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Capitulo 9 motores monofasicos y bifasicos

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Capitulo 9 motores monofasicos y bifasicos

  1. 1. ______________________ ~C~A~~ __ ~~~Motores monofásicosy bifásicos E stecapítulo analiza los motores monofásicos. Aun cuando se enfoca en los motores de inducción, también se analizan los motores síncronos, de reluctancia, de histéresis y de inducción de polo sombreado. Observe que en la sección 7.10 se estudia otro motor monofásico común, el motor universal en serie. La mayoría de los motores de inducción de ca- pacidad fraccionaria en kilowatts (caballaje fraccionario) son motores monofásicos. En aplica- ciones residenciales y comerciales se utilizan en una amplia variedad de equipo, que incluye refrigeradores, acondicionadores de aire, bombas térmicas, ventiladores, bombas, lavadoras y secadoras. En este capítulo se describirán estos motores de manera cualitativa, en función de la teoría del campo rotatorio y se iniciará con un riguroso análisis de un motor monofásico que funciona con un solo devanando. Sin embargo, la mayoría de los motores de inducción monofásicos en realidad son bifásicos con devanados asimétricos; los dos devanados por lo general son bastan- te diferentes, con distintos números de vueltas o distribuciones de devanado. Por lo tanto, este capítulo también analiza motores bifásicos e incluye el desarrollo de una teoría cuantitativa para el análisis de motores monofásicos cuando funcionan tanto con devanados principales como con auxiliares.9.1 MOTORES DE INDUCCiÓN MONOFÁSICOS: EVALUACiÓN CUALITATIVA En su estructura, los tipos más comunes de motores de inducción monofásicos se parecen a los motores de jaula de ardilla polifásicos salvo por el arreglo de los devanados del estator. En la figura 9.1 se representa de manera esquemática un motor de inducción con rotor de jaula de ar- dilla y devanado de estator monofásico. En lugar de ser una bobina concentrada, el devanado del estator está repartido en ranuras que producen una distribución espacial aproximadamente senoidal de la fuerza magnetomotriz. Como se vio en la sección 4.5.1, un devanado monofásico produce ondas de fuerza magnetomotriz rotatorias directas e inversas. Por simetría, está claro que en esencia un motor de este tipo no producirá par de arranque en reposo, sino que produ- cirá un par igual en ambas direcciones. Sin embargo, se demostrará que es arrancado por un medio auxiliar, el resultado será un par neto en la dirección en la cual fue arrancado, y por con- siguiente el motor continuará funcionando. 451
  2. 2. 452 CAPíTULO 9 Motores monofásicos y bifásicos -¡ +Figura 9.1Vista esquemática deun motor de inducciónmonofásico. Antes de considerar los métodos de arranque auxiliares, se analizarán las propiedades bá- sicas del motor esquemático de la figura 9.1. Si la corriente del estator es una función cosenoidal del tiempo, la fuerza magnetomotriz resultante en el entrehierro está dada por la ecuación 4.18 (9.1) la cual, como se demostró en la sección 4.5.1, se escribe como la suma de ondas de fuerza magnetomotriz positivas y negativas de igual magnitud. La onda positiva está dada por (9.2) y la negativa por (9.3) Cada uno de estos componentes de ondas de fuerza magnetomotriz produce una acción de motor de inducción, pero los pares correspondientes son de direcciones opuestas. Con el rotar en reposo, las ondas directas e inversas a través del entrehierro creadas por las fuerzas magne- tomotrices combinadas de las corrientes del estator y del rotar son iguales, los pares compo- nentes también son iguales, y no se produce par de arranque. Si las ondas de flujo directas e in- versas a través del entrehierro tuvieran que permanecer iguales cuando gira el rotar, cada uno de los campos componentes produciría características par-velocidad similares a las de un mo- tor polifásico con impedancia de dispersión del estator insignificante, como se ilustra con las curvas punteadasfy b en la figura 9.2a. La característica par-velocidad resultante, la cual es la suma algebraica de las dos curvas componentes, muestra que si el motor fuera arrancado por medios auxiliares, produciría par en la dirección en que fue arrancado. La suposición de que las ondas de flujo a través del entrehierro permanecen iguales cuan- do el rotar está en movimiento es una simplificación bastante drástica del estado real de las co- sas. En primer lugar, los efectos de la impedancia de dispersión del estator son ignorados. En segundo lugar, los efectos de las corrientes del rotar inducidas no son tomados en cuenta de manera apropiada. Estos dos efectos finalmente serán incluidos en la teoría cuantitativa que se detalla de la sección 9.3. La siguiente explicación cualitativa demuestra que el desempeño de
  3. 3. 9.1 Motores de inducción monofásicos: evaluación cualitativa 453 (Inverso) --- -100 --- _-C" b - Porcentaje de velocidad síncrona (directa) 100 O e " > 5 a) /,,-, / f~ / / I / I ,, I (Inverso) •• / // / (Directo) , -100 50 -------- -50 100 -,,"" Porcentaje deFigura 9.2 / " / velocidad síncronaCaracterística par-velo- /cidad de un motor de Iinducción monofásico I Ia) con base en las on- I-b I Odas de flujo directa e e Iinversa constantes, I " >b) tomando en cuenta / 5cambios de las ondasde flujo. b) un motor de inducción monofásico es considerablemente mejor de lo que se pronosticaría con base en las ondas de flujo directas e inversas iguales. Cuando un rotor está en movimiento, los componentes de corrientes del rotor inducidas por el campo directo son más grandes que en reposo, y su factor de potencia es más bajo. Su fuerza magnetomotriz, la que se opone a la corriente del estator, reduce la onda de flujo inver- sa. Al contrario, el efecto magnético de los componentes de corrientes inducidas por el campo directo es menor que en reposo porque las corrientes del rotor son menores y su factor de po- tencia es más alto. Por consiguiente, conforme se incrementa la velocidad, la onda de flujo di- recta aumenta mientras que la onda de flujo inversa disminuye. La suma de estas ondas de
