Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros

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Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA<br />Ecuacionesdiferenciales<br />Ecuaciones de orden superior por variación de parámetros<br />Sistemas Informáticos y Computación<br />IV Ciclo<br />Karla Ordoñez<br />Karina Jimenes<br />Rodrigo Saraguro<br />
  2. 2. Método de variación de los parámetros<br />Consideremos la ecuación diferencial lineal completa<br />donde <br />Supongamos que la solución general de la ecuación diferencial lineal homogénea viene dada por<br />
  3. 3. Donde <br />son funciones en la variable x que se determinan resolviendo el sistema<br />Tomado de: http://ucua.ujaen.es/jquesada/Descargas/MatematicasII/P06EDO.pdf<br />
  4. 4. El proceso se resume en los siguientes pasos:<br />Se calcula forma estándar de la ecuación diferencial, para que el coeficiente de y’’ sea uno.<br />Resolvemos la ecuación homogénea y obtenemos las raíces de la ecuación auxiliar y su función complementaria.<br />Se calcula el wronskiano.<br />Calculamos el wronskiano de cada identificación, obteniendo u’ y v’.<br />Integramos para obtener u, v y la solución particular.<br />Para obtener la solución general, sumamos la solución particular mas la complementaria.<br />
  5. 5. EJEMPLO<br />1.<br />y&quot; ‑ 4y&apos; + 4y = (x + 1)e2X<br />m2‑ 4m + 4 = (m ‑ 2)2 = 0 <br />m=2<br />m=2<br />Identificamos y1 = e2x y y2 = xe2x<br />La solución complementaria yc :<br />yc = c1e2x + c2xe2x<br />2.<br />
  6. 6. 3.<br />
  7. 7. 4.<br />5.<br />
  8. 8. 6.<br />
  9. 9. BIBLIOGRAFÍA<br /><ul><li> ZILL, Denis. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Edición 8. Editor CengageLearning Editores, 2006. pag 167-171.
  10. 10. Ecuaciones diferenciales de orden superior Variación de los parámetros. Tomado el 12 de Noviembre del 2009 Disponible en: http://ucua.ujaen.es/jquesada/Descargas/MatematicasII/P06EDO.pdf</li>

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