がんセミナー「医療系のための統計の基礎」

1. がんセミナー医療系のための統計の基礎東京農工大学石井一夫 2017年2月12日 1 12 23 34 45 56 0.00.51.01.52.02.5

2. 今日の内容 1.  自己紹介 2.  統計って何？ 3.  確率論 4.  診断と治療意志決定 5.  大規模データ解析と個別化医療

4. 自己紹介 •  東京農工大学特任教授 •  1988年静岡薬科大学薬学部卒 •  1990年静岡薬科大学大学院修士課程修了 •  1995年徳島大学大学院医学研究科修了 •  東大医科研、理研、フランス国立遺伝子多型研究所、米ノースウエスタン大学 Feinberg医学部などで、ゲノム大規模データ解析。 •  専門；計算機統計学、データマイニング、機械学習、人工知能。

5. 自己紹介 •  臨床データとか、農作物のデータとかそういう大量データをスパコンやクラウドのような計算機を使って分析する仕事をしています。 •  統計学、機械学習、人工知能なんかをコンピュータ使って、病気の判定や予後予測、農作物の生育予測なんかを行います。 •  最近、データサイエンティストという言葉もできてきました。

6. 自己紹介 •  趣味　散歩です。 •  特に、街歩きと美術館巡り。 •  パリのルーブルとか、オルセーとか、 •  ロンドンの大英博物館とか、 •  他に、シカゴ、ブリュッセル、アムステルダムなど。 •  近場だと、府中の美術館はよく行きます。

7. 統計って何？ 1 12 23 34 45 56 0.00.51.01.52.02.5

8. 統計って何？ •  何かを集計すること？ •  平均と標準偏差 •  国勢調査。 •  グラフ、、。こんなイメージ。 1 12 23 34 45 56 0.00.51.01.52.02.5

9. 統計って何？ •  現時点の集計を行う統計を「記述統計学」と言います。 •  データの全数を数えたり、集計したり、平均を取ったり、標準偏差を求めてばらつきを求めたりします。 1 12 23 34 45 56 0.00.51.01.52.02.5

10. 統計って何？ •  多分、統計で一番イメージしやすいものが平均と標準偏差「平均」とは、全体の数値の合計を標本の数で割ったもの平均体重とか、平均身長とか、テストの平均点とかいくつかのデータがあるときの全体の量を把握するのによく使われる。 1 12 23 34 45 56 0.00.51.01.52.02.5

11. 統計って何？ •  多分、統計で一番イメージしやすいものが「平均」と「標準偏差」標準偏差とは、標本のばらつきを表すもの。各値を平均から引いた値を二乗して足し合わせる。 →　これが「分散」分散を標本数で割って平方根を取ったものが「標準偏差」

12. 標準偏差 •  これが大きいとデータはばらついているということになります。 •  平均±（標準偏差X２）の範囲にデータの９５％が収まることがわかっています。　→従ってこの範囲を「９５％信頼区間」と　呼びます。

13. 統計といえばグラフ棒グラフ  1 12 23 34 45 56 0.00.51.01.52.02.5

14. 統計といえばグラフヒストグラム 

15. 統計といえばグラフ円グラフ 

16. 統計といえばグラフ散布図  h7p://;-plaza.jp/SoluDon/solu_qc7_4.htmより引用

17. 統計って何？ •  集計だけが統計か？ •  「検定」などという考え方もある。 •  データを集計して２つの集団の平均に差があるかを判定する。　→　検定 •  データの傾向を、数式に落とし込み、数式からデータを予測する。　→　回帰

18. 薬剤の効果判定 •  患者さんにある薬剤を投与して、その効果があったかどうかの判定。 •  血糖降下剤を投与して、血糖値が下がったかどうかで、血糖降下剤の効果があったかどうかを知りたい。 •  制がん剤を投与して制がん剤が効いたかを腫瘍マーカーの血中濃度で知りたい。

19. 薬剤の効果判定 •  これって、記述統計学なの？ •  そもそも、全部の患者さんの血糖値を全部測って、効果判定なんて無理、、、。 •  なので一部の患者さんの血糖値を測って、効果があったかを判定します。

20. 薬剤の効果判定 •  一部の患者さんの血糖値を測って、全部の患者さんの効果があったかを推定します。 •  一部を測って、残り全部を推定するので「推定統計学」とか「推計統計学」って呼んでいます。 1 12 23 34 45 56 0.00.51.01.52.02.5