  4. 4. 454 CAPíTULO 9 Motores monofásicos y bifásicos flujo debe permanecer constante, puesto que debe inducir la fuerza contraelectromotriz en el estator, la cual se aproxima constante si la caída de voltaje de la impedancia de dispersión en el estator es pequeña. Por consiguiente, con el rotor en movimiento, el par del campo directo es mayor y el cam- po de retroceso es menor que en la figura 9.2a, la situación real es similar a la que se muestra en la figura 9.2b. En la región de funcionamiento normal con poco porcentaje de deslizamien- to, el campo directo es varias veces mayor que el campo de retroceso, y la onda de flujo no di- fiere mucho del campo giratorio de amplitud constante en el entrehierro de un motor polifásico balanceado. En la región de funcionamiento normal, por consiguiente, la característica par-ve- locidad de un motor monofásico no es demasiado inferior en comparación con la de un motor polifásico que tiene el mismo rotor y funciona con la misma densidad de flujo máxima a través del entrehierro. Además de los pares mostrados en la figura 9.2, se producen pulsaciones de par al doble de la frecuencia de estator por las interacciones del flujo rotatorio opuesto y las ondas de fuer- za magnetomotriz que van una después de otra a dos veces la velocidad síncrona. Estas inte- racciones no producen par promedio, pero hacen que el motor sea más ruidoso que un motor polifásico. Tales pulsaciones del par son inevitables en un motor monofásico debido a las pul- saciones de entrada de potencia instantánea que son inherentes en un motor monofásico. Los efectos del par pulsante se reducen al mínimo con un montaje elástico para el motor. El par al que se hace referencia en las curvas par-velocidad de un motor monofásico es el tiempo prome- dio del par instantáneo.9.2 DESEMPEÑO EN EL ARRANQUE Y OPERACiÓN NORMAL DE MOTORES DE INDUCCiÓN MONOFÁSICOS YSíNCRONOS Los motores de inducción monofásicos se clasifican de acuerdo con sus métodos de arranque y por lo general se designan con nombres descriptivos de estos métodos. La selección del mo- tor apropiado se basa en los requerimientos de par de arranque y funcionamiento de la carga, el ciclo de trabajo de la carga y las limitaciones en la corriente de arranque y funcionamiento de la línea de suministro del motor. El costo de los motores monofásicos se incrementa con su capacidad y con sus características de diseño tales como la relación par de arranque a corrien- te. Por lo general, para reducir al mínimo el costo, un ingeniero seleccionará el motor con la ca- pacidad y desempeño más bajos que puedan satisfacer las especificaciones de la aplicación. En caso de que se tenga que usar un gran número de motores para un propósito específico, es po- sible diseñar un motor especial que garantice el menor costo. En el negocio de motores de frac- ciones de kilowatt, las pequeñas diferencias en el costo son importantes. En esta sección se consideran cualitativamente los métodos de arranque y las característi- cas par-velocidad resultantes. En la sección 9.4.2 se desarrolla una teoría cuantitativa para el análisis de estos motores.9.2.1 Motores de fase dividida Los motores dejase dividida tienen dos devanados de estator, un devanado principal (también conocido como devanado de funcionamiento), al cual se hará referencia con el subíndice "prin-
  5. 5. 9.2 Desempeño en el arranque y operación normal de motores de inducción monofásicos 455 400 I I 300 I I ~ Devanados ./ ¡--..., Q. 1-- principal ; """"------v " "O 1-- V "A. o§ 200 " iYalUJd~ e " 1 l § S6lo devanado -.0...- - ~IB "O 1 <;i- o 100 - e, rrincip~-, g 1] -IE- ~k1~I ~:I~ Devanado 20 40 60 80 100 auxiliar Porcentaje de velocidad síncrona a) b) e)Figura 9.3Motor de fase dividida: cipal", y un devanado auxiliar (también conocido como devanando de arranque) al cual sea) conexiones, b) dia- hará referencia con el subíndice "aux". Como en un motor bifásico, los ejes de estos devanadosgrama fasorial durante están desplazados 90 grados eléctricos en el espacio, y están conectados como se muestra en lael arranque, y e) par- figura 9.3a. El devanado auxiliar tiene una relación resistencia a reactancia más alta que elvelocidad típica. devanado principal, con el resultado de que las dos corrientes estarán desfasadas, como se indica en el diagrama fasorial de la figura 9.3b, el cual es represen~ativo de las condiciones en el momento de arranque. Como la corriente del devanado auxiliar Iaux va delante de la corrien- te del devanado principal 4rincipaJ, el campo del estator alcanza primero un máximo a lo largo del eje del devanado auxiliar y un poco después alcanza un máximo a lo largo del eje del devanado principal. Las corrientes de los devanados equivalen a corrientes bifásicas desbalanceadas, y el mo- tor equivale a un motor bifásico des balanceado. El resultado es un campo de estator rotatorio que hace que el motor arranque. Una vez que el motor arranca, se desconecta el devanado au- xiliar, por lo general por medio de un interruptor centrífugo que funciona a cerca de 75% de la velocidad síncrona. La manera simple de obtener la alta relación de resistencia a reactancia del devanado auxiliar es devanarlo con alambre de menor diámetro que el devanado principal, un procedimiento permisible porque este devanado funciona sólo durante el arranque. Su reactancia se puede reducir un poco si se coloca en la parte superior de las ranuras. En la figura 9.3c se muestra una característica par-velocidad típica de un motor de ese tipo. Los motores de fase dividida tienen un par de arranque moderado con baja corriente de arranque. Algunas aplicaciones típicas incluyen ventiladores, sopladores, bombas centrífugas y equipo de oficina. Las capacidades típicas son de 50 a 500 watts; en este rango se encuentran los motores de más bajo costo.9.2.2 Motores tipo capacitor Es posible utilizar capacitores para mejorar el desempeño de arranque de los motores, el desem- peño de funcionamiento, o ambos, según el tamaño y conexión del capacitor. El motor arran- cado por capacitor también es un motor de fase dividida, pero el desplazamiento en tiempo de fase entre las dos corrientes se obtiene por medio de un capacitor en serie con el devanado au- xiliar, como se muestra en la figura 9.4a. De nuevo el devanado auxiliar se desconecta después de que el motor ha arrancado, por consiguiente, el devanado auxiliar y el capacitor pueden ser diseñados a un costo mínimo para servicio intermitente.
