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Ejercicios resueltos produccion

Ejercicios resueltos de Economía microeconomía (producto total, producto medio, producto marginal, óptimo técnico, máximo técnico)

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Ejercicios resueltos produccion

  1. 1. microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es 1.- Se estima que la función de producto total de una empresa responde a la forma siguiente: PT = 10L2 + 100L – L3. a) Calcule las funciones de producto marginal y de producto medio. b) Calcule el óptimo técnico de la empresa. c) Calcule el máximo técnico de la empresa. d) Represente en dos gráficos interrelacionados el producto total por un lado y el producto marginal y producto medio, por otro. SOLUCIÓN a) Calculamos el producto marginal como la derivada del producto total: PMg = 20L + 100 – 3L2 Calculamos el producto medio como el cociente del producto total entre L: PMe = 10L + 100 – L2 b) El óptimo técnico se obtiene en la intersección del producto marginal y el producto medio. Ha de coincidir, por definición, con el máximo del producto medio. Resolvemos igualando las dos funciones: PMg = PMe 20L + 100 – 3L2 = 10L + 100 – L2 – 2L2 + 10L = 0 Las dos posibles soluciones son: L = 0 y L = 5. La primera es consecuencia de que si no se produce nada (L = 0), no hay ni producto marginal ni producto medio. La solución válida por tanto es L = 5. c) El máximo técnico nos indica la máxima cantidad que podría producir la empresa. Se trata por tanto del máximo del PT, o bien, lo que es totalmente equivalente, donde el producto marginal se hace cero. 20L + 100 – 3L2 = 0; Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado @urjc.es
  2. 2. microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es L = 10 Si sustituimos este valor en la función de producto total, obtenemos: PT = 1000. d) La representación gráfica se correspondería, aproximadamente, con la siguiente: PT 100 L PMg PMe PMg PMe 5 Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado 10 L juancarlos.aguado @urjc.es
  3. 3. microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es 2.- Se estima que la función de producto total de una empresa responde a la forma siguiente: PT = 50L – L2. a) Calcule las funciones de producto marginal y de producto medio. b) Calcule el máximo técnico de la empresa. c) Represente en dos gráficos interrelacionados el producto total por un lado y el producto marginal y producto medio, por otro. a) Calculamos el producto marginal como la derivada del producto total: PMg = 50 – 2L Calculamos el producto medio como el cociente del producto total entre L: PMe = 50 – L b) El máximo técnico nos indica la máxima cantidad que podría producir la empresa. Se trata por tanto del máximo del PT, o bien, lo que es totalmente equivalente, donde el producto marginal se hace cero. 50 – 2L = 0; L = 25 Si sustituimos este valor en la función de producto total, obtenemos: PT = 625. c) La representación gráfica se correspondería, aproximadamente, con la siguiente: Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado @urjc.es
  4. 4. microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es PT 625 L PMg PMe PMe 25 Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado PMg L juancarlos.aguado @urjc.es

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