21. 薬剤の効果判定 •  一部の患者さんの血糖値を測って、全部の患者さんの効果があったかを推定します。 •  一部を測って、残り全部を推定するので「推定統計学」とか「推計統計学」って呼んでいます。 1 12 23 34 45 56 0.00.51.01.52.02.5

22. 記述統計学と推測統計学 •  統計学は、全数調査により得られたデータをそのまま集計、記述する「記述統計学」と •  標本調査により得られたデータから抽出した元の集団全体の内容を推定する「推測統計学」に分けられます。 1 12 23 34 45 56 0.00.51.01.52.02.5

23. 統計学標本 •  調査対象全体の中から一部のデータを取り出す行為を「抽出」といい、その取り出したデータを「標本」といいます。母集団 •  標本調査により得られたデータから抽出した元の集団全体の内容全体を「母集団」といいます。

24. 推測統計学 h7p://physnotes.jp/stat/pop_and_sample/

25. 基本統計量 •  基本統計量統計処理によって１つの数値に計算された値を「統計量」といい、その中で最も基本的な指標となるのが基本統計量です。「記述統計量」、「要約統計量」ともよばれます。例えば、「平均」、「分散」、「標準偏差」などです。

26. 標本統計量 •  標本統計量標本から計算された統計量のことを、「標本統計量」といいます。例えば、「標本平均」、「標本分散」、「標本標準偏差」などがあります。

27. 母数母数（パラメータ） •  母集団のもつ値のことを「母数」といい、「パラメータ」とも呼ばれます。 •  母数には母集団の平均（母平均）、分散（母分散）、標準偏差（母標準偏差）などが含まれます。 •  母数は、直接はわかりません。「神のみぞ知る」数値ということになります。　　　

28. 不偏推定量（不偏統計量） •  現実に測定された標本データをもとに、確率分布の母数（パラメータ、現実には測定できない）として推定した数量、もしくはそれをデータの関数として表す推定関数のことをいいいます。（関数については後で、説明します。） •  例えば、「不偏分散」、「不偏標準偏差」などがあります。標本平均は、母集団の不偏推定量であるとわかっていますので、不偏平均という言葉はありません。

30. アインシュタインは偉大だった神はサイコロを振らない「天才アインシュタインはサイコロばくちがお嫌いです。」

31. 石井一夫は凡人だった私は「神様」でも「アインシュタイン」でもないので、サイコロで「予測」します。石井一夫はサイコロばくちで勝負する賭博師です。残念ながら石井一夫は天才ではありません。

32. 石井一夫の研究テーマ例 •  モンテカルロ法を用いた進化分岐図作成法（2013年統計関連学会連合大会） •  シェルスクリプトを用いたパラレルモンテカルロ法の構築と生物工学への応用（2016年日本生物工学会）モンテカルロ法といってコンピュータと乱数を用いて確率論的に推計する手法をよくとります。

33. モンテカルロ法とは •  賭博のメッカである南仏のモンテカルロにちなんで命名。 •  コンピュータで乱数を用いて確率論的に予測する手法をよくとります。

34. 確率論 •  推計統計学は、確率論が基本になります。 •  さっそく、サイコロ遊びをやってみましょう。偏りのないサイコロを投げたとき、１から６までの値が出ます。それぞれの「事象」の起こる確率は、１/６です。

35. サイコロ •  つまり、偏りのないサイコロを投げたとき、 •  １が出る確率は１/６ •  ２が出る確率は１/６ •  ３が出る確率は１/６ •  ４が出る確率は１/６ •  ５が出る確率は１/６ •  ６が出る確率は１/６ •  合計は１になります。

36. もっと簡単に、コイン投げ •  つまり、偏りのないコインを投げたとき、 •  表が出る確率は１/２ •  裏が出る確率は１/２ •  合計は１になります。

37. 確率変数 •  つまり、データには、サイコロの１とか２とかの数値とその出現する確率１/６がついてまわります。 •  コインだと、「表」と「裏」という属性の結果と、それぞれの出現する確率１/２がついてまわります。 •  このような、数値や属性のデータとその出現確率がついているような数値を「確率変数」と言います。