  6. 6. 456 CAPíTULO 9 Motores monofásicos y bifásicos 400 I V 1-11 f r--... •... ea C. 300 - f-- [Devanados principal t- t.: o ., "O - f-- y auxiliar I ,, 0g 1 .-1 " , ., e 200 .r V ~ o I 1 .». Q.. Sólo devanado- 7 ]I~ "O~C _ 100 H ¡ rrincip1. ...... g 1:5 -),1"- r- J.... I f ~I§ 20 40 60 80 100 Devanado ¡prinCipal auxiliar Porcentaje de velocidad síncrona a) b) e)Figura 9.4 Con el uso de un capacitor de arranque de valor apropiado, se puede hacer que la corrien-Motor de arranque concapacitor: a) conexio- te del devanado auxiliar ¡aux adelante a la corriente del devanado princi pal ¡prinCiPal en 90 gradosnes, b) diagrama faso- eléctricos, como en un motor bifásico balanceado (véase la figura 9.4b). En la práctica, elrial durante el arran- mejor compromiso entre par de arranque, corriente de arranque y costo por lo general se obtie-que, y c) característica ne con un ángulo de fase algo menor que 90°. En la figura 9.4c se muestra una característicapar-velocidad típica, par-velocidad típica, donde el alto par de arranque es una característica sobresaliente. Estos motores se utilizan en compresores, bombas, equipo de refrigeración y aire acondicionado, así como en otras cargas difíciles de arrancar. En la figura 9.5 se observa un corte de un motor de arranque por capacitor. En el motor de arranque por capacitor de imán permanente de fase partida, el capacitor y el devanado auxiliar no se interrumpen después del arranque; la construcción se simplifica con la omisión del interruptor, y el factor de potencia, la eficiencia y las pulsaciones del par mejoran. Por ejemplo, se podría diseñar el capacitor y el devanado auxiliar para un funcionamien- to bifásico perfecto (es decir, sin onda de flujo de retroceso) con cualquier carga deseada. Las pérdidas provocadas por el campo de retroceso en este punto de funcionamiento serían elimi- nadas con una mejora de la eficiencia resultante. Las pulsaciones del par al doble de la frecuen- cia del estator también serían eliminadas con el capacitor, el cual sirve como depósito de almace- namiento de energía para suavizar las pulsaciones de entrada de potencia proveniente de la línea monofásica, lo que produciría un funcionamiento más silencioso. El par de arranque debe ser sacrificado porque la selección de la capacitancia necesariamente es un compromiso entre los mejores valores de arranque y funcionamiento. En la figura 9.6 se muestran la característi- ca par-velocidad resultante y un diagrama esquemático. Si se utilizan dos capacitores, uno para arranque y otro para funcionamiento, en teoría se puede obtener un desempeño de arranque y funcionamiento óptimo. En la figura 9.7a se mues- tra una forma de obtener este resultado. El pequeño valor de capacitancia requerido para condi- ciones de funcionamiento óptimas se conecta permanente en serie con el devanado auxiliar, y el valor mucho más grande requerido para el arranque se obtiene con un capacitor conectado en paralelo con el capacitor de funcionamiento mediante un interruptor que se abre cuando el motor incrementa su velocidad. Este tipo de motor se conoce como motor de arranque y ope- ración nominal por capacitor. El capacitor para un motor de arranque por capacitor tiene un valor típico de 300 ¡.lF para un motor de 500 W. Puesto que debe transportar corriente sólo durante el tiempo de arranque, el ea- pacitor es de tipo electrolítico especial de ea compacto hecho para servicio de arranque de mo-
  7. 7. 9.2 Desempeño en el arranque y operación normal de motores de inducción monofásicos 457Figura 9.5Corte de un motor deinducción con capa-citar de arranque. Elinterruptor de arranqueestá a la derecha delrotar. El motor es deconstrucción a pruebade goteo. (GeneralElectric Company.) ~ 200 O) -o O) / ./ - <, .CO /"" E 100Figura 9.6 ~ ~ V Motor de arranque por ecapacitar de imán Devanado 20 40 60 80 100permanente de fase auxiliar Porcentaje de velocidad síncronapartida y característicapar-velocidad típica. a) b) 300 ~ o- O) ~ 200~~~~+-~~~~-+-r~rl-~ oS "O) ~ 100 ~+----t----t"""f--+--+--Figura 9.7 ~Motor de arranque y Devanadooperación nominal por 20 40 60 80 jOO auxiliarcapacitar y caracterís- Porcentaje de velocidad síncronatica par-velocidadtípica. a) b) tores. El capacitar para el mismo motor conectado de manera permanente tiene una capacidad típica de 40 ¡.iF, Ycomo funciona de forma continua, el capacitar es tipo de papel, hoja metálica o aceite de ca. El costo de los diversos tipos de motores está relacionado con el desempeño. El motor de arranque por capacitar es el más barato, le sigue el motor de capacitar dividido perma- nente y, por último, el motor de arranque y funcionamiento por capacitar es el más costoso.
  8. 8. 458 CAPíTULO 9 Motores monofásicos y bifásicos~~------------------------------------- Un motor de arranque por capacitor de 2.5 kW, 120 V Y 60 Hz tiene las siguientes impedancias para los devanados principal y auxiliar (al arrancar): = 4.5 + j3.7 Zprincipal Q devanado principal Zaux = 9.5 + j3.5 Q devanado auxiliar Encuentre el valor de la capacitancia de arranque que colocará las corrientes del devanado principal y auxiliar en cuadratura en el tiempo durante el arranque . • Solución Las corrientes iprincipal e i.: se muestran en las figuras 9.4a y b. El ángulo de impedancia del devanado principal es ti> principal = tan _1 (3.7) - = 39.6 ° 4.5 Para producir corrientes en cuadratura de tiempo con el devanado principal, el ángulo de impedancia del circuito del devanado auxiliar (incluido el capacitor de arranque) debe ser ti> = 39.6° - 90.0° = -50.4° La impedancia combinada del devanado auxiliar y el capacitor de arranque es igual a Z,otaI= Zaux+ jXc = 9.5 + j(3.5 + Xc) Q donde X¿ = - ~ es la reactancia del capacitor y Q) = 2n60 " 377 radlseg. Por lo tanto tan:" (3.5 + Xc) = -50.40 9.5 --- + Xc = tan (-50.4°) = 3.5 -1.21 9.5 y por consiguiente X¿ = -1.21 x 9.5 - 3.5 = -15.0 Q La capacitancia e es entonces -1 -1 e=- = = 177 Jj-F wX c 377 x (-15.0)~~-------------------------------- Considere el motor del ejemplo 9.1. Encuentre el ángulo de fase entre las corrientes de los devanados principal y auxiliar si el capacitor de 177 ¡iF es reemplazado por un capacitor de 200 ¡iF. Solución 85.2°
  9. 9. 9.2 Desempeño en el arranque y operación normal de motores de inducción monofásicos 4599.2.3 Motores de inducción de polos sombreados Como se ilustra en la figura 9.8a, el motor de inducción de poLos sombreados tiene polos sa- lientes con una parte de cada polo rodeada por una espira en cortocircuito de cobre llamada bobina de poLos sombreados. Las corrientes inducidas en la bobina de sombreado hacen que el flujo en la parte sombreada del polo se retrase con respecto al flujo de la otra parte. El resultado es similar a un campo rotatorio que se mueve en la dirección de la parte no sombreada a la par- te sombreada del polo; se inducen corrientes en el rotor de jaula de ardilla y se produce un bajo par de arranque. En la figura 9.8b se muestra una característica par-velocidad típica. Su eficien- cia es baja, pero los motores de polo sombreado son el tipo más barato de motor de kilowatts subfraccionario. Los hay en capacidades de hasta 50 watts.9.2.4 Motores de reluctancia síncronos o con arranque propio Todos los tipos de motor de inducción descritos con anterioridad pueden ser convertidos en un motor de reLuctancia síncrono de autoarranque. Cualquier cosa que haga que la reluctancia del entrehierro sea una función de la posición angular del rotor con respecto al eje de la bobina del estator producirá par de reluctancia cuando el rotor gira a velocidad síncrona. Por ejemplo, suponga que se eliminan algunos dientes de un rotor de jaula de ardilla, y se dejan las barras y anillos intactos, como en un motor de inducción de jaula de ardilla común. La figura 9.9a muestra una laminación de un motor cuando es diseñado para usarse con un estator de cuatro polos. El estator puede ser polifásico o cualquiera de los tipos monofásicos antes descritos. El motor arrancará como motor de inducción y con cargas livianas alcanzará velocidad con un pequeño valor de deslizamiento. El par de reluctancia surge de la tendencia del rotor de tratar de alinearse en la posición de reluctancia mínima con respecto a la onda de flujo directo en el entrehierro que gira de manera síncrona, de acuerdo con los principios planteados en el capítulo 3. Con un deslizamiento pequeño, este par alterna o cambia lentamente de dirección; así el rotor es acelerado durante un medio ciclo positivo de la variación del par y se desacelera durante el subsiguiente medio ciclo negativo. Si el momento de inercia del rotor y su carga mecánica son suficientemente pequeños, el rotor acelerará con una velocidad de deslizamiento hasta una velocidad síncrona durante un medio ciclo de aceleración del par de reluctancia. Entonces, el rotor se sincroniza y continúa funcionando a velocidad síncrona. La presencia de cualquier onda de flujo a través del estator que gira en retroceso producirá variación del par y - ¡ Rotor de jaula de ardilla •.. 200 " o.. ., + - O Devanado ., 100 ....•.••..... .§ .., ~ principalFigura 9.8 ., e ~ OMotor de inducción de & O 20 40 60 80 100polos sombreados o Porcentaje de velocidad síncronablindados y caracte-rística par-velocidad a) b)típica.
