Este documento presenta el cálculo de un muro de contención de 6 metros de altura usando el método de Coulomb. Se proporcionan los datos geotécnicos del suelo a contener y del suelo de soporte. Luego, se realiza el cálculo de estabilidad geotécnica considerando la presión activa y pasiva. Finalmente, se realiza el diseño estructural del muro determinando las cuantías de acero requeridas.

1. Página 1
HOJA DE CALCULO
DE MURO DE CONTENCIÓN POR COULOMB
Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán
Se requiere un muro de contención en Cantiléver, para
sostener una altura de suelo de 6m ( )
≔
H 6 m
Datos del suelo a contener:
- P.E. del suelo a contener: ≔
γs1 1.80 ―――
tonnef
m3
- Cohesión: ≔
C'1 0.00 ―――
tonnef
m2
- Angulo de fricción interna: ≔
ϕ'1 30 °
- Inclinación del talud ≔
α 8 °
Datos del suelo de soporte: - Condición sísmica (sí o no) ≡
caso “no”
- P.E. del suelo a contener: ≔
γs2 1.95 ―――
tonnef
m3
- Profundidad de desplante ≔
D 1.50 m
- Cohesión: ≔
C'2 0.00 ―――
tonnef
m2
- Capacidad de soporte: ≔
qadm 22.47 ―――
tonnef
m2
- Angulo de fricción interna: ≔
ϕ'2 28 °
Además se sabe que, el suelo de soporte es un suelo arcilloso normalmente consolida con una profundidad
de 4.50m
Además se sabe que:
- P.E. del concreto: ≔
γc 2.500 ―――
tonnef
m3
- Resistencia del concreto: ≔
f'c 280 ――
kgf
cm2
- Fluencia del acero: ≔
fy 4200 ――
kgf
cm2
Asímismo, no se asegura la permanencia del suelo en su punta.
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

2. Página 2
DISEÑO DE ESTABILIDAD GEOTÉCNICA
Paso 1: Predimensionamiento:
- Altura de la zapata: 0.1*H
≔
hz =
⋅
0.1 H 0.6 m
- Espesor de la base de la pantalla: 0.1*H
≔
b1 =
⋅
0.1 H 0.6 m
- Largo de la punta: 0.1*H
≔
c =
⋅
0.1 H 0.6 m
- Base de la zapata: 0.5*H-0.7*H
=
⋅
0.5 H 3 m =
⋅
0.7 H 4.2 m
Se asumirá B=4.00 m
∴ ≔
B 4 m
Paso 2: Aplicación de la teoría de Coulomb:
Consideraciones de la teoría de Coulomb:
- Muro con rugosidad (existe fricción entre el muro y el relleno, dependiente del ángulo de fricción δ'
- El relleno que sostiene el muro es granular (C=0)
- La cara del muro tiene un angulo " " con la horizontal.
β
- La presión activa (Ea) forma un angulo respecto a un eje normal a la superficie de la cara interna
δ'
del muro, medido en sentido anti horario.
La presión pasiva (Ep) forma un angulo respecto a un eje normal a la superficie de la cara interna del
δ'
muro, medido en sentido horario.
Presión activa:
Coeficiente de empuje activo: ≔
β 90 ° Inclinación de la horizontal con la cara vertical del muro.
≔
δ' ⋅
―
2
3
ϕ'1 Por ser material granular denso
≔
Ka =
――――――――――――――――――
sin (
( +
β ϕ'1)
)
2
⋅
⋅
sin(
(β)
)
2
sin(
( +
β δ')
)
⎛
⎜
⎝
+
1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
――――――――
⋅
sin (
( +
ϕ'1 β)
) sin (
( -
ϕ'1 α)
)
⋅
sin(
( -
β δ')
) sin(
( +
α β)
)
⎞
⎟
⎠
2
0.316
Empuje activo y altura de aplicación, el cual se descompondrá en "Pv" y "Ph":
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

