1.
Fluïdodynamica
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

2.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Stromingsleer is de studie van het gedrag van fluïda (vloeistoffen of gassen), in rust (statica van fluïda) of in beweging (dynamica
van fluïda). Als we enkel vloeistoffen beschouwen, spreken we resp. van hydrostatica en hydrodynamica.
Fluïda zijn op vele manieren van invloed op het dagelijks leven. Fluïdumsystemen zijn systemen waarin de aanwezigheid van één
of meer fluïda noodzakelijk is voor de werking ervan. Een systeem is te analyseren door rekening te houden met de energie die
een fluïdum wint of verliest als het door een deel van dat systeem stroomt. In de meeste koelkasten wordt bv. een koelmiddel
rondgepompt. Behalve thuis (cv-installatie, sanitaire voorziening, vaatwasser, wasmachine, koelkast, stofzuiger,
ventilatiesysteem) zijn er ook in commerciële gebouwen, voertuigen, vaartuigen, vliegtuigen, gebruiksgoederen, bouwinstallaties
en fabricageprocessen talrijke fluïdumsyfstemen te herkennen. Denk aan opslagtanks, waterdistributiesystemen in gebouwen,
systemen die fluïda leveren voor industriële processen, koelsystemen, hydraulische krachtinstallaties en diverse onderdelen van
systemen voor verwarming, ventilatie en airconditioning.
In veel situaties is het belangrijk de stroomsnelheid van fluïda in een systeem of de totale hoeveelheid geleverd fluïdum te meten.
Denk aan het meten van de benzine die je tankt en het waterleidingbedrijf dat wil weten hoeveel water je maandelijks verbruikt. In
productieprocessen in een fabriek moeten fluïda zorgvuldig afgemeten worden. Vloeibare medicijnen en zuurstof die in een
ziekenhuis aan een patiënt worden gegeven, moeten voortdurend worden gemeten.
Inleiding
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

3.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
In een stroming kan men, op een bepaald tijdstip, denkbeeldige lijnen zien, die
tangentieel (rakend) zijn aan de snelheidsvector in elk punt van het
stromingsveld: stroomlijnen.
Een stroomlijnenveld is dus een momentopname (snapshot) van de
stromingstoestand.
Een stroomlijn geeft enkel informatie over de richting en niet over de grootte
van de snelheid van de stroming .
Stroomlijnen kunnen elkaar, per definitie, niet snijden. Op een bepaald punt is
de stroomsnelheid altijd duidelijk gedefinieerd en kan geen 2 richtingen
hebben, wat wel het geval zou zijn bij een snijpunt.
Ze kunnen eenvoudig mathematisch gegenereerd worden en zijn een
belangrijke ‘tool’ om stromingen te begrijpen.
Stroomlijnen (in een snelheidsveld) kan men vergelijken met de veldlijnen in
een (elektrisch) krachtveld. De dichtheid van stroomlijnen is dus
overeenkomstig een maat voor de stroomsnelheid: bij (subsonische)
stromingen komt een hogere stroomlijndichtheid overeen met een hogere
snelheid (zie verder continuïteitsvergelijking).
Alle stroomlijnen die door de punten van een gesloten kromme in een fluïdum
lopen, vormen een stroombuis.
Een stroombuis is zeer nuttig om stromingen te analyseren.
Een stroombuis is schijnbaar omhuld door een ondoordringbare wand: de
snelheidsvectoren van de vloeistofdeeltjes zijn immers rakend aan die wand,
m.a.w. er lekt geen fluïdum doorheen.
Stroomlijnen en stroombuizen = denkbeeldig
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
hoe dichter hoe sneller

4.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
De baan die een fluïdumdeeltje effectief in de tijd volgt noemt men
de “stroombaan”.
Een stroombaan is meestal niet identiek met een stroomlijn,
aangezien het stroomlijnenveld met de tijd kan veranderen.
Bij een stromingsbeeld dat voortdurend in de tijd verandert wordt
de stroombaan gevonden uit de in de tijd opeenvolgende beelden
vastgelegd door de stroomlijnen. Een stroombaan kan je dus
beschouwen als een film, en geen momentopname.
Bij niet permanente stromingen (zie verder) zal zich meestal op een
ander tijdstip, in een bepaald punt, een fluïdumdeeltje bevinden met
een andere snelheidsvector waardoor de stroomlijn een andere
vorm heeft.
Stroombanen worden via experimenten bekomen.
Stroombanen
In stromende vloeistoffen worden vaak
kleurstoffen (inkt) toegevoegd om de
stroombanen te visualiseren.
Om stroombanen in windtunnels zichtbaar te maken
gebruikt men vaak glycerinedamp, waardoor een witte
mist wordt toegevoegd aan de stromende lucht.
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

5.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Als de snelheidsvectoren in elk punt van het stromingsveld niet met de tijd
veranderen, verandert het stroomlijnenveld niet met de tijd. De stroomlijnen vallen
dan samen met de stroombanen: stationaire of permanente stroming.
De stromingsrichting kan dus enkel gevisualiseerd worden bij een stationaire
stroming. Een stroming is stationair als deeltjes, die op een bepaald punt in het
fluïdum worden gebracht, altijd dezelfde weg afleggen.
In een stationaire stroming blijft de stroomsnelheid op elk punt constant in de tijd.
Enkel dan correspondeert de stroomrichting met de raaklijn aan de stroombaan.
In een niet-stationaire stroming verandert de stroomsnelheid in grootte en in
richting; uitgaande van een bepaald punt zal een fluïdumdeeltje steeds
verschillende stroombanen volgen.
Stationaire of permanente stroming
als de stroomlijn veranderd dan is
deze niet stationair
e stroomlijnen en stroom banen samenvallen
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

