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it
Política de Recursos 28 (2002) 95-104
www.elsevier.com/locate/resourpol
¿Existe una curva de demanda de metales común?
M. Evans
, Andrew C. Lewis
Centro de Investigación de Materiales, Escuela de Ingeniería, Universidad de Gales, Singleton Park, Swansea SA2 8PP,
Gales, Reino Unido
Recibido el 3 de septiembre de 2002; recibido en forma revisada el 1 de octubre de 2002; aceptado el 6 de junio de 2003
Resumen
Estudios anteriores han identificado una correlación única, estable y fuerte entre el precio de los metales y su consumo, de manera
que los metales de bajo precio se utilizan siempre en grandes cantidades y viceversa. Algunos han interpretado este hecho como una
prueba de que los metales comparten una curva de demanda común, de modo que existe una única elasticidad precio de la demanda.
Este trabajo revisa y pone a prueba esta hipótesis frente a otras posibles explicaciones, incluida la idea de que la relación es una
curiosidad empírica. Se han probado modificaciones de la curva de demanda permitiendo que los metales tengan diferentes interceptos
y elasticidades de precios. Los resultados de este análisis sugieren que los metales no comparten una curva de demanda común y que
la correlación identificada entre el precio de los metales y su nivel de consumo es una curiosidad empírica. Por ello, las elasticidades
de precios singulares publicadas en trabajos anteriores no deberían utilizarse para evaluar las futuras tasas de sustitución de los metales.
2003 Elsevier Ltd. Todos los derechos reservados.
Palabras clave: Demanda de metales comunes; Elasticidad de los precios; Sobrevaloración/subvaloración
Introducción
La elección del metal a utilizar en la fabricación
datos de series temporales. Estos estudios han
identificado una correlación inversa entre los precios de
una serie de metales y su nivel de consumo
de un producto se rige en gran medida por las
propiedades materiales del metal en relación con la
aplicación, pero
Pit = at
Cb t
(1)
un factor dominante, si no primordial, es el precio del
metal primario. Por ejemplo, los costes de los materiales
pueden suponer hasta el 60% del coste total de
producción de un turismo medio fabricado en el Reino
Unido (Takechi, 1996; Johnson, 1997). Actualmente, el
precio del aluminio es hasta seis veces más caro que el
del acero por tonelada, lo que ha ayudado a la industria
siderúrgica a proteger su cuota de mercado en el sector
del automóvil. El cambio al aluminio supondría una
reinversión considerable en nuevas líneas de producción
que tienen una vida útil relativamente larga, por lo que es
importante que las empresas automovilísticas se hagan
una idea de los posibles movimientos futuros de los
precios de los materiales de la competencia.
Por ello, y a lo largo de los últimos 25 años, se han
utilizado diversos enfoques para el estudio de la demanda
de metales y sus precios. Este documento se centra en los
enfoques que han combinado la sección transversal y la
Autor correspondiente. Tel.: 44-1792-295-699; fax: 44-1792- 295-
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Dirección de correo electrónico: m.evans@swansea.ac.uk (M.
Evans).
0301-4207/$ - see front matter 2003 Elsevier Ltd. Todos los derechos
reservados. doi:10.1016/S0301-4207(03)00026-6
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donde Pit es el precio del metal i en el año t (en
$/tonelada) y Cit es el consumo mundial anual del metal
i en el año t (en miles de toneladas). bt es la inversa de la
elasticidad del precio de la demanda y su valor depende
de la facilidad de sustitución de un metal por otro. Si bt
es bajo, puede reflejar una sustitución fácil, pero si bt es
alto, puede reflejar una sustitución más difícil. Además,
estudios anteriores han descubierto que bt cambia poco
con el tiempo, por lo que esta relación empírica también
parece ser muy estable a lo largo del tiempo. Sin
embargo, es difícil entender por qué debería existir esta
relación general para una amplia variedad de metales. En
este documento se examinan varias explicaciones
posibles, incluida la idea de que dichos metales
comparten una curva de demanda común y que la
relación anterior podría ser simplemente una curiosidad
empírica. Para garantizar que la relación global de los
metales no se utilice de forma inadecuada para la
previsión de la demanda y los precios, es necesario
comprobar estas interpretaciones. Por lo tanto, este
documento propone y lleva a cabo una serie de pruebas
para la hipótesis de una curva de demanda de metales
común.

