Busqueda engrafos

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Busqueda engrafos

  1. 1. Métodos básicos de Búsqueda ¿Cómo resolver el problema de control en sistemas de reglas de producción? Técnicas básicas para encontrar caminos en redes de estados. Por el momento: - no se intenta encontrar la solución óptima - desarrollo de ‘árbol de búsqueda’
  2. 2. Un ejemplo: 3 S 4 4 A 5 D 4 B C 5 E 2 G 4 F 3 Red implícita  Dos tareas posibles:  1. ENCONTRAR un (el) camino.  2. RECORRER el camino. = costo computacional = costo de recorrido  2. Encontrar caminos óptimos (próximo capítulo). 2
  3. 3. El árbol asociado de caminos parciales -sin ciclos3 S 4 A 4 4 C B 5 E 2 4 D 4 A 5 B F G C G 3 3 4 4 E 5 4 4 4 2 F 3 F S 3 D C 5 D 2 E 5 4 B 4 C B 5 A G D 2 5 5 4 E 4 F G 3 A B 4 C E 4 F 3 G 3
  4. 4. Comentarios:  Por el momento no estamos interesados en caminos óptimos, entonces podemos omitir los costos. Significa: S SA A D Significa: B SDA D C E D A E E B F B F G C G C B E F G A C F G Signif.: SDEBA  Los nodos representan el camino parcial desde la raíz a ellos!! 4
  5. 5. Terminología: S A B D D C E D A E E B F B F G C G C B E A F C G F G     Nodo, rama Progenitor, hijo, ancestro, descendiente Nodo raiz, nodo objetivo Expandir / Nodo Abierto/ Nodo cerrado/factor de ramificación 5
  6. 6. Métodos de búsqueda a ciegas Métodos que no usan ningún conocimiento específico acerca del problema: Primero en profundidad Primero en amplitud Búsqueda No-determinística Profundización Iterativa Búsqueda Bi-direccional
  7. 7. Búsqueda primero en profundidad Expandir el árbol tan profundamente como sea posible, retornando a niveles superiores cuando sea necesario.
  8. 8. Búsqueda primero en profundidad = seguim. Cronológ.hacia atrás S A B C E D F G  Seleccionar un hijo convención: izq.-aderecha  Repetidamente ir al hijo siguiente, tanto como sea posible.  Volver a las alternativas no visitadas (nivel más alto) solo cuando fuere necesario. 8
  9. 9. Algoritmo búsqueda primero en profundidad: 1. COLA <-- camino que solo contiene la raiz; 2. WHILE COLA no vacía AND objetivo no alcanzado DO remover el primer camino de la COLA; crear nuevos caminos (a todos los hijos); rechazar los nuevos caminos con ciclos; agregar al frente de COLA los nuevos caminos; 3. IF objetivo alcanzado THEN éxito; ELSE falla; 9
  10. 10. S 3 4 4 A 5 D 2 E 4 B C 5 4 F 3 G 1. COLA <-- camino que solo contiene la raiz; 2. WHILE COLA no vacía AND objetivo no alcanzado DO remover el primer camino de la COLA; crear nuevos caminos (a todos los hijos); rechazar los nuevos caminos con ciclos; agregar al frente de COLA los nuevos caminos; 3. IF objetivo alcanzado THEN éxito; ELSE falla; 10
  11. 11. Traza de depth-first para el ejemplo:  (S)  (SA, SD)       S removido, (SA,SD) computados y agregados SA removido, (SAB,SAD,SAS) computados, (SAB,SAD) agregados (SAB,SAD,SD) SAB removido, (SABA,SABC,SABE) comput., (SABC,SABE) agregados (SABC,SABE,SAD,SD) SABC removido, (SABCB) computados, nada agragado (SABE,SAD,SD) SABE removido, (SABEB,SABED,SABEF) computados, (SABED,SABEF)agragados (SABED,SABEF,SAD,SD) SABED removido, (SABEDS,SABEDA.SABEDE) computados, nada agregado (SABEF,SAD,SD) SABEF removido, (SABEFE,SABEFG) computados, (SABEFG) agregado (SABEFG,SAD,SD) objetivo alcanzado: reportar éxito 11