  10. 10. 460 CAPíTULO 9 Motores monofásicos y bifásicos 600 / 1 500 f-- I I 1 Devanados f-- principal y ./ r- ..••.. 400 auxiliar/" V I / I " ¡; ./ / I i o, .", " >< I O 300 T aría con la / I " (? C " posición rlp I / .", S I 8 o arranque dej .g llil o- 200 =v g 115 ., >I I~ 100 - /1. u VSÓIO devanado i-L I Figura 9.9 r- riTpal1Rotor punzonado deun motor de reluctan- o / : O 20 40 60 80 100cia síncrona de cuatro Porcentaje de velocidad síncronapolos y característicapar-velocidad típica. a) b) pérdidas adicionales, pero el funcionamiento síncrono se mantendrá siempre que el par de car- ga no sea excesivo. En la figura 9.9b se muestra una característica par-velocidad típica de un motor de reluc- tancia síncrono de arranque con fase dividida. Observe los altos valores del par. La razón de esto es que para obtener características de motor síncrono satisfactorias, es necesario construir motores de reluctancia síncronos en bastidores que serían adecuados para motores de induc- ción de dos o tres veces la capacidad del motor síncrono. Obsérvese también que el efecto prin- cipal del rotar de polo saliente en la característica del motor de inducción se representa cuando está en reposo, donde es evidente una considerable "intermitencia"; es decir, el par varía conside- rablemente con la posición del rotor.9.2.5 Motores de histéresis El fenómeno de histéresis puede ser utilizado para producir par mecánico. En su forma más sim- ple, el rotar de un motor de histéresis es un cilindro liso de acero magnéticamente duro, sin de- vanados o dientes. Se coloca adentro de un estator acanalado que porta devanados distribuidos que son diseñados para que produzcan una distribución de flujo espacial casi senoidal, puesto que las ondulaciones de la onda de flujo incrementan en gran medida las pérdidas. En motores mo- nofásicos, los devanados del estator por lo general son del tipo de capacitar dividido permanen- te, como en la figura 9.6. El capacitar se elige para que produzca condiciones bifásicas aproxi- madamente balanceadas en los devanados del motor. El estator produce entonces un campo en el entrehierro principalmente de espacio fundamental que gira a velocidad síncrona. Las condiciones magnéticas instantáneas en el entrehierro y el rotar se indican en la figura 9.10a para un estator de dos polos. El eje SS de la fuerza magnetomotriz en el estator gira a ve- locidad síncrona. Debido a la histéresis, la magnetización del rotar se retrasa con respecto a la onda inducida de la fuerza magnetomotriz, por lo tanto el eje RR de la onda de flujo del rotar
  11. 11. 9.3 Teoría del campo giratorio de motores de inducción monofásicos 461 s RotorFigura 9.10a) Naturaleza generaldel campo magnético o 100en el entrehierro y rotor Porcentaje de velocidad síncrona Ide un motor de histé- Iresis; b) característica R l Sipar-velocidad ideali-zada. a) b) se retrasa con respecto al eje de la onda de la fuerza magnetomotriz en el estator, en un ángulo de retraso de histéresis 8 (figura 9. lOa). Si el rotar está inmóvil, se produce par de arranque proporcional al producto de las componentes fundamentales de la fuerza magnetomotriz del estator, del flujo de rotar y del seno del ángulo de par 8. Entonces, el rotor acelera si el par de la carga es menor que el par de-sarrollado del motor. En tanto el rotar gire a menos de la velocidad síncrona, cada región del rotar se somete a un ciclo de histéresis repetitivo a frecuencia de deslizamiento. Mientras el rotar acelera, el án- gulo de retraso 8 permanece constante si el flujo es constante, como el ángulo 8 depende sim- plemente del lazo de histéresis del material del rotor y es independiente de la velocidad a la cual el lazo es recorrido. El motor desarrolla por consiguiente un par constante justo has- ta la velocidad síncrona, como se muestra en la característica par-velocidad idealizada de la figura 9 .1Ob. Esta característica es una de las ventajas del motor de histéresis. En contraste con un motor de reluctancia, el cual debe "sincronizar" su carga con una característica par-veloci- dad de motor de inducción, un motor de histéresis sincroniza cualquier carga que pueda acele- rar, no importa cuán grande sea la inercia. Después de alcanzar la sincronía, el motor continúa funcionando a velocidad síncrona y ajusta su ángulo de par para desarrollar el par requerido por la carga. Por naturaleza, el motor de histéresis es silencioso y produce rotación uniforme de su carga. Además, el rotar requiere el mismo número de polos que el campo del estator. El motor se presta para funcionamiento síncrono a diversas velocidades cuando el estator está devanado con varios conjuntos de enrollarnientos y utiliza conexiones que cambian los polos. El motor de histéresis puede acelerar y sincronizar cargas inerciales elevadas porque su par es uniforme desde el reposo hasta velocidad síncrona.9.3 TEORíA DEL CAMPO GIRATORIO DE MOTORES DE INDUCCiÓN MONOFÁSICOS Como se vio en la sección 9.1, es posible demostrar que la onda de la fuerza magnetomotriz en el estator de un motor de inducción monofásico es equivalente a dos ondas de fuerza magne-