6.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Ideaal fluïdum
De eigenschappen van een ideaal fluïdum zijn:
• onsamendrukbaar (constante dichtheid)
• niet viskeus (zie verder viscositeit)
Alle fluïda zijn in zekere mate viskeus en samendrukbaar. Toch worden vloeistoffen zoals water, alcohol
en benzine (makkelijk schenkbaar) als ideale fluïda beschouwd (cfr. “ideale” gassen, waarvoor de
wetten van Boyle en Mariotte én Gay-Lussac gelden). Bij dergelijke vloeistoffen treden, in rust, geen
schuifspanningen op. Vloeistoffen die elastische eigenschappen bezitten, zoals stroop, zijn geen ideale
vloeistoffen. Roert men met een lepel in een met stroop gevulde kom, dan draait de vloeistof, zodra
men stopt met roeren, uit zichzelf een stukje terug.
Bij stroming van fluïda zal er wrijving optreden, zowel tussen de fluïdumdeeltjes onderling als tussen
de fluïdumdeeltjes en de wand, wat aanleiding geeft tot weerstanden en energieverliezen. Dit
bemoeilijkt het oplossen van problemen i.v.m. stroming van fluïda.
Als de wrijving verwaarloosd wordt, worden de
theoretische betrekkingen die de stroming
beschrijven sterk vereenvoudigd. Dit leidt echter
zelden tot realistische resultaten. Desondanks
bespreken we verder de basisaspecten die enkel
gelden voor ideale fluïda. Deze stellingen kunnen dan
later aangepast worden aan de werkelijkheid door
gebruik te maken van proefondervindelijk bepaalde
hydraulische coëfficiënten. Fluïdumdynamica is dus
een vrij ingewikkelde materie.
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
viskeus = hoe lopend dat een vloeistof is

7.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
We beschouwen een stationaire stroming van een ideaal fluïdum in een stroombuis. Het massadebiet (de massa die een bepaald
punt per tijdseenheid passeert) in de buis is constant (bij T = cte), ongeacht de veranderingen in diameter (wet van massabehoud).
Δm1
Δt
=
Δm2
Δt
ρ1ΔV1
Δt
=
ρ2ΔV2
Δt
ρ1A1Δl1
Δt
=
ρ2A2Δl2
Δt
ρ1A1v1 = ρ2A2v2
A1v1 = A2v2
Φ = A . v = constant
De continuïteitsvergelijking
Het volumedebiet 𝚽 [m3/s] door een leiding (stroombuis) is constant, ongeacht de
veranderingen in diameter. Deze continuïteitsvergelijking (wet van Castelli) is dus de vertaling
van de wet van massabehoud (bij constante temperatuur).
De grootte van de snelheid v [m/s] is omgekeerd evenredig met de oppervlakte A [m2] van de
doorsnede: waar de doorsnede groot is, is de snelheid klein en waar de doorsnede klein is, is
de snelheid groot.
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
delta l/ Delta t = v(snelhied
fi

8.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Men zou de wetten van Newton, die aan de basis liggen van de dynamica, en gelden voor vloeistoffen, kunnen toepassen op elk
vloeistofdeeltje. We beschouwen echter enkel grootheden zoals druk, dichtheid en snelheid van de vloeistof in elk punt van de
ruimte waar de vloeistof stroomt (het stromingsveld).
Bij stationaire stromingen zijn, in elk punt van het stromingsveld, de snelheid, de druk en de dichtheid onafhankelijk van de tijd.
We beschouwen een stationaire stroming van een ideaal fluïdum door een stroombuis met veranderlijke dwarsdoorsnede én
hoogte boven een bepaald referentieniveau.
In doorsnede 1 op hoogte h1 boven het referentievlak heeft het fluïdum een snelheid v1 bij een druk p1. In doorsnede 2 op hoogte
h2 boven het referentievlak heeft het fluïdum een snelheid v2 bij een druk p2.
De wet van Bernoulli
Er wordt een kleine fluïdumschijf met gewicht G afgezonderd en gevolgd van doorsnede
1 naar 2. De massa van de schijf m = G/g en het volume ervan V = G/ρ.g. We bekijken
de totale energie van de fluïdumschijf in 1 en in 2. Deze bestaat uit 3 delen:
• kinetische energie t.g.v. de snelheid v van het fluïdum:
• potentiële energie t.g.v. de hoogte h in het zwaarteveld: m.g.h
• drukenergie (arbeid) t.g.v. de druk p in het fluïdum: p.V
de totale energie in 1 =
de totale energie in 2 =
Volgens de wet van energiebehoud blijft de totale energie van de schijf behouden:
=
p1 . V + m . g . h1 +
1
2
m . v2
1
p2 . V + m . g . h2 +
1
2
m . v2
2
p1 . V + m . g . h1 +
1
2
m . v2
1 p2 . V + m . g . h2 +
1
2
m . v2
2
1
2
m . v2
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

9.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
=
We delen beide leden door V: =
anders uitgedrukt: = cte
Hierin is:
p = statische druk (extern opgelegde druk, meestal de luchtdruk)
= gravitatiedruk (t.g.v. de plaats in het zwaarteveld)
= stuwdruk of dynamische druk (t.g.v. de snelheid van de fluïdumdeeltjes)
Merk op:
hydrostatische druk =
hydrodynamische druk =
p1 . V + m . g . h1 +
1
2
m . v2
1 p2 . V + m . g . h2 +
1
2
m . v2
2
p1 + ρ . g . h1 +
1
2
ρ . v2
1 p2 + ρ . g . h2 +
1
2
ρ . v2
2
p + ρ . g . h +
1
2
ρ . v2
ρ . g . h
1
2
ρ . v2
p + ρ . g . h
p + ρ . g . h +
1
2
ρ . v2
De wet van Bernoulli in druk-eenheden
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

10.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
=
We delen beide leden door ρ.g: = cte
Hierin is:
= drukhoogte
h (= z) = plaatshoogte (stroomlijn)
= snelheidshoogte
Plaats- en drukhoogte vormen samen de piëzometrische
hoogte.
De som van alle termen geeft de totale energiehoogte e
of de lading. Het is de maximale hoogte tot dewelke het
fluïdum zou geraken met zijn beschikbare energie als er
geen wrijvingsverliezen zouden optreden. Dus een
vloeistof in rust en in contact met de atmosfeer op een
hoogte e bezit dezelfde (potentiële) energie.
p1 + ρ . g . h1 +
1
2
ρ . v2
1 p2 + ρ . g . h2 +
1
2
ρ . v2
2
p
ρ . g
+ h +
v2
2.g
p
ρ . g
v2
2.g
De wet van Bernoulli in lengte-eenheden
energie - of ladingslijn
piëzometrische lijn
stroomlijn
referentieniveau (z = 0)
totale
energie-
hoogte e
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

