Funcion lineal

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Función Lineal, por alumnos de 1° Polimodal

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Funcion lineal

  1. 1. INTEGRANTES: Paula Rodríguez,Camila Núñez, Ana Laura Martínez,Yanina Centurión, Evelin AriasCURSO: 1° 2da EconomíaCOLEGIO: J. M. EstradaPROFESORA: Juliana Isola
  2. 2. La función lineal es de la forma: f(x) = ax + b, donde «a» y «b» sondos números reales y «a» es distinto de cero. Su expresión analíticaes f: R R/ f(x)= ax + b. f(x) = ax + b Ordenada al origen (término independiente) Pendiente (coeficiente de x)La ordenada al origen es un punto sobre el eje «y», es decir que x=0 para un cierto valor de «y». Es el punto de contacto de la recta conel eje «y» (punto en que la recta corta el eje y).La pendiente de la recta nos indica su inclinación.
  3. 3. Según la inclinación de la pendiente la función puede ser:Infinita a=  Constante Creciente Decreciente x=p y=b a>0 a<0 y y y y x x x x pLa ordenada al origen, como ya dijimos, es el punto de corte deleje «y». Esta puede ser de tres maneras diferentes: y y y x x x b>0 b<0 b=0
  4. 4. El gráfico de la función lineal es la recta de la ecuación y = ax +b.La pendiente «a» se representa gráficamente teniendo en cuenta queel numerador de la fracción indica los movimientos en «y» (verticales)y el denominador los movimientos en «x» (horizontales): a= movimientos en y movimientos en xEjemplo: y= 2/3x + 2. Grafiquemos esta función con el método de lapendiente; dicho método consiste en partir del punto (0;b) y de ahíhacer los movimientos horizontales y verticales; tomando el signonegativo de la pendiente como un movimiento hacia debajo de laordenada y cuando es positivo el movimiento es hacia arriba de laordenada. y 5 ordenada 4 y= 2x + 2 3 2 unidades 3 2 1 3 unidades x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
  5. 5. Las funciones lineales se pueden representar a través de una tablade valores o por el método de la pendiente. La medida de lainclinación de una recta está dada en relación al valor de «a»;dicha inclinación se mide con un ángulo a partir del semiejepositivo de las «x»Por ejemplo: Y X Y 8 -4 1 6 4 -2 3 2 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 X 0 5 -2 -4 3 8
  6. 6. Para escribir la ecuación de una recta se necesita conocer supendiente y su ordenada al origen.Por ejemplo, para escribir la ecuación de la recta «r» si tienependiente 3 y pasa por el punto a=(1;5). Para escribir la ecuaciónde «r» falta conocer la ordenada.Y=ax + b 5=3.1 + b Se reemplazan y=5 y x=1 que son las coordenadas del punto a, y la pendiente por 3b=2 Se despeja bEntonces, m=3 y b=2, la ecuación de la recta «r» es y=3x + 2
  7. 7. Dos rectas son paralelas si tienen Dos rectas son perpendicularesla misma inclinación (pendiente), si sus pendientes son opuestas epor lo tanto, no se cortan nunca. inversas, es decir el producto dePor ejemplo: la misma es -1. Por ejemplo: Y Y 2 1 5 X 4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 -2 2 -3 1 -4 X -5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -6 -2 -7 -3 -8 -4 -9 -5
  8. 8. Función Módulo:Su dominio son los números reales y suconjunto imagen, los reales positivos yel cero.En símbolos: f: R R/ f(x) = xEsta función es definida como unafunción «a trozos», ya que para unintervalo del dominio la imagen sedefine de una manera y para otrointervalo se define de otra.
  9. 9. Función Signo:Esta definida de la forma: f(x) = 1 si x>0 -1 si x<0Su dominio son los reales menos el cero.En x=0 la función no esta definida.Función Parte Entera:Se escribe de la manera f:R R/f(x) =[x]Los corchetes señalan que se toma elvalor entero más próximo a «x» que seamenor o igual a él.
  10. 10. Para analizar el gráfico de una función hay que tener en cuenta distintos elementos: Ceros o Raíces: son los puntos en Y Máximo donde el gráfico intersecta al eje «x»,4 es decir, f(x)=0 en este caso: x=6 y32 x=10. Raíz Raíz1 Crecimiento y Decrecimiento: una X-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 función puede tener intervalos de-2 crecimiento es decir cuando «x»-3 aumenta «y» también aumenta, como Mínimo en el caso del gráfico la función es creciente para los valores de x< o =0 y <3, también para los valores de x< o =8 y <10. La función es decreciente cuando al aumentar los valores de la variable «x», disminuyen los valores correspondientes de la variable «y». En el ejemplo, la función es decreciente para los valores de x<3 y <8.
  11. 11. Máximo y Mínimo: una función tiene un máximo relativo, si en uncierto intervalo la función alcanza su máximo valor en ese punto.Toda vez que la función pasa de ser creciente a decreciente en uncierto intervalo, esta tiene un punto máximo.Una función tiene un mínimo relativo si en un cierto intervalo lafunción alcanza su mínimo valor en ese punto.Dominio: conjunto de todos los valores de la variableindependiente que se relacionan a través de la función. Se loescribe como: Dom(f).Imagen: la imagen de una función es el conjunto de todos losvalores de la variable dependiente que se relacionan a través de lafunción. Se anota de la siguiente forma: Im(f)
  12. 12. BibliografíaLogo nautas Matemática 3. Editorial Puerto de Palos.Matemática. Editorial Santillana Perspectivas.Carpeta de 9no.http://www.x.edu.uy/lineal.htm.http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto.http://es.wikipedia.org/wiki/Funcion_signo.http://www.google.com.ar/imgres?q=FUNCION+PARTE+ENTERA&hl=es&biw=1280&bih=643&gbv=2&tbm=isch&tbnid=XO8O6aquQUK46M:&imgrefurl=http://diccio-mates.blogspot.com/2009/08/funcion-parte-entera_21.html&docid=u0-VlBxpuEeL9M&imgurl=http://1.bp.blogspot.com/_e6ns2w7oOIs/So6oTdcLxsI/AAAAAAAABiQ/rhG_0crHEJY/s400/Funci%2525C3%2525B3n%252BParte%252BEntera.JPG&w=288&h=257&ei=wyavTo-oPMbq0QGBm5nRAQ&zoom=1&iact=hc&vpx=522&vpy=188&dur=657&hovh=205&hovw=230&tx=131&ty=60&sig=111645715044953434734&page=1&tbnh=141&tbnw=158&start=0&ndsp=15&ved=1t:429,r:2,s:0

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