38. 確率変数 •  ちなみに、「確率変数」は英語で　　　　　　　　　random variableといいます。無作為変数とか、ランダム変数とか言わないようにしましょう。「確率変数」と言ってください。

39. 確率分布 •  確率は、数値によって異なるので、その異なる状況によって分布します。これを「確率分布」と言います。 •  言い換えると、確率変数（変数）は、確率論的に変動した分布をします。これを確率分布といいます。

40. 確率分布 •  確率変数には、サイコロの目の数、コインの表裏のように飛び飛びの値をとる「離散型データ（離散型変数）」と、血糖値や血圧のように連続した数値をとる「連続型データ（連続型変数）」があります。

41. サイコロ •  つまり、偏りのないサイコロを投げたとき、 •  １が出る確率は１/６ •  ２が出る確率は１/６ •  ３が出る確率は１/６ •  ４が出る確率は１/６ •  ５が出る確率は１/６ •  ６が出る確率は１/６ •  合計は１になります。

42. サイコロ •  また、偏りのないサイコロを投げたとき、 •  １以下の数字が出る確率は１/６ •  ２以下の数字が出る確率は２/６ •  ３以下の数字が出る確率は３/６ •  ４以下の数字が出る確率は４/６ •  ５以下の数字が出る確率は５/６ •  ６以下の数字が出る確率は６/６ •  合計は１になります。 •  これを「累積確率」と呼びます。

43. これをグラフに描くと以下のようになります。確率（質量）分布累積確率分布

44. ちなみに、このようにどこで測っても同じ確率を示す分布を「一様分布」と言います確率（質量）分布累積確率分布

45. 離散型確率分布 •  離散型確率分布には、一様分布の他に、ベルヌーイ分布、二項分布、ポアソン分布、幾何分布などが知られています。 •  詳細は省略します。

46. 連続型確率分布 •  それでは、血糖値や血圧のような連続型変数の確率分布を考えてみましょう。 •  一般に、血糖値や、血圧のような連続型の数値は平均値あたりの値が最も高頻度に出現し、平均値から離れるにしたがって、出現頻度が下がることが知られています。

47. 連続型確率分布 •  血糖値や血圧のような連続型変数の数値は一般に測定回数を増やしていくとその変数は、平均値あたりの値が最も高頻度に出現し、平均値から離れるにしたがって、出現頻度が下がることが知られています。この分布のことを「正規分布」と呼んでいます。

48. 正規分布

49. 中心極限定理 •  血糖値や血圧のような連続型変数の数値は一般に測定回数を増やしていくとその変数は、平均値あたりの値が最も高頻度に出現し、平均値から離れるにしたがって、出現頻度が下がることが知られています。この分布のことを「正規分布」と呼んでいます。 •  測定回数を増やしていくとその分布は正規分布に近づくという性質が知られています。これを「中心極限定理」と呼ばれます。

51. 統計の目的 •  統計学はデータを集計して、全体を眺める、傾向を知るという集計統計学と、集団の一部のデータをとって全体を推定する推測統計学に分かれます。 •  医療分野では、後者の推測統計学がもっぱら用いられます。

52. 統計の目的 •  例えば、がん患者の薬剤効果を調べる場合、標本として抽出した患者の効果を知りたいのではなく、がん患者全体で効果があるかを知りたいわけです。 •  このために、患者を無作為に選択して臨床データを取ります。無作為な割り付けでかつ医師の主観的判断を排除するために二重盲検法などの割り付けがなされます。

53. 二重盲検法 •  例えば、がん患者の薬剤効果を調べる場合、標本として抽出した患者の効果を知りたいのではなく、がん患者全体で効果があるかを知りたいわけです。 •  このために、患者を無作為に選択して臨床データを取ります。無作為な割り付けでかつ医師の主観的判断を排除するために二重盲検法などの割り付けがなされます。（Wikipedia）

54. 検定 •  検定にはいろいろな種類がありますが、平均値の差の検定についてここでは説明します。 •  ２つの母集団の平均値　１、　2に差があるかを検定する方法を説明します。 X X

55. 検定 •  検定にはいろいろな種類がありますが、平均値の差の検定についてここでは説明します。 •  ２つの母集団の平均値　１、　2に差があるかを検定する方法を説明します。 X X