11.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Als y1 ≈ y2 wordt de wet van Bernoulli:
Als de snelheid hoog is is de druk laag en omgekeerd. Vaak komt het erop neer dat hoge
stroomsnelheden een lagere druk en dus een zuigeffect creëren.
Dit principe vinden we terug bij verschillende verschijnselen en kent meerdere technische toepassingen.
p1 +
1
2
ρv2
1 = p2 +
1
2
ρv2
2
Gevolg van de wet van Bernoulli
Aanzuigkamer
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

12.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Aanzuigeffect
Bv. als een voertuig een ander inhaalt of
kruist beweegt de lucht tussen de
voertuigen door een vernauwing en dus
sneller dan de lucht langs de buiten-
kanten. Door het drukverschil worden
ze naar elkaar toe gezogen.
Ook hoge gebouwen moeten daarop
voorzien zijn.
Verschijnselen gebaseerd op de wet van Bernoulli
Tunnelventilatie
Bv. bij dassen en konijnen die in hun
leger luchtcirculatie en koeling vereisen.
De windsnelheid is meestal niet boven
alle uitgangen van een hol exact gelijk,
waardoor er kleine drukverschillen ont-
staan die een luchtstroom in stand
houden. Deze wordt nog extra bevor-
derd als de uitgangen op verschillende
hoogten liggen (bv. prairiehonden), want
de windsnelheid neemt meestal toe met
de hoogte.
‘Trek’ van een schouw
De rook in een schouw stijgt niet enkel
op omdat warmere lucht stijgt, ook de
wet van Bernoulli speelt een rol. Als de
wind over de schoorsteen waait is de
druk daar lager dan in huis. De lucht en
de rook worden daardoor naar omhoog
gezogen, zelfs als het schijnbaar
windstil is.
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

13.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Bloedtekort naar de hersenen
Hevige inspanning doet de bloedstroom
toenemen waardoor bloeddrukverlaging
kan optreden. Bij aderverkalking bv.
(vernauwing van het bloedvat) neemt de
bloedstroomsnelheid nog extra toe
(continuïteitsvergelijking) en kan de druk
zo laag worden dat het bloedvat dicht
klapt. Ook kan bloed, stromend onder
normale druk in het lichaam, weggezo-
gen worden naar plaatsen met lage
druk, wat kan leiden tot tijdelijk bloed-
tekort in de hersenen met duizeligheid
en hoofdpijn tot gevolg (zuurstoftekort).
Verschijnselen gebaseerd op de wet van Bernoulli
Uitstroomsnelheid uit een open
vat
We beschouwen het vloeistofoppervlak
groot in vergelijking met de uitstroom-
opening: v2 ≈ 0. Verder is p1 = p2.
De wet van Bernoulli wordt:
De vloeistof stroomt dus uit met
dezelfde snelheid die een vrij vallend
voorwerp zou krijgen over hetzelfde
hoogteverschil. Deze wet van Torricelli
wordt beschouwd als een speciaal
geval van de wet van Bernoulli.
ρgy1 +
1
2
ρv2
1 = ρgy2
v1 = 2g(y2 − y1)
Optillen van een dak door
stormwind
B i n n e n i n e e n g e b o u w h e e r s t
atmosfeerdruk. Door de hoge snelheid
van de wind over het gebouw ontstaat
daar een zone van lage druk, lager dan
atmosfeerdruk. Door het drukverschil
wordt het dak als het ware van het
gebouw “geduwd” (netto opwaartse
kracht).
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

14.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Dynamische lift
Vliegtuigen ondervinden een liftkracht
op hun vleugels waardoor ze in de lucht
blijven als ze voldoende snel bewegen
t.o.v. de lucht en de vleugels onder een
kleine hoek verticaal omhoog gekanteld
zijn. Dit laatste in combinatie met het
afgeronde bovenvlak zorgt ervoor dat
de laminaire luchtstromingen omhoog
gedwongen worden en boven de
vleugel verdichten. Hierdoor neemt
boven de vleugel de luchtsnelheid toe
(continuïteitsvergelijking) en de druk af.
Deze netto verticale kracht op de
vleugel wordt dynamische lift genoemd.
Als de invalshoek echter groter is dan
15° zal turbulentie ontstaan waardoor
de weerstandskracht groter en de lift
kleiner wordt. Daardoor zal de vleugel
‘overtrekken’ en het vliegtuig dalen.
Verschijnselen gebaseerd op de wet van Bernoulli
Magnus-effect
Een draaiend voorwerp in een lucht-
stroom, ondervindt een kracht loodrecht
op de bewegingsrichting van de lucht.
Bv. een bewegende bal die linksom
roteert (bovenaanzicht). Een dunne laag
lucht (grenslaag) wordt om de bal
meegetrokken. In punt A wordt deze
laag afgeremd door de aanstromende
lucht. In punt B zijn de stroomrichting
van de lucht en de draairichting van de
bal gelijk gericht, waardoor de snelheid
van de grenslaag in B groter is dan in A.
De druk in B is dus lager dan in A, met
een netto kracht in de richting van B tot
gevolg: de bal draait links weg.
Ook top- (netto neerwaartse kracht) en
backspin (netto opwaartse kracht) zijn
een gevolg van de wet van Bernoulli.
Zeilen
Bij zeilen tegen de wind in staat het
grootzeil zo dat de lucht aan de ene
kant een verhoogde snelheid krijgt. De
(normale) druk achter het grootzeil is
dan hoger dan de lage druk ervoor, wat
de boot vooruit stuwt. Dat de boot
hierdoor niet naar opzij beweegt, komt
doordat de kiel dat verhindert - want het
water oefent op de kiel een kracht
(Fwater). De resultante van beide krachten
(Fr) is een kracht naar voren die vrijwel
evenwijdig is aan de as van het schip.
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

