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Cinemática

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Cinemática

  1. 1.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniforme – Básica     Professor Neto Professor Allan Borçari 1 Questão 01 - (FEPECS DF/2012) Ano-luz é uma unidade de distância que mede a distância percorrida pela luz em um ano. Uma nave que viaja com 2/5 da velocidade da luz levará então o seguinte tempo para percorrer uma distância de 4 anos-luz: a) 2 anos; b) 4 anos; c) 5 anos; d) 10 anos; e) 20 anos. Questão 02 - (FMABC/2012) Duas esferas de dimensões desprezíveis dirigem-se uma ao encontro da outra, executando movimentos retilíneos e uniformes (veja a figura). As esferas possuem velocidades cujos módulos valem 4m/s e 7m/s. A distância entre elas nos 4 segundos que antecedem a colisão é de a) 50 b) 44 c) 28 d) 16 e) 12 Questão 03 - (MACK SP/2012) Nos Jogos Olímpicos de Los Angeles, em 1984, o atleta brasileiro, meio- fundista, Joaquim Cruz venceu a prova final dos 800,00 m e estabeleceu, para a época, novo recorde olímpico, completando a prova em 1,717 min. Considerando que o atleta percorreu o espaço final da prova, correspondente a 25% do espaço total, em 0,417 min, sua velocidade escalar média na parte anterior foi, aproximadamente, a) 9,0 m/s b) 7,7 m/s c) 6,7 m/s d) 4,7 m/s e) 2,6 m/s Questão 04 - (UEG GO/2012) A órbita do planeta Terra, em torno do Sol, possui uma distância aproximada de 930 milhões de quilômetros. Sabendo-se que o ano possui 365 dias e 5 horas, a velocidade média exercida pela Terra para executar essa órbita é, aproximadamente, de a) 106.103 km/h b) 1.061 km/h c) 106 km/h d) 10,6 km/h Questão 05 - (UNEMAT MT/2012) No passado, durante uma tempestade, as pessoas costumavam dizer que um raio havia caído distante, se o trovão correspondente fosse ouvido muito tempo depois; ou que teria caído perto, caso acontecesse o contrário. Do ponto de vista da Física, essa afirmação está fundamentada no fato de, no ar, a velocidade do som: a) variar como uma função da velocidade da luz. b) ser muito maior que a da luz. c) ser a mesma que a da luz. d) variar com o inverso do quadrado da distância. e) ser muito menor que a da luz. Questão 06 - (UNICAMP SP/2012) O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós, medida em relação
  2. 2.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniforme – Básica     Professor Neto Professor Allan Borçari 2 à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza? a) 2 horas e 13 minutos. b) 1 hora e 23 minutos. c) 51 minutos. d) 37 minutos. Questão 07 - (UERJ/2011) Uma partícula se afasta de um ponto de referência O, a partir de uma posição inicial A, no instante t = 0 s, deslocando- se em movimento retilíneo e uniforme, sempre no mesmo sentido. A distância da partícula em relação ao ponto O, no instante t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no instante t = 8,0 s, é igual a 58,0 m. Determine a distância, em metros, da posição inicial A em relação ao ponto de referência O. Questão 08 - (PUC RJ/2010) Uma tartaruga caminha, em linha reta, a 40 metros/hora, por um tempo de 15 minutos. Qual a distância percorrida? a) 30 m b) 10 km c) 25 m d) 1 km e) 10 m Questão 09 - (PUC RJ/2010) O tempo entre observarmos um raio e escutarmos o som emitido por ele pode ser utilizado para determinar a distância entre o observador e a posição onde “caiu” o raio. Se levarmos 3s para escutar o relâmpago é correto afirmar que o raio caiu a: (Considere a velocidade do som no ar como 340 m/s) a) 340 m. b) 680 m. c) 1.020 m. d) 1.360 m. e) 1.700 m. Questão 10 - (UERJ/2010) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião. No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a: a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6 Questão 11 - (UFBA/2010) As comemorações dos 40 anos da chegada do homem à Lua trouxeram à baila o grande número de céticos que não acreditam nessa conquista humana. Em um programa televisivo, um cientista informou que foram deixados na Lua espelhos refletores para que, da Terra, a medida da distância Terra-Lua pudesse ser realizada periodicamente, e com boa precisão, pela medida do intervalo de tempo Δt que um feixe de laser percorre o caminho de ida e volta.
