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Factorización de Productos Notables

Presentación instructiva de factorización de productos notables.

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Factorización de Productos Notables

  1. 1. FACTORIZACIÓN Profr. Carlos Hernández Hernández Matemáticas 9° grado
  2. 2. ¿QUÉ ES FACTORIZACIÓN?  Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.  La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.
  3. 3. FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Un Trinomio Cuadrado Perfecto es una expresión algebraica de la forma a2+2ab+b2 .  Para determinar si un trinomio es cuadrado perfecto se debe:  1.- Identificar si el primer y tercer término son cuadrados perfectos, obteniendo la raíz cuadrada de cada uno de los términos  2.- El segundo término debe ser el doble producto de la raíz cuadrada de los términos anteriores.
  4. 4. EJEMPLO  Si se tiene el trinomio x2 + 20x + 100  Se identifican los dos términos probables a ser cuadrados perfectos y se les saca la raíz cuadrada. • x2 = x • 100 = 10  Verificar si el segundo término corresponde al doble producto de las raíces de los términos anteriores. • 20x  Por lo tanto x2 + 20x + 100 es un trinomio cuadrado perfecto.
  5. 5. PROCEDIMIENTO DE LA FACTORIZACIÓN DE UN TCP  1.- Se obtiene la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados perfectos del trinomio.  2.- Se anotan los dos términos anteriores como una suma algebraica elevada al cuadrado.
  6. 6. EJEMPLO DE FACTORIZACIÓN DE UN TCP TCP • Trinomio Cuadrado Perfecto • x2 + 10x + 25 Factorizado • Factorizándolo • (x + 5) (x + 5) Factorizado en un binomio • Binomio al cuadrado • (x + 5)2
  7. 7. RESUELVE LOS SIGUIENTES EJEMPLOS x² + 18x + 81 x² + 14x + 49 x² + 6x + 9 x² + 4x + 4 x² + 8x + 16
  8. 8. FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO  Un Trinomio de Segundo Grado es una expresión algebraica de la forma a2 + bx + c.  Para determinar si un trinomio es de segundo grado se debe:  1.- Identificar que tenga un término cuadrado, uno lineal y uno independiente.  2.- Identificar si el primer término es cuadrado obteniendo la raíz cuadrada del término.  3.- Identificar que el término independiente no tenga raíz cuadrada.
  9. 9. EJEMPLO  Si se tiene el trinomio x2 - 2x - 48  Se saca la raíz cuadrada del primer término. • x2 = x  Verificar si el tercer término tiene raíz cuadrada exacta. • √48 = 6.92 oNo tiene raíz cuadrada exacta por lo tanto es un trinomio de segundo grado.
  10. 10. PROCEDIMIENTO DE LA FACTORIZACIÓN DE UN TSG  1.- Se saca la raíz cuadrada del primer término.  2.- Encontrar parejas de números que multiplicados den el tercer término.  3.- Fijarse en el signo del termino independiente para deducir como son los signos de los valores absolutos encontrados: si es negativo son signos diferentes y si es positivo indica que son signos iguales.  Escoger la pareja de factores (tomando en cuenta los signos de los factores) que reducida de el segundo término.
  11. 11. EJEMPLO DE FACTORIZACIÓN DE UN TSG • x2 -2x -35 Trinomio de Segundo Grado Factorización • (x – 7)(x +5) • Binomio con término común
  12. 12. RESUELVE LOS SIGUIENTES EJEMPLOS x2 – 3x – 40 x2 –x – 90 x2 – 2x – 63 x2 – 4x – 96 x2 - 5x - 50
  13. 13. FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS Se le llama diferencia de cuadrados a un binomio de la forma a2 - b2 .  Para determinar si es una diferencia de cuadrados se debe:  1.- Identificar que tengan raíz cuadrada los dos términos de la expresión, si cumple con ello es una diferencia de cuadrados.
  14. 14. EJEMPLO  Se tiene la siguiente diferencia de cuadrados x2 - y2 Se saca la raíz cuadrada de los términos. • x2 = x •Y2= y oComo tienen raíz cuadrada exacta son una diferencia de cuadrados.
  15. 15. PROCEDIMIENTO DE LA FACTORIZACIÓN DE UNA DC  1.- Se saca la raíz cuadrada de los términos.  2.- Se acomodan las raíces de los términos dentro de los binomios (factorización).  3.- En uno de los binomios se pone signo positivo y en el otro signo negativo.
  16. 16. EJEMPLO DE FACTORIZACIÓN DE UNA DC x2 - 100 Diferencia de Cuadrados Factorización (x +10)(x -10)
  17. 17. RESUELVE LOS SIGUIENTES EJEMPLOS x2 – 25 x2 – z2 9x2 – 16y2 64x6 – 100m4 4x2 - 49w2

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