Controle estatístico do processo

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Esta semana precisei efetuar um estudo de Cmk para prensas onde temos itens com características de segurança e me deparei com a necessidade de reviver meus conceitos estatisticos então estudei um pouquinho para relembrar e reescrevendo este artigo me judou muito.

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Controle estatístico do processo

  1. 1. Controle Estatístico do Processo(História da Qualidade)A utilização de padrões ISO e conceitos de padrão de qualidade que despertamatualmente o interesse e a atração das empresas é de fato um assunto muito antigo.Segundo relatos históricos os egípcios estabeleceram um padrão de medida decomprimento: o cúbito há mais de quatro mil anos atrás. Todas as suas construçõeseram baseadas na unidade de medida cúbito.Era dever do responsável da construção comparar o padrão que utilizava com opadrão real, pois em caso de erro de medição esse seria punido com a morte. [Jurane Gryna, 1988].O resultado de tamanha preocupação com a medição é evidente na construção daspirâmides, em que os egípcios teriam obtido precisões da ordem de 0,05% em suasconstruções.Existem outros inúmeros exemplos na história da qualidade tais como: os grandestemplos construídos na Grécia e Roma antigas, os feitos de navegação no séculoXVI, as catedrais medievais. Em todas essas realizações, não se dispunha deinstrumentos de precisão ou técnicas sofisticadas Na França, os construtores decatedrais utilizavam simples compassos e cordas com nós a intervalos regularespara desenhar e construir edifícios [Vincent, 2004].A revolução industrial foi um marco na história da qualidade, pois foi um período deprofundas mudanças econômicas e sociais, que tem como exemplo o início daautomação e o surgimento do consumo de massa com o surgimento de milhares deempresas que logo ocasionou a concorrência entre elas, que por sua vezdesencadeou um processo de melhoria contínua que permanece até hoje.Em 1924, o matemático Walter Shewhart introduziu o controle estatístico daqualidade e na década de 1940 surgiram vários organismos ligados à qualidade; porexemplo, a ASQC (American Society for Quality Control), a ABNT (AssociaçãoBrasileira de Normas Técnicas) e, ainda, a ISO (International StandardizationOrganization). A Segunda Guerra Mundial também contribuiu com o processo,quando as técnicas de manufatura foram aprimoradas para fabricação de materialbélico.O Japão destacou-se como um importante pólo no assunto e contribuiu comdiversas novas ferramentas: o método de Taguchi para projeto experimental, ametodologia 5S ou, ainda, os diagramas de causa e efeito de Ishikawa, tambémconhecidos como diagramas espinha de peixe.Nos anos 50 e início dos 60, Armand V. Feigenbaum publicou os princípios básicosdo Controle da Qualidade Total (TQC). Até este momento, os esforços para aQualidade eram direcionados primordialmente para as atividades corretivas e nãopara a prevenção.
  2. 2. O final dos anos 70 e os anos 80 foram marcados pelo esforço para a Qualidade emtodos os aspectos de negócios e das organizações prestadoras de serviços,incluindo finanças, vendas, pessoal, manutenção, gerenciamento, produção eserviços.Na atualidade, qualidade se tornou um requisito de sobrevivência para as empresas,que precisam ser eficientes em meio a concorrência e clientes mais conscientes eexigentes.Cp e Cpk – "Série: Índices de Capacidade e Performance do Processo"O estudo de capabilidade dos processos responde à pergunta: "meu processo ébom o bastante?". Isto é completamente diferente da pergunta respondida por umacarta de controle, que é : "meu processo tem mudado?".Obs.: Para realizar um estudo de capabilidade, é necessário que o processo estejasobre controle estatístico.Certamente, o uso de uma carta de controle para estabelecer que um processo éestável precede o estudo da capabilidade para ver se os itens produzidos peloprocesso são bons o bastante.Quatro índices são gerados por um estudo de capabilidade: Cp, Cpk, Pp e Ppk. Osdois primeiros são índices de Capacidade do processo, enquanto os outros dois sãode Performance do processo.Mas qual a utilidade dos índices de Capacidade do Processo?O cálculo dos índices de Capacidade leva em conta o desvio-padrão, que pode sercalculado ou estimado.Cp - Índice mais simples, considerado como a taxa de tolerância à variação doprocesso; Desconsidera a centralização do processo; Não é sensível aosdeslocamentos (causas especiais) dos dados; Quanto maior o índice, menosprovável que o processo esteja fora das especificações; Um processo com umacurva estreita (um Cp elevado) pode não estar de acordo com as necessidades docliente se não for centrado dentro das especificações.Cálculo do índice - Os índices de Capacidade do processo utilizam o desvio-padrãoestimado (clique aqui para aprender a calculá-lo). Considerando os dados utilizadosno informativo do mês anterior (clique aqui para acessá-lo), temos:• LSE (Limite Superior de Especificação) = 2.5• LIE (Limite Inferior de Especificação) = 0.05• (Desvio-padrão estimado) = 0.5385A fórmula do índice Cp é dada por:
