実用Brainf*ckプログラミング

実用 Brainf*ck プログラミング
KMC ID:prime

目次
● 自己紹介
● Brainf*ck とは
● 開発環境の入手
● 実践編 :Brainf*ck でのコーディング
● 番外編 :?????

自己紹介
● KMC ID:prime
● Twitter ID:@_primenumber ( そすう )
● 最近始めたはてなブログ :
– http://primenumber.hatenadiary.jp/
● 京都大学理学部一回生数学系志望
● 普段使う言語 :C++,Brainf*ck, たまに Ruby,Coq
● 競技プログラミング :Codeforces,AOJ,ICPC...
● 数学ぽいプログラミングもやってます
– 素数判定･素数表作成･素因数分解 , フィボナッチ数 , コ
ラッツ予想の検証 , 多項式ライブラリ , ・・・

おわび
● タイムテーブルでは｢実用 Brainf*ck プログラミング入門編｣
となっていましたが , これは入門編ではありません
– 任意のプログラムが ( 頑張れば )Brainf*ck で書けるよう
なレベルまで解説します
● 時間いっぱい参加者の皆さんを Brainf*ck でガンガン殴り続
ける予定です
● 入門編 , 初級編 , 中級編と進みます
– 上級編もやりたいですが時間の都合上省略します

Brainf*ck とは
● コンパイラがなるべく簡潔になるように設計された言語 , わず
か 8 種類の記号のみでプログラミングする
≠ 人間が読み書きしづらいように設計された言語
● 実際 ,Brainf*ck の 8 個の命令記号は可読性が上がるよう
に選ばれている
● 構造化プログラミングのエッセンスを抽出しているのが特徴
→ 忌まわしき goto 文は存在しないため , スパゲッティー
コード化が起こりにくい !!!!!

Brainf*ck とは
● 最初に 0 で初期化された十分な長さの配列が与えられる .
● 最初に 0 番地を指しているポインタがあり , このポインタを通
してデータを読み書きする .
● 制御構文 [ と ] によって条件分岐やループができる
番地 0 1 2 3 4 …
データ 0 0 0 0 0 …

Brainf*ck とは
● 命令記号は以下の八種類
– + ポインタの指す値をインクリメントする
– - ポインタの指す値をデクリメントする
– > ポインタをインクリメントする
– < ポインタをデクリメントする
– , 入力を 1byte 読んでポインタの指す場所に代入する
– . ポインタの指す値を文字として出力する
– [ ポインタの指す値が 0 なら対応する ] に飛ぶ
– ] ポインタの指す値が 0 以外なら対応する [ に飛ぶ

Brainf*ck とは
● それぞれの命令は C 言語で概ね対応する構文がある
– + C 言語の (*pt)++; に対応
– - C 言語の (*pt)--; に対応
– > C 言語の pt++; に対応
– < C 言語の pt--; に対応
– , C 言語の *pt = getchar(); に対応
– . C 言語の putchar(*pt); に対応
– [ C 言語の while(*pt){ に対応
– ] C 言語の } に対応

Brainf*ck とは
● 処理系依存の仕様がいくつかある
– 配列の長さ
● 使用量に合わせるものと固定長のものがある
● ここでは使用量に合わせる ( 実質無限長 ) とする
– 数値がオーバーフロー・アンダーフローするときの扱い
● それ以上値が変化しないものと最大値 <-> 最小値と変
化するものがある
● ここでは 255<->0 となるものとします
– 0 番地より左にポインタが移動したとき
● 実行時エラーを吐くもの , 負番地にもアクセスできるも
の , 配列の反対側に回るものがある
● ここでは実行時エラーを吐くものとする

Brainf*ck とは
● 処理系依存の仕様
– 入力が EOF に達したときの処理
● 落ちる
● それ以降ずっと 0 を返す
● 直前に読んだ文字と同じ文字を返し続ける
● そもそも入出力を標準入出力に繋げないのもあり
– シェルに繋げばマシンが操作できる
– オーディオ入出力に繋いでもよし , ディスプレイ出力に繋
いでもよし
– とりあえず今回は標準入出力につなぐことにします

Brainf*ck とは
番地 0 1 2 3 4 …
データ 0 0 0 0 0 …
+ > + < -

Brainf*ck とは
番地 0 1 2 3 4 …
データ 1 0 0 0 0 …
+ > + < -

Brainf*ck とは
番地 0 1 2 3 4 …
データ 1 1 0 0 0 …
+ > + < -

Brainf*ck とは
番地 0 1 2 3 4 …
データ 0 1 0 0 0 …
+ > + < -

Brainf*ck とは
番地 0 1 2 3 4 …
データ 64 0 0 0 0 …
. [ > , ]
入力出力
'A' 'B' '0'

Brainf*ck とは
番地 0 1 2 3 4 …
データ 64 0 0 0 0 …
. [ > , ]
入力出力
'A' 'B' '0' '@'

Brainf*ck とは
番地 0 1 2 3 4 …
データ 64 65 0 0 0 …
. [ > , ]
入力出力
'A' 'B' '0' '@'

Brainf*ck とは
番地 0 1 2 3 4 …
データ 64 65 66 0 0 …
. [ > , ]
入力出力
'A' 'B' '0' '@'

Brainf*ck とは
● これだけの命令記号で ( 無限長の配列なら ) チューリング完全
– 他のプログラミング言語でできることなら ( 理論上 ) なんで
もできる
● 「でも実際に実装するのはほぼ無理でしょ ? 」

Brainf*ck とは
もできる
– 実はある程度のパターンを知ればわりと実装できる !!!