96 M. Evans, A.C. Lewis / Resources Policy28 (2002) 95-104
Para cumplir estos objetivos, el documento está
estructurado de la siguiente manera. En la siguiente
sección se revisan una serie de enfoques para el estudio
de la demanda de metales y sus precios. Se hace hincapié
en los estudios que han
(aluminio, cobre, cromo, oro, hierro, plomo, niobio,
níquel, platino, plata, estaño, titanio, vanadio yzinc) y sus
niveles de consumo en 1972
ln(P ) = ln(a) + bln(C )(2)
estimado (1) y una serie de explicaciones diferentes paraii
de esta relación global. La siguiente sección propone una
serie de pruebas para ayudar a diferenciar entre estas
explicaciones opuestas. A continuación, una sección
describe el origen de los datos utilizados en este trabajo.
En la penúltima sección se presentan los resultados de
varias pruebas de la hipótesis de la demanda común de
metales. A continuación se extraen las conclusiones.
Enfoques anteriores para estudiar la demanda de
metales y sus precios
Series temporales y otros estudios
Cuando se dispone de datos, se ha llevado a cabo u
n
análisis detallado de insumo-producto(Myers, 1986) para
identificar la influencia de la sustitución de materiales y
las nuevas tecnologías en la demanda de metales. Cuando
los datos están menos desglosados, autores como Tilton
(1990), Tilton et al. (1996), Tilton y Fanyu (1999),
Valdés (1990) y Evans (1996) han utilizado la técnica de
la intensidad de uso para explicar la demanda de metales
en función de los movimientos de la composición
material de los productos y de la posición de la renta
nacional. La primera de ellas está relacionada a su vez
con elcambio tecnológico y los precios de los materiales,
mientras que la segunda está relacionada con los cambios
estructurales que tienen lugar en una economía
determinada.
Posteriormente, Nutting (1977) complementó los datos
de Hughes (1972) con los suyos propios para el año 1977
e identificó exactamente la misma relación. Al igual que
Hughes, la elasticidad precio de la demanda de estos 14
metales se estimó en torno a 1,5 (es decir, b ,66). Como
es l
ó
g
i
copara un modelo de sección transversal de esta
naturaleza, Nutting descubrió que el valor de a en 1977
era mayor que el estimado por Hughes, lo que refleja la
influencia de la inflación mundial durante este periodo.
Sin embargo, el valor de b cambia poco entre los dos
años.
Jacobson y Evans (1985) ampliaron este tipo de
análisis. Recogieron datos de 16 metales comerciales
diferentes (telurio, antimonio, magnesio, plomo, zinc,
arrabio, aluminio, cadmio, cobalto, cobre, oro, mercurio,
níquel, selenio, plata y estaño) durante un periodo de 20
años, de 1961 a 1980. Comprobaron que los seis primeros
metales cayeron sistemáticamente cerca de una serie de
líneas rectas dadas por
ln(Pit ) = ln(at ) + bt ln(Cit )(3)
para cada uno de los 20 años. También comprobaron que
las pendientes de estas líneas se mantenían prácticamente
constantes deun añoa otro. Elvalor medio de bt se estimó
en -0,357 (con un error estándar de 0,026). Tomando
1980 como ejemplo, la estimación de Jacabson y Evans
de (3) fue
ln(Pi ) = 5,43 - 0,369ln(Ci )
Un enfoque más común para analizar la demanda de
metales es a través de la estimación y especificación de
funciones de producción (Slade, 1981) o de demanda
(0.10)
54.3
R2
99,2%.
(0,017) Error estándar
21,71 Estadístic a t
funciones. En esta última categoría, Bozdogan y Hartman
(1979) asumieron que la demanda de cobre era una
función del precio del cobre, el precio de los sustitutos
(principalmente el aluminio) y el producto interior bruto.
En un estudio más reciente, Figuerola-Ferretti y Gilbert
(2001) modelizaron, mediante técnicas de series
temporales, el consumo de cobre, estaño y zinc en
función del cambio tecnológico, los cambios en la
producción industrial, los cambios en los precios reales y
la volatilidad de los precios. En un estudio de Labson y
Crompton (1993), la intensidad de uso y la función de
demanda se aproximan
Esta relación entre el precio medio y el consumo anual
de metales fue estudiada de nuevo por Georgentalis et al.
(1990) durante un periodo de nueve años, de 1975a 1983,
utilizando los mismos 14 metales que e
st
u
d
i
óNutting.
También comprobaron que las pendientes de estas líneas
se mantenían prácticamente constantes de un año a otro.
El valor medio de bt en (3) se estimó en -0,698 (con un
error estándar de 0,092). Su estimación de (3) para 1980
fue de
ln(P ) = 5,693 - 0,714ln(C )
se unieron mediante el método d
ecointegración. i
(0.323)
17.63
i
6,80 Estadística t
Estudios de sección transversal y de series temporales
Recientemente, se han llevado a cabo varios estudios
que implican la estimación de funciones de demanda a
partir de conjuntos de datos de panel que contienen una

M. Evans, A.C. Lewis / Resources Policy28 (2002) 95-104 97
combinación de series temporales y datos de sección
cruzada. El primero apareció en 1972, cuando Hughes
(1972) identificó la siguiente correlación inversa entre el
precio, en 1972, de 14 metales diferentes
R2
79,6%, DW 1,83.
También descubrieron que durante este periodo, el
valor de ln(at ) en (3) podía explicarse utilizando medidas
de inflación mundial y actividad industrial
ln(at ) = 1,249ln(P̄
t
) + 1,582ln(¯It )
donde P̄
tse tomó como el índice de precios al por mayor
para todos los países y ¯It , la actividad económica
mundial. En efecto,

Estas dos variables explican el 99,9% de la variación de
los valores estimados de ln(at ). (Los autores no
facilitaron los errores estándar ni las estadísticas t para
cada parámetro).
MacAvoy (1988) realizó un estudio durante el periodo
1960-1986 para siete metales (cobre, plomo, aluminio,
zinc, hierro, níquel y molibdeno). La ecuación del nivel
de precios utilizada por MacAvoy es la siguiente
como las condiciones de la minería y las consideraciones
económicas de períodos anteriores. En estecaso, elprecio
del m
e
rca
d
o
mundialse ajusta a un nivel predeterminado de
producción de metales, de modo que el precio, y no el
consumo, es la variable dependiente correcta.
Para que exista una curva de demanda común entre
metales, todos los metales situados en ella deben ser
igualmente buenos sustitutos en cada uno de sus
principales mercados de uso final. Georgentalis
(P ) = b + b (P̄
) + b (¯I ) + b (S ) + b (ER ), (4) et al. entendieron que esto, en parte, puede ser cierto ya
que
it0i1 t 2 t3 it-14t
afirmó que "si el oro fuera tan barato como el cobre, se
utilizaría
donde ER es el tipo de cambio y S es el nivel de
existencias de metal. Dicha ecuación se obtiene como la
solución de equilibrio competitivo de un sistema de
ecuaciones de oferta y demanda.
Interpretaciones
Lo que se desprendede estos estudios de datos de panel
es que los metales de bajo precio se utilizan en grandes
cantidades y los de alto precio se utilizan en pequeñas
cantidades, y esta correlación inversa parece ser
notablemente estable a lo largo del tiempo. De hecho, a
Nutting le pareció muy sorprendente que d
i
ch
aco
rr
e
l
a
c
i
ó
ns
e
mantuviera durante más de cinco órdenes de magnitud en
relación conel precio y más de ochoórdenes de magnitud
en relación con el consumo. Estas observaciones le
llevaron a proponer la primera ley de Nutting: "Cuando
el precio de un metal aumenta en relación con otros
metales en un factor de dos, el consumo disminuye en
relación conotros metales en un factor de tres". Dicha ley
implica una causalidad y que los metales tienen una
elasticidad precio de la demanda común, por lo que una
interpretación de la relación global anterior es que todos
los metales tienen una curva de demanda común.
Esto se visualiza en la Fig. 1 para el caso más sencillo
de tres metales, etiquetados A-C, en un año cualquiera.
Cada metal tiene un nivel de oferta diferente, pero una
curva de demanda común, lo que da lugar a los tres
equilibrios que determinan los emparejamientos precio-
consumo observados para cada metal. Obsérvese que, en
esta ilustración, la oferta o producción mundial de un
metal está predeterminada por factores exógenos
Fig. 1. Una curva de demanda de metales comunes.