  12. 12. Criterios de evaluación:  Completitud: ¿El algoritmo siempre encuentra un camino?  (para toda RED en que al menos un camino exista)  Velocidad (complejidad de tiempo en las peores cond.) :  ¿Cuál es el máximo número de nodos que puede ser necesario que sean creados?  Memoria (complejidad de espacio en las peores cond.) :  ¿Cuál es la máxima cantidad de nodos que puede ser necesario almacenar?  Expresado en términos de:  d = profundidad del árbol  b = factor de ramific. (promedio) del árbol  m = profundidad de la solución menos profunda 12
  13. 13. Nota: aproximaciones !!  En nuestro análisis de complejidad, no tenemos en cuenta la detección de ciclos .  Los resultados solo se aplican ‘formalmente’ a las variantes de nuestros algoritmos SIN verificación de ciclos.  Estudiar el efecto de la detección de ciclos en la complejidad es dificultoso:  la recarga que implica esta verificación PUEDE o NO ser compensada por la reducción de tamaño del árbol.  Además: nuestro análisis NO toma en cuenta la longitud (espacio) de representación de caminos !! 13
  14. 14. Completitud (depth-first)  Completo para REDES FINITAS.  (= REDES con número finito de nodos)  IMPORTANTE:  Esto is debido a la integración de LOOP-checking en esta versión de Depth-First (y en todos los otros algoritmos que se presentarán) !  SI no removemos caminos con ciclos, entonces Depth-First no es completo (puede quedar atrapado en loops de una red finita)  Nota: NO necesar. encuentra el camino más corto. 14
  15. 15. 3 S 4 A 4 4 C B 5 E 2 4 D 4 A 5 D 2 E D 4 B F G C G 3 3 4 2 E 5 4 4 F S 3 5 C 5 F 3 4 B 4 C B 5 A G D 2 5 5 4 E 4 F G A B 4 C E 4 F 3 G 3 15
  16. 16. Velocidad (depth-first)  En el peor caso:  el (único) nodo objet. puede estar en la rama del extremo derecho, d b G  Complej. de tiempo == bd + bd-1 + … + 1 = bd+1 -1 b-1 d  Luego: O(b ) 16
  17. 17. Memoria (depth-first)  El número máximo de nodos en COLA se alcanza en el nodo del extremo izquierdo inferior.  Ejemplo: d = 3, b = 3 : ...    COLA contiene nodos . Es decir: 7. En General: ((b-1) * d) + 1 Orden: O(d*b) 17
  18. 18. Búsqueda primero en amplitud Expande el árbol capa por capa, Avanzando en profundidad.
  19. 19. Breadth-first search: S D A B C D E E D A B F B F G C G C E B E A F C G  Moverse hacia abajo, nivel por nivel, hasta que el objetivo sea alcanzado. F G 19
  20. 20. Algoritmo prim.en amplitud: 1. COLA <-- camino que solo contiene la raiz; 2. WHILE DO COLA; COLA no vacía AND objetivo no alcanzado remover el primer camino de la COLA; crear nuevos caminos (a todos los hijos); rechazar los caminos nuevos con ciclos; agregar los nuevos caminos al final de 3. SI objetivo alcanzado THEN éxito; ELSE falla; UNICA DIFERENCIA! 20
  21. 21. Traza de breadth-first en el ejemplo:  (S)  (SA, SD)     S removido, (SA,SD) computados y agregados SA removido, (SAB,SAD,SAS) computados, (SAB,SAD) agregados (SD,SAB,SAD) SD removido, (SDA,SDE,SDS) computados, (SDA,SDE) agregados (SAB,SAD,SDA,SDE) SAB removido, (SABA,SABE,SABC) computados, (SABE,SABC) agregados (SAD,SDA,SDE,SABE,SABC) SAD removido, (SADS,SADA, SADE) computados, (SADE) agregados etc, hasta que COLA contiene:  (SABED,SABEF,SADEB,SADEF,SDABC,SDABE,SDEBA,SDEBC, SDEFG) el objetivo es alcanzado: reportar éxito 21
  22. 22. Completitud (breadth-first)  COMPLETA  aún para REDES implícitamente infinitas!  Permanecería completa aún sin nuestro loopchecking.  Nota: SIEMPRE encuentra el camino más corto. 22