Brainf*ck とは
もできる
– 実はある程度のパターンを知ればわりと実装できる !!!
– 今回は実際に様々なプログラムを Brainf*ck で書いていき
ます

開発環境の入手
● ブラウザ上で実行できるインタプリタを用意しました
– http://moon.kmc.gr.jp/~prime/brainf_ck/env/
– デバッグを ON にすると今どこを処理しているかやメモリの内
容が可視化される
● @ に到達すると一時停止 ( ブレークポイント )
– デバッグ OFF にすると高速に処理
● マシンにもよるが数百万 step/s くらい ?
– デバッグ ON かつ wait を 0ms にすると高速に処理してかつブ
レークポイントが有効になる
– めちゃくちゃステップ数のかかる処理をデバッグ OFF で実行
すると固まる

開発環境の入手
● 最適化のかかるインタプリタを C++ で用意しました
– http://moon.kmc.gr.jp/~prime/brainf_ck/bfi.cpp
– C++11 でコンパイルしてください
● gcc/clang ならコンパイルオプションに -std=c++11
● C++ のコードに変換するコンパイラ (?) も用意しました
– http://moon.kmc.gr.jp/~prime/brainf_ck/bfc.cpp
– 一応無駄な処理をある程度省いたコードが生成される
– こちらも C++11 必須

サンプルコードの入手
● 今日使うサンプルコードをおいておきます
– http://moon.kmc.gr.jp/~prime/brainf_ck/bftext/
– このページを常に開いておくことをおすすめします
● ASCII コード表もすぐに参照できるようにしておくのがよいで
しょう
– 「 ASCII コード表」とかで検索すると出てきます

● ここからいよいよ実際にどうコーディングするかを解説します
● 今回は｢なるべく書きやすいコーディング方法｣を紹介します
– その分コードが冗長になったり低速になったりします
– 入力が正しいかをチェックしません
– どうすればより短く , より高速に動作するコードが書けるか
研究してみてください
● 説明のために記号を導入します
– {n} で n 番地の値を表す . 例えば {5} なら 5 番地の値 .

入門編 :for ループ
● for ループ
– {0} の値の回数だけ *** という処理を行う
– コード )[***-]
– *** を行うたびに {0} の値を 1 減らす
– ! 注意 !*** の中で {0} の値を変更しないこと ,*** が終
わった時点で 0 番地にいること
● 次から出てくるのは for ループのいろいろな使い方

入門編 : 初期化 , 代入
● 初期化
– {0} の値を 0 クリアする
– コード )[-]
– 0 になるまで 1 減らす , という操作を行う .
● 代入
– {0} に自分の好きな定数を代入する
– コード )[-]+++++++
– 0 クリアして必要な数だけ + を重ねる

入門編 : 値の移動 , 足し算
● 値の移動
– {0} から {1} に値を移動する .
– 最初 {1} は 0 だったとする .
– コード )[>+<-]
– {1} の値を 1 増やし ,{0} の値を 1 減らす , ということを
{0} が 0 になるまで繰り返す
● 足し算
– {0} と {1} の和を {1} に入れる
– コード )[>+<-]
– 値の移動と同じコード

入門編 : 引き算 , 値のコピー
● 引き算
– {1} から {0} を引いた値を {1} に入れる
– コード )[>-<-]
– {1} と {0} を 1 減らすことを {0} が 0 になるまで繰り返す
● 値のコピー
● Brainf*ck ではほとんどの操作が破壊的変更を加えるので ,
頻繁に値のコピーが必要になる
– {0} の値を {1} にコピー ( 一時変数として {2} を使う )
– コード )[>+>+<<-]>>[<<+>>-]
– {0} の値を {1} と {2} に同時に移したあと ,{2} の値を
{0} に移動する

入門編 : 掛け算
● 定数倍
– {0} の値の 5 倍を {1} に入れる
– コード )[>+++++<-]
● 掛け算
– {0} と {1} の積を {2} に入れる ({3} を一時変数として使
う )
– コード )[>[>+>+<<-]>>[<<+>>-]<<<-]
– 足し算と値のコピーの合わせ技
– {0} が 0 になるまで「 {1} の値を {2} に足すたびに {0} の
値を 1 減らす」を繰り返す

入門編 : 演習
● 数字二文字を入力にとってその和を出力する Brainf*ck コー
ドを書きましょう
● とりあえず次の条件で作ってみましょう
– 数字二文字 (ASCII コードで 48~57 が '0' から '9' に対
応 ) 以外の入力は与えられない
– 計算結果は繰り上がりしない