  3. 3.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniforme – Básica     Professor Neto Professor Allan Borçari 3 Um grupo acompanhou uma medida realizada por um cientista, na qual Δt = 2,5s. Considerando que a velocidade da luz, no vácuo, é igual a 3×108 m/s e desprezando os efeitos da rotação da Terra, calcule a distância Terra-Lua. Questão 12 - (UFMG/2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo: Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja. Com base nessas informações, são feitas duas observações: I. Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia. II. Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente. Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que a) apenas a observação I está certa. b) apenas a observação II está certa. c) ambas as observações estão certas. d) nenhuma das duas observações está certa. TEXTO: 1 OBSERVAÇÃO: Nas questões em que for necessário, adote para g, aceleração da gravidade na superfície da Terra, o valor de 10 m/s2 ; para c, velocidade da luz no vácuo, o valor de 3 × 108 m/s. Questão 13 - (FUVEST SP/2010) Astrônomos observaram que a nossa galáxia, a Via Láctea, está a 2,5 × 106 anos-luz de Andrômeda, a galáxia mais próxima da nossa. Com base nessa informação, estudantes em uma sala de aula afirmaram o seguinte: I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhões de km. II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que 2 × 1019 km. III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos para chegar à Via Láctea. 1 ano tem aproximadamente 3 × 107 s Está correto apenas o que se afirma em a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. Questão 14 - (UFTM/2010) No momento em que irá imprimir um texto, a cabeça de impressão de uma impressora de jato de tinta parte de sua posição de descanso, iniciando o
  4. 4.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniforme – Básica     Professor Neto Professor Allan Borçari 4 processo de vai e vem em que é capaz de imprimir linhas de um lado para outro e viceversa. Os momentos de aceleração e desaceleração da cabeça de impressão são tão rápidos que podem ser considerados instantâneos, conforme representado no gráfico. Uma vez que a largura de uma linha que está sendo impressa é de 16 cm, o valor absoluto da velocidade da cabeça de impressão, v, em m/s, é a) 0,09. b) 0,18. c) 0,32. d) 0,64. e) 1,28. Questão 15 - (UNESP/2010) Nos últimos meses assistimos aos danos causados por terremotos. O epicentro de um terremoto é fonte de ondas mecânicas tridimensionais que se propagam sob a superfície terrestre. Essas ondas são de dois tipos: longitudinais e transversais. As ondas longitudinais viajam mais rápido que as transversais e, por atingirem as estações sismográficas primeiro, são também chamadas de ondas primárias (ondas P); as transversais são chamadas de ondas secundárias (ondas S). A distância entre a estação sismográfica e o epicentro do terremoto pode ser determinada pelo registro, no sismógrafo, do intervalo de tempo decorrido entre a chegada da onda P e a chegada da onda S. Considere uma situação hipotética, extremamente simplificada, na qual, do epicentro de um terremoto na Terra são enviadas duas ondas, uma transversal que viaja com uma velocidade de, aproximadamente 4,0 km/s, e outra longitudinal, que viaja a uma velocidade de, aproximadamente 6,0 km/s. Supondo que a estação sismográfica mais próxima do epicentro esteja situada a 1 200 km deste, qual a diferença de tempo transcorrido entre a chegada das duas ondas no sismógrafo? a) 600 s. b) 400 s. c) 300 s. d) 100 s. e) 50 s. Questão 16 - (UNIMONTES MG/2010) Um automóvel A parte a 40 km/h, na faixa da direita, numa via de mão única. Um automóvel B, 100 m atrás de A, parte no mesmo instante, a 60 km/h, na faixa da esquerda. O tempo, em segundos, necessário para que os veículos fiquem lado a lado é a) 18. b) 25. c) 20. d) 30. Questão 17 - (UFPE/2011) O gráfico a seguir mostra a posição de uma partícula, que se move ao longo do eixo x, em função do tempo. Calcule a velocidade média da partícula no intervalo entre t = 2 s e t = 8 s, em m/s. Questão 18 - (PUC RJ/2011)
  5. 5.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniforme – Básica     Professor Neto Professor Allan Borçari 5 No gráfico abaixo, observamos a posição de um objeto em função do tempo. Nós podemos dizer que a velocidade média do objeto entre os pontos inicial e final da trajetória em m/s é: a) 0. b) 1/3. c) 2/3. d) 1. e) 3. Gabarito: 1. D 2. B 3. B 4. A 5. E 6. B 7. 10,0m 8. E 9. C 10. B 11. 375000km 12. C 13. E 14. C 15. D 16. A 17. 10 m/s 18. A