15.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
De venturimeter
Een venturimeter is een buis met een geleidelijke (weinig wrijving)
vernauwing (de keel). Een stromende vloeistof versnelt bij het
passeren van de vernauwing, waardoor de druk in de keel lager
is.
Een venturimeter wordt gebruikt om de stroomsnelheid of het
debiet van gassen en vloeistoffen te meten in verschillende
domeinen: bloedsnelheid in slagaders, ..
Een speciaal type venturimeter is de meetflens, waarbij de
constructie gericht is op eenvoud ten koste van nauwkeurigheid.
Omdat de stroming niet vlot doorheen de opening kan gaan zal
er veel wrijving zijn met wervels, vooral achter de opening.
Daarom wordt rekening gehouden met een correctiefactor, die
bekomen wordt door het toestel af te ijken.
Technische toepassingen gebaseerd op de wet van Bernoulli
Venturi-injectiesysteem voor de toevoeging van CO2
aan drinkwater, proceswater en industrieel afvalwater
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

16.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
De pitotbuis
Een pitotbuis wordt o.a. gebruikt om de snelheid van een vliegtuig te
meten.
Juist voor de inlaat van de haakse meetbuis wordt de stroming verhinderd
(stagnatie) en is v = 0. Deze meetbuis meet de totale druk:
In de rechte meetbuis wordt de statische druk gemeten: p
Het drukverschil tussen beide stelt de dynamische druk voor, waaruit de
snelheid kan berekend worden.
p +
1
2
ρv2
Technische toepassingen gebaseerd op de wet van Bernoulli
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

17.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
De bunsenbrander
Door het gasdebiet aan te passen, wordt de stroomsnelheid geregeld. Hoe
groter de stroomsnelheid van het gas, hoe lager de druk, waardoor er lucht
van buitenaf (patm) wordt aangezogen voor een goeie verbranding.
Technische toepassingen gebaseerd op de wet van Bernoulli
Lucht
Gas
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

18.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
De waterstraalpomp
Een waterstraalpomp maakt gebruikt van een waterstraal die met hoge
snelheid passeert door een vernauwing waardoor een lage druk zone wordt
gecreëerd. Ze worden o.a. toegepast in labo’s om fluïda te scheiden, of bij
de tandarts voor drainage.
Technische toepassingen gebaseerd op de wet van Bernoulli
Lucht
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

19.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
De vaporisator / airbrush / carburator
Als een luchtstroom passeert boven het open uiteinde van een
buis, waarvan het andere uiteinde ondergedompeld is in een
vloeistof, dan vermindert de druk boven de buis, waardoor de
vloeistof wordt aangezogen in de luchtstroom (op de vloeistof in
het reservoir werkt de atmosfeerdruk die de vloeistof omhoog
duwt. Deze vloeistof wordt dan verstoven. Dit vindt men bv.
terug bij de verstuivers in parfumflesjes en airbrushpistolen.
Ook carburatoren werken op dit principe.
Technische toepassingen gebaseerd op de wet van Bernoulli
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

20.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
De stroming van een fluïdum kan laminair of turbulent zijn. Deze twee stromingen verschillen van elkaar door het beeld én door
de mechanische eigenschappen van de stroming.
Bij laminaire stroming glijdt de vloeistof als het ware in evenwijdige laagjes over elkaar, zonder zich te mengen. De laagjes vlak
tegen de wand van de buis hebben een snelheid nul. Hoe meer naar het midden, hoe groter de snelheid van de vloeistoflaagjes.
Het snelheidsverloop door de doorsnede van de buis kan voorgesteld worden zoals in de figuur. Deze stroming kan ontstaan als
de stroming goed geleid wordt (lange, smalle buis) en bij lage snelheden.
Laminaire en turbulente stroming
Als de stroomsnelheid toeneemt, zullen op een bepaald moment wervelingen ontstaan: de grenslaagjes tegen de wand worden
losgerukt en/of bochten e.d. die de stroming verstoren kunnen ook wervelingen veroorzaken. Men spreekt dan van een
turbulente stroming. Hierbij worden de wrijvingsverliezen veel groter dan bij laminaire stroming want ze nemen toe met het
kwadraat van de snelheid i.p.v. evenredig met de snelheid bij laminaire stroming.
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

21.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Bij vloeistofstroming verschuiven de vloeistofdeeltjes ten opzichte van elkaar, waardoor er een inwendige wrijving ontstaat. Dit is
een gevolg van de viscositeit of taaiheid van de vloeistof. Eenvoudig gezegd is viscositeit de stroperigheid van een vloeistof. Hoe
stroperiger de vloeistof hoe hoger de viscositeit. Zo heeft water een lage viscositeit terwijl ketchup een hoge viscositeit heeft.
De dynamische viscositeit
Beschouw twee horizontale platen met een vloeistoflaag er tussen. De bovenste plaat beweegt met een constante snelheid v
t.o.v. de onderste plaat, net als het vloeistoflaagje dat zich er tegen bevindt. Het vloeistoflaagje tegen de onderste, niet
bewegende, plaat zal niet bewegen. De snelheidsverandering tussen de twee platen is een lineaire functie van de diepte. De
vloeistoflaagjes tussen oppervlak en bodem worden door schuifkrachten voortbewogen. De (wrijvings)kracht F die nodig is om
de platen t.o.v. elkaar te doen bewegen, is volgens Newton onafhankelijk van de druk op de vloeistof en evenredig met:
• het oppervlak A van de plaat
• het snelheidsverschil v
• =
1
laagdikte
1
d
=> Fw = η.A.
v
d
De evenredigheidsfactor η noemt men de dynamische viscositeit: η = [Pa.s]
noemt men de schuifspanning τ en de snelheidsgradiënt. De dynamische viscositeit η is dus = .
De schuifspanning is met andere woorden evenredig met de snelheidsgradiënt: τ = η.
Fw . d
A . v
Fw
A
v
d
schuifspanning
snelheidsgradiënt
v
d
η is de kracht per oppervlakte-eenheid nodig om twee vloeistoflagen, op een afstand d van elkaar, met snelheid v te verplaatsen.
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

