Ejercicios intervalos de confianza

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Ejercicios intervalos de confianza

  1. 1. Jose Armando Rubio Reyes 2° “B”Procesos Industriales Área Manufactura Ejercicios Intervalos de Confianza Profesor: Edgar Mata Ortiz
  2. 2. 1- Se lanza una moneda 100 veces y se obtiene 62 cruces. ¿Cuál es el intervalo deconfianza para la proporción de cruces con un 99% de nivel de confianza?SOLUCIÓN:(0.62 – 2.57 ,, o.62+ 2.57 José Armando Rubio Reyes 2° ”B”
  3. 3. 4- En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asistesemanalmente al cine. Entre que valores se encuentra, con un nivel de confianzadel 95%, la proporción de universitarios que acude todas las semanas al cine.SOLUCIÓN:En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja pordebajo una probabilidad de 0,975 es 1,96.Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza para una proporción: ( 0.755 ,, 0.845 ) José Armando Rubio Reyes 2° ”B”
  4. 4. 5- Con los datos del problema 1, calcule a un nivel de confianza del 90% unintervalo de confianza para la varianza e indique cual sería el máximo error porexceso y por defecto que podría cometerse utilizando el estimador insesgado de lavarianza.SOLUCIÓN:Mediante cálculos básicos obtenemos que la varianza de la muestra vale 1809,29 ylacuasivarianza 1922,37En las tablas de la Ji-cuadrado encontramos que el valor que deja por debajo unaprobabilidad de 0,05 es 7,96 y que 26,30 deja por debajo una probabilidad de 0,95.Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza para la varianza tenemos: ( 17 · 1809.29 / 26.30 ,, 17 · 1809.29 / 7.96 )operando ( 1169.50 ,, 3864.06 )Por tanto el error por defecto sería 1922.37 – 3864.06 = -1941.69y el error por exceso 1922.37 – 1169.50 = 752.876- En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de extroversióntienen una media de 32,7 puntos y una desviación típica de 12,64.a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a unnivel del 90%, para la media de la población.b) Indique, con un nivel de confianza del 95%, cual sería el máximo error quepodríamos cometer al tomar como media de la población el valor obtenido en laestimación puntual.SOLUCIÓN:Media = 32.7Desviacion = 12.64a) Buscando en las tablas de la t de Student obtenemos que el valor que deja pordebajo una probabilidad del 95% es 1.671 (aproximadamente). Sustituyendo losvalores de esta muestra en la expresión del intervalo de confianza obtenemos: ( 32,7 - 1,671 · 12,64 / 8 ,, 32,7 + 1,671 · 12,64 / 8 )operando ( 30,06 ,, 35,34 ) José Armando Rubio Reyes 2° ”B”
  5. 5. b) En las tablas de la t de Student encontramos que el valor de la variable que dejapordebajo una probabilidad de 0.975 es 2. En consecuencia a un nivel de confianza del95% la media de la población puede valer 32,7  2 · 12,64 / 8 32.7+2 * 12.64/8 = 34.7 * 1.58 = 54.82632.7-2 * 12.64/8 = 30.7 * 1.58 = 48.506Luego el máximo error que se puede cometer, a este nivel de confianza, es: 3.167- La desviación típica de la altura de los habitantes de un país es de 8 cm. Calcularel tamaño mínimo que ha de tener una muestra de habitantes de dicho país paraque el error cometido al estimar la altura media sea inferior a 1cm con un nivel deconfianza del 90%Datos: 1 – E=1cmCalculamos para un 90%1-0.05 = 0.90 =0.90 + 0.05 = 0.95Aplicamos la fórmula del tamañon=(n=( = 173.18El tamaño mínimo de la muestra debe de ser n= 174 José Armando Rubio Reyes 2° ”B”
  6. 6. 8- Los tiempos de reacción, en mili segundos, de 17 sujetos frente a una matriz de15 estímulos fueron los siguientes: 448, 460, 514, 488, 592, 490, 507, 513, 492,534, 523, 452, 464, 562, 584, 507, 461.Suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye Normalmente, determine unintervalo de confianza para la media a un nivel de confianza del 95%.SOLUCIÓN:Mediante los cálculos básicos obtenemos que:La media muestral = 448+460+514+488+592+490+507+513+492+534+523+452+464+562+584+507+461 = 8561 = 505.35La desviación típica = 42.54Buscando en las tablas de la t de Student con 16 grados de libertad, obtenemos queel valor que deja por debajo una probabilidad de 0.975 es 2.12Sustituyendo estos valores en la expresión del intervalo de confianza de la mediatenemos: (505,35 - 2,12 · 42,54 / 4 ,, 505,35 + 2,12 · 42,54 / 4)operando( 482,80 ,, 527,90 ) José Armando Rubio Reyes 2° ”B”

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