  12. 12. 462 CAPíTULO 9 Motores monofásicos y bifásicos tomotriz de amplitud constante que giran a velocidad sincrónica en direcciones opuestas. Cada una de estas componentes de ondas de fuerza magnetomotriz del estator induce sus propias corrientes componentes en el rotor, y produce acción de motor de inducción como en un motor polifásico balanceado. Este concepto de doble campo rotatorio no sólo es útil para una visua- lización cualitativa, sino que también puede ser desarrollado en una teoría cuantitativa aplica- ble a una amplia variedad de tipos de motores de inducción. Aquí no se analizará toda la teoría cuantitativa. I Sin embargo, se considerará el más simple, pero importante caso de un motor de inducción monofásico que funciona sólo con su devanado principal. Considere las condiciones con el motor estacionario y sólo el devanado principal del estator excitado. El motor en tal caso equivale a un transformador con su secundario en cortocircuito. El circuito equivalente se muestra en la figura 9.l1a, donde RI. principal YXI. principal son, respec- tivamente, la resistencia y reactancia de dispersión del devanado principal, Xm• principal es la reactancia magnetizadora y R2. principal YX2• principal son los valores en reposo de la resistencia y reactancia de dispersión del motor, referidas al devanado principal de estator mediante el uso de la relación de vueltas apropiada. La pérdida en el núcleo, la cual puede ser omitida aqlÍ, será tomada en cuenta más adelante como si fuera pérdida rotatoria. El voltaje aplicado es V y la corriente del devanado principal es ¡principal El voltaje EprinCipal es la fuerza contraelectro- motriz generada en el devanado principal por la onda de flujo pulsante estacionaria a través del entrehierro que es producida por la acción combinada de las corrientes del rotor y del estator. De acuerdo con el concepto de doble revolución de campo o campo giratorio de la sección 9.1, la fuerza magnetomotriz del estator puede ser descompuesta en campos rotatorios directos e inversos de media amplitud. En reposo, las amplitudes de las ondas de flujo resultantes di- rectas e inversas a través del entrehierro son iguales a la mitad de la amplitud del campo pul- sante. En la figura 9.l1b la parte del circuito equivalente está dividida en dos partes iguales, que representan los efectos de los campos directo e inverso, respectivamente. Ahora considere las condiciones después de que el motor alcanza velocidad mediante algún medio auxiliar y funciona sólo con su devanado principal en la dirección del campo di- recto por deslizamiento unitario s. Las corrientes del rotor inducidas por el campo directo son de frecuencia de deslizamiento sfe, donde fe es la frecuencia eléctrica aplicada al estator. Igual que en cualquier motor con rotor polifásico simétrico o rotor de jaula de ardilla, estas corrien- tes del rotor producen una onda de fuerza magnetomotriz que viaja hacia delante a velocidad de deslizamiento con respecto al rotor y por consiguiente a velocidad síncrona con respecto al estator. La resultante de las ondas directas del estator y fuerza magnetomotriz del rotor crea una onda resultante directa de flujo a través del entrehierro, la cual genera una fuerza contra- electromotriz EprinCipal,f en el devanado principal de estator. El efecto reflejado del rotor visto desde el estator es como el de un motor polifásico y puede representarse por una impedancia 0.5R2• principal/s + jO.5X2• principal en paralelo con jO.5Xm• principal como en la parte del circuito equivalente de la figura 9.11c marcada "f ". Los factores de 0.5 provienen de la resolución de la fuerza magneto motriz pulsante del estator en componentes directas e inversas. Ahora considere las condiciones con respecto al campo inverso. El rotor continúa funcio- nando a frecuencia de deslizamiento s con respecto al campo directo, y su velocidad por uni- dad n en la dirección del campo directo es n = 1 - s. La velocidad relativa del rotor con respecto al campo inverso es 1 + n, o su deslizamiento en relación al campo inverso es 1 + n = 2 - s. El 1 Para un tratamiento más extenso de motores monofásicos. véase. por ejemplo. C.B. Veinon, Fractional-and Sub- fractional-Horsepower Electric Motors, McGraw-Hill. Nueva York. 1970.
  13. 13. 9.3 Teoría del campo giratorio de motores de inducción monofásicos 463 RI, principal XI, principal X2 a)Figura 9.11Circuitos equivalentes + - - R 1, principal XI, principal 1principal E. principal,f ~1 0.5 X2 +-------- + - - R 1,principal XI, principal 1principal Eprincipal,ft 0.5 Z¡ _L -+--_---- 0.5 R2 -s-de un motor de induc- Vción monofásico: a) ro-tar bloqueado; b) rotarbloqueado que mues-tra los efectos de loscampos directo e in- bverso; e) condicionesde funcionamiento. b) e) campo inverso induce entonces corrientes de rotor cuya frecuencia es (2 - s)fe Con des- lizamientos pequeños, estas corrientes del rotor son casi dos veces la frecuencia del estator. Con deslizamiento pequeño, el trazo de un osciloscopio de la corriente del rotor mostrará por consiguiente una componente de alta frecuencia del campo inverso superpuesta sobre una componente de baja frecuencia del campo directo. Vista desde el estator, la onda de fuer- za magnetomotriz del rotor de la corriente del rotor, inducida por el campo inverso, viaja a velocidad síncrona pero en la dirección inversa. El circuito equivalente que representa estas reacciones internas desde el punto de vista del estator es como el de un motor polifásico cuyo deslizamiento es 2 - s, que se muestra en la parte del circuito equivalente (figura 9.11c) marca- da "b", Al igual que en el campo directo, los factores de 0.5 se obtienen de la resolución de la fuerza magnetomotriz del estator pulsante en las componentes directa e inversa. El volta- je Eprincipal, b a través de la combinación en paralelo que representa el campo inverso es la fuer- za contraelectromotriz generada en el devanado principal del estator por el campo inverso resultante. Con el uso del circuito equivalente de la figura 9.llc, la corriente del estator, la entrada de potencia y el factor de potencia pueden ser calculados con cualquier valor supuesto cuando el voltaje aplicado y las impedancias del motor se conocen. Para simplificar la notación, sea _ Z¡ = Rf + }. Xf _ (R2, = PrinCiPal.) S + } X2, principal . en paralelo COn} Xm, principal (9.4) y Zb == Rb + }. Xb == ( R2, PrinCiPal.) 2_ S + } X2, principal en paralelo COn} Xm, . principal (9.5)
