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Sistemas de numeração

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Sistemas de numeração

  1. 1. Eletrônica DigitalEletrônica Digital giovanni@ifpb.edu.br
  2. 2. 2 Apresentação do curso de Eletrônica DigitalApresentação do curso de Eletrônica Digital 3 avaliações Bibliografia: – IDOETA, Ivan V. “Elementos de Eletrônica Digital”. Editora Érica. Ementa: – Eletrônica Combinacional • Sistemas de Numeração; • Funções Lógicas; • Álgebra de Boole e simplificação de circuitos lógicos; • Circuitos Aritméticos – Eletrônica Seqüêncial • Flip-Flop • Registradores • Contadores • Memórias
  3. 3. 3 Analógico x DigitalAnalógico x Digital Sistema Analógico trabalha com sinais que podem ter qualquer valor entre dois limites. Sistema Digital trabalha com sinais que só podem assumir valores discretos ou inteiros.
  4. 4. 4 Sistema de NumeraçãoSistema de Numeração Nosso sistema natural: – Decimal – Dez dígitos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – Base: 10
  5. 5. 5 Sistema de NumeraçãoSistema de Numeração Qual a equação que descreve as bases numéricas? Represente o número 135 na base 10 Sol. ∑ − = = 1 0 n i i iB BaN N = 135 B = 10 n = 3 N10 = 13510 = 5 x 100 + 3 x 101 + 1 x 102
  6. 6. 6 Sistema de NumeraçãoSistema de Numeração Sistema Binário – O sistema binário, ou base 2, apresenta unicamente dois dígitos: 0 e 1. Binary Digit = Bit DECIMAL BINÁRIO 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000
  7. 7. 7 Conversão entre sistemas de numeraçãoConversão entre sistemas de numeração Base 10 para base n – Através de divisões sucessivas por n, até obter quociente menor que n, tomando-se o último quociente e os restos na ordem inversa à que foram obtidos.
  8. 8. 8 Conversão entre sistemas de numeraçãoConversão entre sistemas de numeração Base 10 para base n – Base 10 para 2 (25)10 = 25 2 1 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1 1 1 0 0 1 (1 1 0 0 1)2
  9. 9. 9 Conversão entre sistemas de numeraçãoConversão entre sistemas de numeração Sistema Hexadecimal Binário Hexadecimal Decimal 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 0101 5 5 0110 6 6 0111 7 7 1000 8 8 1001 9 9 1010 A 10 1011 B 11 1100 C 12 1101 D 13 1110 E 14 1111 F 15
  10. 10. 10 Conversão entre sistemas de numeraçãoConversão entre sistemas de numeração Base 10 para base n – Base 10 para 16 (301)10 = 301 16 13 18 16 2 1 1 2 D( )16 Binário Hexadecimal Decimal 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 0101 5 5 0110 6 6 0111 7 7 1000 8 8 1001 9 9 1010 A 10 1011 B 11 1100 C 12 1101 D 13 1110 E 14 1111 F 15
  11. 11. 11 Conversão entre sistemas de numeraçãoConversão entre sistemas de numeração Base n para base 10 – Multiplica-se os algarismos, da direita para a esquerda, pelas sucessivas potências de n (peso), e soma-se essas parcelas
  12. 12. 12 Conversão entre sistemas de numeraçãoConversão entre sistemas de numeração Base n para base 10 – Base 2 para 10 (11001)2 = (25)10 11001= 1x20 0x21 0x22 1x23 1x24 1 0 0 8 16 + + + + = + + + + = 25
  13. 13. 13 Conversão entre sistemas de numeraçãoConversão entre sistemas de numeração Base n para base 10 – Base 16 para 10 (12D)16 = (301)10 12D= 13x160 2x161 1x162 13 32 256 + + = + + = 301
  14. 14. 14 Conversão entre sistemas de numeraçãoConversão entre sistemas de numeração Base 2 para base 16 – Para converter de binário para hexadecimal agrupa-se os dígitos de quatro em quatro.
  15. 15. 15 Conversão entre sistemas de numeraçãoConversão entre sistemas de numeração Base 2 para base 16 – Base 2 para 16 (10111101)2 = 1011 1101 B D (BD)16 Binário Hexadecimal Decimal 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 0101 5 5 0110 6 6 0111 7 7 1000 8 8 1001 9 9 1010 A 10 1011 B 11 1100 C 12 1101 D 13 1110 E 14 1111 F 15