3. Página 3
≔
Ea =
⋅
⋅
⋅
―
1
2
Ka γs1 H2
10.223 ―――
tonnef
m
≔
h =
―
H
3
2 m
Paso 3: Revisión de la estabilidad
=
hz 0.6 m Altura de zapata
=
c 0.6 m Ancho de punta
=
b1 0.6 m Ancho mayor de pantalla
=
B 4 m Base de la zapata
=
H 6 m Altura de la zapata
=
α 8 °
≔
h' =
⋅
(
( -
-
B c b1)
) tan(
(α)
) 0.394 m
≔
b2 0.30 m Ancho de la cresta
≔
A1 =
―――――
⋅
(
( -
-
B c b1)
) h'
2
0.551 m2
≔
F1 =
⋅
A1 γs1 0.992 ―――
tonnef
m
≔
x1 =
+
+
c b1 ⋅
―
2
3
(
( -
-
B c b1)
) 3.07 m
≔
A2 =
⋅
(
( -
-
B c b1)
) (
( -
H hz)
) 15.12 m2
≔
F2 =
⋅
A2 γs1 27.216 ―――
tonnef
m
≔
x2 =
+
+
c b1 ――――
(
( -
-
B c b1)
)
2
2.6 m
≔
A3 =
⋅
b2 (
( -
H hz)
) 1.62 m2
≔
F3 =
⋅
A3 γc 4.05 ―――
tonnef
m
≔
x3 =
-
+
c b1 ―
b2
2
1.05 m
≔
A4 =
―――――――
⋅
(
( -
b1 b2)
) (
( -
H hz)
)
2
0.81 m2
≔
F4 =
⋅
A4 γc 2.025 ―――
tonnef
m
≔
x4 =
+
c ⋅
―
2
3
(
( -
b1 b2)
) 0.8 m
≔
A5 =
⋅
hz B 2.4 m2
≔
F5 =
⋅
A5 γc 6 ―――
tonnef
m
≔
x5 =
―
B
2
2 m
Descomposición de "Ea" en
"Pv" y "Ph"
≔
Pv =
⋅
Ea cos (
( -
β δ')
) 3.496 ―――
tonnef
m
≔
xv =
+
c b1 1.2 m
≔
Ph =
⋅
Ea sin (
( -
β δ')
) 9.607 ―――
tonnef
m
=
h 2 m
Sumatoria de Fv: ≔
ΣFv =
+
+
+
+
+
F1 F2 F3 F4 F5 Pv 43.779 ―――
tonnef
m
Sumatoria de momentos
Resistentes:
≔
ΣMr =
+
+
+
+
+
⋅
F1 x1 ⋅
F2 x2 ⋅
F3 x3 ⋅
F4 x4 ⋅
F5 x5 ⋅
Pv xv 95.871 ⋅
tonnef ―
m
m
≔
Mv =
⋅
Ph h 19.213 ⋅
tonnef ―
m
m
Revisión por volcamiento
≔
FSvolcamiento =
――
ΣMr
Mv
4.99
=
condicion (
(FSvolcamiento)
) “ok, FS>1.50”
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

4. Página 4
Revisión por delizamiento
=
ΣFv 43.779 ―――
tonnef
m
≔
K1.2 ―
2
3
≔
δ' =
⋅
K1.2 ϕ'2 18.667 °
≔
C'a =
⋅
K1.2 C'2 0 ―――
tonnef
m2
≔
FSdeslizamiento =
―――――――
+
⋅
ΣFv tan (
(δ')
) ⋅
B C'a
Ph
1.54 =
condicion(
(FSdeslizamiento)
) “ok, FS>1.50”
Revisión por hundmiento
≔
e =
-
―
B
2
――――
-
ΣMr Mv
ΣFv
0.249 m
=
condicion (
(e)
) “ok” =
presion (
(e)
) “Presión mayor a la izquierda e+”
Dirección de la fuerza para la distribución de presiones
Casos con excentricidad negativa (e-)
≔
σP =
――
ΣFv
B
10.945 ―――
tonnef
m2
≔
σM =
――――
⋅
ΣFv 6 (
(e)
)
B2
4.088 ―――
tonnef
m2
≔
m =
―――――――――
-
-(
( -
σP σM)
) -(
( +
σP σM)
)
⋅
B ―
1
m
2.044 ―――
tonnef
m2
≔
b =
-(
( +
σP σM)
) -15.032 ―――
tonnef
m2
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

5. Página 5
≔
f (
(x)
) +
⋅
m x b
Distribución de fuerzas a lo largo de la zapata
-13.5
-12.7
-11.9
-11.1
-10.3
-9.5
-8.7
-7.9
-7.1
-15.1
-14.3
-6.3
0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6
0 0.4 4
f (
(x)
)
⎛
⎜
⎝
―――
tonnef
m2
⎞
⎟
⎠
x
*Punto máximo: =
+
σP σM 15.032 ―――
tonnef
m2
*Punto mínimo: =
-
σP σM 6.857 ―――
tonnef
m2
=
qadm 22.47 ―――
tonnef
m2
=
condicion (
(qadm)
) “Ok, no se hunde”
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

