Introducción a las Matemáticas Superiores

1. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA
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SÍLABO
ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES
CÓDIGO: 3B0027
1. DATOS GENERALES
1.1.DEPARTAMENTO : Ingeniería Electrónica e Informática
1.2.ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería Mecatrónica
1.3.CICLO DE ESTUDIOS : I ciclo - 1er año
1.4.CREDITOS : 03
1.5.CONDICIÓN : Obligatoria
1.6.PRE-REQUISITOS : Ninguno
1.7.HORA DE CLASE SEMANAL : 4h (Teoría 2h, Práctica 2h)
1.8.HORAS DE CLASE TOTAL : 68 Horas académicas
1.9.PROFESOR RESPONSABLE : Tito Aguilar Díaz
1.10. AÑO LECTIVO ACADÉMICO : 2014-I
2. SUMILLA:
Naturaleza de la asignatura: Curso teórico – práctico, fundamental para la
formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar la capacidad de
abstracción e idealización del futuro ingeniero, para plantear y formular
modelos matemáticos en su especialidad, haciendo uso de conocimiento y
habilidades de carácter general en la matemática para el desarrollo del
pensamiento lógico deductivo en la solución de problemas.
Números Reales. Números Complejos. Matrices y Determinantes. Sistema de
ecuaciones Lineales, Series.
3. COMPETENCIAS GENERALES
Aplica los números reales, matrices y sistema de ecuaciones lineales, para
representar aspectos de la realidad, mostrando la importancia de la modelación
matemática en la solución de problemas relacionados a la Ingeniería de
Mecatrónica. Desarrollar la actitud crítica del alumno frente a las soluciones
matemáticas. Difundir que la única plataforma sólida sobre la que podemos
construir el desarrollo sostenido del país, es mediante la formación de una
cultura ética.

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Competencia Conceptual:
Comprende que los temas desarrollados en el curso forman parte de su
formación básica para su desempeño en los ciclos superiores y en su
profesión.
Competencia Procedimental:
Representa y construye problemas de ecuaciones e inecuaciones haciendo
uso de las propiedades. Resuelve problemas de números complejos haciendo
uso de las propiedades. Reconoce en forma apropiada las propiedades del
algebra de matrices, de los determinantes y su aplicación a la solución de
modelos lineales a en un sistema de ecuaciones. Calcula e interpreta las
series.
Competencia Actitudinal:
1. Respeto a la persona.
2. Honestidad, solidaridad, cumplimiento de compromiso.
3. Equidad y justicia. Trabajo en equipo. Búsqueda de la excelencia.
4. Actitud innovadora. Actitud crítica del alumno frente a las soluciones
matemáticas.
4. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD DENOMINACIÓN N° DE HORAS
I NÚMEROS REALES 16
II NÚMEROS COMPLEJOS 12
III
MATRICES Y
DETERMINANTES
12
IV SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
12
V SERIES 08
EVALUACIONES 08
TOTAL 68

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5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD I: NÚMEROS REALES
Competencia Específica 1: Soluciona ecuaciones e inecuaciones.
Competencia Especifica 2: Aplica las ecuaciones e inecuaciones.
Contenidos:
CONTENIDO
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA
Sistema de los
números reales.
Definición
axiomática.
Operaciones.
Relación de orden.
Propiedades.
Desigualdades.
Intervalos.
Reconoce,
comprende y aplica
los axiomas y
propiedades en las
demostraciones.
Valora el uso
correcto de
axiomas y
teoremas
adecuados. Confía
en sus
demostraciones y
en la solución de
problemas.
1ra.
Semana
Ecuaciones
Lineales y
Cuadráticas.
Inecuaciones
Lineales y
Cuadráticas.
Ecuaciones e
Inecuaciones con
radicales.
Aplica y
comprende el uso
de ecuaciones e
inecuaciones
aplicando
propiedades de
números reales.
Muestra confianza
al trabajar con
ecuaciones e
inecuaciones.
Muestra interés
por las
matemáticas y sus
aplicaciones en la
vida profesional.
2da.
Semana
Valor absoluto.
Propiedades.
Ecuaciones e
inecuaciones con
valor absoluto.
Aplica y
comprende el uso
de ecuaciones e
inecuaciones
aplicando
propiedades de
números reales.
Muestra confianza
al trabajar con
ecuaciones e
inecuaciones.
3ra.
Semana
Máximo entero.
Propiedades.
Ecuaciones e
inecuaciones con
máximo entero.
Comprende el uso
de ecuaciones e
inecuaciones con
máximo entero
aplicando
propiedades de
números reales.
Muestra interés y
confianza al
trabajar con
ecuaciones e
inecuaciones.
4ta.
semana