en lugar del cobre". Más sorprendente aún es el caso del
aluminio en los últimos 130 años. Antes de la
introducción del proceso Hall-Heroult para la
producción de aluminio en 1876, el aluminio era
realmente más caro que el oro y la producción
correspondiente de aluminio era menor que la del oro
(147 toneladas de oro frente a 1 tonelada de aluminio en
1870). Ahora el aluminio es el segundo metal más
utilizado y su precio es el que cabría esperar de la
sustitución del consumo anual en la ley de Nutting.
Sin embargo, y a nivel teórico, parece poco probable
que los 14 metales considerados por Nutting sean
igualmente buenos sustitutos en todos sus principales
mercados. Pensemos, por ejemplo, en el aluminio. Sus
principales mercados son el embalaje (30% en 1994), la
construcción (17%) y el transporte (26%). En todos
estos mercados, el acero es un sustituto muy cercano,
pero el titanio sólo lo es en el transporte. Aparte del
cobre, que compite con el aluminio en el sector de la
electrónica, ninguno de los otros 14 metales estudiados
por Nutting puede considerarse un sustituto del
aluminio. Consideremos también el ejemplo del cobre.
Sus principales mercados son el eléctrico (22% en
1994), la construcción (42%) y el transporte (13%).
Mientras que el aluminio yel oro sonsustitutos cercanos
en las aplicaciones eléctricas, no lo son en la
construcción, donde los plásticos serían un sustituto
preferente en la fontanería debido a consideraciones de
peso. El principal mercado del oro es la joyería (73% en
1994), y en este caso los sustitutos más cercanos son el
platino y la plata. En los demás mercados principales del
oro (la electrónica, con un 14%), los únicos sustitutos
cercanos sonelestaño y el níquel. Como último ejemplo,
consideremos el plomo. En 1994, el 84% del plomo se
utilizaba en baterías y los únicos sustitutos cercanos eran
el níquel y el zinc.
De los ejemplos anteriores se desprende que, aunque
algunos metales podrían ser fácilmente intercambiables
con otros si el precio fuera el adecuado, no está claro, a
nivel teórico, si las posibilidades de sustitución reales
son lo suficientemente fuertes como para generar una
curva de demanda de metales comunes, incluso para
dichos metales.
Otra posible explicación de la relación inversa estable
entre el precio del metal y el consumo es que el valor de
bt en (1) es un valor medio del exponente en el año t para
cada metal individual, es decir, un índice global de la
facilidad de sustitución dentro de la familia de metales
considerada. El estudio de Jacobson y Evans,
mencionado anteriormente, respalda esta idea.

arriba, donde se encontró un valor para bt de
aproximadamente 1/3 para el grupo selecto de seis
metales básicos. Este resultado puede representar la
solución de límite inferior.
Esta interpretación media de bt en (1) puede verse
desde una perspectiva ligeramente diferente, la de una
curiosidad estadística. Esto se ilustra en la Fig. 2 de nuevo
para el caso más simple de tres metales, etiquetados A-C,
en un año cualquiera. A diferencia de la Fig. 1, ya no
existe una curva de demanda de metales común. Cada
metal tiene su propia e
l
a
st
i
ci
d
a
ddeprecios de la demanda que es
diferente de los otros metales. La función de oferta y
demanda de cada metal determina los tres equilibrios que
generan los emparejamientos observados de precio y
consumo para cada metal. Cuando se pone una línea de
mejor ajuste a través de los datos observados de precio-
consumo, se obtendrá una línea similar a la función
mestiza mostrada. Esta función no es una curva de
demanda ni de oferta, sino una mezcla de ambas, aunque
parezca que se ha estimado una función de demanda
común. La ecuación (2) puede interpretarse como una
función monograma de estetipo, por lo que los resultados
de Nutting, Jacobsony Evans y Georgentalis et al. pueden
considerarse regresiones espurias. De hecho, la pendiente
de dicha función mestiza puede resultar ser la media de
todas las funciones de demanda de metales individuales
de . Entonces, silas pendientes de las curvas de demanda
individuales no difieren demasiado de la función mestiza,
la pendiente de esta última función puede proporcionar
una estimación razonable de las tasas de sustitución de
todos los metales tras los cambios de precios.
Una última interpretación de la correlación inversa
estable observada entre el precio de los metales y el
consumo es que dicha relación identifica en realidad un
precio económico mínimo para la producción de metales
a un nivel de consumo determinado. Como se ha descrito
brevemente, Jacobson y Evans estimaron (3) utilizando
datos de seis metales (telurio, antimonio, magnesio,
plomo, zinc y arrabio), a los que denominaron metales
básicos. Con eltiempo, observaron que estos seis metales
se acercaban sistemáticamente a la línea ajustada con bt
-0,357. La llamaron línea base. Esta estabilidad
predominante de los metales base la pusieron
Fig. 2. Una función mestiza.

