05 кив и кип

2,734 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
2,734
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
9
Actions
Shares
0
Downloads
62
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

05 кив и кип

  1. 1. Горбатова Ю.В. http://www.slideshare.net/JuliaGorbatova
  2. 2. ПРОЦЕДУРА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА ОТ ОДНИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ, ПРИНЯТЫХ В КАЧЕСТВЕ ИСХОДНЫХ, К ДРУГИМ ВЫСКАЗЫВАНИЯМ
  3. 3.  Каждый шаг этого процесса осуществляется на основании некоторого правила вывода.  Последнее высказывание, полученное в данном процессе, называется заключением.
  4. 4. Дедуктивное рассуждение, в котором между высказываниями, принятыми в качестве исходных, и заключением существует отношение логического следования. Правдоподобное
  5. 5. Содержательные Дедукция используется лишь для некоторых отдельных положений теории Посылки не обязаны быть истинными, а потому любое предложение, которое дедуцируется с их использованием, считается условно истинным Теория эволюции Дарвина Школьная арифметика Классическая логика высказываний
  6. 6. Формализованные (аксиоматизированные) содержание взаимосвязано и дедуктивно выводится из некоторых первоначально принятых исходных утверждений – аксиом Небесная механика Ньютона Теория относительности Эйнштейна Арифметика Пеано Геометрия Евклида
  7. 7. Специально не выделяются средства дедукции, что приводит к: o пропуску некоторых дедуктивных шагов o недостаточно четкой фиксации необходимого для получения других положений числа аксиом
  8. 8. Формальные оформляется (структурируется) не только само знание, но и средства его получения Теория множеств Формальная арифметика
  9. 9.  Исчисление – это формальная теория: o содержание которой фиксируется на специально созданном символическом языке o все допустимые преобразования строятся как преобразования одних последовательностей символов в другие последовательности  Логическое исчисление – исчисление, утверждениями которого являются логические законы.
  10. 10. Логическое исчисление S является адекватной формализацией содержательной логической теории Т, е.т.е.:  Класс теорем S совпадает с классом формул, истинных в Т или  Из формул А1, А2, …, Аn в исчислении S выводима формула В т.т.т., когда А1, А2, …, Аn ⊨В в теории Т
  11. 11. Полнота  Синтактика НЕ интересуется значениями формул  Синтактика интересуется правилами вывода  Все, что является общезначимой формулой, может быть доказано в качестве теоремы Непротиворечивость  Семантика НЕ интересуется правилами вывода  Семантика интересуется значениями формул  Всякая теорема является общезначимой формулой
  12. 12. Субординатный вывод
  13. 13. •Содержит только правила вывода и не содержит аксиом •Понятие теоремы и выводимости – синтаксические аналоги семантических понятий закона и логического следования •Любой закон КЛВ здесь можно получить в качестве теоремы •В случае наличия логического следования вида A1, A2, …, An ⊨ B можно обосновать выводимость выражения B из выражений A1, A2, …, An
  14. 14. По действию:  Введения связки (обозначаются индексом в)  Исключения связки (обозначаются индексом и) По количеству посылок:  Однопосылочные  Двухпосылочные
  15. 15. В А , В АВ В _А__ , _В__ АВ АВ В __В__ СВ  В В ,  В, С И АВ , АВ А В И АВ,  А В И АВ , А В И   А А
  16. 16. В А , В АВ В _А__ , _В__ АВ АВ В __В__ СВ  В В ,  В, С И АВ , АВ А В И АВ,  А В И АВ , А В И   А А
  17. 17. В __В__ СВ  В В ,  В, С С – последнее допущение вывода
  18. 18. Вывод Непустая конечная последовательность формул С1, С2, …, Сk, удовлетворяющая условиям: o Каждая Сi есть: • Либо посылка • Либо допущение • Либо получена из предыдущих формул по одному из правил вывода o Если в выводе применялось правило В или В, то все формулы, начиная с последнего допущения вплоть до результата применения правила, исключаются из дальнейших шагов построения вывода. Доказательство Вывод из пустого множества неисключенных допущений Последняя формула в доказательстве называется теоремой ⊢В
  19. 19. 1. p ⊃q 2. q⊃r 3. p 4. q И : 1,3 5. r И : 2, 4 Цель: r
