Elementos y Clasificación de los cuerpos geométricos. Damián Ojeda Julio César Ramírez Emanuel Zapata
Clasificación de los Cuerpos Geométricos <ul><li>Si un cuerpo geométrico tiene todas sus caras planas, es un cuerpo polied...
Los Cuerpos Poliedros se clasifican en prismas y pirámides <ul><li>El prismas es un poliedro cuyas caras laterales son par...
Las pirámides son poliedros que tienen una sola base y un vértice o cúspide en el que concurren todas las caras menos una,...
Elementos y clasificación de los cuerpos redondos. Los cuerpos redondos se clasifican en cilindros, conos y esferas. <ul><...
Poliedros Regulares.  Entre los cuerpos poliedros, sólo existen cinco regulares; son aquellos en los cuales todas sus cara...
Damián, Julio César y Emanuel Tetraedro Hexaedro o cubo   Octaedro Dodecaedro Icosaedro
Unidades de Superficie <ul><li>Para medir superficies, se utiliza como patrón el metro cuadrado (m2), que es un cuadrado d...
Superficie Lateral y total de los cuerpos poliedros <ul><li>La superficie lateral de un cuerpo es la superficie de todas l...
Superficie Lateral y Total de los Cuerpos Redondos <ul><li>Cilindro  </li></ul><ul><li>Superficie lateral = 2. π .r.h </li...
Unidades de Volumen <ul><li>Los cuerpos ocupan un lugar en el espacio. Si se desea saber cuánto lugar ocupan, se debe medi...
Volumen del Prisma y del Cilindro <ul><li>Volumen del prisma  rectangular = largo.ancho.altura </li></ul><ul><li>Volumen d...
Volumen de la Pirámide y del Cono <ul><li>Si se construye un prisma y una pirámide de igual base y altura, se observa a si...
Volumen de la Esfera <ul><li>La relación entre el volumen de una esfera y de un cono de igual altura y radio que el radio ...
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Los cuerpos geométricos orz33

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Los cuerpos geométricos orz33