  23. 23. Velocidad (breadth-first)  Si un nodo objetivo es encontrado a profundidad m del árbol, todos los nodos hasta esa profundidad son creados. m b G d  Luego: O(bm)  nota: depth-first podría haber visitado nodos más profundos. 23
  24. 24. Memoria (breadth-first)  El mayor número de nodos en COLA se alcanza en el nivel m del nodo objetivo. m b  COLA contiene nodos G y G d . (Es decir: 4) .  En General: bm  Esto es generalm. MUCHO peor que depth-first !! 24
  25. 25. Evaluación práctica:  Depth-first: SI el espacio de búsqueda contiene ramas muy profundas sin solución, ENTONCES Depth-first puede desperdiciar mucho tiempo en ellas.  Breadth-first:  Demanda MUCHA memoria !  ¿ Soluciones ? Búsqueda No-determinística  Profundización iterativa 25
  26. 26. Búsqueda No-determinística: 1. COLA <-- camino que solo contiene la raiz; 2. WHILE DO COLA no vacía AND objetivo no alcanzado remover el primer camino de la COLA; crear nuevos caminos (a todos los hijos); rechazar los nuevos caminos con ciclos; agregar los nuevos cam. en lug. al azar en COLA; 3. IF objetivo alcanzado THEN exito; ELSE falla; 26
  27. 27. Búsqueda por profundización iterativa  Restringe una búsqueda depth-first a una profundidad fija.  Si no se encontró ningún camino, incrementar la profundidad y recomenzar la búsqueda. 27
  28. 28. Depth-limited search: 1. DEPTH <-- <algun número natural> COLA <-- camino que solo contiene la raiz; 2. WHILE DO COLA no vacía AND objetivo no alcanzado remover el primer camino de la COLA; IF el camino tiene long.menor que DEPTH crear nuevos caminos(a todos los hijos); rechazar los nuevos caminos con ciclos; agregar los nuevos caminos al frente de COLA; 3. IF objetivo alcanzado THEN exito; ELSE falla; 28
  29. 29. Algoritmo de profundización iterativa: 1. DEPTH <-- 1 2. WHILE DO objetivo no alcanzado ejecutar Depth-limited search; incrementar en 1 DEPTH; 29
  30. 30. Profundización iterativa: la mejor búsqueda ‘a ciegas’.  Completa: si - incluso encuentra el camino más corto (como primero en amplitud) .  Memoria: b*m (combina ventajas de depth- y breadthfirst)  Velocidad:  Si se halla el camino a Depth = m, ¿cuánto tiempo se desperdició en la construcc.de los árboles más pequeños?  bm-1 + bm-2 + … + 1 = bm -1 = b-1 O(bm-1)  El trabajo realizado en DEPTH = m is O(bm) En general: MUY buen trade-off 30
  31. 31. Búsqueda bi-direccional  Computa el árbol tanto desde el nodo de comienzo como desde el nodo objetivo, hasta que estos árboles se encuentran. 31
  32. 32. Búsqueda bi-direccional  SI podemos describir EXPLíCITAMENTE el estado OBJETIVO, Y  Contamos con reglas para razonamiento HACIA ADELANTE Y HACIA ATRAS: Inicio Objet. 32
  33. 33. Algoritmo bi-direccional: 1. COLA1 <-- camino que solo contiene la raiz; COLA2 <-- camino que solo contiene el objetivo; 2. WHILE ambas COLAi no estén vacías AND COLA1 y COLA2 NO compartan un estado DO remover sus primeros caminos; crear sus nuevos caminos (a todos los hijos); rechazar sus nuevos caminos con ciclos; agregar sus nuevos caminos al final; 3. IF COLA1 y COLA2 comparten un estado THEN éxito; ELSE falla; 33
  34. 34. Propiedades (Bi-direccional):  Completa: Si.  Velocidad: Si la verificación de estado común se puede realizar en tiempo constante (hashing):  2 * O(bm/2) = O(bm/2)  Memoria: similar: O(bm/2) 34

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