Rumbo y azimuto

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Rumbo y azimuto

  1. 1. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura IRumbos y Azimutos• Rumbos y Azimutos han sido utilizados paraobtener la medida angular en agrimensura pormucho tiempo.• Los rumbos y azimutos son sinónimos perotienen pequeñas diferencias al expresarlosescritos.• Existen conversiones entre rumbos y azimutos.• Ambos sistemas dependen de la dirección delnorte real.• En PR el mas utilizado es el rumbo.
  2. 2. N Cuadrante IV Cuadrante IW E Cuadrante III Cuadrante II S
  3. 3. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura IAzimutos (AN) / AzimuthAngulo medido a favor delas manecillas del reloj.Fluctúa de 0 a 360 grados.Es mayormente utilizado eninvestigación y propósitoscientíficos.Es mas fácil de calcular.
  4. 4. NAZIMUTO: (360º) (0º)FLUCTUA ENTRE 0º A 360ºSE MIDE DESDE EL EJE N. 270º A 360º 0º A 90º (270º)W E (90º) 180º A 270º 90º A 180º S (180º)
  5. 5. NEJEMPLO AZIMUTO: (360º) (0º)FLUCTUA ENTRE 0º A 360ºSE MIDE DESDE EL EJE N. 135º (270º)W E (90º) S (180º)
  6. 6. NEJEMPLO AZIMUTO: (360º) (0º)AN = 270º - 25º = 245º (270º)W E (90º) 25º S (180º)
  7. 7. NEJEMPLO AZIMUTO: (360º) (0º)AN = 360º - 65º = 295º 65º (270º)W E (90º) S (180º)
  8. 8. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura IRumbos (Bearing)Angulo de 90 grados o menosmedido desde los ejes N oS, hacia los ejes E o W dentrode los cuadrantes.Se especifica la dirección decomienzo de lectura ( N o S), elángulo comprendido, luego seespecifica la dirección final (E oW).El rumbo es un indicador de
  9. 9. RUMBO: N (0º)FLUCTUA ENTRE 0º A 90ºSE MIDE DESDE LOS EJESN/SHACIA LOS EJES E / W NW NE 0º A 90º 0º A 90º (90º) W E (90º) SW SE 0º A 90º 0º A 90º S (0º)
  10. 10. EJEMPLO: N (0º)EN EL PRIMERCUADRANTEEL ANGULO MEDIDODESDE EL N SERA ELRUMBO. 35º (90º) W E (90º) S (0º)
  11. 11. NEJEMPLO: (0º)RUMBO = 90º - 65º = S25ºEDESDE S A E (90º) W E (90º) 65º S (0º)
  12. 12. N (0º) (90º) 35º W E (90º)EJEMPLO:RUMBO = 90º - 35º = N55ºWDESDE N A W S (0º)
  13. 13. N EJEMPLO: (0º) RUMBO = 90º - 45º = S 45º W DESDE S A W(90º) W E (90º) 45º S (0º)
  14. 14. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura IConversión de Azimuto aRumboPodemos convertir todo azimuto medido desde el Na rumbo. Para esto es importante reconocer elcuadrante donde se esta localizado.Se debe realizar toda operación matemática deángulos incluyendo minutos y segundos. Enrumbos jamás podemos tener un ángulo mayor de90 grados, si ese fuera el caso en una suma esoquiere decir que estamos en el otro cuadrante.
  15. 15. CONVERSION AZIMUTO A 360º N 0ºRUMBO:LA CONVERSION DEPENDEDEL CUADRANTE DONDE SEENCUENTRE. AN/ 270º A 360º AN/ 0º A 90º RUMBO/ NW RUMBO/ W NE E 270º RUMBO/ SW RUMBO/ SE 90º AN/ 180º A 270º AN/ 90º A 180º S 180º
  16. 16. CONVERSION AZIMUTO A 360º N 0ºRUMBO:LA CONVERSION DEPENDEDEL CUADRANTE DONDE SEENCUENTRE. RUMBO = 360º - AN RUMBO = AN W E 270º RUMBO = AN -180º RUMBO = 180º - AN 90º S 180º
  17. 17. CONVERSION AZIMUTO A 360º N 0º EJEMPLOS:RUMBO: LA CONVERSION DEPENDE AN = 75º DEL CUADRANTE DONDE SE ENCUENTRE. RUMBO = ANRUMBO = 360º - A AN = 345º N RUMBO = N 75º ERUMBO = 360º -345º= N 15º W W E 270º 90º AN = 255º AN = 135º RUMBO = AN -180º RUMBO = 180º - AN RUMBO = 255º -180º = S 75º W RUMBO = 180º - 135º = S 45º E S 180º
