boolean

19,507 views

Published on

Published in: Business, Technology

Aljabar Boolean

  1. 1. Aljabar Boolean Bahan Kuliah IF2151 Matematika Diskrit
  2. 2. Definisi Aljabar Boolean
  3. 4. <ul><li>Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan: </li></ul><ul><li>1. Elemen-elemen himpunan B , </li></ul><ul><li>2. Kaidah operasi untuk operator biner dan </li></ul><ul><li>operator uner, </li></ul><ul><li>3. Memenuhi postulat Huntington. </li></ul>
  4. 5. Aljabar Boolean Dua-Nilai
  5. 9. Ekspresi Boolean
  6. 10. Mengevaluasi Ekspresi Boolean
  7. 12. Prinsip Dualitas
  8. 13. Hukum-hukum Aljabar Boolean
  9. 15. Fungsi Boolean
  10. 19. Komplemen Fungsi
  11. 21. Bentuk Kanonik
  12. 29. Konversi Antar Bentuk Kanonik
  13. 32. Bentuk Baku <ul><li>Tidak harus mengandung literal yang lengkap. </li></ul><ul><li>Contohnya, </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>f ( x , y , z ) = y ’ + xy + x ’ yz (bentuk baku SOP </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>f ( x , y , z ) = x ( y ’ + z )( x ’ + y + z ’) (bentuk baku </li></ul><ul><li> POS) </li></ul>
  14. 33. Aplikasi Aljabar Boolean
  15. 40. Penyederhanaan Fungsi Boolean
  16. 41. 1. Penyederhanaan Secara Aljabar
  17. 42. 2. Peta Karnaugh
  18. 64. Kondisi Don’t care
  19. 75. Metode Quine-McCluskey <ul><li>Metode Peat Karnaugh tidak mangkus untuk jumlah peubah > 6 (ukuran peta semakin besar). </li></ul><ul><li>Metode peta Karnaugh lebih sulit diprogram dengan komputer karena diperlukan pengamatan visual untuk mengidentifikasi minterm-minterm yang akan dikelompokkan. </li></ul><ul><li>Metode alternatif adalah metode Quine-McCluskey . Metode ini mudah diprogram. </li></ul>
  20. 81. Latihan soal <ul><li>Implementasikan fungsi f ( x , y , z ) =  (0, 6) dan hanya dengan gerbang NAND saja. </li></ul><ul><li>Gunakan Peta Karnaugh untuk merancang rangkaian logika yang dapat menentukan apakah sebuah angka desimal yang direpresentasikan dalam bit biner merupakan bilangan genap atau bukan (yaitu, memberikan nilai 1 jika genap dan 0 jika tidak). </li></ul>
  21. 82. <ul><li>3. Sebuah instruksi dalam sebuah program adalah </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>if A > B then writeln (A) else writeln (B); </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Nilai A dan B yang dibandingkan masing-masing panjangnya dua bit (misalkan a 1 a 2 dan b 1 b 2 ). </li></ul><ul><li>(a) Buatlah rangkaian logika (yang sudah disederhanakan tentunya) yang menghasilkan keluaran 1 jika A > B atau 0 jika tidak. </li></ul><ul><li>(b) Gambarkan kembali rangkaian logikanya jika hanya menggunakan gerbang NAND saja (petunjuk: gunakan hukum de Morgan) </li></ul>
  22. 83. <ul><li>Buatlah rangkaian logika yang menerima masukan dua-bit dan menghasilkan keluaran berupa kudrat dari masukan. Sebagai contoh, jika masukannya 11 (3 dalam sistem desimal), maka keluarannya adalah 1001 (9 dalam sistem desimal). </li></ul>

×