  6. 6.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniforme – Avançado     Professor Neto Professor Allan Borçari 1 Questão 01 - (FATEC SP/2012) Isabela combinou de se encontrar com seu primo Mateo no ponto de ônibus. Ela mora a 1 km do ponto, e ele a 2,5 km do mesmo ponto de ônibus, conforme figura a seguir: Mateo ligou para Isabela e a avisou que sairia de casa às 12 h 40 min. Para chegar ao local marcado no mesmo horário que seu primo, Isabela deve sair de sua casa aproximadamente às Considere que ambos caminhem com a mesma velocidade em módulo de 3,6 km/h. a) 13 h 00 min. b) 13 h 05 min. c) 13 h 10 min. d) 13 h 15 min. e) 13 h 25 min. Questão 02 - (FEPECS DF/2011) Uma abelha comum voa a uma velocidade de aproximadamente v1 = 25,0 Km/h quando parte para coletar néctar, e a v2 = 15,0 km/h quando volta para a colmeia, carregada de néctar. Suponha que uma abelha nessas condições parte da colmeia voando em linha reta até uma flor, que se encontra a uma distância D, gasta 2 minutos na flor, e volta para a colmeia, também em linha reta. Sabendo-se que o tempo total que a abelha gastou indo até a flor, coletando néctar e voltando para a colmeia, foi de 34 minutos, então a distância D é, em Km, igual a: a) 1; b) 2; c) 3; d) 4; e) 5. Questão 03 - (FGV/2011) Empresas de transportes rodoviários equipam seus veículos com um aparelho chamado tacógrafo, capaz de produzir sobre um disco de papel, o registro ininterrupto do movimento do veículo no decorrer de um dia. Analisando os registros da folha do tacógrafo representada acima, correspondente ao período de um dia completo, a empresa pode avaliar que seu veículo percorreu nesse tempo uma distância, em km, aproximadamente igual a a) 940. b) 1 060. c) 1 120. d) 1 300. e) 1 480. Questão 04 - (UFF RJ/2011) Segundo os autores de um artigo publicado recentemente na revista The Physics Teacher*, o que faz do corredor Usain Bolt um atleta especial é o tamanho de sua passada. Para efeito de comparação, Usain Bolt precisa apenas de 41 passadas para
  7. 7.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniforme – Avançado     Professor Neto Professor Allan Borçari 2 completar os 100m de uma corrida, enquanto outros atletas de elite necessitam de 45 passadas para completar esse percurso em 10s. *A. Shinabargar, M. Hellvich; B. Baker, The Physics Teacher 48, 385. Sept. 2010. Marque a alternativa que apresenta o tempo de Usain Bolt, para os 100 metros rasos, se ele mantivesse o tamanho médio de sua passada, mas desse passadas com a frequência média de um outro atleta, como os referidos anteriormente. a) 9,1 s b) 9,6 s c) 9,8 s d) 10 s e) 11 s Questão 05 - (UFPR/2011) Em 1914, o astrônomo americano Vesto Slipher, analisando o espectro da luz de várias galáxias, constatou que a grande maioria delas estava se afastando da Via Láctea. Em 1931, o astrônomo Edwin Hubble, fazendo um estudo mais detalhado, comprovou os resultados de Slipher e ainda chegou a uma relação entre a distância (x) e a velocidade de afastamento ou recessão (v) das galáxias em relação à Via Láctea, isto é, . Nessa relação, conhecida com a Lei de Hubble, H0 é determinado experimentalmente e igual a 75 km/(s.Mpc). Com o auxílio dessas informações e supondo uma velocidade constante para a recessão das galáxias, é possível calcular a idade do Universo, isto é, o tempo transcorrido desde o Big Bang (Grande Explosão) até hoje. Considerando 1 pc = 3 × 1016 m, assinale a alternativa correta para a idade do Universo em horas. a) 6,25 × 1017 . b) 3,75 × 1016 . c) 2,40 × 1018 . d) 6,66 × 1015 . e) 1,11 × 1014 . Questão 06 - (UFG GO/2011) O sismograma apresentado na figura a seguir representa os dados obtidos durante um terremoto ocorrido na divisa entre dois países da América do Sul, em 1997. TEIXEIRA, Wilson; TOLEDO, M. Cristina Motta de; FARCHILD, Thomas Reich et al. (Org.). Decifrando a Terra. São Paulo: Oficina de Textos, 2001. [Adaptado]. A distância entre o epicentro e a estação sismográfica é de aproximadamente 1900 km. Na figura tem-se o sismograma, em que o rótulo P são para as ondas sísmicas longitudinais, enquanto o rótulo S designa as ondas sísmicas transversais. Com base no exposto, conclui-se que as velocidades aproximadas das ondas P e S em m/s e a causa desse fenômeno são, respectivamente, a) 8500, 4500 e movimento de ascendência das correntes de convecção.