22.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Vaak wordt de verhouding van de dynamische viscositeit ten
opzichte van de massadichtheid ρ van de vloeistof gebruikt.
Deze verhouding noemt men de kinematische viscositeit ν:
ν =
De kinematische viscositeit is eigenlijk geen viscositeit, maar
een viscositeit/dichtheid quotiënt.
Voor de bepaling van de viscositeit werden oorspronkelijk alleen
capillaire viscositeitsmeters gebruikt waarbij de doorstroomtijd
van een bepaald volume onder invloed van de zwaartekracht
werd gemeten. Omdat daarbij de zwaartekracht als
"aandrijving" fungeert, speelt ook de dichtheid van de vloeistof
een rol bij de uitkomst. Dat levert de kinematische "viscositeit"
op als resultaat. Pas veel later kwamen er viscometers waar het
te overwinnen koppel van een roterend lichaam in een cilinder
kon worden gemeten (roterende viscometers). Daarmee kan
direct de dynamische viscositeit worden bepaald. Inmiddels
was iedereen zodanig gewend geraakt aan de kinematische
viscositeit waardoor deze nog steeds vaak wordt gebruikt.
η
ρ [
m²
s ]
De kinematische viscositeit
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

23.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
De viscositeit van alle smeervloeistoffen is zeer gevoelig voor
temperatuursverandering. Bij stijgende temperatuur neemt de
viscositeit sterk af, bij dalende temperatuur sterk toe. Uit
constructie-technisch oogpunt is dat een zeer onwelkome
eigenschap: het bemoeilijkt het opstarten van apparatuur en brengt
bij bedrijfstemperatuur het gevaar met zich mee dat er geen
adequate smeerfilm meer kan worden opgebouwd. Bij opgave van
de viscositeit van een smeermiddel hoort dan ook altijd de
temperatuur waarbij is gemeten, anders is de viscositeitsaanduiding
zonder betekenis. Er zijn in de loop der jaren een aantal standaard
meettemperaturen ingevoerd: 40 en 100 °C worden het meest
toegepast.
Viscositeit en temperatuur
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

24.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
De Society of Automotive Engineers (SAE), is het internationale instituut dat de norm voor de motorolieviscositeit heeft
vastgelegd. Ze geldt echter niet voor industriële toepassingen en overbrengingen, zoals bvb tandwielsmeermiddelen,
compressor-olie, leibaansmeermiddelen en hydrauliekolie. Daarvoor geldt een andere normering.
Deze Amerikaanse instantie bepaalt de viscositeit bij 373 K (100 °C), de gemiddelde bedrijfstemperatuur van een moderne
benzine- of dieselmotor. De oliën worden hierbij ingedeeld in de viscositeitsklassen SAE 20, 30, 40 en 50. Hoe lager een SAE-
getal hoe dunner de olie. Dus een motorolie SAE-20 is dunner en heeft een lagere viscositeit dan een motorolie SAE-40 die
dikker is en een hogere viscositeit heeft.
Voor zeer dunne oliesoorten is er een test onder winterse omstandigheden bij 255 K (-18 °C) met de viscositeitsindeling SAE 5W,
10W,15W en 20W.
Viscositeit: normering.
We onderscheiden: single-grade en multi-grade oliën. De single-
grade oliën zijn alleen geschikt voor gebruik in de winter of alleen in
de zomer. Deze oliën bestrijken maar één viscositeitgebied. Multi-
grade oliën zijn zomer- en winteroliën en kunnen dus het gehele jaar
door worden gebruikt. Zij worden aangegeven met twee SAE-
getallen. Het eerste getal met de letter W: hoe lager het getal, des te
dunner is de olie bij lage temperaturen (van belang bij koude start).
Het tweede getal na de letter W: hoe hoger het getal des te dikker de
olie blijft bij hoge motortemperaturen (van belang in de zomer). Een
SAE 15W-40 olie bv., valt zowel in de SAE 15W- als in de SAE 40
klasse. Bij lage temperaturen heeft deze olie een 'SAE 15W-
viscositeit' en bij hoge temperaturen een 'SAE 40-viscositeit'.
SAE aanduidingen zeggen alleen iets over de viscositeit (de mate van
vloeibaarheid) van de olie, ze geven geen enkele indicatie van de
kwaliteit van de olie als smeermiddel! De kwaliteit als smeermiddel
wordt aangegeven met bijvoorbeeld de ACEA en API classificaties
voor motorolie.
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

25.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Wat in een concreet geval de ideale smeermiddelsamenstelling is, hangt af van de taken die het
smeermiddel in een bepaalde toepassing moet verrichten en onder welke omstandigheden die
prestatie moet worden geleverd. De taken kunnen worden onderscheiden in primaire (altijd
aanwezig) en secundaire (toepassingsafhankelijk) taken.
Het grootste verschil in samenstelling van smeermiddelen ontstaat doordat ze onder
zeer uiteenlopende omstandigheden dienst moeten doen. Omstandigheden die invloed hebben
op de samenstelling zijn bijvoorbeeld: temperatuur, aanwezigheid van vocht of water, contact
met gassen, contact met chemicaliën, blootstelling aan schokken en trillingen, de wens tot
biologische afbreekbaarheid, beperkingen ten aanzien van toxiciteit, blootstelling aan
radioactieve straling, …
Wanneer, rekening houdend met bovenstaande verlangens, het smeermiddel is samengesteld,
rest nog de vraag: “hoe lang gaat het mee”. De kwaliteit is bij in gebruikname goed, maar deze
zal door allerlei invloeden verslechteren. Zowel de producteigenschappen als de
bedrijfsomstandigheden spelen een rol bij de mogelijke standtijd.
Smeermiddelsamenstelling.
Primaire taken Secundaire taken
vormen van een beschermende laag op
loopvlakken
warmteafvoer
loopvlakscheiding door vorming van een
smeerfilm
afvoer slijtageproducten en vuil
corrosiebescherming
afdichting
demping van geluid en trillingen
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