  16. 16. 16 Conversão entre sistemas de numeraçãoConversão entre sistemas de numeração Base 16 para base 2 – Para converter de hexadecimal para binário, simplesmente substitui-se cada dígito hexadecimal pelo binário equivalente de quatro bits.
  17. 17. 17 Conversão entre sistemas de numeraçãoConversão entre sistemas de numeração Base 16 para base 2 – Base 16 para 2 (BD)16 = B = 1011 D = 1101 (BD)16 = 1011 1101 = (10111101)2 (10111101)2 Binário Hexadecimal Decimal 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 0101 5 5 0110 6 6 0111 7 7 1000 8 8 1001 9 9 1010 A 10 1011 B 11 1100 C 12 1101 D 13 1110 E 14 1111 F 15
  18. 18. 18 Operações AritméticasOperações Aritméticas Aritmética Binária Adição 1 0 1 1 0 1 1 0 1 + 1 0 1 0 1 1 A B Soma Vai um 0 + 0 = 0 0 0 + 1 = 1 0 1 + 0 = 1 0 1 + 1 = 0 1 EX. 1101+101=10010
  19. 19. 19 Operações AritméticasOperações Aritméticas Aritmética Binária Subtração: A forma mais simples de realizar a subtração é através do método chamado de complemento de 2. Obtenha o complemento 2 de 10110: Solução: ⇒ complemento de 2 de 10110 = 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 + 1 0 1 1010 Complemento de 1 = Complemento de 2 = Ou simplesmente inverte-se todos os 1’s a partir do primeiro 1 da direita para a esquerda.
  20. 20. 20 Operações AritméticasOperações Aritméticas Aritmética Binária Subtração: Para subtrair usando o complemento de 2: • Obtenha o complemento de 2 do subtraendo (número inferior) • Some-o ao minuendo (número superior). • Estouro de capacidade indica que a resposta é positiva. Ignore o estouro de capacidade. • A ausência do estouro de capacidade indica que a resposta é negativa. Tire o complemento de 2 do resultado original para obter a magnitude verdadeira da resposta.
  21. 21. 21 Operações AritméticasOperações Aritméticas Aritmética Binária Subtração: Ex. Subtraia 1011 - 100 1. Obtenha o complemento de 2 do subtraendo (número inferior = 100 ou 0100) ⇒ complemento de 2 de 0100 = 1 1 0 0 1 0 1 1 + 1 0 1 011 Complemento de 1 = Complemento de 2 = 1
  22. 22. 22 Operações AritméticasOperações Aritméticas Aritmética Binária Ex. Subtraia 1011 - 100 2. Some-o ao minuendo (número superior). 3. Estouro de capacidade indica que a resposta é positiva. Ignore o estouro de capacidade. A resposta é um número positivo 111 Confira. (11)10 - (4)10 = (7)10 ⇒ complemento de 2 de 0100 = 1100 1 1 1 1 0 1 1 + 1 1 0 0 0 1 Estouro de capacidade 1
  23. 23. 23 Operações AritméticasOperações Aritméticas Aritmética Binária Subtração: Ex. Subtraia 10010 - 11000 1. Obtenha o complemento de 2 do subtraendo (número inferior = 11000) ⇒ complemento de 2 de 11000 = 0 1 0 0 0
  24. 24. 24 Operações AritméticasOperações Aritméticas 2. Some-o ao minuendo (número superior). 3. A resposta é negativa, pois não houve estouro de capacidade. A magnitude verdadeira é: ⇒ complemento de 2 de 11000 = 01000 1 0 1 1 0 0 1 0 + 0 1 0 0 0 1 0Sem estouro de capacidade ⇒ complemento de 2 de 11010 = 0 0 1 1 0 Confira: (18)10 - (24)10 = (-6)10
  25. 25. 25 Dados X computadorDados X computador uma seqüência de 8 bits são chamados de byte uma seqüência de 4 bits é chamada de nibble. um grupo de 16 bits é chamado de word. um grupo de 32 bits é chamado de double word. um grupo de 64 bits é chamado de quad word.
  26. 26. 26 Dados X computadorDados X computador 1 km = 1000 metros 1 kg = 1000 gramas 1 kV = 1000 volts Informática: k = 1024 = 210 1 K (lê-se “quilo” ou ká) = 1024 1 M(lê-se mega) = 1024 x 1024 = 1.048.576 1G (lê-se giga) = 1024 M = 1024x1024x1024 = 1.073.741.824

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