  1. 1. Elementos y Clasificación de los cuerpos geométricos. Damián Ojeda Julio César Ramírez Emanuel Zapata
  2. 2. Clasificación de los Cuerpos Geométricos <ul><li>Si un cuerpo geométrico tiene todas sus caras planas, es un cuerpo poliedro. </li></ul><ul><li>Si un cuerpo geométrico tiene al menos una cara que no sea plana, se trata de un cuerpo redondo </li></ul>Damián, Julio César y Emanuel
  3. 3. Los Cuerpos Poliedros se clasifican en prismas y pirámides <ul><li>El prismas es un poliedro cuyas caras laterales son paralelogramos y las bases son polígonos paralelos e iguales. </li></ul><ul><li>Los prisma se clasifican en: </li></ul><ul><li>- Irregulares: sus bases son polígonos irregulares. </li></ul><ul><li>- Regulares: sus bases son polígonos regulares. </li></ul><ul><li>- Rectos: sus caras laterales son rectángulos </li></ul>Damián, Julio César y Emanuel
  4. 4. Las pirámides son poliedros que tienen una sola base y un vértice o cúspide en el que concurren todas las caras menos una, que es la base <ul><li>Las pirámides se clasifican en: </li></ul><ul><ul><li>Irregulares: su base en un polígono irregular. </li></ul></ul><ul><ul><li>Regulares: su base es un polígono regular. </li></ul></ul><ul><ul><li>Rectas: sus caras son triángulos isósceles iguales. </li></ul></ul>Damián, Julio César y Emanuel
  5. 5. Elementos y clasificación de los cuerpos redondos. Los cuerpos redondos se clasifican en cilindros, conos y esferas. <ul><li> Un cilindro es una superficie cilíndrica que se forma cuando una recta, llamada generatriz gira alrededor de otra recta paralela, eje . Otra forma de definirlo es el cuerpo que se genera cuando un rectángulo gira alrededor de uno de sus lados </li></ul><ul><ul><ul><li>Elementos del cilindro: </li></ul></ul></ul><ul><li>Eje: el eje de un cilíndro es el lado fijo alrededor del que gira el rectángulo </li></ul><ul><li>Bases: las bases de un cilíndro son aquellos círculos que crean los lados perpendiculares al eje </li></ul><ul><li>Generatriz : es el lado que engendra el cilindro, opuesto al eje. </li></ul><ul><li>Altura : La altura de un cilindro es la distancia entre las bases y es igual a la generatriz. </li></ul><ul><ul><ul><li>Un Cono se forma cuando una recta, generatriz , gira alrededor de otra, eje, con la que se corta en un punto, un triángulo rectángulo cuando gira sobre uno de sus catetos determina un cuerpo geométrico que es el cono. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Elementos del cono: </li></ul></ul></ul><ul><li>Eje : el eje de un cono es el cateto fijo sobre el que gira el triángulo. </li></ul><ul><li>Base: la base de un cono es el circulo que se forma cuando gira el cateto. </li></ul><ul><li>Generatriz : la generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo en sus distintas posiciones. </li></ul><ul><li>Altura: la altura de un cono es la distancia entre la base y el vértice </li></ul><ul><li>Tronco de cono: es el cuerpo geométrico que surge cuando cortamos un cono con un plano. Si el cono es recto y el corte es perpendicular al eje, las dos base son paralelas y la nueva base, llamada base menor, es un círculo. </li></ul><ul><ul><li>Una esfera es un semicírculo que gira sobre su diámetro y que describe en el espacio un cuerpo geométrico llamado esfera. </li></ul></ul><ul><ul><li>Elementos de la esfera: </li></ul></ul><ul><li>Centro: el centro de la esfera es el centro del circulo. </li></ul><ul><li>Radio: cualquier segmento que une el centro con cualquier punto de la superficie se denomina radio. </li></ul><ul><li>Diámetro : cualquier cuerda que pasa por el centro. </li></ul><ul><li>Cuerda: segmento que une dos puntos de la superficie esférica. </li></ul><ul><li>Polos: son los puntos de intersección del eje de giro con la superficie esférica. </li></ul>Damián, Julio César y Emanuel
  6. 6. Poliedros Regulares. Entre los cuerpos poliedros, sólo existen cinco regulares; son aquellos en los cuales todas sus caras son polígonos regulares iguales. <ul><li>Clasificación de poliedros regulares </li></ul><ul><li>Tetraedro </li></ul><ul><li>Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales. Tiene cuatro vértices y cuatro aristas. </li></ul><ul><li>Es una pirámide triangular regular. </li></ul><ul><li>Hexaedro o cubo </li></ul><ul><li>Su superficie está constituida por 6 cuadrados. Tiene 8 vértices y 12 aristas. </li></ul><ul><li>Es un prisma cuadrangular regular. . </li></ul><ul><li>Octaedro </li></ul><ul><li>Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros. </li></ul><ul><li>Tiene 6 vértices y 12 aristas. </li></ul><ul><li>Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales. </li></ul><ul><li>Dodecaedro </li></ul><ul><li>Su superficie consta de 12 pentágonos regulares. Tiene 20 vértices y 30 aristas. </li></ul><ul><li>Icosaedro </li></ul><ul><li>Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros. Tiene 12 vértices y 30 aristas. </li></ul>Damián, Julio César y Emanuel
  7. 7. Damián, Julio César y Emanuel Tetraedro Hexaedro o cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro
  8. 8. Unidades de Superficie <ul><li>Para medir superficies, se utiliza como patrón el metro cuadrado (m2), que es un cuadrado de 1 metro de lado. </li></ul>Damián, Julio César y Emanuel
  9. 9. Superficie Lateral y total de los cuerpos poliedros <ul><li>La superficie lateral de un cuerpo es la superficie de todas las caras laterales del mismo, sin incluir las bases. </li></ul><ul><li>La superficie total es la superficie de todas las caras del mismo, incluyendo sus bases. </li></ul><ul><li>  Prisma recto: </li></ul><ul><li>El área lateral (área del rectángulo) es igual al perímetro de la base por la altura: </li></ul><ul><li>A L = P B · h </li></ul><ul><li>El área total es la suma del área lateral y el área de las bases: </li></ul><ul><li>A T = A L + A Bases = P B · h + 2 A B </li></ul><ul><li>Pirámide regular. </li></ul><ul><li>Sup. Lateral de una pirámide regular = perímetro de la base por la altura de la cara lateral dividido por dos. </li></ul><ul><li>Sup. Total de la pirámide regular = superficie lateral más superficie de la base </li></ul><ul><li>  </li></ul>Damián, Julio César y Emanuel
  10. 10. Superficie Lateral y Total de los Cuerpos Redondos <ul><li>Cilindro </li></ul><ul><li>Superficie lateral = 2. π .r.h </li></ul><ul><li>La base de un cilindro es un círculo cuya superficie es: π .r2 </li></ul><ul><li>Superficie total = 2. π .r.h + π .r2 </li></ul><ul><li>Cono </li></ul><ul><li>Superficie lateral = π .r.g </li></ul><ul><li>Superficie total = π .r.g + π .r2 </li></ul><ul><li>Esfera </li></ul><ul><li>Superficie esférica = 4. π .r.h </li></ul>Damián, Julio César y Emanuel
  11. 11. Unidades de Volumen <ul><li>Los cuerpos ocupan un lugar en el espacio. Si se desea saber cuánto lugar ocupan, se debe medir su volumen. </li></ul><ul><li>Para medir el volumen, la unidad que se utiliza es el metro cúbico (m3). </li></ul><ul><li>Un metro cúbico es el volumen que ocupa un cubo de un metro de arista. </li></ul>Damián, Julio César y Emanuel
  12. 12. Volumen del Prisma y del Cilindro <ul><li>Volumen del prisma rectangular = largo.ancho.altura </li></ul><ul><li>Volumen del prisma = superficie de la base . altura </li></ul><ul><li>Si un prisma regular se aumenta cada vez más la cantidad de lados de la base, se obtiene una figura geométrica plana que se aproxima cada vez más a un círculo. </li></ul>Damián, Julio César y Emanuel Volumen del cubo = arista elevada al cubo Volumen del cilindro = superficie del círculo.altura
  13. 13. Volumen de la Pirámide y del Cono <ul><li>Si se construye un prisma y una pirámide de igual base y altura, se observa a simple vista que el volumen de la pirámide es menor. </li></ul><ul><li>Si se construye un cilindro y un cono de igual base y altura, al comparar los volúmenes de ambos, se observa que el volumen del cono es menor. </li></ul>Damián, Julio César y Emanuel
  14. 14. Volumen de la Esfera <ul><li>La relación entre el volumen de una esfera y de un cono de igual altura y radio que el radio de la esfera es: </li></ul><ul><li>Volumen de media esfera </li></ul><ul><li>2.volmen el cono </li></ul><ul><li>Volumen de 2 medias esferas </li></ul><ul><li>2.2.volumen del cono </li></ul><ul><li>Volumen de una esfera </li></ul><ul><li>4. volumen del cono </li></ul><ul><li>Volumen de una esfera </li></ul><ul><li>4.1/3. π .r2.r </li></ul>Damián, Julio César y Emanuel

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