6. Página 6
DISEÑO ESTRUCTURAL
Paso 1: Cargas simplificadas Coulomb considera la fuerza de empuje
pegada a la cara inferior del muro.
Análisis para un ancho ≔
bm 1 m
≔
qa =
⋅
―――
⋅
Ph 2
(
( -
H hz)
)
bm 3557.97 ――
kgf
m
≔
qpp =
⋅
⋅
γc hz bm 1500 ――
kgf
m
≔
q1 =
⋅
⋅
γs1 (
( -
H hz)
) bm 9720 ――
kgf
m
-13.5
-12.7
-11.9
-11.1
-10.3
-9.5
-8.7
-7.9
-7.1
-15.1
-14.3
-6.3 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6
0 0.4 4
x
f (
(x)
)
⎛
⎜
⎝
―――
tonnef
m2
⎞
⎟
⎠
≔
q2 =
⋅
⋅
γs1 (
( -
+
H h' hz)
) bm 10428.33 ――
kgf
m
Paso 2: Diseño del fuste o paramento Para: ≔
y =
-
H hz 5.4 m
≔
Ph' =
―――
⋅
qa (
(y)
)
2
9.607 tonnef
≔
M =
――――
⋅
qa (
(y)
)
3
⋅
6 (
( -
H hz)
)
17.292 ⋅
m tonnef
≔
Mu =
⋅
M 1.4 24.208 ⋅
m tonnef
Altura útil "d":
≔
ϕM 0.90
=
-
H hz 5.4 m
Cuantía mínima
≔
ρmin1 =
⋅
――
14
fy
⎛
⎜
⎝
――
kgf
cm2
⎞
⎟
⎠
0.0033 ≔
ρmin2 =
⋅
――――
⋅
0.8 ‾‾‾
f'c
fy
⎛
⎜
⎝
――
kgf
cm2
⎞
⎟
⎠
0.5
0.0032 ≔
ρmin =
max (
( ,
ρmin1 ρmin2)
) 0.0033
=
β1 0.85
≔
ρb =
⋅
⋅
⋅
0.85 β1 ――
f'c
fy
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
――――――
6000
+
6000 ⋅
fy ――
cm2
kgf
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
0.028
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

7. Página 7
≔
ρmax =
G (
(caso)
) 0.021 ¿Condición símica? =
caso “no”
≔
w =
⋅
ρmax ――
fy
f'c
0.3188 Cuantía mecánica
≔
d =
⎛
⎜
⎝
――――――――――
Mu
⋅
⋅
⋅
⋅
ϕM bm f'c w (
( -
1 ⋅
0.59 w)
)
⎞
⎟
⎠
0.5
0.193 m Entonces:
≔
b1calculado =
Round(
( ,
+
d 0.10 m 0.1 m)
) 0.3 m
=
b1 0.6 m
=
b1calculado 0.3 m
≔
b1 =
max (
( ,
b1 b1calculado)
) 0.6 m ≔
d =
-
b1 0.10 m 0.5 m
Área de acero en la base : requerido para la sección
≔
Asr =
⋅
―――――
⋅
⋅
⋅
0.85 f'c bm d
fy
⎛
⎜
⎜
⎝
-
1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-
1 ―――――――
⋅
2 Mu
⋅
⋅
⋅
⋅
ϕM 0.85 f'c bm d2
⎞
⎟
⎟
⎠
13.112 cm2
≔
Asmin =
⋅
⋅
ρmin bm d 16.667 cm2
≔
As =
max (
( ,
Asr Asmin)
) 16.667 cm2
Insertar Diametro:
≔
Diamf ―
3
4
in ≔
Avar =
⋅
π ――――
(
(Diamf)
)
2
4
2.85 cm2
≔
#var =
Round
⎛
⎜
⎝
,
+
――
As
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
7
≔
esp =
Round
⎛
⎜
⎝
,
―――
100
-
#var 1
1
⎞
⎟
⎠
17
=
ρmin 0.0033 ≔
ρ =
――
As
⋅
bm d
0.003 =
ρmax 0.021
=
cuantía(
(ρ)
) “ok, ρmin<ρ<ρmax”
Acero de de temperatura:
≔
ρtemp 0.0018 ≔
Astemp =
⋅
⋅
ρtemp bm d 9 cm2
Insertar Diametro:
≔
Diam ―
1
2
in ≔
Avar =
⋅
π ―――
(
(Diam)
)
2
4
1.267 cm2
≔
#var =
Round
⎛
⎜
⎝
,
+
―――
Astemp
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
8
≔
esp =
Round
⎛
⎜
⎝
,
―――
100
-
#var 1
1
⎞
⎟
⎠
14
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