  8. 8.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniforme – Avançado     Professor Neto Professor Allan Borçari 3 b) 8500, 4500 e convergência das placas tectônicas. c) 7600, 4200 e convergência das placas tectônicas. d) 7600, 4200 e divergência das placas tectônicas. e) 7600, 4500 e convergência das placas tectônicas. Questão 07 - (MACK SP/2011) Em uma estrada retilínea, um automóvel de 3 m de comprimento e velocidade constante de 90 km/h, alcança uma carreta de 15 m de comprimento e velocidade, também constante, de 72 km/h. O sentido do movimento da carreta é o mesmo que o do carro. A distância percorrida pelo automóvel para ultrapassar completamente a carreta é de a) 40 m b) 55 m c) 75 m d) 90 m e) 100 m Questão 08 - (UERJ/2010) A figura abaixo representa uma piscina completamente cheia de água, cuja forma é um prisma hexagonal regular. Admita que: – A, B, C e D representam vértices desse prisma; – o volume da piscina é igual a 450 m3 e ; – um atleta nada, em linha reta, do ponto A até o ponto médio da aresta , utilizando apenas glicose como fonte de energia para seus músculos. A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s. O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de: a) 12,2 b) 14,4 c) 16,2 d) 18,1 Questão 09 - (PUC SP/2010) Um móvel percorre um segmento A→B de uma trajetória, com velocidade escalar constante e igual a v. Em seguida, retorna pelo mesmo trecho (sentido B→A) com velocidade escalar constante e igual a 2v. Assim, a velocidade escalar média, considerando a ida e o retorno, é igual a a) b) c) d) e) 3v Questão 10 - (UFOP MG/2010) Em um terremoto, são geradas ondas S (transversais) e P (longitudinais) que se propagam a partir do foco do terremoto. As ondas S se deslocam através da Terra mais lentamente do que as ondas P. Sendo a velocidade das ondas S da ordem de 3 km/s e a das ondas P da ordem de 5 km/s através do granito, um
  9. 9.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniforme – Avançado     Professor Neto Professor Allan Borçari 4 sismógrafo registra as ondas P e S de um terremoto. As primeiras ondas P chegam 2,0 minutos antes das primeiras ondas S. Se as ondas se propagaram em linha reta, a que distância ocorreu o terremoto? a) 600 km b) 240 km c) 15 km d) 900 km Questão 11 - (UNIFOR CE/2010) Os terremotos, como o ocorrido recentemente no Haiti, são ondas mecânicas que se propagam na crosta terrestre principalmente devido a movimentos das camadas desta crosta. Estas ondas são de dois tipos: longitudinais (mais rápidas), também chamadas ondas P (Primárias) e transversais (mais lentas), também chamadas ondas S (Secundárias). Uma estação sismológica recebe duas ondas P e S com um intervalo de tempo entre elas de 20s. Considerando que estas ondas percorreram a mesma trajetória, com velocidades de 7,5 x 103 m/s e 4,5 x 103 m/s respectivamente, a distância entre o epicentro (fonte da onda) e a estação sismológica é de: a) 200 km b) 135 km c) 225 km d) 90 km e) 125 km Questão 12 - (UERJ/2009) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t. No gráfico 1, a função horária é definida pela equação . Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a: a) S = 2 + t b) S = 2 +2 t c) d) Gabarito: 1. B 2. E 3. C 4. A 5. E 6. B 7. D 8. D 9. C 10. D 11. C 12. C
  10. 10.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado Física www.tenhoprovaamanha.com.br www.tenhoprovaamanha.com.br   1 Questão 01 - (Fac. Direito de Sorocaba SP/2014) Um indivíduo alcoolizado tem um tempo de reação de 0,3 s. Um motorista alcoolizado vê um farol à sua frente, enquanto dirige a 22 m × s–1 e, ao perceber que está fechado, aciona o freio, imprimindo uma aceleração de –2 m × s–2 . Considerando o tempo de reação entre a percepção e o acionamento do freio, para que ele pare exatamente no farol, deve iniciar a redução de velocidade a uma distância do farol, em metros, igual a a) 6,6. b) 22. c) 114,4. d) 121. e) 127,6. Questão 02 - (UEL PR/2014) O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas relacionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro. Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma desaceleração de 5 m/s2 . Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 50 km/h. b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 60 km/h. c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h. d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h. e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h. Questão 03 - (UNESP/2014) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia. Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de a) 1 650. b) 800. c) 950. d) 1 250. e) 350. Questão 04 - (Unicastelo SP/2014) O gráfico representa como variou a velocidade escalar de um automóvel em