26.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Reynolds heeft proefondervindelijk bepaald dat de overgang van
laminaire naar turbulente stroming in een vloeistof gebeurt bij een
bepaalde snelheid: de kritische snelheid vkr. Deze is evenredig met de
kinematische viscositeit ν en omgekeerd evenredig met de leiding-
diameter D.
vkr = Re.
De evenredigheidsconstante wordt gedefinieerd als het Reynoldsgetal:
Re = (dimensieloos)
Uit proeven is gebleken dat de stroming laminair is als Re < 2300, en
turbulent als Re > 4000. Tussenin deze waarden is sprake van een
overgangssituatie.
ν
D
v . D
ν
Het Reynoldsgetal
PUMPS & PROCESS MAGAZINE ISSUE 68 december 2010 15
PUMPS & PROCESS
TIPS & TRICS
HET REYNOLDS GETAL
GENIAAL DOOR ZIJN EENVOUD
door Eddy Van de Putte, Mervers
In de vloeistofdynamica is het Reynolds getal een dimensieloos
getal, dat de verhouding weergeeft tussen de inertiekrachten en de
visceuze krachten, en bijgevolg het relatieve belang van deze beide
types krachten kwantifieert. Het concept werd geïntroduceerd door
George Gabriël Stokes in 1851, maar het is genoemd naar Osborne
Reynolds (1842 – 1912) die het gebruik populair maakte in 1883.
H
et Reynolds getal (Re) kan
worden gedefinieerd voor
een aantal verschillende situ-
aties waarbij een vloeistof beweegt
tegenover een oppervlak. De defini-
ties omvatten de eigenschappen van
de vloeistof zoals de densiteit en
de viscositeit, plus een snelheid en
een karakteristieke lengte of lineaire
dimensie. Deze dimensie is een kwestie
van overeenkomst, zoals bijvoorbeeld
de binnendiameter voor een buis of
de equivalente diameter voor andere
leidingsvormen (zoals rechthoekige
pijpen of open kanalen). De snelheid
kan ook een kwestie van conventie zijn,
zoals bijvoorbeeld in geroerde tanks.
Re =
µ
ρ V.L
.
(1)
Waarbij:
ρ = densiteit in kg/m³
V = gemiddelde snelheid in m/s
L = karakteristieke lineaire dimensie
in m
μ = dynamische viscositeit in Pa.s
Stroming in een leiding
Voor de stroming in een buis wordt het
Reynolds getal gedefinieerd als:
Re =
µ
ρ H
.V.D
(2)
Waarbij:
V = de stromingssnelheid in de buis
in m/s
DH
= de hydraulische diameter van de
buis in m
Voor een gewone ronde pijp is de
hydraulische diameter gelijk aan de
binnendiameter van de pijp.
Voor vormen zoals vierkante, recht-
hoekige of annulaire ledingen wordt de
karakteristieke lengte (dus de hydrau-
lische diameter DH
) gedefinieerd als 4
maal de doorsnede (van de vloeistof)
gedeeld door de bevochtigde omtrek.
Voor stroming in een open kanaal: hydraulische diameter bepalen.
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

27.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
PUMPS & PROCESS MAGAZINE ISSUE 68 december 2010 15
PUMPS & PROCESS
TIPS & TRICS
HET REYNOLDS GETAL
GENIAAL DOOR ZIJN EENVOUD
door Eddy Van de Putte, Mervers
In de vloeistofdynamica is het Reynolds getal een dimensieloos
getal, dat de verhouding weergeeft tussen de inertiekrachten en de
visceuze krachten, en bijgevolg het relatieve belang van deze beide
types krachten kwantifieert. Het concept werd geïntroduceerd door
George Gabriël Stokes in 1851, maar het is genoemd naar Osborne
Reynolds (1842 – 1912) die het gebruik populair maakte in 1883.
H
et Reynolds getal (Re) kan
worden gedefinieerd voor
een aantal verschillende situ-
aties waarbij een vloeistof beweegt
tegenover een oppervlak. De defini-
ties omvatten de eigenschappen van
de vloeistof zoals de densiteit en
de viscositeit, plus een snelheid en
een karakteristieke lengte of lineaire
dimensie. Deze dimensie is een kwestie
van overeenkomst, zoals bijvoorbeeld
de binnendiameter voor een buis of
de equivalente diameter voor andere
leidingsvormen (zoals rechthoekige
pijpen of open kanalen). De snelheid
kan ook een kwestie van conventie zijn,
zoals bijvoorbeeld in geroerde tanks.
Re =
µ
ρ V.L
.
(1)
Waarbij:
ρ = densiteit in kg/m³
V = gemiddelde snelheid in m/s
L = karakteristieke lineaire dimensie
in m
μ = dynamische viscositeit in Pa.s
Stroming in een leiding
Voor de stroming in een buis wordt het
Reynolds getal gedefinieerd als:
Re =
µ
ρ H
.V.D
(2)
Waarbij:
V = de stromingssnelheid in de buis
in m/s
DH
= de hydraulische diameter van de
buis in m
Voor een gewone ronde pijp is de
hydraulische diameter gelijk aan de
binnendiameter van de pijp.
Voor vormen zoals vierkante, recht-
hoekige of annulaire ledingen wordt de
karakteristieke lengte (dus de hydrau-
lische diameter DH
) gedefinieerd als 4
maal de doorsnede (van de vloeistof)
gedeeld door de bevochtigde omtrek.
Voor stroming in een open kanaal: hydraulische diameter bepalen.
PUMPS & PROCESS MAGAZINE ISSUE 68 december 2010 17
PUMPS & PROCESS
TIPS & TRICS
Figuur 1: Bij laminaire stroming, stroomt het medium in parallelle lagen die
niet gemengd worden.
De bevochtigde omtrek voor een kanaal
is de totale omtrek van alle kanaalwan-
den die in contact zijn met de stroming.
Dit betekent dat de lengte van de vloei-
stof die aan de lucht staat NIET wordt
meegeteld in de bevochtigde omtrek.
DH
=
P
A
4.
(3)
Figuur 2 (links) en
figuur 3 (boven):
bij turbulente stroming treedt
chaotisch gedrag op, en ontstaan er
ontstabiele vortices met onderlinge
interacties.
Waarbij:
A = de doorsnede van de vloeistof in m²
P = de bevochtigde omtrek in m
Er kan eenvoudig aangetoond worden
dat in functie (3), bij een ronde buis, de
hydraulische diameter gelijk is aan de
leidingsdiameter.
Voor een annulaire leiding, zoals het
buitenkanaal in een buis-in-buis warm-
tewisselaar, is de hydraulische diameter
gelijk aan de binnendiameter van de
buitenbuis min de buitendiameter van
de binnenbuis, dus:
DH
= Do
- Di
(4)
Waarbij:
Do
= de binnendiameter van de bui-
tenpijp in m
Di
= de buitendiameter van de bin-
nenpijp in m
Voor een vloeistof die stroomt tussen
twee vlakke parallelle oppervlakken,
waarbij de breedte veel groter is als de
ruimte tussen de platen, is de karakte-
ristieke dimensie tweemaal de afstand
tussen de platen.
Voor de stroming met een vrij opper-
vlak (zoals in een open kanaal, zie foto)
moet de hydraulische diameter worden
bepaald. Deze is gelijk aan vier maal
de doorsnede van de vloeistofstroom,
gedeeld door de bevochtigde omtrek.
Zoals hierboven reeds vermeld, wordt
het gedeelte vloeistof dat vrij aan de
lucht staat niet meegeteld voor het
bepalen van de bevochtigde omtrek.
Stromingsregimes in leidingen
De waarde van het Reynolds getal
bepaalt het stromingsregime in de lei-
ding. Voor de stroming in een leiding
met hydraulische diameter DH
(zie de
definities hierboven) hebben experi-
mentele observaties aangetoond dat,
voor een “volledig ontwikkelde” stro-
ming, laminaire stroming optreedt bij
Re < 2300. Turbulente stroming treedt
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

