EEEFM HEITOR VILLA-LOBOS<br />Alunos: Dyanara Gurgel<br />               Hudson Oliveira<br />N°:10, 14<br />Prof°:Lucélia...
Euler<br />
Biografia<br />
Leonhard Paul Euler (Basiléia, 15 de abril de 1707 — São Petesburgo, 18 de setembro de 1783) foi um matemático e físico su...
Vida   &  Obra<br />
Euler nasceu em Basileia, filho do pastor calvinista Paul Euler (lê-se "Óilã") e de Marguerite Brucker, filha de um pastor...
Fórmula de Euler<br />
A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler , é uma fórmula matemática da área específica da análise co...
Demonstração<br />
Para o estudo da fórmula de Euler necessitamos do conhecimento de expansão em séries de potência. Introduziremos uma grand...
Se admitirmos a validade de substituirmos x por ix na equação obteremos:<br />A primeira parte da soma da equação anterior...
Curiosidades<br />
Por ter sido um dos melhores e mais produtivos matemáticos da história, foi representado na sexta série das notas do banco...
Antiga nota de 10 francos suíços homenageando Euler.<br />
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Trabalho de Matematica - Paul Euler

  1. 1. EEEFM HEITOR VILLA-LOBOS<br />Alunos: Dyanara Gurgel<br /> Hudson Oliveira<br />N°:10, 14<br />Prof°:Lucélia Lindinha<br />
  2. 2. Euler<br />
  3. 3. Biografia<br />
  4. 4. Leonhard Paul Euler (Basiléia, 15 de abril de 1707 — São Petesburgo, 18 de setembro de 1783) foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.<br />Pai de Johhan Euler.<br />Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.<br />Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. Uma declaração atribuída a Pierre-SimonLaplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática:<br />
  5. 5. Vida & Obra<br />
  6. 6. Euler nasceu em Basileia, filho do pastor calvinista Paul Euler (lê-se "Óilã") e de Marguerite Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs mais novas, Anna Maria e Maria Magdalena.<br />Pouco depois do seu nascimento, sua família mudou-se para a cidade de Riehen, onde passou a maior parte da sua infância. Desprezando seu prodigioso talento matemático, determinou que ele estudaria Teologia e seguiria a carreira religiosa. Paul Euler era um amigo da família Bernoulli , e  Johhan Bernoulli - que foi um dos matemáticos mais importantes da Europa - seria eventualmente uma influência no pequeno Euler.<br />A sua instrução formal adiantada começou na sua cidade natal, para onde foi mandado viver com a sua avó materna. Aos 14 anos matricula-se na universidade de Basiléia ,e em 1723, recebe o grau de Mestre em Filosofia com uma dissertação onde comparava Descartes  com Newton. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johhan Bernoulli, que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática.<br />Euler nesta altura estudava teologia, grego e hebreu, pela vontade de seu pai - para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.<br />
  7. 7. Fórmula de Euler<br />
  8. 8. A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler , é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa ,que mostra uma relação profunda entre as funções trigonométricas e a função exponencial. (A identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por:<br />em que :<br />x é um número real ;e é a base do logaritmo natural ;i é a unidade imaginária ;sen e cos são funções trigonométricas. A relação entre exponencial complexa e funções trigonométricas foi primeiro provada pelo matemático inglês Roger Cotes em 1714, na forma<br />em que ln é o logaritmo natural. <br />
  9. 9. Demonstração<br />
  10. 10. Para o estudo da fórmula de Euler necessitamos do conhecimento de expansão em séries de potência. Introduziremos uma grande ferramenta, sem uma análise profunda, que é o seguinte conceito:<br />A expansão em série de Taylor de uma função analítica f(x) centrada em a é representada como:<br />com | x − a | < R , onde<br />Usando esse conceito de expansão e tomando f(x) = ex em torno de a = 0, teremos:<br />para todo x com intervalo de convergência de  <br />Em x = 1, na equação acima, obtem-se a expressão para o número e, como uma soma de uma série infinita:<br />Se admitirmos a validade de substituirmos x por ix na equação obteremos:<br />
  11. 11. Se admitirmos a validade de substituirmos x por ix na equação obteremos:<br />A primeira parte da soma da equação anterior (eix) é a expansão do cos(x) e a segunda é a expansão do sen(x) em série de Mac. Assim teremos a equação que ficou conhecida como fórmula de Euler<br />que de forma mais generalizada pode ser escrita como:<br />
  12. 12. Curiosidades<br />
  13. 13. Por ter sido um dos melhores e mais produtivos matemáticos da história, foi representado na sexta série das notas do banco Suíço e em numerosos selos da Suíça, Alemanha e da Rússia.<br />O asteróide 2002 foi chamado Euler em sua homenagem.<br />É também comemorado pela Igreja Luterana no dia 24 de Maio, no Calendário dos Santos.<br />Euler foi também uma das inspirações na criação do jogo Sudoku. Um puzzle inspirado (provavelmente) no quadrado latino, invenção do século XVIII de Euler.<br />Foi o criador da teoria dos Grafos, a partir da resolução do problema das sete pontes de köningsberg.<br />Leonard Euler morreu bebendo chá, em São Petesburgo<br />Existe uma anedota sobre Euler e Diderot, quando este estava em São Petersburgo influenciando a corte russa com seu ateísmo, e Euler foi chamado a intervir. Euler teria uma prova matemática da existência de Deus, e teria dito "Monsieur, donc Dieu existe. Respondez!". Diderot não teria conseguido responder, e retirou-se humilhado sob os risos da corte. Esta anedota é falsa<br />
  14. 14. Antiga nota de 10 francos suíços homenageando Euler.<br />

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