入門編 : 演習
● コード例
– ,>,>++++++[<-------->-]<<[>+<-]>.
– 幸いにも ASCII コードは小さい順に並んでいるの
で '0'=48 を引けば数値になる

入門編 : スタック
● スタックと Brainf*ck の命令体系は親和性が高い
– push が > に ,pop が < に対応している
– スタックに 3,2,3 を積み , その積を計算する
– コード )+++>++>+++>
<<
>[<[>>+>+<<<-]>>>[<<<+>>>-]<<-]<[-]>>[<<+>>-]<< >
<<
>[<[>>+>+<<<-]>>>[<<<+>>>-]<<-]<[-]>>[<<+>>-]<< >

入門編 : 再帰
● 再帰 : 関数からその関数自身を呼ぶこと
– 再帰を使うと処理が簡潔に書けるケースがたくさん知られ
ている

入門編 : 再帰
ている
● 実は再帰はスタックを用いて書ける
– 再帰関数の引数をスタックに積むことで実現する

入門編 : 再帰
ている
→Brainf*ck ではスタックが使える !!!

入門編 : 再帰
ている
→Brainf*ck では再帰が書ける !!!!!

入門編 : 再帰
ている
→Brainf*ck では再帰が書ける !!!!!
● 再帰を用いた実践的なコードを書いてみます

ハノイの塔
● リュカという数学者が考案したと言われるパズルゲーム
● 三本の棒と大きさの異なる n 枚の円盤があり , 最初円盤は左
端の棒に大きいものが下になるように置かれている
● 次の規則を満たしつつ , 全ての円盤を右端の棒に移動させる
– 一度に動かせるのは棒の一番上の円盤どれか一枚のみ
– 小さい円盤の上に
大きい円盤を載せる
ことはできない

ハノイの塔
● ハノイの塔は再帰的な手続きによって最短で解けることが知
られている
● 何らかの方法で左端の上から n-1 枚の円盤を真ん中の棒
に移動させる
● 左端にある一番大きな円盤を右端の棒に移動させる
● 何らかの方法で真ん中の棒の n-1 枚の円盤を右端の棒に
移動させる
● 「何らかの方法」のところにこの手続き自身を使える ( 再帰的
な手続き )
● 実はこの方法が最短
● 円盤が n 枚なら最短手数は 2^n-1

Brainf*ck でハノイの塔
● ハノイの塔を解くプログラムを Brainf*ck で作っていく
● 具体的な動かし方を ' 円盤の名前 ' ' 動かす前の棒の番号
' ' 動かす先の棒の番号 ' の形で出力する
● 円盤には小さい方から A,B,C,… と名前を付ける ( 最大 26
枚 )
● 棒には左から 1,2,3 と番号を付ける
● 円盤 2 枚の場合の出力例
A 1 2
B 1 3
A 2 1

● プログラムの動作を擬似コードで書く
Hanoi(n,a,b)//n 枚の円盤を a から b に動かす
Hanoi(n-1,a,c)
Move(n,a,b)
Hanoi(n-1,c,b)
end
● Move は n 番目に小さい円盤を a から b に動かすという出力を
する .Move(5,1,2) なら E 1 2 と出力する
● c は {1,2,3} のうち a でも b でもない数

● c は 6-a-b で求められる ( 引き算だから簡単 !)
● Hanoi の中で Move という別の関数を呼ぶ処理は書きにくい
– よく見ると Hanoi と Move は引数の形が同じ
– 引数を一つ増やした Hanoi'(n,s,a,b) を考えて ,s=1 なら
Hanoi,s=0 なら Move の処理をするという条件分岐の形に
する
● スタックに積むのは (n,s,a,b) という値の四つ組
● スタックから 4 個ずつ値を積んだり取り出したりすることで再
帰的手続きを実現する
● s=0 なら , 〜〜という処理は if 文がないので ,s=1 である限
り Hanoi を繰り返し , そのループを抜けたあとに Move をす
る , という形で書く

①最初にスタックに (n,s,a,b)=(n,1,1,3) を積む
②スタックの一番上の値を読み、 s=0 なら 6 に飛ぶ
③スタックから取り出した値が (n,1,a,b) だったとすると
それを消してスタックに (n-1,1,a,6-a-b),(n,0,a,b),
(n-1,1,6-a-b,b) を積む
④スタックの一番上の値を読み、 (1,*,*,*) でないなら 3 に
戻る
⑤スタックの一番上の値を読み、 s を 1 から 0 にする
⑥スタックから取り出した値を出力する。たとえば
(3,0,1,3) だったら C 1 3 を出力する
⑦スタックの一番上の値が (0,*,*,*) でないなら 2 に戻る

● 実際のコード
>>>>++++>+>+>+++<<<[>[<-[[>>>>+>>>>+>>>>+<<<<<<<<<<<<-
]>[>>>>+>>>>+>>>>+<<<<<<<<<<<<-]>[>>>>+>>>>+>>>>+<<<<<
<<<<<<<-]>[>>>>+>>>>+>>>>+<<<<<<<<<<<<-]<++++++>>+>->>
>>>>>[<<<<<<<<<<<<+>>>>>>>>>>>>-]>[<<<<<<<<<<<<+>>>>>>
>>>>>>-]>[<<<<<<<<<<<<->>>>>>>>>>>>-]>[<<<<<<<<<<<<+<-
>>>>>>>>>>>>>-]<<<<<[>>+>+<<<-]>[>+<-]++++++>[<->-]>[<
<<+>>>-]<<<<<-]+>-]++++++++[>++++++>++++++<<<++++++++>
-]>>>>++++[<++++++++>-]<<<<<.[-]>>>>.<<.[-]>>.[-]<.[-]
++++++++++.[-]<<<<<<<]
(454bytes)