28.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
18 PUMPS & PROCESS MAGAZINE ISSUE 68 december 2010
PUMPS & PROCESS
TIPS & TRICKS
Osborne Reynolds werd
op 23 augustus 1842
geboren in Belfast, Ier-
land. Zijn vader was een
schoolhoofd, met een
grote interesse in mecha-
nica, en meerdere paten-
ten voor de verbetering
van landbouwmachines
op zijn naam. Na zijn afstuderen aan
de Queens College in Cambridge in
1867 als wiskundige, werd Osborne
Reynolds in 1868 één van de eerste
professoren met de titel “Professor of
Engineering”. Osborne Reynolds ging
op rust in 1905, en overleed op 21
februari 1912.
Osborne Reynolds is vooral bekend
voor zijn studie van vloeistofstromen in
buizen, en de transitie van laminaire
naar turbulente stroming. Uit deze expe-
rimenten kwam het beruchte dimensie-
loze “Reynolds getal” voor dynamische
gelijkaardigheid. Zijn publicaties over
vloeistof dynamica begonnen in de
1870-er jaren. Zijn finaal theoretisch
model, gepubliceerd in de mid 1890-er
jaren, is nog steeds een veel gebruikt
mathematisch referentiewerk.
De bijdragen van Reynolds aan de
vloeistofdynamica, worden vandaag
nog gebruikt door scheepsontwerpers.
De mogelijkheid om een klein schaalmo-
del van een schip te maken, en daaruit
bruikbare gegevens te halen voor een
full-size schip, hangen
rechtstreeks af van de
turbulentieprincipes van
Reynolds.
Reynolds publiceerde
ongeveer 70 onder-
zoeksrapporten, die
tegen het einde van
zijn carrière werden
gebundeld in drie volumes. Daarin
worden, naast de vloeistofdynamica,
ook thermodynamica, kinetische gas-
theorie, stoomcondensatie, schroefpro-
peller scheepspropulsie, hydraulische
remmen, hydrodynamische smering,
e.a. behandeld.
Een van de onderwerpen die Reynolds
bestudeerde in de 1880-er jaren, waren
de eigenschappen van “granulaire”
materialen, en in 1903 verscheen het
boek “The Sub-Mechanics of the Uni-
verse”, waarin gepoogd werd om de
mechanica van granulaire materialen
toe te passen als verklaring voor alle
“fysische bewijzen” in het Universum.
De ideeën waren zeer moeilijk te begrij-
pen, en werden overschaduwd door
andere ontwikkelingen in de fysica op
dit ogenblik.
De drie volumes (in totaal meer als
1000 bladzijden !) van Osborne
Reynolds kunnen gratis in pdf-formaat
worden gedownload op de volgende
websites:
http://www.archive.org/details/papersonmechanic01reynrich
http://www.archive.org/details/papersonmechanic02reynrich
http://www.archive.org/details/papersonmechanic03reynrich
op als Re > 4000. In het interval tussen
2300 en 4000 is er “transitionele”
stroming, waarbij zowel laminaire
als turbulente stroming mogelijk is,
afhankelijk van andere factoren zoals
bijvoorbeeld de ruwheid van de leiding.
Bij laminaire stroming (zie figuur 1)
stroomt het medium in parallelle lagen
die niet gemengd worden. In niet-
wetenschappelijke termen wordt dit
ook wel “zachte” stroming genoemd.
Bij een Reynolds getal lager dan 1,
spreekt men van “creep”.
Bij turbulente stroming (zie figuren 2
en 3) treedt chaotisch gedrag op, en
ontstaan er ontstabiele vortices met
onderlinge interacties. Turbulentie ver-
oorzaakt wervelstromen van verschil-
lende groottes waarbij
het grootste gedeelte van
de kinetische energie in de grootste
structuren zit. Tot vandaag zijn alle
mechanismen van turbulentie nog
niet volledig begrepen en Nobelprijs
laureaat Richard Feynman beschrijft
turbulentie als “het belangrijkste
onopgeloste probleem in de klassieke
fysica”.
De drukval in buizen voor volledig
ontwikkelde stromingen kan worden
bepaald uit het befaamde Moody dia-
gram, waarbij in de abscis het Reynolds
getal staat. Dit diagram toont zeer
duidelijk de laminaire, transitionele
en turbulente stromingen naarmate
het Reynolds getal groter wordt. Een
gedetailleerde uitleg over het gebruik
van het Moody diagram valt buiten het
doel van dit artikel. Er weze enkel nog
gezegd dat bij laminaire
stroming de snelheid (en
dus het debiet) rechtevenredig is met
de drukgradiënt, terwijl bij turbulente
stroming de snelheid evenredig is met
de vierkantswortel van de drukgradiënt.
Het Reynolds getal in geroerde
tanks
Ook voor roerwerken wordt een Rey-
nolds getal gedefinieerd.
Re =
µ
ρ.N.D²
(5)
Waarbij:
N = toerental van het roerwerk in rps
(toeren per seconde)
D = de impeller diameter in m
Hier spreekt men van laminaire stro-
ming bij Re < 10, en van turbulente
stroming bij Re > 10.000. Tussen 10 en
10.000 spreekt men, naar analogie met
leidingen, van transitionele stroming.
Het belang van het Reynolds getal komt
hier tot uiting bij het bepalen van het
“Power Number” en het “Pumping
Number”. Deze beide getallen bepa-
len het opgenomen vermogen en het
pompdebiet van de roerwerken.
Concreet zijn de volgende functies
geldig:
P = NP
.N³.D5
.ρ (6)
Waarbij:
P = opgenomen vermogen in Watt
Np = Power Number (dimensieloos)
Q = NQ
.N.D³ (7)
Waarbij:
Q = pompdebiet van het roerwerk in
m³/s
NQ
= Pumping Number (dimensie-
loos)
Zowel NP
als NQ
zijn praktisch constant
in turbulent regie, maar veranderen bij
lagere Reynolds getallen (zie figuren 4
en 5).Voor turbineroerwerken stijgt het
Power Number spectaculair bij lager
Re, terwijl het Pumping Number naar
nul evolueert bij lager Re. Dit toont
trouwens duidelijk aan dat turbineroer-
werken niet geschikt zijn om te werken
bij lagere Reynolds getallen. Het lami-
naire regime is meer het domein van
anker roerwerken en lintmengers, en bij
PUMPS & PROCESS MAGAZINE ISSUE 68 december 2010 19
PUMPS & PROCESS
TIPS & TRICS
zeer lage Re waarden van de kneders.
Conclusie
Hoewel al meer dan een eeuw oud,
heeft het Reynolds getal, in al zijn
eenvoud, reeds zijn waarde bewezen.
Het laat toe om verschillende situaties
met elkaar te vergelijken en heeft, naast
de hierboven beschreven toepassingen,
ook zijn waarde in het ontwerp van
vliegtuigen en schepen, in de biologie
en geologie, in de klimatologie, en in
de medische wereld. <<
Figuren 4 en 5: voor turbineroerwerken stijgt het Power Number spectaculair bij lager Re, terwijl het Pumping
Number naar nul evolueert bij lager Re.
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