  3. 3. Na fórmula, percebemos, como foi escrito anteriormente, que este índicedesconsidera a média do processo, retratando apenas sua variação.O cálculo deste índice em nosso exemplo é dado por:Avaliação do cálculo do índiceProcesso incapaz: Cp < 1Processo aceitável: 1 ≤ Cp ≤ 1,33Processo capaz: Cp ≥ 1,33Cpk - Considera a centralização do processo; É o ajuste do índice Cp para umadistribuição não-centrada entre os limites de especificação; É sensível aosdeslocamentos (causas especiais) dos dados;Cálculo do índice - Os índices de Capacidade do processo utilizam o desvio-padrãoestimado (clique aqui para aprender a calculá-lo). Considerando os dados utilizadosno informativo do mês anterior (clique aqui para acessá-lo), temos:LSE (Limite Superior de Especificação) = 2.5LIE (Limite Inferior de Especificação) = 0.05(Média do processo) = 1.025(Desvio-padrão estimado) = 0.5385A fórmula do índice Cpk é dada por:O cálculo deste índice em nosso exemplo é dado por:Avaliação do cálculo do índiceProcesso incapaz: Cpk < 1Processo aceitável: 1 ≤ Cpk ≤ 1,33Processo capaz: Cpk ≥ 1,33
  4. 4. Agora que já vimos como calcular os índices, vamos ver em gráficos quais os seussignificados.Sabemos que quanto mais estreita a curva da distribuição, menor a variação emaiores os valores dos índices Cp e Cpk. Sabemos ainda que quanto maior o valorde Cp e Cpk, melhor é o status do processo.Considerando essa afirmação, vamos entender em quais ocasiões temos valoresaltos e baixos para esses dois índices.Cp baixoCausa: variação maior que a faixa dos limites de especificaçãoCpk baixoCausa: a distribuição está centrada, mas há uma variação maior que a faixa doslimites de especificação.Processo: incapazCp bomCausa: variação menor que a faixa dos limites de especificaçãoCpk bomCausa: a distribuição está centrada e há uma variação menor que a faixa dos limitesde especificaçãoProcesso: satisfatório
  5. 5. Cp altoCausa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificaçãoCpk altoCausa: a distribuição está centrada e há uma baixa variação em relação à faixa doslimites de especificaçãoProcesso: capazNos três exemplos anteriores, os índices Cp e Cpk receberam os mesmos conceitos,mas nem sempre isso ocorre.Veja no próximo exemplo em que há um processo com uma variação bem pequena,que gera um Cp ótimo e também geraria um Cpk com valor alto, mas a distribuiçãonão está centrada entre os limites de especificação.Cp altoCausa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação.Cpk baixoCausa: há uma baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação, masa distribuição não está centrada.Processo: incapazPelo exemplo anterior, é possível afirmar que, para ser capaz, um processonecessita de centralização entre os limites de especificação e baixa variação.
  6. 6. Mas qual índice devemos utilizar?Índice Uso DefiniçãoCp O processo está centrado entre os limites de especificaçãoTaxa de tolerância (a largurados limites de especificação) àvariação atual (tolerância doprocesso)Cpk O processo não está centrado entre os limites de especificação, mas cai sobre ou entre elesTaxa de tolerância (a largurados limites de especificação) àvariação atual, considerando amédia do processo relativa aoponto médio das especificações.Agora já sabemos diferenciar os índices de Capacidade do processo, Cp e Cpk.Desvio Padrão – "Série: Índices de Capacidade e Performance do Processo"Desvio-padrão estimado: Esta forma de desvio-padrão é dada pela seguintefórmula e é somente usada quando o tamanho dos subgrupos é maior do que 1.Onde:é a amplitude média do processo;é o fator relacionado ao tamanho dos subgrupos.Isto é, não há como estimar o desvio-padrão de um processo que possui subgruposcom uma amostra apenas, pois não é possível calcular a amplitude de cadasubgrupo.Considere o seguinte conjunto de dados:Subgrupo 1 Subgrupo 2 Subgrupo 3 Subgrupo 4 Subgrupo 5 Subgrupo 6 Subgrupo 7 Subgrupo 80.48 0.66 1.56 1.04 1.60 1.44 1.30 1.821.64 1.98 0.30 0.70 1.12 1.76 0.68 0.420.38 1.00 0.76 0.24 1.26 0.34 0.96 1.181.84 1.14 1.48 1.02 1.08 1.04 0.88 0.600.36 1.00 0.58 0.72 1.98 0.18 0.76 1.781.44 0.74 1.68 0.26 0.98 0.58 0.36 1.021.92 0.44 0.98 1.62 1.06 1.08 0.06 1.800.68 0.18 1.46 1.58 1.48 1.34 1.22 0.621.08 1.54 1.02 1.42 0.04 1.64 1.18 0.241.32 0.90 1.90 0.10 0.86 1.08 1.74 0.30