● 見やすく整形すると
>>>>+>+++++[<+++++>-]+>+>+++<<<
[>[
<-[
[>>>>+>>>>+>>>>+<<<<<<<<<<<<-]
>[>>>>+>>>>+>>>>+<<<<<<<<<<<<-]
>[>>>>+>>>>+>>>>+<<<<<<<<<<<<-]
>[>>>>+>>>>+>>>>+<<<<<<<<<<<<-]
<++++++>>+>->>>>>>>
[<<<<<<<<<<<<+>>>>>>>>>>>>-]
>[<<<<<<<<<<<<+>>>>>>>>>>>>-]
>[<<<<<<<<<<<<->>>>>>>>>>>>-]
>[<<<<<<<<<<<<+<->>>>>>>>>>>>>-]
<<<<<[>>+>+<<<-]
>[>+<-]++++++>[<->-]>[<<<+>>>-]
<<<<<-
]+>-
]++++++++[>++++++>++++++<<<++++++++>-]>>>>++++[<+++++++
+>-]<<<<<.[-]>>>>.<<.[-]>>.[-]<.[-]++++++++++.
[-]<<<<<<<]
Hanoi(n,a,b)
Move(n,a,b)

初級編 :if イディオム
● Brainf*ck には while 文に相当する [,] はあるが ,if 文に
相当する構文はない
● while 文のループを 1 回で終えれば if 文と同じ動作になる
– {0} が 0 でなければ *** の内容を実行
– コード )[***[-]]
– ! 注意 ! *** の処理は最後に 0 番地に戻ること
● else 文も少しの工夫で実現可能
– {0} が 0 でなければ *1*,0 なら *0* の内容を実行
– コード )>+<[*1*>-<[-]]>[*0*-]
– ! 注意 ! *1* は 0 番地に ,*0* は 1 番地に戻ること
– {1} をフラグとして用いて else 文を実現している

初級編 :if イディオム
● 二つの値が等しい・等しくないで分岐する
– {0}={1} なら *1* を , そうでないなら *0* を実行する
– コード )[>-<-]>>+<[*1*>-<[-]]>[*0*-]
– {1}-{0} を計算して 0 かどうかで場合分けしている
● 値をコピーしておけば if を連鎖して switch のようにすること
も可能

初級編 : 大小比較
● 大小比較
– {0}<{1} なら *0* を , そうでないなら *1* を実行 ( 一時変
数として {2},{3} を使用 )
– コード )
[>>>+<<[-<->[>+<-]>>-<<]>[<+>-]>[-<<<[-]>>>]<<<]
+>[*0*<->[-]]<[*1*[-]]
– ! 注意 ! *0* は 1 番地に ,*1* は 0 番地に戻ること
– 「 {0},{1} が両方正なら 1 ずつ減らし , 減らす前の {1} が
0 だったら {0} も 0 にする」という操作を {0} が正の間行
い ,{1} が 0 かそうでないかで場合分けしている

初級編 : 除算
● 除算
– {0}÷{1} の商を {6} に , 余りを {7} に入れる ({2} 〜 {5}
を一時変数として使う )
– コード )
[[>>+>+<<<-]>>>[<<<+>>>-]<<[>>+>+<<<-]>>>[<<<+>>
>-]<<[>>>+<<[-<->[>+<-]>>-<<]>[<+>-]>[-<<<[-]>>>
]<<<]+>[[-]<<<[>>>>>>>+<<<<<<<-]>>->]<[-<[>+<<->
-]>[<+>-]>>>>+<<<<]<<]
– {0}≧{1} である間 , 「 {0} から {1} を引き ,{6} に 1 加え
る」ということを繰り返し ,{0}<{1} になったら {0} を {7}
に入れる

初級編 : 配列
● ランダムアクセス出来る配列を実現したい
– 例 ) 配列の {0} 番目の値を参照する
● 次のようにデータを配置することで可能
● 2 バイトごとに一つの値を格納する (1 セクションと呼ぶことにする )
– 1 バイト目に値
– 2 バイト目は計算領域 ( 最初は 0 で埋めておく )
● 配列へのアクセス
– コード )[[>>+<<-]>>-]
– セクションをひとつずつ移動しながら , 値を 2 つ横に移動して 1 減ら
す , ということを値が 0 になるまで繰り返すと , 終了した時にはポイ
ンタは a[{0}] の直前を指している
番地 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
値 {0} 0 0 0 0 …a0
a1 a2 a3