56. 検定 •  2つの集団の平均値の差を示す統計量tを計算します。　分母は、2つの集団の平均値の標本数n1およびn2で補正した標準偏差です。

57. 検定 •  t値は、両集団の差を標準偏差で補正したものと考えることができます。 •  このときt値は、自由度dfがn1＋n2－2のt分布に従います。

58. t分布

59. 仮説検定 •  前提となる仮説は、　１、　2に差がないという仮説です。これを帰無仮説といいます。 •  t分布を見ると、ゼロ付近の確率が一番高く、裾に行くに従って低くなることがわかります。 •  そして、t値が裾の方に行けば行くほど、すなわちt値の絶対値が大きくなるほど、両者に差があると言えます。 X X

60. 仮説検定 •  ここで、両側検定（どちらが大きい場合も考慮する検定）を考えると、t値の外側の面積（p値と呼びます）が全体の0.05以下であった場合は、t値がゼロになる確率が5％以下になることがわかります。この0.05の値を有意水準αといいます。 •  この場合に、p値が0.05となった時（有意水準α＝ 0.05における）のtの値を棄却限界値といいます。

61. 仮説検定（p値＝0.05の場合）

62. 仮説検定

63. 仮説検定 •  そして、p値が0.05以下になった時に、「帰無仮説」が棄却され、わかりやすく言えば、　１、　　　　　　　 2に差がないという仮説が否定されます。 •  この場合に、両方の平均値に有意水準αが0.05 で有意に差がありと判定されます。 •  この意味するところは、両方の平均値が同じである確率が5％以下だということです。 X X

64. 仮説検定 •  この場合に、両方の平均値に有意水準αが0.05 で有意に差がありと判定されます。 •  両方の平均値に差があるという「対立仮説が採択される」という言い方もされます。 •  この意味するところは、両方の平均値が同じである確率が5％以下だということです。

65. 確率論による意思決定 •  このようにして、統計では、確率論により意思決定がなされます。 •  これって、結局天気予報で言うところの降水確率5％以下というのと意味的には同じになります。

66. ここまでのまとめ 1.  統計には、記述統計学と推測統計学があります。 2.  医療分野で使われるのは主に、推測統計学です。 3.  推測統計学は確率論に基づいて実施され、医療での意思決定を支援します。

68. 大規模データ解析 •  近年、大規模計測装置により、人体から多くの情報が抽出されるようになりました。 •  次世代シーケンサーなどは有名な例です。 •  これで、多くの情報に基づいた診断が可能になりました。

69. 大規模データ解析と個別化医療 h7p://www.kudanclinic-dicDonary.com/about/about09.html

70. 大規模データ解析と個別化医療 h7p://equitystory.jp/interview/chugai-pharm2_interview.html

71. 大規模データ解析と個別化医療 h7p://www.sysmex.co.jp/rd/vision_direcDons/personalized-medicine.html

72. 大規模データ解析と個別化医療がんゲノムアトラス：がんの遺伝学的基礎／米国国立がん研究所（NCI） h7ps://www.youtube.com/watch?v=CpcrPieUcZk がんゲノムアトラス：がんの分子機構を解明する／米国国立がん研究所（NCI） h7ps://www.youtube.com/watch?v=Ii1U-h2YHHg がんゲノムアトラス：個別化治療との関連/米国国立がん研究所(NCI) h7ps://www.youtube.com/watch?v=N6livBjq8IQ がんゲノムアトラス： TCGAデータのパワー／米国国立がん研究所（NCI） h7ps://www.youtube.com/watch?v=FJ3qkHMQknc

73. 参考資料初心者レベル（新刊）『Rとグラフで実感する生命科学のための統計入門』著者：石井一夫（東京農工大学）定価：本体3,900円＋税発行日：2017/3/10 発行元：羊土社 ◆手を動かして覚える、モヤモヤが消える！すぐに使えるRのサンプルコード付き

74. 参考資料初心者レベルあたらしい人工知能の教科書プロダクト/サービス開発に必要な基礎知識 2016/12/17 多田智史 (著), 石井一夫 (監修) ￥ 2,808 翔泳社 2冊プレゼント

75. 参考資料中上級者レベル科学技術計算のためのPython―確率・統計・機械学習単行本 – 2016/12 Jose Unpingco (著), 石井一夫 (翻訳), 加藤公一 (翻訳), 小川史恵 (翻訳) ￥ 6,480 エヌティーエス 1冊を5000円で提供

76. Thank you for your a7enDon.

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