1. Un monomio es una expresión algebraica en la
que se utilizan letras, números y signos de
operaciones.
Las únicas operaciones que aparecen entre las
letras son el producto y la potencia de
exponente natural.
- Se denomina polinomio a la suma de varios
monomios.
- Un monomio es una clase de polinomio con
un único término.
2. Un monomio posee una serie de elementos con
denominación específica.
- Dado el monomio ,se distinguen los siguientes
elementos:
• Signo: +
• Coeficiente
• Parte literal (exponente natural):
• Grado 3
3. • El signo indica si es negativo (–). Se omite si es
positivo (+) y si es el primer término positivo
de un polinomio.
• El coeficiente de un monomio es el número
que aparece multiplicando a la parte literal.
Normalmente se coloca al principio.
- Si tiene valor 1 no se escribe, y nunca puede
ser cero ya que la expresión completa tendría
valor cero.
• La parte literal la constituyen las letras de la
expresión, Si algunas de estas no está
presente pero se requiere, entonces se
considera con exponente cero.
4. Suma y resta de monomios
• Sólo se pueden sumar o restar los monomios
semejantes.
• El resultado se obtiene sumando o restando sus
coeficientes.
• Si los monomios no son semejantes, el resultado
de la suma o resta es un polinomio.
• Ejemplo
5. Producto de monomios
• Dos monomios se pueden multiplicar,
efectuando el producto de los coeficientes y de
las partes literales, respectivamente.
Ejemplos:
6. Cociente de dos monomios
• El cociente de dos monomios será otro
monomio sólo cuando la parte literal
del dividendo es múltiplo de la parte literal
del divisor.
Ejemplos:
Sí es un monomio porque es múltiplo de
7. Una función potencial es de la
forma f(x)= axn, donde a y n
pueden ser cualquier par de
números naturales
8. • Una función potencial par es de la forma f(x)= axn , con
a>0 y n un número natural par.
9. • Propiedades:
• El dominio de la función es la recta real !
• El recorrido de la función es el intervalo [0, ∞ ), ya que la
potencia par de un número es siempre positivo.
• La función es simétrica respecto del eje Y, ya que f(x)=f(-x).
• La función es continua en todo su dominio.
• La función es creciente para x<0 y creciente para x>0.
10. • Una función potencial par es de la forma
f(x)= axn, con a>0 y n un número natural
impar.
11. La función se define como una regla de
asociación entre un conjunto dominio e imagen
o dominio y rango. Esta regla de asociación no
permite relacionar un mismo elemento del
dominio con dos elementos de la imagen.
12. Se dice que el dominio de una función son
todos los valores que puede tomar el
conjunto del dominio y que encuentra
correspondencia en el conjunto llamado
imagen, generalmente cuando se habla del
plano, el dominio es el intervalo de valores
que están sobre el eje de las X y que nos
generan una asociación en el eje de las Y.
13. El otro conjunto que interviene en la
definición es el conjunto
llamado imagen o rango de la
función, este conjunto es la gama de
valores que puede tomar la función;
en el caso del plano son todos los
valores que puede tomar la función o
valores en el eje de las Y.
14. La siguiente gráfica define una función, línea recta con
pendiente (m = 1) que pasa por el origen, la cual es
función debido a no existe un elemento de dominio
que relaciones dos elementos de la imagen. El
dominio es (-Y, Y) o lo que equivale a decir que el
dominio toma todos los valores sobre la línea recta. El
rango de la función o imagen es también el
mismo, ya que toma todos los valores en el eje de las
Y (-Y, Y).
15. La expresión mediante la cual puede
representarse esta ecuación es la siguiente:
Y(x) = x (otra forma de expresar este resultado
también es la expresión f(x)=(x)
16. Podemos analizar que en este caso la imagen es (-
Y, Y). Sin embargo, sabemos que el hecho de que la
función sea f(x) = x2 conduce a que solo el recorrido
de la función mande a valores positivos, y por tanto el
rango de la función es [0, Y)
17.
18. Función estrictamente creciente en un intervalo f(x)
Una función es estrictamente
creciente en un intervalo (a,b) , si para Cuando en la gráfica de
dos valores cualesquiera del intervalo una función estrictamente
X1 y X2 y , se cumple que: creciente
F (X2) – F (X1) nos movemos hacia la
0
X2 – x1 derecha también nos
movemos hacia arriba:
X2 > X1 F(x2) > F(x1)
Función estrictamente decreciente en un
intervalo
Una función f(x) es estrictamente decreciente en un intervalo (a ,b) ,
si para dos valores cualesquiera del intervalo, X1 y X2, se cumple
que:
Cuando en la gráfica de una
F(x2) – F(X1)
X2 – X1
<O función estrictamente
decreciente nos movemos
X2 > x1 f(X1) > f(X2)
hacia la derecha también
nos movemos hacia abajo