初級編 : 配列
● 配列を走査したい
● 配列の端を求めたい
● 1 セクションを 3 バイト区切りにする
– 1 バイト目に値
– 2 バイト目に 1: 直前に値があることを示す
– 3 バイト目は計算領域
● 3n 番地から配列の終端まで飛ぶ
– コード )[>>>]<<<<
– セクションの 2 バイト目が番兵の役割を果たしている
番地 0 1 2 3 4 5 6 7 … m m+1 m+2 m+3 m+4
値 0 0 1 0 1 0 … 1 0 0 0a0 a1 an−1

初級編 : 配列
● 同様にして配列の先頭に飛ぶことも出来る
● セクションをひとつずつ移動し , そのセクションの 2 バイト目
が 1 の間 ~ する , というコードを書くことで配列を走査出来る
● この方法でデータを格納すると (256 バイト以上はランダムア
クセスするのは難しいが ) いくらでも長い配列を用意できる
番地 0 1 2 3 4 5 6 7 … m m+1 m+2 m+3 m+4
値 0 0 1 0 1 0 … 1 0 0 0a0 a1 an−1

初級編 : 配列
● ポインタを使いたい ( 今居る場所を記憶して後で戻りたい )
– ひとつの配列にひとつのポインタであれば , ポインタの指
している区切りの 2 バイト目を 0 にすることで実現できる
– コード )[>>>]
– 3 番地から始めるとポインタの指す先 , ポインタの指す先
の次のセクションの 2 バイト目から始めると配列の末尾に
飛べる
● 256 バイト以上あっても使える
番地 0 1 2 3 4 5 6 7 … m m+1 m+2 m+3 m+4
値 0 0 1 0 1 0 … 1 0 0 0a0 a1 an−1

初級編 : 配列
● この場合のポインタというのは , 参照している場所を保存する
ためのデータ構造といえる
– アドレスを格納する変数を用意しようと思うと ,256 要素以
上の配列に対しては多倍長整数が扱える必要がある
● 多倍長整数を扱うのにも配列が必要になるため , 処理
が大変なことになる
● 今後この形式の配列をポインタフラグ付き配列と呼ぶ

初級編 : 配列
● 長さ {0} のポインタフラグ付き配列を作る ( 配列の最初の要素
が来るのは 3 番地 )
– コード )[>>>>[>>>]+[<<<]<-]
● ポインタフラグ付き配列のコピー
– 最初配列の先頭にポインタがあるものとする
– コード )
>[-<[>>+>>[>>>]>>>[>>>]<+<<[<<<]<<<[<<<]<-]>>[<<+
>>-]>>[>>>]>>>[>>>]+[<<<]<<<[<<<]+>>>]
– 1 セクションごとに｢まず値をコピーし , つぎにポインタフラグ
をコピーする｣ということをする

Brainf*ck で Brainf*ck インタプリタ
● 初級編で取り上げた条件分岐や配列を使ったプログラムとし
て ,Brainf*ck で Brainf*ck のインタプリタを書いてみます
● 仕様
– Brainf*ck のソースコードを標準入力で受け取る
● '!' が現れる前までをソースコード , その後を標準入
力として扱う
● 実装
– ソースコードを格納するポインタフラグ付き配列とデータを
格納するポインタフラグ付き配列を持つ
– ソースコードを読み込み , それに対応する操作をデータに
対して施す

● ソースコードとデータの配列は次のように配置する
● ck: ソースコードの k 文字目
● dk: 配列の k 番目の値
● pk,qk: プログラムポインタフラグ , データポインタフラグ
● 今ソースコードのどこを読んでいるかを指すポインタフラグと , データ
を指すポインタフラグを持つ
– それぞれプログラムポインタフラグ , データポインタフラグと呼ぶ
● プログラムポインタの指すところからデータポインタの指すところまで
飛ぶのは簡単
– コード )>>>[>>>]>>>[>>>]
0 0 0 0 c1 p1 0 c2 p2 0 …
… cn pn 0 0 0 0 d0 q0 0 …

①標準入力から ! が現れるまで読み込み , ソースコードを格納
する配列に格納する . プログラムポインタフラグは p1 を 0, それ
以外を 1 にする
②プログラムポインタの指す文字を読み ,+ なら③ ,, なら
④ ,- なら⑤ ,. なら⑥ ,< なら⑦ ,> なら⑧ ,[ なら⑨〜⑪ ,] な
ら⑫〜⑭を実行し , それが終わったらそれぞれ⑮に行く
③(+ の処理 ) データポインタまで飛び , 値を 1 増やし , プログラ
ムポインタまで戻る
④(, の処理 ) データポインタまで飛び , 標準入力からひとつ読
んでポインタの指す値に代入し , プログラムポインタまで戻る
⑤(- の処理 ) データポインタまで飛び , 値を 1 減らし , プログラ
ムポインタまで戻る
● プログラムの流れ

⑥(. の処理 ) データポインタまで飛び , 値を標準出力に出力
し , プログラムポインタまで戻る
⑦(< の処理 ) データポインタまで飛び , データポインタをひとつ
戻し , プログラムポインタに戻る
⑧(> の処理 ) データポインタまで飛び , データポインタをひとつ
進め , プログラムポインタに戻る
⑨([ の処理 ) データポインタまで飛び , 値が 0 でなければ⑪に
飛ぶ
⑩プログラムポインタに飛び , ソースコードの配列をプログラム
ポインタを前進させながら進んでいき ,[ と ] の数を数え , 同じに
なったところでとめ , データポインタまで戻る
⑪プログラムポインタまで戻る