por sus características comunes de ser objeto de una
demanda constante, principalmente de aplicaciones
establecidas desde hace tiempo, como en la ingeniería
pesada y la construcción, y por el hecho de que sus
minerales comerciales están ampliamente d
i
st
ri
b
u
i
d
o
s y
contienen estos metales en concentrados de entre el 1%
y el 20%. Por ello, su extracción no presenta problemas
reales. Sugieren que todos estos factores se combinan
para producir asociaciones pocobrillantes y contribuyen
a fomentar su posición estable en el mercado. También
explican por qué estos metales parecen establecer el
precio económicomínimo parala producciónde metales
en un nivel de consumo determinado.
Como prueba adicional de esta teoría, observaron que
los metales aluminio, cobalto, cobre, oro, níquel, plata y
estaño siempre tenían precios por encima de la línea de
base. Lo explicaron demostrando que todos estos
metales (excepto el aluminio) se obtienen a partir de
minerales con concentraciones muy inferiores al 1%. La
medida en que los precios se sitúan por encima de la
línea de base se atribuye, por tanto, a la facilidad o no de
extracción. Los precios por debajo de la línea de base se
interpretaron como precios inestables que delatan
importantes debilidades del mercado.
Pruebas empíricas para diferenciar las
teorías en competencia
Sobrevaloración y subvaloración
Si (3) representa una curva de demanda común de
metales, entonces u
nm
e
t
a
l
c
u
y
o
precio está por encima de dicha
curva de demanda común puede interpretarse como un
metal que está sobrevalorado (es decir, la oferta supera
a la demanda). Del mismo modo, un metal cuyo precio
esté por debajo de la curva de demanda común podría
interpretarse como un metal infravalorado (es decir, la
demanda supera a la oferta en ese periodo de tiempo).
Sin embargo, esta sobrevaloración o infravaloración no
debería persistir durante periodos prolongados de
tiempo. Con el tiempo, las fuerzas de la oferta y la
demanda harán que los mercados se equilibren y los
precios tenderán a la curva de demanda común. A
menos, por supuesto, que (3) sea una curva mestiza y
cada metal tenga su propia curva de demanda. En ese
caso, los precios pueden situarse constantemente por
encima o por debajo de (3) en función de las condiciones
de oferta y demanda de cada metal.
Por lo tanto, una prueba sencilla para determinar si
existe una curva de demanda común, en contraposición
a una función mestiza, consiste en trazar el alcance de la
sobrevaloración y la infravaloración a lo largo del
tiempo y observar la tendencia (o la falta de ella) a que
dicha valoración se disipe con el tiempo. La tendencia a
que el precio de un metal esté continuamente por encima
o por debajo de (3) es una prueba que indica que no
existe una curva de demanda común entre los metales.
Otra prueba para una curva de demanda de metales
comunes sería generalizar (3) y comprobar la validez de
d
i
ch
ageneralización. Por ejemplo, la siguiente es una
especificación más general de (3):
ln(Pit ) = ln(ait ) + bt ln(Cit ).(5)

Bajo esta especificación, cada metal tiene una
elasticidad precio de la demanda común, pero cada curva
de demanda de metales tiene un término de intercepción
diferente. Esta especificación es muy similar a un modelo
estimado por MacAvoy (1988).
Otra generalización de (3) es
ln(Pit ) = ln(at ) + bit ln(Cit
)(6
)
Bajo esta especificación, cada metal tiene una
elasticidad precio de la demanda diferente, pero cada
curva de demanda de metales tiene el mismo término de
intercepción. Si se combinan las anteriores
generizaciones se llega a una especificación en la que
cada metal tiene una elasticidad precio y un término de
intercepción diferentes
ln(Pit ) = ln(ait ) + bit ln(Cit
)(7
)
Los parámetros de (5)-(7) puedenestimarsede diversas
maneras. Si el objetivo es hacer inferencias sobre la
población de metales y minerales, entonces ai y bi
deberían tratarse como variables aleatorias y utilizar el
modelo de efectos aleatorios de Balestra y Nerlove
(1966). Sin embargo, en este trabajo, los autores están
interesados en hacer inferencias sobre sólo este conjunto
de 14 metales, por lo que ai y bi se tratan como fijos. En
este modelo de efectos fijos, la estimación se lleva a cabo
introduciendo (véase Maddala, 2001 para los
antecedentes econométricos y MacAvoy, 1988 para una
aplicación a siete metales) variables ficticias para cada
metal. Bajo cualquiera de estas generalizaciones, una
prueba para una curva de demanda de metales común es
ahora sencilla. En primer lugar, hay que estimar la
especificación dada por (5)-(7). En este documento, esto
se hace dejando que
ln(ait ) = a0 + a1 ln(P̄
t
) + a2 ln(¯It )
y asumiendo que b es fijo a lo largo del tiempo (como
sugieren todas las pruebas revisadas anteriormente). Por
supuesto, es posible una mayor generalización si se
permite que1 y2 varíen según el metal, pero estas
generalizaciones no se consideran en este documento.
(5) can now be estimated by applying the least squares
procedure to
q
(Pit ) = a01 + a0i Di + a1 lnP¯t + a2 lnI¯t (8)
i = 2
+ bln Cit
donde Di toma un valor de 1 cuando se refiere al metal i
y cero en caso contrario. Así, un0i mide la medida en que
una curvade demanda de metales se desplaza hacia arriba
o hacia abajo en re
l
a
ci
ó
ncon el primer metal i que en este
estudio se toma como aluminio. En total, hay q 14
metales de este tipo. Del mismo modo, (6) puede
estimarse ahora aplicando el procedimiento de mínimos
cuadrados a
(Pit) = a0 + a1lnP̄t + a2lnĪt + b1 lnCit (9)
q
+ bi Di lnCit
i = 2

