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Ecuaciones e inecuaciones con modulo

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Ecuaciones con módulo, por alumnos de 2° Polimodal

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Ecuaciones e inecuaciones con modulo

  1. 1. ECUACIONES E INECUACIONES CON MÓDULO
  2. 2. INTRODUCCIÓN <ul><li>Nuestro objetivo es que se resuelvan ecuaciones e inecuaciones que involucran valor absoluto de expresiones algebraicas de la forma ax+b , donde a y b son constantes reales con a distinto de 0, y x es una variable real. Para esto nos conviene recordad la definición de módulo, la cual establece que: </li></ul><ul><li>Para cada número real , se define su valor absoluto y se denota , de la siguiente manera: </li></ul><ul><li>y si </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Esta definición frecuentemente se denota de la siguiente manera: </li></ul><ul><li>Aplicando esta definición o expresiones de la forma </li></ul><ul><li>se tiene: </li></ul>
  4. 4. EJEMPLOS <ul><li>Usando la definición de valor absoluto se tiene:  </li></ul>
  5. 5. ECUACIONES CON MÓDULO <ul><li>A continuación resolveremos algunas ecuaciones que involucran valor absoluto, para esto utilizaremos, siempre que sea posible, algunas propiedades enunciadas anteriormente y en los en que no sea posible aplicar alguna de dichas propiedades, resolveremos las ecuaciones correspondientes usando la definición de valor absoluto. Además es importante tener en cuenta que toda ecuación que involucre valor absoluto se puede resolver usando la definición. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Vamos a resolver la ecuación </li></ul><ul><li>  1x - 21   = 6 </li></ul><ul><li>. Resolución algebraica </li></ul><ul><li>Para poder eliminar las barras de módulo hay que usar la definición, es decir, hay que saber </li></ul><ul><li>cuándo lo que está dentro del módulo es positivo o negativo. Para hacer la resolución más sencilla </li></ul><ul><li>vamos a utilizar un método gráfico, que nos ayuda a visualizar los intervalos en que la expresión </li></ul><ul><li>que está afectada por el módulo es positiva o negativa. </li></ul><ul><li>En este caso en particular 1x - 21 = 0. x = 2, entonces dividimos la recta numérica en dos intervalos </li></ul><ul><li>y determinamos su signo : </li></ul>
  7. 7. 2 x -2 < 0 x -2 > 0 Ahora que sabemos el signo pasamos a la ecuación y eliminamos las barras de módulo de acuerdo al mismo y resolvemos la ecuación. 2 x -2 < 0 x -2 > 0 2- x = 6 x -2 = 6 2 x -2 < 0 x -2 > 2- x = 6 x -2 = 6 - x = 4 x = 8 2 x -2 < 0 x -2 > 0 2- x = 6 x -2 = 6 - x = 4 x = 8 x = -4 x = 8 Entonces el conjunto solución es : S = {-4, 8}
  8. 8. INECUACIONES CON MÓDULO <ul><li>Resolveremos inecuaciones que involucran valor absoluto de expresiones de la forma , donde y son constantes con y es una variable real. Para esto utilizaremos la definición de valor absoluto, y en los casos en donde sea posible usar alguna de las propiedades estudiadas las aplicaremos, con el fin de facilitar el procedimiento de resolución </li></ul>
  9. 9. <ul><li>1 . </li></ul>Sabemos que: Nota: La inecuación y otras similares se pueden resolver aplicando propiedades del valor absoluto y además algunos resultados que se enuncian a continuación y que aceptaremos sin demostrar .
  10. 10. EJEMPLOS
  11. 11. EJEMPLO
  12. 12. BIBLIOGRAFÍA <ul><li>http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t4-valorabsoluto/valor-absoluto-julioetall/node1a.html </li></ul><ul><li>http://www.edutecne.utn.edu.ar/cuaterniones/Res_Ec_Inec_Modulo.pdf </li></ul><ul><li>Libro Matemática 1 Santillana . </li></ul>
  13. 13. INTEGRANTES <ul><li>Paula Flores Siles </li></ul><ul><li>Dalma Molina </li></ul><ul><li>Rocio Burgos </li></ul><ul><li>Lorena Aramburu </li></ul><ul><li>Andrea Mighela </li></ul><ul><li>Gianina Reynaga </li></ul><ul><li>Eugenia Altobelli </li></ul>

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