  7. 7. Para estimarmos o desvio-padrão, devemos calcular a amplitude média doprocesso, simbolizada por , que é igual à soma das amplitudes de cada subgrupodividida pelo número de subgrupos.A amplitude de cada subgrupo é simbolizada pela letra R e é calculada peladiferença entre o maior e o menor valor das amostras do subgrupo.Portanto a amplitude do Subgrupo 1 é igual a 1.92, que é o maior valor dentro dosubgrupo, menos 0.36, que é o menor valor.O mesmo cálculo é efetuado para calcular a amplitude dos outros subgrupos.Observe o cálculo da amplitude média na seguinte tabela:Subgrupo 1 Subgrupo 2 Subgrupo 3 Subgrupo 4 Subgrupo 5 Subgrupo 6 Subgrupo 7 Subgrupo 80.48 0.66 1.56 1.04 1.60 1.44 1.30 1.821.64 1.98 0.30 0.70 1.12 1.76 0.68 0.420.38 1.00 0.76 0.24 1.26 0.34 0.96 1.181.84 1.14 1.48 1.02 1.08 1.04 0.88 0.600.36 1.00 0.58 0.72 1.98 0.18 0.76 1.781.44 0.74 1.68 0.26 0.98 0.58 0.36 1.021.92 0.44 0.98 1.62 1.06 1.08 0.06 1.800.68 0.18 1.46 1.58 1.48 1.34 1.22 0.621.08 1.54 1.02 1.42 0.04 1.64 1.18 0.241.32 0.90 1.90 0.10 0.86 1.08 1.74 0.30Após calcular a amplitude média do processo, devemos encontrar na seguinte tabelao fator d2 correspondente ao número de amostras dos subgrupos.Em nosso exemplo, cada subgrupo possui 10 amostras. Portanto:n d2 n d22 1.128 11 3.1733 1.693 12 3.2584 2.059 13 3.3365 2.326 14 3.4076 2.534 15 3.4727 2.704 20 3.7358 2.847 25 3.9319 2.97010 3.078Onde: n = tamanho do subgrupo
  8. 8. Desvio-padrão calculadoTambém chamado de desvio-padrão dos valores individuais, o desvio-padrãocalculado é dado pela seguinte fórmula:Considerando o mesmo conjunto de dados anterior, vamos agora calcular o desvio-padrão.Para o cálculo do desvio-padrão, precisamos calcular a média do processo,simbolizada por , que é a média das médias dos subgrupos.Na tabela abaixo, é efetuado o cálculo da média do 1º subgrupo: soma dos valoresdas amostras dividida pelo número de amostras do subgrupo.Subgrupo 1 Subgrupo 2 Subgrupo 3 Subgrupo 4 Subgrupo 5 Subgrupo 6 Subgrupo 7 Subgrupo 80.48 0.66 1.56 1.04 1.60 1.44 1.30 1.821.64 1.98 0.30 0.70 1.12 1.76 0.68 0.420.38 1.00 0.76 0.24 1.26 0.34 0.96 1.181.84 1.14 1.48 1.02 1.08 1.04 0.88 0.600.36 1.00 0.58 0.72 1.98 0.18 0.76 1.781.44 0.74 1.68 0.26 0.98 0.58 0.36 1.021.92 0.44 0.98 1.62 1.06 1.08 0.06 1.800.68 0.18 1.46 1.58 1.48 1.34 1.22 0.621.08 1.54 1.02 1.42 0.04 1.64 1.18 0.241.32 0.90 1.90 0.10 0.86 1.08 1.74 0.30O mesmo cálculo deve ser efetuado para os outros subgrupos.Na figura abaixo, é efetuado o cálculo da média do processo: soma das médias dossubgrupos dividida pelo número de subgrupos.A primeira impressão que a fórmula do desvio-padrão calculado gera não é dasmelhores, mas vamos ver que o cálculo do desvio-padrão sobre os valoresindividuais do processo é bem simples.Para cada amostra, devemos calcular o desvio em relação à média do processo.
  9. 9. Esse desvio é dado pela seguinte fórmula:Onde:• Xi é o valor de cada amostra.Devemos efetuar esse cálculo para todos os valores de amostras do processo.Observe no esquema abaixo:Amostra Cálculo Desvio em relação a1 (0.48 - 1.025)20.2970252 (1.64 - 1.025)20.3782253 (0.38 - 1.025)20.4160254 (1.84 - 1.025)20.664225...78 (0.62 - 1.025)20.16402579 (0.24 - 1.025)20.61622580 (0.30 - 1.025)20.525625A soma dos resultados obtidos para cada valor individual do processo e dividida pelonúmero total de amostras menos 1 é chamada de Variância.O desvio-padrão calculado é a raiz quadrada da Variância.Então, temos:Desvio-padrão para subgrupos de tamanho igual a 1Como foi colocado, não é possível estimar o desvio-padrão de um processocomposto por subgrupos de tamanho igual a 1, pois não há como calcular aamplitude de cada subgrupo. Portanto, devemos utilizar o desvio-padrão calculado.Créditos do texto a:http://www.datalyzer.com.br/site/suporte/administrador/info/arquivos/info83/83.htmlhttp://portal.vanzolini-ead.org.br/siteBuilder/upload/br/site_141/arquivos/secao_488/Johnson.pdfhttp://mea.pucminas.br/palma/metrolapostcep.pdfPor: Jose Donizetti Moraes - 06/06/2013

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