  11. 11.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado Física www.tenhoprovaamanha.com.br www.tenhoprovaamanha.com.br   2 função do tempo, durante os 60 s em que ele moveu-se de um ponto A para um ponto B de uma estrada retilínea. Existe uma velocidade que, se fosse mantida constante, faria com que o automóvel percorresse a distância entre A e B nos mesmos 60 s. Essa velocidade, em m/s, é igual a a) 19. b) 21. c) 18. d) 20. e) 22. Questão 05 - (FPS PE/2014) Uma partícula cai sob a ação da gravidade a partir do repouso. Despreze a resistência do ar e considere que o módulo da aceleração local da gravidade vale 10 m/s2 . O módulo da velocidade média da partícula após ter caído de uma altura de 180 m, antes de atingir o solo será: a) 5 m/s b) 10 m/s c) 20 m/s d) 30 m/s e) 40 m/s Questão 06 - (MACK SP/2014) Certo piloto de kart é avaliado durante uma prova, ao longo de um trecho retilíneo de 200 m de comprimento. O tempo gasto nesse deslocamento foi 20,0 s e a velocidade escalar do veículo variou segundo o diagrama abaixo. Nesse caso, a medida de v, no instante em que o kart concluiu o trecho foi a) 90,0 km/h b) 60,0 km/h c) 50,0 km/h d) 30,0 km/h e) 25,0 km/h Questão 07 - (UEA AM/2014) Dois corpos de massas m e 2m são abandonados da mesma altura, ambos com velocidade inicial nula. Durante a queda de ambos, a aceleração gravitacional é constante e a resistência do ar desprezível. Sendo t1 e t2, respectivamente, o tempo que cada corpo leva para atingir o solo, a relação entre esses tempos é a) t1 = 2,00 t2. b) t1 = 0,50 t2. c) t1 = 0,25 t2. d) t1 = 1,00 t2. e) t1 = 4,00 t2. Questão 08 - (UNICAMP SP/2014) Correr uma maratona requer preparo físico e determinação. A uma pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia, repetir 8 vezes a seguinte sequência: correr a distância de 1 km à velocidade de 10,8 km/h e, posteriormente, andar rápido a 7,2 km/h durante dois minutos. a) Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar o treino? b) Para atingir a velocidade de 10,8 km/h, partindo do repouso, o atleta percorre 3 m com aceleração constante. Calcule
  12. 12.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado Física www.tenhoprovaamanha.com.br www.tenhoprovaamanha.com.br   3 o módulo da aceleração a do corredor neste trecho. Questão 09 - (FUVEST SP/2014) Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longa distância. O gráfico das velocidades dos dois atletas, no primeiro minuto da corrida, é mostrado abaixo. Determine a) a aceleração aB de Batista em t = 10 s; b) as distâncias dA e dB percorridas por Arnaldo e Batista, respectivamente, até t = 50 s; c) a velocidade média vA de Arnaldo no intervalo de tempo entre 0 e 50 s. Questão 10 - (UFPE/2014) Uma partícula se move ao longo do eixo x. A figura mostra o gráfico da velocidade da partícula em função do tempo. Sabendo-se que a posição da partícula em t = 0 é x = – 10 m, calcule a posição da partícula quando t = 4,0 s, em metros. Questão 11 - (UNIMONTES MG/2013) Um trem de metrô, em repouso numa estação, parte com aceleração uniforme até atingir, após 15s, a velocidade de 108km/h. Essa velocidade é mantida constante durante 40s. Logo em seguida, começa a desacelerar uniformemente durante 30s até parar na estação seguinte. A distância entre as duas estações é: a) 1425 m. b) 1520 m. c) 1875 m. d) 2250 m. Questão 12 - (Unifacs BA/2013) As fábricas que produzem gasolina, óleo diesel e combustível para jatos são enormes aglomerados de dutos de aço e tanques que consomem quantidades prodigiosas de energia, liberam vapores tóxicos e funcionam com base em um recurso finito: petróleo. Mas elas poderão ser microscópicas e talvez alimentadas pelo lixo que nos cerca por toda a parte — o papel, madeiras descartáveis de um projeto de construção, ou as folhas e o que rastelou do gramado dos jardins. Quando plantas captam energia do Sol transformam essa energia em energia química, que fica armazenada nos açúcares das partes lenhosas. Pesquisadores estão descobrindo meios de extrair os açúcares dessas “fontes celulósicas” e os transformar em etanol. Cientistas e engenheiros esperam produzir substâncias químicas mais úteis diretamente desses açúcares. Em julho de 2011, cientistas de uma empresa, na Califórnia, informaram ter modificado a bactéria Escherichia coli para permitir que os organismos transformassem açúcares em alcanos. Com mais algumas modificações no genoma, o combustível no tanque de seu carro poderá até provir de açúcares extraídos de um monte de sucata. (WALD, 2011, p. 86). WALD, Mathew. Combustível de lixo. Scientific American Brasil. São Paulo: Duetto, ano 8, n. 4, jan. 2011. Uma equipe de engenheiros britânicos criou o Bio-Bug, um carro ecológico que usa gás metano extraído de lixo orgânico e de dejetos humanos, como combustível. O