8. Página 8
Verificación por corte ≔
ϕC 0.85
≔
Vc =
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
ϕC 0.53 ‾‾‾
f'c bm d
⎛
⎜
⎝
――
kgf0.5
cm
⎞
⎟
⎠
37.692 tonnef
≔
Vu =
⋅
1.4 Ph' 13.449 tonnef
=
condicion (
(Vc)
) “ok, Vc>Vu”
Para: ≔
y =
⋅
(
( -
H hz)
) ―
2
3
3.6 m
≔
M =
――――
⋅
qa (
(y)
)
3
⋅
6 (
( -
H hz)
)
5.123 ⋅
tonnef m ≔
h =
+
b2 ⋅
⎛
⎜
⎝
―――
-
b1 b2
-
H hz
⎞
⎟
⎠
y 0.5 m
≔
Mu =
⋅
1.4 M 7.173 ⋅
tonnef m ≔
d =
-
h 0.10 m 0.4 m
≔
Asr =
⋅
―――――
⋅
⋅
⋅
0.85 f'c bm d
fy
⎛
⎜
⎜
⎝
-
1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-
1 ―――――――
⋅
2 Mu
⋅
⋅
⋅
⋅
ϕM 0.85 f'c bm d2
⎞
⎟
⎟
⎠
4.795 cm2
≔
Asmin =
⋅
⋅
ρmin bm d 13.333 cm2
≔
As =
max(
( ,
Asr Asmin)
) 13.333 cm2
Insertar Diametro:
≔
Diam ―
3
4
in ≔
Avar =
⋅
π ―――
(
(Diam)
)
2
4
2.85 cm2
≔
#var =
Round
⎛
⎜
⎝
,
+
――
As
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
6
≔
esp =
Round
⎛
⎜
⎝
,
―――
100
-
#var 1
1
⎞
⎟
⎠
20
=
ρmin 0.0033 ≔
ρ =
――
As
⋅
bm d
0.0033 =
ρmax 0.021
=
cuantía(
(ρ)
) “ok, ρmin<ρ<ρmax”
≔
Vc =
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
ϕC 0.53 ‾‾‾
f'c bm d
⎛
⎜
⎝
――
kgf0.5
cm
⎞
⎟
⎠
30.153 tonnef ≔
V =
―――
⋅
qa (
(y)
)
2
6.404 tonnef
≔
Vu =
⋅
1.4 V 8.966 tonnef
=
condicion (
(Vc)
) “ok, Vc>Vu”
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

9. Página 9
Paso 3: Diseño de la punta
≔
a 0 ≔
b =
⋅
c ―
1
m
0.6
≔
Ai =
⌠
⎮
⎮
⌡
d
a
b
⋅
f (
(x)
) ―――
m2
tonnef
x -8.652
≔
Xcg =
――――
⌠
⌡ d
a
b
⋅
x f (
(x)
) x
⌠
⌡ d
a
b
f (
(x)
) x
0.296
-13.5
-12.7
-11.9
-11.1
-10.3
-9.5
-8.7
-7.9
-7.1
-15.1
-14.3
-6.3 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6
0 0.4 4
x
f(
(x)
)
⎛
⎜
⎝
―――
tonnef
m2
⎞
⎟
⎠
≔
M' =
|
| ⋅
Ai (
( -
b Xcg)
)|
| 2.632
≔
M =
⋅
⋅
⋅
M' 1000 kgf m 2632.257 ⋅
kgf m
≔
Mup =
⋅
1.4 M 3685.16 ⋅
kgf m
≔
ρmax =
G (
(caso)
) 0.021 ¿Condición símica? =
caso “no”
≔
w =
⋅
ρmax ――
fy
f'c
0.3188 Cuantía mecánica
≔
d =
⎛
⎜
⎝
――――――――――
Mup
⋅
⋅
⋅
⋅
ϕM bm f'c w (
( -
1 ⋅
0.59 w)
)
⎞
⎟
⎠
0.5
0.075 m Entonces:
≔
hzcalculado =
Round(
( ,
+
d 0.10 m 0.1 m)
) 0.2 m
=
hz 0.6 m
=
hzcalculado 0.2 m
≔
hz =
max (
( ,
hz hzcalculado)
) 0.6 m ≔
d =
-
hz 0.10 m 0.5 m
Área de acero en la base : requerido para la sección
≔
Asr =
⋅
―――――
⋅
⋅
⋅
0.85 f'c bm d
fy
⎛
⎜
⎜
⎝
-
1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-
1 ―――――――
⋅
2 Mup
⋅
⋅
⋅
⋅
ϕM 0.85 f'c bm d2
⎞
⎟
⎟
⎠
1.957 cm2
≔
Asmin =
⋅
⋅
ρmin bm d 16.667 cm2
≔
As =
max (
( ,
Asr Asmin)
) 16.667 cm2
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