  18. 18. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura IConversión de Rumbo aAzimutoPodemos convertir todo Rumbo a Azimuto. Paraesto es importante reconocer el cuadrante donde seesta localizado.Se debe realizar toda operación matemática deángulos incluyendo minutos y segundos. Enazimuto el ángulo jamás será mayor de 360 grados.Si esto ocurre en los cómputos podría ser unindicativo de que terminó una vuelta a la redonda ycomenzó nuevamente.
  19. 19. CONVERSION RUMBO A N 360º 0ºAZIMUTO:LA CONVERSION DEPENDEDEL CUADRANTE DONDE SEENCUENTRE. AN/ 270º A 360º AN/ 0º A 90º RUMBO/ NW RUMBO/ W NE E 270º RUMBO/ SW RUMBO/ SE 90º AN/ 180º A 270º AN/ 90º A 180º S 180º
  20. 20. CONVERSION RUMBO A N 360º 0ºAZIMUTO:LA CONVERSION DEPENDEDEL CUADRANTE DONDE SEENCUENTRE. AN = 360º - RUMBO AN = RUMBO W E 270º AN = 180 + RUMBO AN = 180º - RUMBO 90º S 180º
  21. 21. CONVERSION RUMBO A N 360º 0º EJEMPLOS: AZIMUTO RUMBO = N 10º W RUMBO = N 35º E AN = 360º - RUMBO AN = RUMBO AN = 360º - 10º = 350º AN = 35º W E 270º 90ºRUMBO = S 75º W RUMBO = S 45º E AN = 180º + RUMBO AN = 180º - RUMBO AN = 180º + 75º = 255º AN = 180º - 45º = 135º S 180º
  22. 22. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I Inversos de Rumbo y Azimuto se utilizan los ángulos inversos paraEn agrimensurafacilitar trabajos de mensura y calcular ángulossuplementarios o complementarios.Los ángulos inversos de los rumbos son losmismos, lo que cambia es simplemente los ejescardinales por los opuestos. Ejemplo: S 35º W , suángulo inverso es N 35º E.En azimutos todo depende de la magnitud del AN, si esmenor de 180º será AS = AN + 180º, pero si el AN esmayor de 180º AS = AN - 180º.
  23. 23. N AN = 345º RUMBO = N15ºW AN = 35º RUMBO = N35ºE W EINVERSOS INVERSOSAS = 35º + 180º = 215º AS = 345º - 180º = 165ºRUMBO INV = S35ºW RUMBO INV = S 15º E S
  24. 24. EJERCICIOS: BUSQUE AN, RUMBO, AS Y RUMBO INVERSO. N N NW E W E W E 1- 35º 15’ 45” 2- 18º 25’ 00” 3- 25º 25’ 25” S S S N N NW E W E W E 4- 15º 00’ 00” 5- 45º 35’ 40” 6- 44º 05’ 15” S S S
  25. 25. EJERCICIOS: LLENE LA TABLA AN RUMBO AS RUMBO INV 135º 45’ 35” N 15º 32’ 05” E 345º 22’ 35” S 83º 27’ 42” E 15º 55’ 35” S 75º 25’ 15” E 35º 22’ 18” S 66º 16’ 32” W 172º 00’ 35” N 01º 32’ 08” W 213º 12’ 35” N 12º 55’ 00” W 335º 05’ 00”
  26. 26. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I Cómputos de Rumbo y Azimuto por lo general se deben calcular losEn agrimensurarumbos o azimutos de las líneas que componen unpolígono o trazado. Para esto hacemos uso degeometría y teoremas de ángulos junto a matemáticabásica.
  27. 27. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura ICómputos de Rumbo yAzimuto
  28. 28. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura ICómputos de Rumbo yAzimuto
  29. 29. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura ICómputos de Rumbo yAzimuto
  30. 30. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I Cómputos de Angulos InternosSi conocemos solamente los rumbos o azimutos delos lados de un polígono podemos calcular los ángulosinternos del mismo utilizando la geometría y sumatoriade ángulos. Ejemplo: El rumbo de la línea EF es N 46 30 E El rumbo de la línea FG es S 14 45 E Busca el ángulo comprendido entre ambas líneas.
  31. 31. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura ICómputos de AngulosInternos

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