⑫(] の処理 ) データポインタまで飛び , 値が 0 ならば⑭に飛ぶ
⑬プログラムポインタに飛び , ソースコードの配列をプログラム
ポインタを後退させながら戻っていき ,[ と ] の数を数え , 同じに
なったところで止め , データポインタまで戻る
⑭プログラムポインタまで戻る
⑮プログラムポインタをひとつ進め , プログラムポインタの指す
文字が 0 でなければ②に戻る
あとはこれをコードに落としこんでいく

>>>>,--->+++++[<------>-]<[+++>+++++[<++++++>-]+>>,--->+++++[<------>-]<]<<[<<<]
>>>-<[[>>+>>>+<<<<<-]>>[<<+>>-]++++++[<<------->>-]+<<-[[-]>>-<<]>>>>>[<<<<<+>>>
>>-]<<<[>>[>>>]>>>[>>>]<+<<[<<<]<<<[<<<]>-]<<[>>+>>>+<<<<<-]>>[<<+>>-]++++++[<<-
------>>-]+<<--[[-]>>-<<]>>>>>[<<<<<+>>>>>-]<<<[>>[>>>]>>>[>>>]<,<<[<<<]<<<[<<<]
>-]<<[>>+>>>+<<<<<-]>>[<<+>>-]+++++[<<--------->>-]+<<[[-]>>-<<]>>>>>[<<<<<+>>>>
>-]<<<[>>[>>>]>>>[>>>]<-<<[<<<]<<<[<<<]>-]<<[>>+>>>+<<<<<-]>>[<<+>>-]+++++[<<---
------>>-]+<<-[[-]>>-<<]>>>>>[<<<<<+>>>>>-]<<<[>>[>>>]>>>[>>>]<.<<[<<<]<<<[<<<]>
-]<<[>>+>>>+<<<<<-]>>[<<+>>-]++++++[<<---------->>-]+<<[[-]>>-<<]>>>>>[<<<<<+>>>
>>-]<<<[>>[>>>]>>>[>>>]+<<<-<<<[<<<]<<<[<<<]>-]<<[>>+>>>+<<<<<-]>>[<<+>>-]++++++
++[<<-------->>-]+<<++[[-]>>-<<]>>>>>[<<<<<+>>>>>-]<<<[>>[>>>]>>>[>>>]+>>>[-]<<<
[<<<]<<<[<<<]>-]<<[>>+>>>+<<<<<-]>>[<<+>>-]+++++++[<<------------->>-]+<<[[-]>>-
<<]>>>>>[<<<<<+>>>>>-]<<<[->>[>>>]>>>[>>>]>+<<[[<+>-]>>-<<]<[>+<-]>>>[-<<<<[<<<]
<<<[<<<]>+[<+>>>-<[>>+>>>+<<<<<-]>>[<<+>>-]+++++++[<<------------->>-]+<<[[-]>>-
<<]>>>>>[<<<<<+>>>>>-]<<<[<<<+>>>-]<<[>>+>>>+<<<<<-]>>[<<+>>-]+++++++[<<--------
----->>-]+<<--[[-]>>-<<]>>>>>[<<<<<+>>>>>-]<<<[<<<->>>-]<<<[>>>+<<<-]>>>]>>[>>>]
>>>[>>>]>]<<<<[<<<]<<<[<<<]>]<<[>>+>>>+<<<<<-]>>[<<+>>-]+++++++[<<------------->
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● 分かるかボケ
– はい

● 分かるかボケ
– はい
– 全体を眺めていても何がなんだかわからないので部分ご
とに見て行きます

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]
(1681bytes)
プログラムカウンタを進める

● 部分部分に分解していけばこれまでにやったことの組み合わ
せでできる
● このインタプリタはめちゃくちゃ遅い
– 比較するのに何回もコピーをとっている
– データとソースコードを行ったり来たりするのにも時間がか
かる
– 実際に計測してみるとこのインタプリタを噛まさない場合に
比べて数万倍は遅い
– 最悪で ( 数百くらいの定数 )×( ソースコードの長さ ) 倍遅
くなる
– 色々と高速化出来る点はあるものの , 数百くらいある定数
が小さくなるだけでオーダーレベルでの改善はほぼ不可能

中級編
● ここから難易度がインフレ !!!!!
● いちいち細かい実装を見ていると終わらない
● おおまかにどうやって実装するか , どのくらいのコード量 , 計
算量 , メモリ消費になるかに絞って見ていく

中級編 : 多倍長整数
● さすがに数値が 255 までしか扱えないのは色々と不便
– 大きな整数 ( できればメモリの許す限り大きな数 ) を扱いたい
● 今回は比較的実装の楽な二つの実装を紹介
– 実装量はそこそこでそこそこの計算量
– 実装量はとても少ないが計算量はかなり大きい
– 目的に応じて使い分ける
● 元のデータを壊しても良いかどうかによってコード量がかなり変
わってくることがある
– その場合は両方載せる ( 何も書いていないほうが破壊版 )
– 破壊版も使う数値の組のコピーを取れば非破壊版に直せる