10. Página 10
Insertar Diametro:
≔
Diamp ―
3
4
in ≔
Avar =
⋅
π ――――
(
(Diamp)
)
2
4
2.85 cm2
≔
#var =
Round
⎛
⎜
⎝
,
+
――
As
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
7
≔
esp =
Round
⎛
⎜
⎝
,
―――
100
-
#var 1
1
⎞
⎟
⎠
17
=
ρmin 0.0033 ≔
ρ =
――
As
⋅
bm d
0.0033 =
ρmax 0.021
=
( )
Acero de de temperatura:
≔
ρtemp 0.0018 ≔
Astemp =
⋅
⋅
ρtemp bm d 9 cm2
Insertar Diametro:
≔
Diam ―
1
2
in ≔
Avar =
⋅
π ―――
(
(Diam)
)
2
4
1.267 cm2
≔
#var =
Round
⎛
⎜
⎝
,
+
―――
Astemp
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
8
≔
esp =
Round
⎛
⎜
⎝
,
―――
100
-
#var 1
1
⎞
⎟
⎠
14
Verificación por corte ≔
ϕC 0.85
≔
Vc =
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
ϕC 0.53 ‾‾‾
f'c bm d
⎛
⎜
⎝
――
kgf0.5
cm
⎞
⎟
⎠
37.692 tonnef ≔
V =
⋅
|
|Ai|
| tonnef 8.652 tonnef
≔
Vu =
⋅
1.4 V 12.112 tonnef
=
condicion (
(Vc)
) “ok, Vc>Vu”
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

11. Página 11
Paso 4: Diseño del talón
Presión del suelo:
≔
a =
⋅
(
( +
c b1)
) ―
1
m
1.2 ≔
b =
⋅
B ―
1
m
4
≔
A1 =
⌠
⎮
⎮
⌡
d
a
b
⋅
f (
(x)
) ―――
m2
tonnef
x -27.212
≔
Xcg1 =
――――
⌠
⌡ d
a
b
⋅
x f (
(x)
) x
⌠
⌡ d
a
b
f (
(x)
) x
2.463
-13.5
-12.7
-11.9
-11.1
-10.3
-9.5
-8.7
-7.9
-7.1
-15.1
-14.3
-6.3 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6
0 0.4 4
f(
(x)
)
⎛
⎜
⎝
―――
tonnef
m2
⎞
⎟
⎠
≔
M'1 =
|
| ⋅
A1 (
( -
Xcg1 a)
)|
| 34.358
≔
M1 =
⋅
⋅
M'1 1000 kgf m 34357.685 ⋅
kgf m
≔
Mu1t =
⋅
1.4 M1 48100.76 ⋅
kgf m ≔
V1 =
⋅
A1 1000 kgf -27211.789 kgf
Peso del suelo aplastante:
=
q1 9720 ――
kgf
m
=
q2 10428.326 ――
kgf
m
≔
m' =
⋅
――――
-
q2 q1
-
-
B c b1
⎛
⎜
⎝
―――
m2
tonnef
⎞
⎟
⎠
0.253 ≔
b' =
⋅
q1 ―――
m
tonnef
9.72
≔
f1 (
(x)
) +
⋅
m' x b'
Distribución de fuerza de terreno a lo largo del talon de la zapata
9.9
10
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
9.7
9.8
10.8
0.81.21.6 2 2.42.83.23.6
0 0.4 4
x
f1 (
(x)
)
≔
a 0 ≔
b =
⋅
(
( -
-
B c b1)
)
⎛
⎜
⎝
―
1
m
⎞
⎟
⎠
2.8
≔
A2 =
⌠
⌡ d
a
b
f1(
(x)
) x 28.208
≔
Xcg2 =
―――――
⌠
⌡ d
a
b
⋅
x f1 (
(x)
) x
⌠
⌡ d
a
b
f1 (
(x)
) x
1.416
≔
M'2 =
⋅
A2 (
( -
Xcg2 a)
) 39.953
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