  14. 14. 464 CAPíTULO 9 Motores monofásicos y bifásicos La impedancia que representa las reacciones de los campos directo e inverso desde el punto de vista del devanado del estator principal monofásico es 0.5Zfy 0.5Zb, respectivamente, en la figura 9.11c. Un examen del circuito equivalente (figura 9.11c) confirma la conclusión, a la que se llegó con el razonamiento de la sección 9.1 (figura 9 .2b), de que la onda de flujo directa a través del entrehierro se incrementa y la onda inversa disminuye cuando el rotor se pone en movimiento. Cuando el motor funciona con un pequeño deslizamiento, el efecto reflejado de la resistencia del rotor en el campo directo, 0.5R2, principals es mucho más grande que su valor en reposo, mien- tras que el efecto correspondiente en el campo inverso es, 0.5R2, principalC2 - s), es más pequeño. La impedancia del campo directo es por consiguiente más grande que el valor en reposo, mien- tras que el del campo inverso es más pequeño. La fuerza contraelectromotriz del campo directo EprinciPal, f es por consiguiente más g~ande que su valor en reposo, mientras que la fuerza con- traelectromotriz del campo inverso Eprincipal, b es más pequeña; es decir, la onda de flujo directa a través del entrehierro se incrementa, mientras que la onda de flujo inversa disminuye. La potencia y par mecánicos pueden calcularse mediante la aplicación de las relaciones de par y potencia desarrolladas para motores polifásicos en el capítulo 6. Los pares producidos por los campos directo e inverso pueden ser tratados de esta manera. Las interacciones del flu- jo opuestamente rotatorio y las ondas de fuerza magnetomotriz provocan pulsaciones de par a dos veces la frecuencia del estator pero no producen par promedio. Como en la figura 6.25, el par electromagnético Tprincipal,j del campo directo en newton metros es igual a 11(Os veces la potencia P entrehierro, f en watts suministrados por el devanado del estator al campo directo, donde (Os es la velocidad angular síncrona en radianes mecánicos por segundo; así pues 1 1principal,j = - Pentrehierro,j (9.6) Ws Cuando la impedancia magnetizadora se trata como puramente inductiva, Pentrehierro,j es la potencia absorbida por la impedancia 0.5Zf; es decir, Pentrehierro,j = ¡2(0.5Rf) (9.7) donde Rfes la componente resistiva de la impedancia de campo directo definida en la ecuación 9.4. Asimismo, el par interno Tprincipal, b del campo inverso es 1 Tprincipal, b = - Pentrehierro, b (9.8) Ws donde P entrehierro, b es la potencia suministrada por el devanado del estator al campo inverso, o (9.9) donde Rb es la componente resistiva de la impedancia de campo inversa Zb definida en la ecuación 9.5. El par del campo inverso actúa en la dirección opuesta a la del campo directo, por consi- guiente, el par interno neto Tmec es
  15. 15. 9.3 Teoría del campo giratorio de motores de inducción monofásicos 465 1 Tmec = Tprincipal,j - Tprincipal, b =- (Pentrehierro,j - Pentrehierro, b) (9.10) úJs Como las corrientes del rotor producidas por los dos campos componentes a través del entrehierro son de diferentes frecuencias, la pérdida /2 R del rotor es la suma numérica de las pérdidas provocadas por cada campo. En general, como se demuestra mediante la compara- ción de las ecuaciones 6.17 y 6.19, la pérdida /2R del rotor provocada por un campo rotatorio es igual al deslizamiento del campo por la potencia absorbida del estator. Por 10 tanto Rotor de campo /2 R = S Pentrehierro,j (9.11 ) Rotor de campo inverso /2 R = (2 - s) Pentrehierro, b (9.12) Total en rotor /2 R = S Pentrehierro,j + (2 - s) Pentrehierro, b (9.13) Como la potencia es par por velocidad angular y la velocidad angular del rotor es (1- s)ws, al utilizar la ecuación 9.10, la potencia interna P mec convertida en forma mecánica en watts, es Pmec = (1 - s)úJsTmec = (l - s) (Pentrehierro,j - Pentrehierro,b) (9.14) Como en el motor polifásico, el par interno T mec y la potencia interna P mec no son los valo- res de salida porque las pérdidas rotatorias no son tomadas en cuenta. Resulta obvio que es correcto restar las pérdidas por fricción y resistencia con el aire de Tmec o P mec Y en general se supone que las pérdidas en el núcleo pueden ser tratadas de la misma manera. Con cambios pe- queños de velocidad que se presentan en funcionamiento normal, las pérdidas rotatorias con frecuencia se suponen constantes.i~-------------------- Un motor con capacitar de arranque de ~ hp, 110 V, 60 Hz y cuatro polos tiene los valores de parámetro de circuito equivalente (en Q) y pérdidas: RI,principal = 2.02 XI, principal = 2.79 R2, principal = 4.12 X2, principal = 2.12 Xm, principal = 66.8 Pérdida en el núcleo = 24 W Pérdida por fricción y rozamiento con el aire = 13 W Con un deslizamiento de 0.05, determine la corriente del estator, el factor de potencia, la potencia de salida, la velocidad, el par y la eficiencia cuando este motor funciona como motor monofásico a voltaje y frecuencia nominales con el devanado de arranque abierto . • Solución El primer paso es determinar los valores de las impedancias de campo directo e inverso con el valor de deslizamiento asignado. Las siguientes relaciones, obtenidas con la ecuación 9.4, simplifican los cálcu- los de la impedancia de campo directo Z¡: 2 Para un tratamiento de la determinación experimental de constantes y pérdidas de motor, véase Veinott, op. cit., capítulo 18.