● 実装量はそこそこでそこそこの計算量になる実装
● 値を 2 進数のポインタ付き配列で保存し ,3 バイト区切り一つ
で 1 ビット格納する , 負の数は最上位 bit が 1 になる
– メモリ消費量は桁数に比例
● 以後のサンプルコードは演算する 2 数の bit 数が等しいもの
と仮定
● 計算量は足し算･引き算 O(log^2(n)), 掛け算 O(log^3(n))

● 足し算
– 2 数の配列は 0,0,0 でつないであり , ポインタは 2 数の直
後を指しているものとする , オーバーフローはないと仮定
– コード )
<<[-<[<<[<<<]<<<[<<<]<+>>>>[>>>]>>>[>>>]<-]<<[<
<<]<<<[<<<]<<<[-]>>>+[>>>]>>>[>>>]+<<<]<<<[-<[<
+>>+<-]+[>>>>>+<<<<[-<->[>+<-]>>>>-<<<<]>[<+>-]
>>>[-<<<<<[-]>>>>>]<<<<<]>[[-]<<--<<+>>>>]<<[>+
<-]>>+<<<]
– 各桁ごとに足してから , 繰り上がりの計算をする
● その桁が 2 以上なら 2 を引き次の桁に 1 を足す , とい
ことを下位 bit から順に行う
– 繰り上がりの計算は事あるごとに出てくる

● 引き算
– コード )
<<[<<+>[<->-]<[>+<-]<]>>>[>>>]<<<[-<[<<[<<<]<<<[
<<<]<+>>>>[>>>]>>>[>>>]<-]<<[<<<]<<<[<<<]<<<[-]>
>>+[>>>]>>>[>>>]+<<<]<<<<+>[-<[<+>>+<-]+[>>>>>+<
<<<[-<->[>+<-]>>>>-<<<<]>[<+>-]>>>[-<<<<<[-]>>>>
>]<<<<<]>[[-]<<--<<+>>>>]<<[>+<-]>>+<<<]<[-]
– 引く数の各ビットを反転し ,2 数を桁ごとに足し ,1 足して ,
繰り上がりの計算をし , 最後に桁溢れの 1 を削る
– ビット反転して 1 を足すと正負が逆転する
– A-B を A+(-B) という形で計算している

● 掛け算(非破壊版 )
– コード )
[->>>[>>>]>>>[>>>]>>>[>>>]+>>>+[<<<]<<<[<<<]<<<[<<<]+>>>]<<<[<<<]>>><[>>>>[>>>]>
>>[>>>]>>>[>>>]>>>>>+<<<<<<<<[<<<]<<<[<<<]<<<[<<<]>>>[>+<<[>>-<<-]>>[<<+>>-]>>]<
<<<+>[-<[<+>>+<-]+[>>>>>+<<<<[-<->[>+<-]>>>>-<<<<]>[<+>-]>>>[-<<<<<[-]>>>>>]<<<<
<]>[[-]<<--<<+>>>>]<<[>+<-]>>+<<<]>>]>[>>>]>>><[>>>>[>>>]>>>[>>>]>>>>>>>+<<[>>-<
<-]>>[<<+>>-]<<<<<<<<<<[<<<]<<<[<<<]>>>[>+<<[>>-<<-]>>[<<+>>-]>>]<<<<+>[-<[<+>>+
<-]+[>>>>>+<<<<[-<->[>+<-]>>>>-<<<<]>[<+>-]>>>[-<<<<<[-]>>>>>]<<<<<]>[[-]<<--<<+
>>>>]<<[>+<-]>>+<<<]>>]<<<<<[<<<]>>>[->>>[>>>]>>>[>>>]>>>-<<<<<<[<<<]<<<[<<<]<<<
[->>>[>>>]>>>[>>>]>>>[>>>]>>>[>>>]+>>>-<<<[<<<]<<<[<<<]<<<[<<<]<<<[<<<]+<<<]>>>[
>>>]>>>[>>>]>>>[->>>[>>>]>>>[>>>]+>>>[-]<<<[<<<]<<<[<<<]+>>>]<<<[<<<]<<<[<<<]<[>
>>>[>>>]>>>[>>>]<<<[-<[>>>>[>>>]>>>[>>>]<+<<[<<<]<<<[<<<]<[>>+<<-]]>>[<<+>>-]>>[
>>>]>>>[>>>]+<<<[-]<<<[<<<]<<<[<<<]+<<<]>>>[>>>]>>>[>>>]>>>[>>>]<<<[-<[<+>>+<-]+
[>>>>>+<<<<[-<->[>+<-]>>>>-<<<<]>[<+>-]>>>[-<<<<<[-]>>>>>]<<<<<]>[[-]<<--<<+>>>>
]<<[>+<-]>>+<<<]<<<[<<<]<<<[<<<]<<<[<<<]<[>>+<<-]]>>[<<+>>-]>>[>>>]>>>[>>>]>>>[>
>>]+[<<<]<<<[<<<]<<<[<<<]+>>>]>>>[>>>]>>>[>>>]<<<[-<[<+>>+<-]+[>>>>>+<<<<[-<->[>
+<-]>>>>-<<<<]>[<+>-]>>>[-<<<<<[-]>>>>>]<<<<<]>[[-]<<--<<+>>>>]<<[>+<-]>>+<<<]>>
>[>>>]>>>>>[-<<<<<<<<[>+<<[>>-<<-]>>[<<+>>-]<<<<]>>>[>>>]<<<<+>[-<[<+>>+<-]+[>>>
>>+<<<<[-<->[>+<-]>>>>-<<<<]>[<+>-]>>>[-<<<<<[-]>>>>>]<<<<<]>[[-]<<--<<+>>>>]<<[
>+<-]>>+<<<]>>>[>>>]>>>>>]<<<<<<<<-<<<[<<<]<<<[->>>[>>>]>>>[>>>]+<<<-<<<[<<<]<<<
[<<<]+<<<]>>>[>>>]>>>[>>>]+>>>-<<<[<<<]>>>>>>[[>>>]<<<-<[-]>>>>>>>[<[<<<+>>>-]>>
>>]<<<-<<<[<<<]+<<<<<<[<<<]>>>>>>]>>>[<[<<<+>>>-]>>>>]<<<-<<<[<<<]+<<<<<<[<<<]>>
>