Entonces, (7) puede estimarse aplicando el
procedimiento de mínimos cuadrados a
q
(Pit ) = a01 + a0i Di + a1 lnP¯t + a2 lnI¯t
i = 2
q
+ b1 lnCit + bi Di lnCit
(10)
i = 2
La estadística t de Student asociada a cada a0i en (8) o
la estadística t de Student asociada a cada bi en (9), o la
estadística t asociada a cada a0i y bi en (10) proporciona
entonces una prueba sencilla para una demanda común
de metales. Según la especificación (8), se puede
considerar que los metales con estadísticas t para a0i por
debajo del valor crítico del 5% tienen una curva de
demanda de metales cuya intersección es la misma que
la del aluminio. Según la especificación (9), los metales
con estadísticas t para bi por debajo del valor crítico del
5% pueden tener una curva de demanda de metales que
es la misma que la del aluminio, es decir, dichos metales
tienen la misma elasticidad precio de la demanda que la
del aluminio. Según la especificación (10), se puede
considerar que los metales con estadísticas t para a0i y
estadísticas t para bi por debajo del valor crítico del 5%
tienen una curva de demanda de metales igual a la del
aluminio.
Origen de los datos
Los 14 metales utilizados para este estudio son los
mismos que los utilizados por Georgentalis et al. Por lo
tanto, van desde el hierro, el más barato, hasta el platino,
el más caro, lo que da una amplia gama de precios y
consumo. A nivel mundial, el consumo anual de un
determinado metal en el año t, Cit , se midió como
Cit = Prodit ± ΔSit
,(11
)
donde Prodit es la producción del metal i en el año t y
ΔSit , la adición a las existencias del metal i en el año t.
Estos datos de consumo, medidos en toneladas métricas,
se recopilaron para cada uno de los 14 metales durante
el periodo 1980-1999 a partir de los números anuales de
Metals Bulletin, Minerals Handbook y Platinum. Sin
embargo, para el hierro no se disponía de datos de
consumo, por lo que se utilizó la producción de mineral
de hierro (contenido de Fe). Los precios de los metales
se midieron en dólares estadounidenses por tonelada
métrica y se obtuvieron de varios números del
International Financial Statistics Yearbook (1980-
1989), Metals Bulletin (1980-1989),
Minerals Handbook (1980-1989), y Platinum (1980-
1989).
La inflación mundial, P̄
t
, se ha tomado como el índice
de precios al por mayor de todos los países, tal y como
se publica en diversos
números del Anuario de Estadísticas Financieras
Internacionales y
Ī
t , la actividad económica mundial, se ha tomado como
índice de producción industrial (en términos de valor
constante) para las naciones industrializadas, de nuevo
según lo publicado en International

Anuario de Estadísticas Financieras. Ambos índices se
basan en 1995.
Resultados empíricos
Comparaciones con resultados anteriores
La Fig. 3 contiene los datos de precios y consumo de
los 14 metales mencionados anteriormente para el año
1999. También se muestra el ajuste dado por (3) a este
conjunto de datos. El conjunto de resultados de la
regresión para este año es
ln(Pi ) = 19,953 - 0,855ln(Ci )
Tabla 1
Los valores obtenidos por los autores actuales para los parámetros ln(at )
y
bt de (3) para los años 1980-1999
1.684
11.84
R2
80,48%.
7,07 Estadística t
Se puede observar que después de unos 16 años desde
que Georgen- talis et al. publicaron por primera vez sus
resultados, sigue existiendo una correlación inversa muy
fuerte entre el precio de los metales y el consumo de los
mismos, con un 80,48% de la variación de los precios de
los metales explicada por las variaciones del consumo de
los mismos.
de la población. Sin embargo, el valor estimado para bt parece
para ser un pocomás alto que el valor medio obtenido por
Georgentalis et al. El cuadro 1 presenta los valores de
ln(at ) y bt obtenidos para cada uno de los años restantes
de 1980 a 1999 (junto con sus errores estándar y los
valores de R2
). Como puede verse, y en consonancia con
otros estudios en este ámbito, observaron muy poca
variación en el valor de bt a lo largo del tiempo y, de
hecho, ninguno de los valores estimados de bt fue
significativamente diferente de los demás.
La Fig. 4 comparalos resultados mostrados en la Tabla
1 con las estimaciones de bt realizadas por Georgentalis
et al. Se puede observar que para los años de
solapamiento 1980-1983, las estimaciones de los autores
actuales para bt son mayores que las obtenidas por
Georgentalis et al. Las razones de esto son difíciles de
encontrar porque los datos originales utilizados por
Georgentalis et al. ya no están disponibles. Es interesante
señalar que Jacobson y Evans hicieron una observación
similar al comparar su trabajo con el de Nutting.
Recordemos que para 1977, Nutting estimó que bt era de
-0,67, pero Jacobson y Evans encontraron que el valor
medio de bt era de
Fig. 3. Precio del metal frente al consumo mundial de 14 metales en
1999.
Año ln(at ) at R2
1980 20.720 (1.478) -0.908 (0.109) 85.26
1981 20.216 (1.409) -0.884 (0.104) 85.74
1982 19.778 (1.421) -0.866 (0.105) 84.89
1983 19.735 (1.569) -0.863 (0.117) 82.05
1984 19.643 (1.535) -0.856 (0.113) 82.62
1985 19.635 (1.542) -0.858 (0.113) 82.66
1986 19.828 (1.619) -0.872 (0.119) 81.74
1987 19.832 (1.712) -0.861 (0.126) 79.65
1988 20.033 (1.731) -0.855 (0.126) 79.24
1989 19.876 (1.653) -0.838 (0.121) 80.12
1990 19.715 (1.672) -0.833 (0.122) 79.55
1991 19.607 (1.680) -0.837 (0.123) 79.47
1992 19.520 (1.730) -0.834 (0.127) 78.33
1993 19.527 (1.803) -0.843 (0.132) 77.27
1994 19.714 (1.809) -0.846 (0.132) 77.40
1995 20.027 (1.716) -0.853 (0.125) 79.64
1996 19.945 (1.682) -0.848 (0.122) 80.05
1997 19.990 (1.653) -0.848 (0.120) 80.76
1998 20.220 (1.577) -0.870 (0.114) 82.94
1999 19.953 (1.684) -0.855 (0.121) 80.48
1980-1999
(media)
19.876 (1.633) -0.856 (0.120)

