Numeros complejos

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Números Complejos, por alumnos de 2° Polimodal

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Numeros complejos

  1. 1. INTEGRANTES:Gómez, Carla.Gordillo, Lucas.Gorritti, Rocío.Müller, Bruno.Muñoz Sánchez, Juan. CURSO: 2º 1ª Economía COLEGIO JOSÉ M. ESTRADA AÑO: 2011
  2. 2. NÚMEROS COMPLEJOS
  3. 3. . Esquema de Posicionamiento de los Números Complejos • El conjunto de forma parte del conjunto de números , podría decirse que los números son con parte IMAGINARIA cero, es decir: • Y los números IMAGINARIOS son, también, números con parte nula, lo cual significa:
  4. 4. Opuesto y ConjugadoSe denomina OPUESTO DE UN COMPLEJO al que seobtiene de cambia el signo tanto a la parte Real como ala Imaginaria.El CONJUGADO DE UN COMPLEJO se obtienemanteniendo el signo de la parte Real y cambiando el dela parte Imaginaria Complejo Opuesto Conjugado
  5. 5. ,. • El Plano Complejo • Los Números REALES completan la recta numérica; por lo tanto, para representar números no reales hay que salir de la recta real y recurrir al plano, denominado PLANO COMPLEJO. En el Plano Complejo, el EJE DE LAS ABSCISAS es el EJE REAL y el DE LAS ORDENADAS, el EJE IMAGINARIO. • El número complejo se representa mediante una FLECHA con origen en (0 ; 0) y cuyo extremo es el punto de coordenada • La componente real se representa en el eje real, y la componente imaginaria , en el eje imaginario. La flecha es un vector. Todas las propiedades de los vectores las cumplen también los números complejos.
  6. 6. • Así se representa en el plano complejo: Para tener en cuenta:• Los números reales se representan en la recta real.• Los números complejos se representan como puntos en el plano.
  7. 7. • Se presentan dos casos:• Caso 1: Ninguna de las componentes es nula.• Si ninguna de las componentes de un complejo es nula, sus signos determinan el cuadrante en el que se encuentra su afijo. Componente nula: Complejo sobre el eje. Signos Comp: cuadrante• Caso 2: Una de las componentes es nula.• Si la componente real es nula (0; ± b), y el númerorepresenta su encuentro sobre el eje imaginario.• Si la componente imaginaria es nula (± a; 0) el númerorepresenta su encuentro sobre el eje real.
  8. 8. • Un poco de teoría para tener en cuenta…• Suma de números complejos en forma binomica:• La suma de dos complejos es otro número complejo; su parte real es la suma de las partes reales de los sumandos y su parte imaginaria es la suma de las partes imaginarias.• (a + b i) + (c + d i) = (a + c) + (b + d i)• La suma de complejos es conmutativa y asociativa• La suma de números complejos tiene un elemento neutro que es el complejo (0;0)• La suma de un complejo y su opuesto es el elemento neutro z + (-z) = (0;0)• Resta de números complejos en forma binómica:• La resta de dos números complejo es otro complejo que se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.• (a + b i ) – (c + d i ) = (a + b i ) + (-c – d i ) = (a – c ) + (b – d ) i• La resta de números complejos, como la de los números reales, no es conmutativa ni asociativa.
  9. 9. • Un ejemplo para suma y resta en números complejos
  10. 10. SUMA Im 2 1 -1 2 3 Re
  11. 11. RESTA Im 2 1 Re 1 2 3 4 -1
  12. 12. Teniendo 2 complejos:• Z1= a + bi• Z2= c + di Entonces, la operación nos queda: • Z1 x Z2 = (a + bi) x (c + di) Aplicamos la propiedad DISTRIBUTIVA: Z1 x Z2 = (a + bi) x (c + di) Ahora, comenzamos a resolver: En la diapositiva siguiente, te mostraremos un ejemplo.
  13. 13. El cociente de dos números complejos es otro número complejo que se obtienemultiplicando el dividendo y el divisor por el conjugado del divisor (proceso similar a laracionalización). Esto es si y , entonces: Luego:
  14. 14. EJEMPLO A)
  15. 15. EJEMPLO B) Bibliografía: Matemática II – Editorial Santillana – Serie: PERSPECTIVA Apuntes de Clases y Teoría de Carpeta

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