  13. 13.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado Física www.tenhoprovaamanha.com.br www.tenhoprovaamanha.com.br   4 “Bio-Bug” é um New Beetle adaptado e pode alcançar uma velocidade máxima de 183km/h. UMA EQUIPE de engenheiros britânicos Disponível em: <http://www.batelli.com.br/news/carro- que-usa-lixo-como-combus tivel-chega-a- 183-km-h-259>. Acesso em: 04 nov. 2012. Considerando-se o módulo da aceleração igual a 2,0m/s2 , a velocidade média do carro, ao longo do percurso, até atingir a velocidade máxima é, aproximadamente, em m/s, igual a 01. 5,0 02. 10,0 03. 12,0 04. 20,0 05. 25,0 Questão 13 - (PUC MG/2013) Um mágico lança um aro de metal para cima e, 1s após, assim que o aro começa a cair, ele lança outro aro. Ao fazer o segundo lançamento, qual é a altura aproximada, em metros, do primeiro aro em relação à mão do mágico? Dado: g = 9,8 m/s2 a) 1,0 b) 2,4 c) 4,9 d) 9,8 Questão 14 - (IFSC/2013) Considere um corpo de massa m caindo na direção vertical nas proximidades da Terra. Sabemos que esse corpo está sujeito à ação gravitacional terrestre e que esta lhe imprime uma aceleração de aproximadamente . Desprezando a resistência do ar e considerando que esse corpo caia a partir do repouso em relação a um determinado referencial, é CORRETO afirmar que, após iniciar-se a queda: a) o corpo cai tanto mais rapidamente quanto maior for a sua massa. b) o corpo percorre 10 m a cada segundo de queda. c) a aceleração do corpo varia em 10 m/s2 . d) o corpo mantém velocidade constante de 10 m/s. e) a velocidade do corpo varia em 10 m/s a cada segundo de queda. Questão 15 - (UEFS BA/2013) O gráfico mostra, aproximadamente, as velocidades do centro de massa de um paraquedista que salta, caindo inicialmente em queda livre e, em seguida, aciona o paraquedas até pousar no solo. A velocidade média do centro de massa do paraquedista, em m/s, é aproximadamente, igual a a) 29 b) 27 c) 25 d) 22 e) 20 Questão 16 - (UECE/2013) Dois automóveis, I e II, inicialmente trafegam lado a lado em uma estrada reta. Em algum instante, o carro I aumenta sua velocidade e, simultaneamente, o outro começa uma frenagem. Assim, pode-se afirmar corretamente que
  14. 14.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado Física www.tenhoprovaamanha.com.br www.tenhoprovaamanha.com.br   5 a) a aceleração do carro I é diferente de zero e a do carro II é zero. b) a aceleração do carro I é zero e a do carro II é diferente de zero. c) as acelerações dos dois carros são diferentes de zero. d) as acelerações dos dois carros são iguais a zero. Questão 17 - (IFSP/2013) O jamaicano Usain Bolt, durante as Olimpíadas de 2012 em Londres, bateu o recorde olímpico da prova dos 100 metros rasos atingindo a marca dos 9,63 segundos. Durante a fase de aceleração, ele conseguiu atingir, aproximadamente, a máxima velocidade de 44,28 km/h (12,3 m/s) durante os 6 primeiros segundos. A seguir, o gráfico da velocidade pelo tempo registra esse feito. De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que a aceleração média de Usain Bolt, durante os primeiros 6 segundos, foi, em m/s2 , de a) 2,05. b) 2,50. c) 3,05. d) 4,50. e) 5,10. Gabarito 1. Gab: E 2. Gab: E 3. Gab: E 4. Gab: D 5. Gab: D 6. Gab: A 7. Gab: D 8. Gab: a) dtotal = 9920 m b) a = 1,5 m/s2 9. Gab: a) aB = 0,2 m/s2 b) dA = 125 m dB = 160 m c) vA = 2,5 m/s 10. Gab: 20 11. Gab: C 12. Gab: 05 13. Gab: C 14. Gab: E 15. Gab: D 16. Gab: C 17. Gab: A
  15. 15.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 1 Questão 01 - (UFG GO/2012) O gráfico a seguir representa o movimento retilíneo de um automóvel que se move com aceleração constante durante todo o intervalo de tempo. A distância de maior aproximação do automóvel com a origem do sistema de coordenadas, sua velocidade inicial e sua aceleração são, respectivamente, a) 3,75 m, -2,5 m/s e 1,25 m/s2 . b) 3,75 m, -2,5 m/s e 2,50 m/s2 . c) 3,75 m, -10 m/s e -1,25 m/s2 . d) 5,00 m, 10 m/s e 1,25 m/s2 . e) 5,00 m, 2,5 m/s e 2,50 m/s2 . Questão 03 - (UFSC/2012) O gráfico a seguir apresenta as posições de um móvel em função do tempo. Suponha uma trajetória retilínea e que qualquer variação de velocidade ocorra de maneira constante. Com base no enunciado e nos três gráficos abaixo, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Entre os instantes 2,0 s e 3,0 s o móvel possui um movimento retardado, e entre os instantes 5,0 s e 6,0 s possui movimento acelerado. 02. Entre os instantes 3,0 s e 5,0 s o móvel está com velocidade constante e não nula. 04. O gráfico 1 corresponde corretamente ao comportamento das acelerações em função do tempo para o móvel em questão. 08. O gráfico 2 corresponde corretamente ao comportamento das acelerações em função do tempo para o móvel em questão. 16. A distância percorrida pelo móvel entre os instantes 3,0 s e 5,0 s é de 5,0 m, e entre os instantes 6,0 s e 7,0 s é de 3,0 m. 32. A velocidade média entre os instantes 0,0 s e 7,0 s é de 1,5 m/s. 64. O gráfico 3 corresponde corretamente ao comportamento das velocidades em função do tempo para o móvel em questão. Questão 04 - (UEL PR/2011) No circuito automobilístico de Spa Francorchamps, na Bélgica, um carro de Fórmula 1 sai da curva Raidillion e, depois de uma longa reta, chega à curva Les Combes.