R2
es el coeficiente de determinación que mide la variación porcentual
de ln(Pit ) explicada por las variaciones de ln(Cit ). Los errores estándar
se muestran entre paréntesis.
se acerca más a -0,74 en el periodo 1961-1980. Dicho
esto, cuando los dos conjuntos de valores de bt se
representan junto a sus respectivos y aproximados
intervalos de confianza del 95%, como en la Fig. 4,
queda claro que las diferencias observadas no son
estadísticamente significativas. Es decir, los intervalos
de confianza para las dos estimaciones separadas de bt
durante el periodo 1980-1983 se solapan y, por tanto, no
hay pruebas suficientes para concluir que estas dos
estimaciones sean realmente diferentes.
Resultados de las pruebas de unacurva de demanda de
metales comunes utilizando la sobrevaloración y la
infravaloración
La Fig. 5 muestra el alcance de la sobrevaloración y
la infravaloración suponiendo una curva de demanda de
metales común. Según esta hipótesis, se dice que un
metal está sobrevalorado cuando su precio es
sistemáticamente superior a
ln(Pit ) = ln(at ) + bt ln(Cit ),
y subvalorado cuandoestá constantemente por debajo de
dicho precio. En la Fig. 5, se representa la diferencia
porcentual entre el precio real de un metro y el dado por
(3) en función del tiempo. Los valores de at y bt en (3)
que se utilizan para estos cálculos en cada año son los
que figuran en el cuadro 1.
Si la suposición de una curva de demanda de metales
comunes

Fig. 4. Valores det obtenidos por Goergentalis et al. para el periodo 1975-1983 y por los presentes autores para 1980-1999.
Fig. 5. (a) Grado de sobreprecio para el aluminio, el cobre, el hierro y el oro suponiendo una curva de demanda de metales común. (b) Grado de
sobreprecio del níquel, el zinc, la plata y el platino, suponiendo una curva de demanda de metales común. (c) Grado de sobrev aloración del titanio, el
vanadio, el niobio y el cromo suponiendo una curva de demanda de metales común. (d) Grado de sobrevaloración del estaño y el plomo suponiendo
una curva de demanda de metales comunes.
es correcta, entonces los precios dados por (3) pueden
interpretarse como precios de compensación del
mercado. La sobrevaloración corresponde entonces a un
exceso de oferta y la infravaloración, a un exceso de
demanda. La Fig. 5a,c muestra que los metales aluminio,
cobre, hierro y oro están todos "sobrevalorados" en gran
medida para toda la muestra, mientras que los metales
titanio, vanadio, niobio y cromoestán"infravalorados" en
gran medida para toda la muestra. La Fig. 5b muestra que
los metales níquel, zinc, plata y platino también se
mantuvieron "sobrevalorados" durante todo el periodo de
la muestra, pero en menor medida que los metales
mostrados en la Fig. 5a. Aunque se cree que
Los mercados de productos rara vez se compensan de
forma instantánea tras un cambio en las condiciones de la
demanda o la oferta, por lo que es muy pocoprobable que
los precios de todos los metales mostrados en la Fig. 5a,c
puedan permanecer tan alejados de los niveles de
compensación del mercado durante periodos de tiempo
tan largos. Por lo tanto, parece que la Fig. 5 proporciona
algunas pruebas que sugieren que estos metales no tienen
una curva de demanda común. Dicho de otro modo, los
precios dados por (3) no sonprecios de compensación del
mercado. El estaño y el plomo estuvieron sobrevalorados
durante la primera mitad de la década de 1980, pero desde
entonces han permanecido marginalmente infravalorados
(Fig. 5d).

Resultados de las pruebas de una curva de demanda
de metales comunes utilizando curvas de demanda
individuales
La primera generalización posible de (3) es permitir
que cada curva de demanda de metales tenga un valor de
intercepción diferente, como en (8). El cuadro 2 muestra
el resultado obtenido de la estimación de (8) mediante
mínimos cuadrados ordinarios. Algunos de los
coeficientes a0i resultaron ser insignificantemente
diferentes de cero, por lo que se aplicó un procedimiento
de búsqueda de simplificación. En este caso, se eliminó
el coeficiente con el valor t de Student más pequeño y se
volvió a estimar (8). Este procedimiento se continuóhasta
que todos los coeficientes restantes fueron
estadísticamente significativos al nivel de significación
del 5%. Los resultados se muestran en el cuadro 3. El
término intermedio de la curva de demanda de aluminio
es
a01 = 5,5167,
mientras que el término de intercepción de la curva de
demanda de mineral de hierro (i ) es
a01 + a07 = 5,5167-2,6619 = 2,8548.
Con esta especificación, la curva de demanda de
mineral de hierro es paralela a la curva de demanda de
aluminio, pero se encuentra significativamente por
debajo de ella. El cuadro4 muestralas curvas dedemanda
estimadas para los demás metales. En ella se puede
observar que
Cuadro 3
Estimación por mínimos cuadrados ordinarios de la versión simplificada
de (8)
Coeficiente de metalValor
estimado Aluminioa 01
5,51672 ,23