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UNIDAD II: NÚMEROS COMPLEJOS
Competencia Específica 1: Aplica las propiedades de Números Complejos.
Competencia Especifica 2: Calcula las raíces y potencias de un número
complejo.
Contenidos:
CONTENIDO
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA
Los números
complejos,
propiedades de la
suma y la
multiplicación.
Plano complejo.
Forma binomial.
Conjugado.
Módulo.
Opera números
complejos usando
propiedades.
Calcula el módulo.
Muestra interés al
trabajar con
fórmulas.
5ta. Semana
Conjuntos
especiales de
números
complejos.
Forma polar o
trigonométrica.
Reconoce y calcula
la forma
trigonométrica.
Opera números
complejos.
Muestra interés al
trabajar con
fórmulas.
6ta.
Semana
La exponencial
compleja.
Potencias y
Raíces de
números
complejos.
Calcula las raíces y
potencias de
complejos
Muestra interés al
trabajar con
fórmulas.
7ma.
Semana
Examen Parcial 8va.
semana
UNIDAD III: MATRICES Y DETERMINANTES
Competencia Específica 1: Operar matrices y determinantes.

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Competencia Especifica 2: Calcular la inversa de una matriz.
Contenidos:
CONTENIDO
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA
Matriz. Definición.
Orden de una matriz.
Tipos de matrices.
Operaciones con
matrices: igualdad,
suma, diferencia,
Producto de un escalar
por una matriz y sus
propiedades.
Multiplicación de
matrices. Propiedades.
Transpuesta de una
Matriz.
Opera suma y
producto y
transpuesta de
matrices
Muestra interés
sobre las
operaciones de
matrices.
9na. Semana
Matrices cuadradas
especiales.
Transformaciones
elementales de fila y
columna. Matriz
Triangular Superior,
Matriz Triangular
Inferior. Determinantes.
Propiedades.
Realiza
operaciones
elementales fila.
Calcula
determinantes.
Muestra interés
los tipos de
matrices y el uso
de
determinantes.
10ma. Semana
Menores y cofactores.
Matriz de cofactores.
Adjunta de una Matriz.
Matriz inversa. Método
de Gauss-Jordán.
Rango de una Matriz.
Calcula el rango y
la inversa de una
matriz.
Muestra interés
sobre las la
matriz inversa,
métodos para
hallar la inversa
de una matriz.
11va. Semana
UNIDAD IV: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Competencia Específica 1: Resuelva sistema de ecuaciones.
Competencia Especifica 2: Aplica el sistema de ecuaciones a problemas de
aplicación.

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Contenidos:
CONTENIDO
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA
Sistema de ecuaciones
Lineales. Definición.
Propiedades.
Define un sistema
de ecuaciones
lineales.
Muestra interés
en los sistemas
de ecuaciones.
12na. Semana
Rango de un Sistema
de Ecuaciones Lineales
Calcula el rango de
un sistema de
ecuaciones.
Muestra interés
sobre el cálculo
del rango de una
matriz.
13ma. Semana
Sistema de Ecuaciones
Homogéneas.
Resuelve un
sistema de
ecuaciones
homogéneas.
Muestra interés
al resolver un
sistema de
ecuaciones.
14va. Semana
UNIDAD V: SERIES
Competencia Específica 1: Define una serie.
Competencia Especifica 2: Determina la convergencia de una serie.
Contenidos:
CONTENIDO
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA
Series infinitas.
Convergencia. Serie
Geométrica.
Reconoce series
infinitas
Muestra interés
al reconocer
series.
15va. Semana
Criterio de
Comparación. Criterio
de la Razón. Criterio de
la Raíz. Serie de
Potencias.
Aplica el criterio de
la razón y de la
raíz.
Muestra interés
al aplicar los
criterios de
comparación.
16ma. Semana
EXAMEN FINAL.
6. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Las sesiones de aprendizaje combinarán la exposición del docente con la
participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos, los
trabajos individuales y grupales. El profesor asume el rol de mediador para
presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para
asegurar la participación de los alumnos en los talleres grupales. El profesor

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detectará los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada
evaluación y organizará las acciones pedagógicas necesarias para optimizar
los aprendizajes en los puntos críticos detectados.
7. EVALUACIÓN
La evaluación es continua y apunta hacia el establecimiento de relaciones
significativas entre los distintos conceptos, así mismo toma en cuenta la
retroalimentación.
PROMEDIO FINAL se obtiene: PF = (PP + EP + EF) / 3
(PP) promedio de prácticas: (3 prácticas calificadas)/3
(EP) Examen parcial
(EF) Examen final
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
Armando Rojo, ALGEBRA, Editorial El Ateneo, 1997- Argentina.
C. L. Cabrera, MATEMATICA BASICA I, Editorial Universitas, 1989 – Lima
C. Saal, MATRICES, Ediciones Gómez, 1995 – Lima.
M. Lázaro, MATEMATICA BASICA I y II, Editorial Moshera ,1999- Lima.
S. Lipschutz, TEORIA DE CONJUNTOS Y TEMAS AFINES, Mcgraw-Hill
1989 –México.
Venero, MATEMATICA BASICA, Ediciones Gemar 1999 LIMA.
Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial
Iberoamericana. México, 2000.
Stewart James. Cálculo de una variable. Interamericana Thomson Editores.
2000.