● 掛け算
– まず ,2 つの数の符号を調べ , 積が正負どちらになるか保
存して ,2 つの数を正の数に直す
– 長さ 2n の配列を用意
– いわゆる筆算をする
●
– n 回足し算をしているが ,1 回足し算をするごとに繰り上が
りの計算をしている
– 符号が負だったら負の数に直し , 符号を除く上位 n 桁を
落とす
– コードが長くなるのは複数の配列を行ったり来たりしてい
るから
A×B= A×b0×20
+ A×b1×21
+⋯

● ( 実質的な ) 実装量は少ないが計算量はかなり大きい実装
● 2 進数でもめんどくさいのは繰り上がりがあるから
– 繰り上がりの問題を何とかしたい

● ( 実質的な ) 実装量は少ないが計算量はかなり大きい実装
● 2 進数でもめんどくさいのは繰り上がりがあるから
– 繰り上がりの問題を何とかしたい
● !!!1 進数多倍長 !!!
● 1 進数なら繰り上がりは常に発生するので煩わしい分岐をす
る必要がなくなる !
● 非破壊版の計算量は足し算･引き算が O(n^2), 掛け算が
O(n^3)

● まずは自然数 (0 以上の整数 ) を表現する方法を考える
– 連続する 1 の個数で表現する
– 10 億を表すのに約 1GB のメモリを消費する
– それでも無限のメモリがあればどんなに大きな値も表せる
● 足し算
– コード )[>]+[>]<-
– ただ単に連結するだけ
● 前にひとつずらす
– 1 進数は計算により長さが変化しうるのでそれに合わせて周り
の自然数を動かす必要がある
– コード )[>]<[[<]+[>]<-]
0 1 1 1 … 1 1 1 0

● コピー
– [->[>]>[>]+[<]<[<]+>]
– 1 進数多倍長の計算はほとんどコピーの組み合わせ
● 足し算 ( 非破壊版 )
– コード )[->[>]>[>]>[>]+[<]<[<]<[<]+>]>[->[>]>[>]+
[<]<[<]+>]
– 2 数を同じ場所にコピー
● 掛け算 ( 非破壊版 )
– コード )[->[>]>[->[>]>[>]+[<]<[<]+>]<[<]<[<]+>]
– かけられる数の要素数分だけ｢かける数をコピー｣という操
作をする

● 引き算 ( 片方が 0 になるまで )
– コード )
[[>]>[[>]>+<<[<]]<[<]]>[>]>[>]>[-<<-<[<]<[<]>->[
[>]>[[>]>+<<[<]]<[<]]>[>]>[>]>]
● 割り算 ( 非破壊版 )
– コード )
[->[>]>[>]>[>]+[<]<[<]<[<]+>]>[>]>[>]+[<]>[<<[<]
>[->[>]>[>]<[->>[>]<[[<]+[>]<-]<[<]<[<]]<[<]+>]>
[[>]>[>]+[<]<[<]>[<+>-]]<[>+<-]>]
– 割る数で割られる数を引ける回数を求めている

● 負の数も表現したい
● 符号を格納する領域を作っても良いが , 符号によって場合分
けが必要になり , 大変
● 2 つの自然数を組にして , その差として表現する
– (x,y) という組で x-y という整数を表す
● (0,2),(3,5),(100000,100002) はすべて -2 を表す
● (x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)
● (x1,y1)-(x2,y2)=(x1+y2,x2+y1)
● (x1,y1)*(x2,y2)=(x1*x2+y1*y2,x1*y2+x2*y1)
● 適宜片方が 0 になるまで引き算して数字が爆発的に増えるの
を防ぐ

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