  16. 16. 466 CAPíTULO 9 Motores monofásicos y bifásicos R¡ = (X;,priOCipal) _ X¡ = ""paJX m, pnnc.pa + X2 pnnc. "" I R¡ X22 S Q2,prindpal + 1/(SQ2,prindpal) X 22 S Q2,principal donde X22 X22 = X2,prindpal + x ¿ principal y Q2,principal= -R--- 2. principal La sustitución de los valores numéricos da, para s = 0.05, Z¡ = R¡+ j X¡ = 31.9 + j40.3 Q Se obtienen valores correspondientes para la impedancia de campo inversa Zb sustituyendo 2 - s en lugar de s en esta ecuación. Cuando (2 - S)Q2, principal es mayor que 10, como por lo general es el caso, resulta un error de menos de 1% con el uso de las siguientes formas aproximadas: s, = R2, principal( Xm. PrinCiPal)2 X b- _ X2, principalXm, principal + Rb 2- S X22 X22 (2 - S)Q2,priocipal La sustitución de valores numéricos da, para s = 0.05, Z; = Rb + jXb = 1.98 + j2.12 Q La adición de los elementos en serie en el circuito equivalente de la figura 9.11c da R 1, principal + jX 1, principal = 2.02 + j2. 79 0.5(R¡+ jX¡) = 15.95 + j20,15 0.5(Rb + jXb) = 0.99 + j1.06 Z de entrada total = 18.96 + j24.00 = 30.6 L51.7° V 110 Corriente del estator I = Z= 30.6 = 3.59 A Factor de potencia = cos (51.7°) = 0.620 Potencia de entrada = Pent = VI x factor de potencia = 110 x 3.59 x 0.620 = 244 W La potencia absorbida por el campo directo (ecuación 9.7) es Pentrehierro./ = 12(0.5R¡) = 3.592 x 15.95 = 206 W La potencia absorbida por el campo directo (ecuación 9.9) es Pentrehierro,b = 12(0.5Rb) = 3.592 x 0.99 = 12.8 W La potencia mecánica interna (ecuación 9.14) es Pmec = (l - S)(Pentrehierro./ - Pentrehierro,b) = 0.95(206 - 13) = 184 W Suponiendo que la pérdida en el núcleo puede combinarse con las pérdidas por fricción, la pérdida rotatoria llega a ser 24 + 13 = 37.W y la potencia de salida en el eje es la diferencia. Por lo tanto Peje = 184 - 37 = 147 W = 0.197 hp
  17. 17. 9.3 Teoría del campo giratorio de motores de inducción monofásicos 467 Según la ecuación 4.40, la velocidad síncrona está dada por W, = (_2_) co, = (~) 120n = 188.5 rad/seg polos 4 o en función de r/min con la ecuación 4.41 n, = ( --120 ) fe = (120) - 60 = 1800r/rrnn . polos 4 Velocidad del rotor = (1 - s)(velocidad síncrona) = 0.95 x 1 800 = 1 710 r/min y Wm = 0.95 x 188.5 = 179 rad/seg El par se calcula con el ecuación 9.14, Peje 147 Teje = -- = - = 0.821 N . m Wm 179 y la eficiencia es Peje 147 r¡= - = - =0.602=60.2% Pen, 244 Como una comprobación de la potencia, calcule las pérdidas: ¡2RI. principal = (3.59)2(2.02) = 26.0 ¡2R de rotor de campo directo (ecuación 9.11) = 0.05 x 206 = 10.3 ¡2R de rotor de campo inverso (ecuación 9.12) = 1.95 x 12.8 = 25.0 Pérdidas rotatorias = 37.0 98.3W Con Penl - Peje, las pérdidas totales = 97 W lo cual concuerda con la precisión de los cálculos.------------------ Suponga que el motor del ejemplo 9.2 funciona con un deslizamiento de 0.065 a voltaje y frecuencia nominales. Determine a) la corriente del estator y el factor de potencia y b) la potencia de salida. Solución a) 4.0 A, factor de potencia = 0.70 retraso b) 190W El examen del orden de magnitud de los valores numéricos del ejemplo 9.2 sugiere aproxi- maciones que por lo general se pueden hacer. Estas aproximaciones atañen en particular a la impedancia de campo inverso. Observe que la impedancia O.5(Rb + jXb) es sólo 5% de la im- pedancia total del motor con un deslizamiento próximo al de plena carga. Por consiguiente,
  18. 18. 468 CAPíTULO 9 Motores monofásicos y bifásicos una aproximación tan grande como de 20% de esta impedancia provocaría sólo un error de 1% en la corriente del motor. Aunque, en rigor, la impedancia de campo inverso es una función de deslizamiento, en general resulta un error muy pequeño al calcular su valor con cualquier des- lizamiento conveniente en la región de funcionamiento normal, por ejemplo, 5%, y luego su- poniendo que Rb y Xb son constantes. Correspondiente a una aproximación un poco más grande, el efecto de derivación de jXm• principal en la impedancia de campo inverso con frecuencia puede ser ignorado, de ahí que Zb ~ R 2. principal 2 + J.X 2. principal (9.15) -S Esta ecuación da valores de la resistencia de campo inverso que son un poco más altos en por- centaje, como se observa por comparación con la expresión exacta dada en el ejemplo 9.2. La omisión de s en la ecuación 9.15 tendería a dar valores de la resistencia del campo inverso que serían demasiado bajos, por lo cual una aproximación como ésa tendería a contrarrestar el error en la ecuación 9.15. Por consiguiente, con deslizamientos pequeños R 2. principal . Zb ~ 2 + J X2. principal (9.16) En un motor polifásico (sección 6.5), el par máximo interno y el deslizamiento con el cual ocurre puede ser expresado con facilidad en función de los parámetros del motor; el par interno máximo es independiente de la resistencia del rotar. No existen expresiones así de simples para un motor monofásico. El problema monofásico es mucho más complicado debido a la presen- cia del campo inverso, ya que su efecto es doble: 1) absorbe algo del voltaje aplicado, con lo que se reduce el voltaje disponible para el campo directo y disminuye el par directo desarrolla- do; y 2) el campo inverso produce par negativo, lo que reduce el par efectivo desarrollado. Ambos efectos dependen de la resistencia del rotar así como también de la reactancia de disper- sión. Por consiguiente, a diferencia del motor polifásico, el par interno máximo de un motor monofásico es influenciado por la resistencia del rotor; así, la resistencia creciente del rotor disminuye el par máximo e incrementa el deslizamiento al cual ocurre el par máximo. Debido principalmente a los efectos del campo inverso, un motor de inducción monofásico es un tanto inferior a un motor polifásico que utiliza el mismo rotor y el mismo núcleo de es- tator. El motor monofásico tiene un par máximo más bajo, el cual ocurre con un deslizamiento más bajo. Con el mismo par, el motor monofásico tiene un deslizamiento más alto y mayores pérdidas, en gran medida debido a la pérdida [2R del rotar del campo inverso. La entrada volt ampere al motor monofásico es más grande debido a la potencia y a los volt amperes consumi- dos por el campo inverso. La pérdida ¡2R también es algo más alta en el motor monofásico, porque una fase, y no varias, debe conducir toda la corriente. Debido a las mayores pérdidas, la eficiencia es más baja, y la elevación de la temperatura con el mismo par es más alta. Asimis- mo, se debe utilizar un tamaño de armazón más grande para un motor monofásico que para un motor polifásico de la misma potencia, capacidad y velocidad. Debido al tamaño de armazón más grande, el par máximo se compara con el de un motor polifásico de la misma capacidad pero físicamente más pequeño. A pesar del mayor tamaño y de la necesidad de arreglos de arranque auxiliares, los motores monofásicos de uso general en capacidades de fracciones de kilowatts estándar cuestan casi lo mismo que los motores polifásicos de capacidad correspon- diente debido al mucho mayor volumen de producción del primero.