29.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
We gaan uit van een ijzeren kogeltje dat in olie bezinkt (de zwaartekracht is groter dan de opwaartse kracht). Op grond van de
tweede wet van Newton zou je verwachten dat het kogeltje versneld omlaag gaat. Maar dat is niet zo. De wrijvingskracht is
immers volgens de wet van Stokes recht evenredig met de snelheid:
Fw = 6.π.η.r.v
Hierin is: Fw = de wrijvingskracht (N) die het kogeltje ondervindt,
η = de dynamische viscositeit (Pa.s)
r = de straal van het kogeltje (m)
v = de (constante) snelheid (m/s) waarmee het kogeltje door de olie beweegt.
De snelheid zal net zo lang toenemen tot de drie krachten die op het kogeltje werken elkaar in evenwicht houden. Van dan af valt
het kogeltje met constante snelheid door de olie. Stel de dichtheid van het kogeltje = ρk , en de dichtheid van de olie = ρo
De drie krachten zijn :
1. Fz = mk.g = ρk.Vk.g = 4/3.π.r³ρk.g
2. Fopw = Gverplaatste vloeistof = mvv.g= ρo.Vk.g = 4/3.π.r³.ρo.g
3. Fw = 6 π.η.r.v
Bij evenwicht geldt: Fz = Fopw + Fw
Dit geeft, gecombineerd met de drie krachten-formules: η =
Bovenstaande formule stelt ons in staat om met een eenvoudige valproef de viscositeit van olie te bepalen.
Een van de toepassingen van bovenstaande theorie vinden we bij het bezinken van bloedcellen in het plasma. Als t.g.v. bepaalde
ziektes de cellen geklonterd zijn zal de bezinking sneller gaan; er geldt immers : v is evenredig met r².
Ook bij electroforese, een scheidingstechniek die o.a. wordt toegepast bij eiwitten in bloedserum, ter bepaling van ziektes, wordt
deze theorie toegepast.
2
9
.
(ρk − ρO)g . r²
v
De wet van Stokes
Fz
Fopw
Fw
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m

30.
Bogaert N. / 2021-2022 / fluïdomechanica
Om een vloeistof door een buis te laten stromen is een drukverschil tussen de beide buisuiteinden nodig. Voor het verband tussen
het drukverschil ∆p en het volumedebiet Q in een ronde buis geldt de wet van Poiseuille:
In deze formule is η de viscositeit van de vloeistof, l de buislengte en r de straal van de buis. Het rechterlid in de wet van Poiseuille
wordt de stromingsweerstand R genoemd:
Merk de analogie op met een elektrische stroom door een weerstand, waarvoor geldt: U/I = R. Bij een vloeistofstroom door een
buis geldt ∆p/Q = R. De spanning U is vergelijkbaar met het drukverschil over de buis en de stroomsterkte I met het volumedebiet.
De wet van Poiseuille is geldig als de vloeistof in de buis laminair stroomt. Het optreden van turbulenties veroorzaakt een afwijking
van deze wet. In de praktijk treedt in een bloedvat turbulentie op, maar bij benadering is de wet van Poiseuille toch geldig. De
weerstand R is in een bloedvat afhankelijk van drie factoren, nl. de lengte van het bloedvat l, de viscositeit η van het bloed en de
straal r van het bloedvat. De lengte van de bloedvaten is altijd gelijk, en ook de stroperigheid van je bloed is vrijwel constant. De
weerstand R van bloedvaten is dus evenredig met .
Δp
Q
=
8ηl
πr4
Δp
Q
= R
1
r4
De wet van Poiseuille
Bij een halvering van de diameter van een bloedvat, bv. door
slagaderverkalking, wordt de weerstand dus 16 keer groter en de
stroomsnelheid dus 16 keer kleiner! Slagaderverkalking begint met het
ontstaan van een plaque, (waarbij cholesterol, roken en stress eveneens
een rol spelen), waarin zich op den duur kalk gaat afzetten.
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m
C
l
i
c
k
t
o
B
U
Y
N
O
W
!
P
D
F-XChange Edit
o
r
w
w
w
.
tracker-software
.
c
o
m