Coppera 02 0.120410.2

Leada 03 -1.3932-199.0

Nickela 04 0.320954.0

Tina 05
aa
Zinc a06 -0.7391 -86.0

Mineral de
hierro
a07 -2.6619 -69.2

Oro a08 5.6207 121.0

Plata a09 2.3028 71.1

Platinum a010 4.5789 68.2

Cromo a011 -3.8296 -729.0

Titanio a012 -2.0259 -413.0

Vanadio a013 -0.9877 -35.8

Niobio a014 -0.9657 -29.5

-a 1 -0,2790-4,49

-a 2 2.03243.41

-b-0 .3801-55.4



Coeficiente significativo al nivel de significación del 5%.
a
Coeficiente limitado a cero.
Tabla 4
Curvas de demanda de metales individuales estimadas según la
especificación (8)
cuadro que las curvas de demanda del cobre, el níquel, el
oro, la plata y el platino se sitúan por encima de la del
aluminio, y el resto de los metales tienen curvas de
demanda inferiores a la del aluminio.
Los valores de la t de Studentde la tabla 2sugieren que
sólo dos metales comparten un intercepto común: el
aluminio y el estaño (metal i 1 y i ). Esto puede ser de
nuevo una curiosidad empírica o puede reflejar la
competencia entre el aluminio y la hojalata en el sector
de los envases. Todos los
Cuadro 2
Estimación por mínimos cuadrados ordinarios de los coeficientes de (8)
MetalIntercept ,
a1
a0i
a2 b
a1 : coeficiente delante de la variable lnP¯en (8), a2 : coeficiente delante
de la variable ln¯I en (8), b: coeficiente delante de la variable lnC en (8).
a
Curva de demanda de metales comunes.
Sin embargo, el resto de los metales tienen un término de
intercepción que difiere significativamente del asociado
al metal aluminio, por lo que está claro que la mayoría
de los 14 metales estudiados aquí no compartenuna curva
de demanda común.
Aluminioa
5.5167 -0.2791 2.0324 -0.3801
Cobre 5.6371 -0.2791 2.0324 -0.3801
Plomo 4.1235 -0.2791 2.0324 -0.3801
Níquel 5.8376 -0.2791 2.0324 -0.3801
Estañoa
5.5167 -0.2791 2.0324 -0.3801
Zinc 4.7776 -0.2791 2.0324 -0.3801
Mineral de
hierro
2.8548 -0.2791 2.0324 -0.3801
Oro 11.1374 -0.2791 2.0324 -0.3801
Plata 7.8195 -0.2791 2.0324 -0.3801
Platinum 10.0956 -0.2791 2.0324 -0.3801
Cromo 1.6871 -0.2791 2.0324 -0.3801
Titanio 3.4908 -0.2791 2.0324 -0.3801
Vanadio 4.5356 -0.2791 2.0324 -0.3801
Niobio 4.5510 -0.2791 2.0324 -0.3801
Metal Coeficiente Valor estimado Valor t
Aluminio a01 5.2460 1.38
Cobre a02 0.1344 0.81
Plomo a03 -1.3618 -3.46

Níquel a04 0.3985 0.40
Estaño a05 0.1112 0.08
Zinc a06 -0.7133 -2.23

Mineral de
hierro
a07 -2.7435 -2.54

Oro a08 5.8441 2.02

Plata a09 2.4755 1.11
Platinum a010 4.8764 1.26
Cromo a011 -3.7918 -7.95

Titanio a012 -1.9868 -4.03

Vanadio a013 -0.8264 -0.41

La siguiente generalización posible de (3) es permitir
que cada curva de demanda de metales tenga una
pendiente o una elasticidad precio de la demanda
diferente, como en (9). El cuadro 5 muestra el resultado
obtenido de la estimación de (9) mediante el método de
mínimos ordinarios.
cuadrados. Algunos de los coeficientes bi resultaron ser
Coeficiente significativo al nivel de significación
del 5%.
insignificantemente diferente de cero, por lo que se
aplicó el procedimiento de búsqueda de simplificación
antes mencionado.

Cuadro 5
Estimación por mínimos cuadrados ordinarios de los coeficientes de
(9)
Coeficiente de metalValor
estimadoAluminiob 1 -
0,6554-12,3

Cobreb 2 -0,0013-0,23
Plomob 3 -0,1117-16,0

Níquel b4 -0.0390 -2.88

Estaño b5 -0.0987 -4.90

Zinc b6 -0.0643 -9.94

Mineral de
hierro
b7 -0.0865 -8.49

Oro b8 0.4067 6.48

Plata b9 0.0391 1.01
Platinum b10 0.2702 1.98



Vanadio b13 -0.2565 -7.92

Niobio b14 -0.2978 -7.61

- a0 8.1256 4.02

- a1 -0.3185 -3.95

- a2 2.5084 4.89

Coeficiente significativo al nivel de significación del 5%.
Los resultados se muestran en el cuadro 6. La inversa de
la elasticidad precio de la demanda de aluminio es
b1 = -0,6524,
mientras que la inversa de la elasticidad precio de la
demanda de mineral de hierro (i ) es
mineral. El cuadro 7 muestra las curvas de demanda
estimadas para los demás metales. De esta tabla se
desprende que los metales oro, plata y platino son más
elásticos en precio que el aluminio y los metales plomo,
níquel, estaño, zinc, mineral de hierro, cromo, titanio,
vanadio y niobio son menos elásticos en precio que el
aluminio.
Los valores de Student t en la tabla 5 sugieren que dos
metales parecen compartir una elasticidad de precios de
la demanda común:el aluminio y el cobre (metal i 1 e i
). Esto puede reflejar la competencia entre el aluminio
y el cobre en el sector del transporte (que representaba
alrededor del 15% del mercado del cobre en 1994) y el
sector de la electrónica (que representaba alrededor del
25% de los mercados del cobre). Sin embargo, todos los
demás metales tienen elasticidades de precios que
difieren significativamente de la asociada al metal
aluminio, por lo que está claro que la mayoría de los 14
metales estudiados no comparten una curva de demanda
común. Parece que la mayoría de los metales tienen
curvas de demanda con diferentes pendientes -como en
la Fig. 2-, de modo que (3) representa la función mestiza
que no es ni una curva de oferta ni de demanda. Sin
embargo, el cuadro 7 revela que la mayoría de los
metales tienen una elasticidad precio de la demanda
similar, pero estadísticamente diferente. El oro y el
platino parecen ser más elásticos al precio que la
mayoría, mientras que el niobio, el vanadio y el cro-
mium son más inelásticos al precio que la mayoría. Los
nueve metales restantes tienen elasticidades de precios
inversas cercanas a 0,7. Esto es mucho más bajo que los
valores de bt mostrados en la Tabla 1, por lo que sería
peligroso utilizar dichos valores para inferir algo sobre
las tasas de sustitución futura entre metales.
b1 +
b7
= -0.6524-0.0865 = -0.7389.
La última generalización de (3) que se considerará en
este trabajo es permitir que cada curva de demanda de
metales tenga un
Por lo tanto, el aluminio es más elástico en cuanto a
precios que el hierro
Cuadro 6
Estimación por mínimos cuadrados ordinarios de la versión
simplificada de (9) Coeficiente de
metalValor estimadoValor t
diferentes pendientes o elasticidades precio de la
demanda y diferentes interceptos como en (10). Sin
embargo, los resultados obtenidos para tal generalización
no fueron satisfactorios. El cuadro 8 muestra la curva de
demanda simplificada estimada para cada
Cuadro 7
especificación (9)
Cromo b11 -0.2781 -36.3

