TÓPICOS EM GEOMETRIA
TAREFA DA SEMANA 3
NOME: KELLY CRSTINA SANTOS ALEXANDRE DE LIMA


                                 AT...
PLANO CARTESIANO
O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado
por René Descartes...
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
Dados dois pontos distintos do plano cartesiano, A (xA,yA) e B (xB, yB)chama-se distância
(dAB...
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Semelhança e Distancia

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Esta tarefa foi elaborada para a disciplina de Tópicos em Geometria do curso de Novas Tecnologias no Ensino de Matemática.

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Semelhança e Distancia

  1. 1. TÓPICOS EM GEOMETRIA TAREFA DA SEMANA 3 NOME: KELLY CRSTINA SANTOS ALEXANDRE DE LIMA ATIVIDADES DE SEMELHANÇA (Critério AA de semelhança de triângulos) Se dois triângulos têm dois ângulos internos correspondentes congruentes, então os triângulos são semelhantes. 1. Construa dois triângulos ABC e DEF no Régua e Compasso, tais que ≡ e ≡ ; 2. Transporte o triângulo DEF para o triângulo ABC, fazendo o vértice E coincidir com o vértice B e ≡ ′, ≡ ′. 3. O que podemos verificar em relação aos triângulos DEF e BD’F’? 4. E entre os triângulos BD’F’ e ABC? (Observe que D´F’ e AC são paralelos – use o Régua e Compasso para traçar uma paralela a D´F´que passe por AC e confirmar este fato) 5. Pelo que você concluiu nos itens 3 e 4, o que podemos dizer dos triângulos ABC e DEF? (Critério LAL de semelhança de triângulos) Se dois lados de um triângulo são proporcionais aos homólogos de outro triângulo e os ângulos compreendidos são congruentes, então os triângulos são semelhantes. 1. Construa dois triângulos ABC e DEF no Régua e Compasso, tais que ≡ e = ; 2. Construa o triângulo BD’F’ da seguinte maneira: transporte o segmento DE para o segmento BA obtendo BD’ e a mesma coisa para o segmento EF obtendo então BF’. 3. O que podemos dizer dos triângulos BD’F’ e DEF? 4. Utilize o fato de = e o que concluiu no item anterior para verificar que = ′ ; ′ 5. O que podemos dizer dos triângulos BD’F’ e ABC? 6. Pelo que você concluiu nos itens 3 e 5, o que podemos dizer dos triângulos ABC e DEF?
  2. 2. PLANO CARTESIANO O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. Ele é determinado por duas retas reais perpendiculares (horizontal e vertical), que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x, y), os elementos do par ordenado constituem as coordenadas do ponto no plano cartesiano e o par de eixos tem o nome de eixos coordenados. Marcando o ponto A(x,y): Primeiro: localiza-se o ponto x no eixo das abscissas Segundo: localiza-se o ponto y no eixo das ordenadas Terceiro: Traçar a reta perpendicular aos eixos, o encontro delas será o local do ponto. Pontos sobre o eixo horizontal apresentam ordenada nula. Reciprocamente, pontos sobre o eixo vertical apresentam abscissa nula. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes, veja: 1º quadrante = x 0 e y 0 2º quadrante = x 0 e y 0 3º quadrante = x 0 e y 0 4º quadrante = x 0 e y 0 O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de gráficos de funções, onde os valores relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função. As telas dos nossos computadores são modelos da estrutura do plano cartesiano com um número finito de pontos, aumentando o número de pontos, melhoramos a qualidade da imagem do monitor ou da impressão dessa imagem. Nas muitas utilizações de recursos de imagens, como na tomografia ou na localização por satélite, essa organização é fundamental para uma interpretação precisa dos resultados obtidos.
  3. 3. DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS Dados dois pontos distintos do plano cartesiano, A (xA,yA) e B (xB, yB)chama-se distância (dAB) entre eles a medida do segmento de reta que tem os dois pontos distintos por extremidades. Podemos calcular esta distância através da equação: = ( − )2 + ( − )2 Vamos entender porque usamos esta equação: Dados os pontos A=(xA,yA) e B=(xB,yB), tracemos as projeções destes pontos sobre os eixos coordenados: Observemos que a menor distância entre os pontos A e B é a reta AB e que as retas traçadas pelas projeções definem um triângulo retângulo, podemos então utilizar o Teorema de Pitágoras. O segmento AB será a hipotenusa do triângulo retângulo ABC; o segmento AC será um cateto e o segmento BC será o outro cateto, logo: 2 = 2 + 2 Mas, = − e = − , então: 2 = ( − )2 + ( − )2 Temos a equação para a distância entre os pontos A e B: = − + − Atividade (utilizando o software Régua e Compasso): 1. Crie dois pontos livres com o Régua e Compasso; 2. Construa um segmento de reta com extremidades nos pontos criados; 3. Verifique o comprimento do segmento através do software Régua e Compasso; 4. Identifique as coordenadas dos pontos que você criou; 5. Utilize a equação da distância entre dois pontos para calcular a distância entre os pontos criados por você; 6. Compare o valor encontrado na equação com o comprimento do segmento AB.

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