  16. 16.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 2 Figura: Circuito automobilístico de Spa Francorchamps A telemetria da velocidade versus tempo do carro foi registrada e é apresentada no gráfico a seguir. Qual das alternativas a seguir contém o gráfico que melhor representa a aceleração do carro de F-1 em função deste mesmo intervalo de tempo? a) b) c) d) e) TEXTO: 1 Em uma região plana, delimitou-se o triângulo ABC, cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 300,00 m e 500,00 m. Duas crianças, de 39,20 kg cada uma, partem, simultaneamente, do repouso, do ponto A, e devem chegar juntas ao ponto C, descrevendo movimentos retilíneos uniformemente acelerados. Questão 05 - (MACK SP/2010) Se a criança 2 chegar ao ponto C com energia cinética igual a 640,0 J, a velocidade da criança 1, nesse ponto, será a) 3,750 m/s b) 4,375 m/s c) 5,000 m/s d) 7,500 m/s e) 8,750 m/s TEXTO: 2 Dados:
  17. 17.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 3 g = 10 k0= 9,0 × 109 c = 3,0 × 108 vsom = 340 T(K) = 273 + T(°C) Questão 06 - (UFSC/2010) Os diagramas de posição versus tempo, x × t, mostrados a seguir, representam os movimentos retilíneos de quatro corpos. Em relação ao intervalo de tempo entre os instantes 0 e t’, é CORRETO afirmar que: 01. a velocidade média entre os instantes 0 e t’, das curvas representadas nos gráficos, é numericamente igual ao coeficiente angular da reta que passa pelos pontos que indicam as posições nestes dois instantes. 02. o movimento do corpo representado no diagrama D, no intervalo entre 0 e t’, é retilíneo uniformemente retardado. 04. no instante t0 = 0, o corpo, cujo movimento é representado no diagrama C, está na origem do referencial. 08. no movimento representado no diagrama B, no intervalo de tempo entre 0 e t’, o corpo vai se aproximando da origem do referencial. 16. no movimento representado no diagrama A, a velocidade inicial do corpo é nula. 32. o movimento do corpo representado no diagrama B, no intervalo de tempo entre 0 e t’, é retilíneo uniformemente acelerado. 64. o movimento representado no diagrama B poderia ser o de um corpo lançado verticalmente para cima. Questão 07 - (UFF RJ/2010) Dois brinquedos idênticos, que lançam dardos usando molas, são disparados simultaneamente na vertical para baixo. As molas com os respectivos dardos foram inicialmente comprimidas até a posição 1 e, então, liberadas. A única diferença entre os dardos I e II, conforme mostra a figura, é que I tem um pedaço de chumbo grudado nele, que não existe em II. Escolha o gráfico que representa as velocidades dos dardos I e II, como função do tempo, a partir do instante em que eles saem dos canos dos brinquedos. a) b) c)
  18. 18.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 4 d) e) Questão 08 - (UFV MG/2010) Uma bola é atirada verticalmente para cima em t = 0, com uma certa velocidade inicial. Desprezando a resistência do ar e considerando que a aceleração da gravidade é constante, dos gráficos abaixo, aquele que representa CORRETAMENTE a variação do módulo V da velocidade da bola com o tempo t é: a) b) c) d) Questão 09 - (UFPE/2010) Um motorista dirige um carro com velocidade constante de 80 km/h, em linha reta, quando percebe uma “lombada” eletrônica indicando a velocidade máxima permitida de 40 km/h. O motorista aciona os freios, imprimindo uma desaceleração constante, para obedecer à sinalização e passar pela “lombada” com a velocidade máxima permitida. Observando-se a velocidade do carro em função do tempo, desde o instante em que os freios foram acionados até o instante de passagem pela “lombada”, podemos traçar o gráfico abaixo. Determine a distância percorrida entre o instante t = 0, em que os freios foram acionados, e o instante t = 3,0 s, em que o carro ultrapassa a “lombada”. Dê sua resposta em metros. Aceleração da gravidade: 10 m/s2 Questão 11 - (UPE/2010) Na figura a seguir, é informada a variação da velocidade com o tempo de um ponto material em movimento sobre uma trajetória retilínea. Analise as proposições a seguir e conclua.