Titanio b12 -0.1611 -20.7


Coeficiente significativo al nivel de significación
del 5%.
a
Coeficiente limitado a cero.
a1 : coeficiente delante de la variable lnP¯ en (9), a2 : coeficiente delante
de la variable ln¯I en (9), b: coeficiente delante de la variable lnC en (9).
a
Curva de demanda de metales comunes.
Estaño b5 -0.0968 -5.28  Plomo 8.0962 -0.3185 2.5014 -0.7632
Zinc b6 -0.0635 -11.7
 Níquel 8.0962 -0.3185 2.5014 -0.6900
Mineral de
hierro
b7 -0.0865 -8.51
 Estaño 8.0962 -0.3185 2.5014 -0.7492
Oro b8 0.4115 6.98
 Zinc 8.0962 -0.3185 2.5014 -0.7159
Plata b9 0.0423 1.98
 Mineral de
hierro
8.0962 -0.3185 2.5014 -0.7389
Platinum b10 0.2800 2.17
 Oro 8.0962 -0.3185 2.5014 -0.2409
Cromo b11 -0.2771 -42.8
 Plata 8.0962 -0.3185 2.5014 -0.6101
Titanio b12 -0.1602 -24.3
 Platinum 8.0962 -0.3185 2.5014 -0.3724
Vanadio b13 -0.2537 -8.44
 Cromo 8.0962 -0.3185 2.5014 -0.9295
Niobio b14 -0.2946 -8.07
 Titanio 8.0962 -0.3185 2.5014 -0.8126
- a0 8.0962 4.02
 Vanadio 8.0962 -0.3185 2.5014 -0.9061
- a1 -0.3185 -3.96
 Niobio 8.0962 -0.3185 2.5014 -0.9470
- a2 2.5014 4.89


Cuadro 8
especificación (10)
Metal Interceptar,
u n0i
a1 a2 bi
Aluminio 18.7485 -0.2647 2.0096 -1.1687
Cobrea
18.5024 -0.2647 2.0096 -1.1687
Plomob
18.7485 -0.2647 2.0096 -1.1687
Níquel -3.5515 -0.2647 2.0096 0.3134
Estañoc
18.7485 -0.2647 2.0096 -1.4508
Zinc -11.1567 -0.2647 2.0096 0.6362
Mineral de
hierrob
18.7485 -0.2647 2.0096 -1.1687
Oro 11.4154 -0.2647 2.0096 -1.9277
Plataa
15.5736 -0.2647 2.0096 -1.1687
Platinum 9.6025 -0.2647 2.0096 -0.2649
Cromo -1.0923 -0.2647 2.0096 -0.1944
Titanio -13.1410 -0.2647 2.0096 1.4497
Vanadio 4.8748 -0.2647 2.0096 1.3043
Niobio 16.3934 -0.2647 2.0096 -0.4083
a1 : coeficiente delante de la variable lnP¯ en (10), a2 : coeficiente
delante de la variable ln¯I en (10), b: coeficiente delante de la variable
lnC en (10).
a
Elasticidad de precios común con el aluminio.
b
Intercepción común y elasticidadde los precios con el aluminio.
c
Intercepción común con el aluminio.
metal bajo esta especificación y, como puede verse,
cuatro de los metales parecen tener una elasticidad de
precios positiva de la demanda: níquel, zinc, titanio y
vanadio.
Conclusiones
Del estudio anterior pueden extraerse varias
conclusiones. En primer lugar, la correlación empírica
entre el precio de un metal y su nivel de consumo,
identificada por primera vez por Hughes en 1972, sigue
siendo válida hoy en día, con aproximadamente la misma
elasticidad precio de la demanda. Sin embargo, esta
relación debe interpretarse como una función mestiza y
no como una curva estable de demanda de metales
comunes. La estabilidad a lo largo del tiempo refleja
probablemente el hecho de que cada año se promedia el
mismo tipo de información. Por ello, las elasticidades de
precios singulares publicadas en trabajos anteriores no
deberían utilizarse para evaluar las futuras tasas de
sustitución de los metales tución.
En segundo lugar, cuando se permite que las
elasticidades de los precios varíen entre los metales, las
estimaciones resultantes sugieren que los metales tienen
tasas de sustitución similares pero estadísticamente
diferentes. El platino y el oro presentan las tasas de
sustitución más elevadas, mientras que el niobio y el
cromo tienen las tasas de sustitución más bajas. Por
último, parece que el aluminio y el cobre comparten un
mismo elas- to de precios.
ticidad de la demanda y esto es coherente con el hecho
de que estos metales compiten en algunos de sus
principales mercados.
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