12. Página 12
≔
M2 =
⋅
⋅
M'2 1000 (
( ⋅
kgf m)
) 39953.491 ⋅
kgf m ≔
V2 =
⋅
A2 1000 kgf 28207.656 kgf
≔
Mu2t =
⋅
1.4 M2 55934.888 ⋅
kgf m
Peso del concreto en la zapata =
c 0.6 m
≔
M3 =
⋅
qpp ―――――
(
( -
-
B c b1)
)
2
2
5880 ⋅
kgf m ≔
V3 =
⋅
qpp (
( -
-
B c b1)
) 4200 kgf
≔
Mu3t =
⋅
1.4 M3 8232 ⋅
kgf m
Como resultados de las cargas tenemos:
≔
Mutt =
-
+
Mu2t Mu3t Mu1t 16066.128 ⋅
kgf m
≔
ρmax =
G (
(caso)
) 0.021 ¿Condición símica? =
caso “no”
≔
w =
⋅
ρmax ――
fy
f'c
0.3188 Cuantía mecánica
≔
d =
⎛
⎜
⎝
――――――――――
Mutt
⋅
⋅
⋅
⋅
ϕM bm f'c w (
( -
1 ⋅
0.59 w)
)
⎞
⎟
⎠
0.5
0.157 m Entonces:
≔
hzcalculado =
Round(
( ,
+
d 0.10 m 0.1 m)
) 0.3 m
=
hz 0.6 m
=
hzcalculado 0.3 m
≔
hz =
max (
( ,
hz hzcalculado)
) 0.6 m ≔
d =
-
hz 0.10 m 0.5 m
Área de acero: requerido para la sección
≔
Asr =
⋅
―――――
⋅
⋅
⋅
0.85 f'c bm d
fy
⎛
⎜
⎜
⎝
-
1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-
1 ―――――――
⋅
2 Mutt
⋅
⋅
⋅
⋅
ϕM 0.85 f'c bm d2
⎞
⎟
⎟
⎠
8.632 cm2
≔
Asmin =
⋅
⋅
ρmin bm d 16.667 cm2
≔
As =
max (
( ,
Asr Asmin)
) 16.667 cm2
Insertar Diametro:
≔
Diamt ―
3
4
in ≔
Avar =
⋅
π ――――
(
(Diamt)
)
2
4
2.85 cm2
≔
#var =
Round
⎛
⎜
⎝
,
+
――
As
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
7
≔
esp =
Round
⎛
⎜
⎝
,
―――
100
-
#var 1
1
⎞
⎟
⎠
17
=
ρmin 0.0033 ≔
ρ =
――
As
⋅
bm d
0.0033 =
ρmax 0.021
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

13. Página 13
=
( )
Acero de de temperatura:
≔
ρtemp 0.0018 ≔
Astemp =
⋅
⋅
ρtemp bm d 9 cm2
Insertar Diametro:
≔
Diam ―
1
2
in ≔
Avar =
⋅
π ―――
(
(Diam)
)
2
4
1.267 cm2
≔
#var =
Round
⎛
⎜
⎝
,
+
―――
Astemp
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
8
≔
esp =
Round
⎛
⎜
⎝
,
―――
100
-
#var 1
1
⎞
⎟
⎠
14
Verificación por corte ≔
ϕC 0.85
≔
Vc =
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
ϕC 0.53 ‾‾‾
f'c bm d
⎛
⎜
⎝
――
kgf0.5
cm
⎞
⎟
⎠
37.692 tonnef
≔
Vut =
+
+
V1 V2 V3 5195.867 kgf
≔
Vu =
⋅
1.4 Vut 7.274 tonnef
=
condicion (
(Vc)
) “ok, Vc>Vu”
Distribución de Acero a lo largo del muro de contencion
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN - COULOMB Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán