2. Definición de Conjuntos.
¿Qué es un conjunto?
Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí
características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos
u objetos, tales como números, canciones, meses, personas, etc. Por ejemplo: el
conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar.
Los conjuntos numéricos permiten representar diversas situaciones del entorno,
tales como: la cantidad de elementos que tiene un conjunto (los naturales), las
partes de una unidad (los racionales), la medida de la diagonal de un cuadrado de
lado 1 (los irracionales) o diversas cantidades o entes físicos que están
compuestos por una parte real y otra imaginaria (los complejos).
3. Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto
que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es
decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro
conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin
repetir ningún elemento.
Operaciones con Conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
4. Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos
comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la
de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y
los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será
excluidos.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}.
Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos
el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al
primero pero no al segundo.
5. Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros,
racionales e irracionales. Se representa con la letra ℜ.
Además de las características particulares de cada conjunto que compone el
superconjunto de los números reales, mencionamos las siguientes características.
Orden: Todos los números reales tienen un orden:
Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará
formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}.
Números reales (R)
6. Integral: La característica de integridad de los números reales es que no hay
espacios vacíos en este conjunto de números. Esto significa que cada conjunto que
tiene un límite superior y tiene un límite más pequeño.
Infinitud: Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, es
decir, no tienen final, ya sea del lado positivo como del negativo.
Desigualdades.
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es
mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
7. El valor absoluto de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo
positivo, es decir, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o
negativo.
Ejemplo:
Definición de Valor Absoluto
el valor absoluto de un número real es siempre mayor que o igual a cero y nunca es
negativo.
8. Desigualdades con Valor Absoluto
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