  19. 19. 9.4 Motores de inducción bifásicos 4699.4 MOTORES DE INDUCCiÓN BIFÁSICOS Como ya se vio, la mayoría de los motores de inducción monofásicos en realidad se constru- yen en la forma de motores bifásicos, con dos devanados de estator en cuadratura espacial. Los devanados principal y auxiliar por lo general son bastante diferentes, con un número distinto de vueltas, diámetro de conductores y distribución de vueltas. Esta diferencia, en combinación con el capacitor que por lo general se utiliza en serie con el devanado auxiliar, garantiza que las fuerzas magnetomotrices producidas por las dos corrientes de devanado resultarán bastante des balanceadas; en el mejor de los casos, pueden estar balanceadas en un punto de operación específico. Por lo tanto, se estudiarán varias técnicas analíticas para motores bifásicos, tanto para expandir nuestro conocimiento e idea acerca de su desempeño como también para desarro- llar técnicas para el análisis de los motores monofásicos y bifásicos. En condiciones de operación balanceadas, es posible analizar un motor bifásico simétrico por medio de las técnicas desarrolladas en el capítulo 6 para motores trifásicos, pero modifica- das sólo un poco para tomar en cuenta el hecho de que existen dos fases en lugar de tres. En esta sección, primero se analizará una técnica que puede ser utilizada para analizar un motor bifásico simétrico que funciona en condiciones de operación desbalanceadas. Luego se derivará un modelo analítico de un motor bifásico asimétrico que pueda aplicarse al caso general de motores monofásicos que funcionan tanto con sus devanados principales como con los auxiliares.9.4.1 Funcionamiento desbalanceado de máquinas bifásicas simétricas; el concepto de componente simétrica Cuando funciona con el devanado principal solo, el motor monofásico es el caso extremo de un motor que funciona en condiciones de corriente del estator desbalanceadas. En algunos ca- sos, se producen voltajes o corrientes desbalanceadas en la red de suministro de un motor, por ejemplo, cuando se funde un fusible de línea. En otros casos, los voltajes des balanceados son producidos por las impedancias de arranque de motores monofásicos, como se describe en la sección 9.2. El propósito de esta sección es desarrollar la teoría del componente simétrico de motores de inducción bifásicos a partir del concepto de doble campo rotatorio y demostrar cómo se aplica esta teoría a una variedad de problemas que implican motores de inducción que tienen dos devanados de estator en cuadratura espacial. En primer lugar considere lo que sucede cuando se aplican voltajes bifásicos balanceados a las terminales del estator de una máquina bifásica que tiene un entrehierro uniforme, un rotor polifásico simétrico o de jaula, y dos devanados de estator idénticos a y f3 en cuadratura espa- cial. Las corrientes del estator son iguales en magnitud y en cuadratura de tiempo. Cuando la corriente en el devanado a está en su valor máximo instantáneo, la corriente en el devanado f3 es cero y la onda de fuerza magneto motriz del estator es centrado en el eje del devanado a. De manera similar, la onda de fuerza magnetomotriz del estator es centrada en el eje del devanado f3 en el momento en que la corriente del devanado f3 está en su valor máximo instantáneo. Por lo tanto, la onda de fuerza magneto motriz del estator se desplaza 90 grados eléctricos en el es- pacio en un intervalo de tiempo que corresponde a un cambio de fase de 90° del voltaje aplica- do, con la dirección de su recorrido que depende de la secuencia de fase de las corrientes. Un análisis más completo a la manera de la sección 4.5 demuestra que la onda viajera tiene ampli- tud y velocidad angular constantes. Este hecho es, desde luego, la base de la teoría del funcio- namiento balanceado de las máquinas de inducción.
  20. 20. 470 CAPíTULO 9 Motores monofásicos y bifásicosFigura 9.12Circuitos equivalentesmonofásicos de un mo-tor bifásico en condi- R2ciones desbalancea- sdas: a) campo directoy b) campo inverso. a) b) Es fácil determinar el comportamiento del motor con voltajes aplicados bifásicos balan- ceados de una u otra secuencia de fase. Por lo tanto, si el rotor gira con un deslizamiento s en la dirección del devanado a hacia el devanado f3, la impedancia terminal por fase está dada por el circuito equivalente de)a figura 9.12a cuando el voltaje aplicado Vf3se retrasa 90° con res- pecto al voltaje aplicado Va. En lo que resta de este tratamiento, esta secuencia de fase se llama secuencia positiva y se designa con el subíndice "f" debido a que las corrientes de secuencia positiva producen un campo directo. Cuando el motor funciona a la misma velocidad y en la misma dirección, la impedancia terminal por fase está dada por el circuito equivalente de la figura 9.12b cuando Vf3adelanta 90° a Va. Esta secuencia de fase se llama secuencia negativa y se designa con el subíndice "b", puesto que las corrientes de secuencia negativa producen un campo inverso. Ahora suponga que dos fuentes de voltaje bifásicas balanceadas de secuencia de fase opuesta se conectan en serie y se aplican de manera simultánea al motor, como se indica en la figura 9.13a, donde los voltajes fasoriales Vfy} Vf aplicados respectivamente a los d~vanad~s a y f3 forman un sistema balanceado de secuencia positiva y voltajes fasoriales Vb y -} Vb forman otro sistema balanceado pero de secuencia negativa. El voltaje resultante Va aplicado al devanado a es, como un fasor, (9.17) y que aplicado al devanado f3 es (9.18) La figura 9 .13b muestra un diagrama fasorial generalizado en el cual el sistema de secuen- cia directa o positiva está dado p~r los fa~ores Vfy}Vfy el sistema de inverso o de secuenciaAne- ~ativa está dado por los fasores Vb y - } Vb• Los voltajes resultantes, dados por los fasores Va Y Vf3 no son, en general, iguales en magnitud o en cuadratura de tiempo. De este análisis se desprende que un sistema bifásico desbalanceado de voltajes aplicados Va Y Vf3pueden sintetizarse combinando dos conjuntos de voltajes balanceados de secuencia de fase opuesta. Sin embargo, es mucho más fácil trabajar con los sistemas de componentes simétricos que con su sistema des balanceado resultante. Por lo tanto, es fácil calcular las corrientes compo- nentes producidas por cada sistema de voltajes aplicados a componentes simétricos, debido a que el motor de inducción funciona como motor bifásico balanceado por cada sistema com- ponente. Por superposición, la corriente en un devanado es entonces la suma de sus componen- tes. De tal manera, si i, e i, son, respectivamente, las corrientes fasoriales componentes de secuencia negativa en el devanado a, entonces las corrientes fasoriales componentes de se- ~uel!cia positiva y negativa en el devanado f3 son,} ify -} ib, respectivamente, y las corrientes Iae1f3 son
  21. 21. 9.4 Motores de inducción bifásicos 471 - 1l1 "- "- ~~--------~~"-~ ~Figura 9.13Síntesis de un sistemabifásico desbalancea-do de la suma de dossistemas balanceadosde la secuencia de a) b)fase opuesta. (9.19) (9.20) La operación inversa de hallar los componentes simétricos de voltajes o corrientes especi- ficadas debe realizarse a menudo. La solución de las ecuaciones 9.17 y 9.18 para los compo- nentes fasoriales V¡y Vb en función de los voltajes fasoriales conocidos Va y Vp da (9.21) (9.22) Estas operaciones se ilustran en el diagrama fasorial de la figura 9.14. Resulta obvio que las relaciones similares dan los componentes simétricos fasorial~s i,~lb de la corriente en el devanado a en función de las corrientes fasoriales especificadas 1m e la en las dos fases; por lo tanto (9.23) (9.24)

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