  20. 20. 1. p ⊃q 2. q⊃r 3. p 4. q И : 1,3 5. r И : 2, 4 Цель: r
  21. 21. методы, позволяющие упростить выбор допущений
  22. 22. ⊢А ⊃В +1. А цель: В Когда цель достигнута, применяется правило ⊃в Вывод, в котором используется только 1-ая эвристика, называется прямым.
  23. 23. +1. pq цель: q(pr) 2. p &и: 1 3. q &и: 1 4. pr в: 2 5. q(pr) &в: 3, 4 6. (pq)  (q(pr)) ⊃в: 5
  24. 24. +1. pq цель: q(pr) 2. p &и: 1 3. q &и: 1 4. pr в: 2 5. q(pr) &в: 3, 4 6. (pq)  (q(pr)) ⊃в: 5
  25. 25. ⊢А +1. ¬А цель: противоречие (⊥) Когда цель достигнута, применяется правило ¬в Вывод, в котором используется не более чем 2-ая эвристика, называется косвенным, или от противного.
  26. 26. +1. p⊃q цель: (r¬q)¬(pr) Э1 +2. r¬q цель: ¬(pr) Э1 +3. ¬¬(pr) цель: ⊥ Э2 4. pr ¬и: 3 5. p &и: 4 6. r &и: 4 7. q ⊃и: 1, 5 8. ¬q ⊃и: 2, 6 9. ¬¬¬(pr) ¬в: 7, 8
  27. 27. +1. p⊃q цель: (r¬q)¬(pr) Э1 +2. r¬q цель: ¬(pr) Э1 +3. ¬¬(pr) цель: ⊥ Э2 4. pr ¬и: 3 5. p &и: 4 6. r &и: 4 7. q ⊃и: 1, 5 8. ¬q ⊃и: 2, 6 9. ¬¬¬(pr) ¬в: 7, 8 10. ¬(pr) ¬и: 9
  28. 28. +1. p⊃q цель: (r¬q)¬(pr) Э1 +2. r¬q цель: ¬(pr) Э1 +3. ¬¬(pr) цель: ⊥ Э2 4. pr ¬и: 3 5. p &и: 4 6. r &и: 4 7. q ⊃и: 1, 5 8. ¬q ⊃и: 2, 6 9. ¬¬¬(pr) ¬в: 7, 8 10. ¬(pr) ¬и: 9 11. (r¬q)¬(pr) ⊃в: 10
  29. 29. +1. p⊃q цель: (r¬q)¬(pr) Э1 +2. r¬q цель: ¬(pr) Э1 +3. ¬¬(pr) цель: ⊥ Э2 4. pr ¬и: 3 5. p &и: 4 6. r &и: 4 7. q ⊃и: 1, 5 8. ¬q ⊃и: 2, 6 9. ¬¬¬(pr) ¬в: 7, 8 10. ¬(pr) ¬и: 9 11. (r¬q)¬(pr) ⊃в: 10
  30. 30. +1. p⊃q цель: (r¬q)¬(pr) Э1 +2. r¬q цель: ¬(pr) Э1 +3. ¬¬(pr) цель: ⊥ Э2 4. pr ¬и: 3 5. p &и: 4 6. r &и: 4 7. q ⊃и: 1, 5 8. ¬q ⊃и: 2, 6 9. ¬¬¬(pr) ¬в: 7, 8 10. ¬(pr) ¬и: 9 11. (r¬q)¬(pr) ⊃в: 10 12. (pq)  (r¬q)  ¬(pr) ⊃в: 11
  31. 31. +1. p⊃q цель: (r¬q)¬(pr) Э1 +2. r¬q цель: ¬(pr) Э1 +3. ¬¬(pr) цель: ⊥ Э2 4. pr ¬и: 3 5. p &и: 4 6. r &и: 4 7. q ⊃и: 1, 5 8. ¬q ⊃и: 2, 6 9. ¬¬¬(pr) ¬в: 7, 8 10. ¬(pr) ¬и: 9 11. (r¬q)¬(pr) ⊃в: 10 12. (pq)  (r¬q)  ¬(pr) ⊃в: 11
  32. 32. ⊢АvB +1. ¬А (¬B) цель: ⊥ ⊢ ¬(АvB) +1. А (B) цель: ⊥ Когда цель достигнута, применяется правило ¬в
  33. 33. +1. (pр) цель: ⊥ Э2 +2. p цель: ⊥ Э3 3. pр в: 2 4. р  в: 1,3
  34. 34. +1. (pр) цель: ⊥ Э2 +2. p цель: ⊥ Э3 3. pр в: 2 4. р  в: 1, 3
  35. 35. +1. (pр) цель: ⊥ Э2 +2. p цель: ⊥ Э3 3. pр в: 2 4. р  в: 1, 3 5. pр в: 4 6.  (pр)  в: 1, 5
  36. 36. +1. (pр) цель: ⊥ Э2 +2. p цель: ⊥ Э3 3. pр в: 2 4. р  в: 1, 3 5. pр в: 2 6.  (pр)  в: 1, 5
  37. 37. +1. (pр) цель: ⊥ Э2 +2. p цель: ⊥ Э3 3. pр в: 2 4. р  в: 1, 3 5. pр в: 2 6.  (pр)  в: 1, 5 7. (pр)  и: 6
  38. 38. Исчиcление высказываний (правила введения и исключения связок) + Правила для кванторов = Исчисление предикатов
  39. 39.  А(/β) – результат правильной подстановки в формулу А вместо переменной  переменной β  Подстановка считается правильной, если o β замещает  везде, где  не связана никаким квантором o ни одна переменная не оказалась связанной в тех местах, где она появилась в результате подстановки
  40. 40.  P(x) & zR(z,x) P(y) & zR(z,x) Неправильно! (неполная подстановка) Правильно: P(y) & zR(z,у)  xR(x,y) xR(x,x) Неправильно! (коллизия переменных) Правильно: xR(x,z)
  41. 41. Введение кванторов в А(/β)* А() в А(/β) А() Исключение кванторов и А() А(/β) и А() А(/β)* * при этом β абсолютно ограничена, а все остальные свободные переменные в А ограничены относительно β Правило генерализаци и Правило единичного выбора
  42. 42. Сравните:  х + х = 2х  х + 3 < 5  х + у < 5 (х не ограничен) (х абсолютно ограничен) (х ограничен относительно y)
  43. 43. Сравните информативность суждений:  хА(х) (общее) «Все знают Васю»  А(а) (единичное) «Петя знает Васю»  хА(х) (частное) «Некто знает Васю»  От общего к единичному и частному можно перейти всегда, без ограничений  Снизу вверх – только на одну ступень, да и то с ограничением!
  44. 44.  Пример: 1. хуR(x,y) все любят кого-то 2. уR(z,y) z любит кого-то 3. R(z,v) z любит v (v огр, z огр.отн. v) 4. xR(x,v) v любят все (z огр., v огр.отн z) 5. yxR(y,x) кого-то любят все
  45. 45. Если ни одна переменная, абсолютно ограниченная в выводе, не встречается свободно ни в неисключенных посылках, ни в заключении
  46. 46. Если никто никого не боится, то неверно, что кто-то боится самого себя
  47. 47.

×