  19. 19.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 5 00. A aceleração escalar média no intervalo de tempo de 0 s a 5 s é 0,4 m/s2 . 01. Nos instantes 1 s e 3 s, os valores da velocidade são respectivamente 2 m/s e 3 m/s. 02. A distância percorrida pelo ponto material entre os instantes 0 s e 4 s é de 10 m. 03. Nos intervalos de tempo de 0 s a 2 s e de 4 s a 5 s, as velocidades são constantes e iguais. 04. A aceleração no intervalo de tempo de 2 s a 3 s é de 0,4 m/s2 . Questão 12 - (UEG GO/2010) De uma grande altura e partindo do repouso, uma gotícula de água cai verticalmente. Durante toda a queda, considere a presença de uma força de arrasto (força de resistência do ar) proporcional ao módulo do vetor velocidade da partícula em queda. Qual dos gráficos abaixo poderia melhor representar, sobre um mesmo eixo e em função do tempo, a velocidade e a aceleração da gotícula de água em queda? Questão 13 - (UNEMAT MT/2010) O gráfico em função do tempo mostra dois carros A e B em movimento retilíneo. Em t = 0 seg. os carros estão na mesma posição. Com base na análise do gráfico, é correto afirmar. a) Os carros vão estar na mesma posição nos instantes t = 0 seg. e t = 4,0 seg. b) Os carros não vão se encontrar após t = 0, porque a velocidade de A é maior que a do carro B c) Os carros vão se encontrar novamente na posição S = 10 m d) Os carros não vão se encontrar, porque estão em sentidos contrários. e) Os instantes em que os carros vão estar na mesma posição é t = 0 seg. e t = 8,0 seg. Questão 14 - (PUC RJ/2011) Um objeto é arremessado do solo, verticalmente para cima, com uma velocidade v1 = 10,0 m/s. Após um intervalo de tempo Δt = 1,00 s, um segundo objeto é também arremessado do mesmo ponto que o primeiro, verticalmente para cima e com a mesma velocidade v2 = 10,0 m/s. Indique a altura em metros (m) do ponto onde
  20. 20.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 6 ocorrerá a colisão entre os objetos. Considere g = 10,0 m/s2 . a) 1,00. b) 4,00. c) 3,75. d) 0,00. e) 10,0. Questão 15 - (UNIFESP SP/2011) Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima. Um segundo após o lançamento da primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo. Considerando g = 10 m/s2 e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser desprezados, determine a) a altura máxima (hmax) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira bolinha. b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam. Questão 19 - (ACAFE SC/2012) Para garantir a segurança no trânsito, deve-se reduzir a velocidade de um veículo em dias de chuva, senão vejamos: um veículo em uma pista reta, asfaltada e seca, movendo-se com velocidade de módulo 36 km/h (10 m/s) é freado e desloca-se 5,0 m até parar. Nas mesmas circunstâncias, só que com a pista molhada sob chuva, necessita de 1,0 m a mais para parar. Considerando a mesma situação (pista seca e molhada) e agora a velocidade do veículo de módulo 108 km/h (30 m/s), a alternativa correta que indica a distância a mais para parar, em metros, com a pista molhada em relação a pista seca é: a) 6 b) 2 c) 1,5 d) 9 Questão 20 - (UEG GO/2012) Considere dois anéis com raios a e b, sendo b>a. No instante t=0, os dois anéis se encontram com seus centros na origem. Sabendo-se que as acelerações dos anéis são a1 e a2 e que ambos partem do repouso, a distância que o centro do anel menor percorrerá até que sua extremidade toque no anel maior será de: a) a1(b-a)/(a1-a2) b) a1(b-a)/(a1+a2) c) a1(b+a)/(a1-a2) d) a1(b+a)/(a1+a2) Questão 22 - (ITA SP/2011) Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado : Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por µ(r + a3 /r2 ) , sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial . Existe algum erro conceitual nesse enunciado ? Por que razão?
  21. 21.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 7 a) Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a da aceleração; b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria ; c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria ; d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria ; e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria ; Questão 23 - (UCS RS/2011) Um recurso eletrônico que está ganhando força nos videogames atuais é o sensor de movimento, que torna possível aos jogadores, através de seus movimentos corporais, comandarem os personagens do jogo, muitas vezes considerados como avatares do jogador. Contudo, esse processo não é instantâneo: ocorre um atraso entre o movimento do jogador e o posterior movimento do avatar. Supondo que o atraso seja de 0.5 s, se num jogo um monstro alienígena está a 18 m do avatar e parte do repouso em direção a ele para atacá-lo, com aceleração constante de 1 m/s2 (informação disponibilizada pelo próprio jogo), quanto tempo, depois do início do ataque, o jogador deve socar o ar para que seu avatar golpeie o monstro? Por simplificação, despreze em seu cálculo detalhes sobre a forma dos personagens. a) 1.0 s b) 1.8 s c) 4.7 s d) 5.5 s e) 7.3 s Questão 24 - (UESC BA/2011) Um veículo automotivo, munido de freios que reduzem a velocidade de 5,0m/s, em cada segundo, realiza movimento retilíneo uniforme com velocidade de módulo igual a 10,0m/s. Em determinado instante, o motorista avista um obstáculo e os freios são acionados. Considerando-se que o tempo de reação do motorista é de 0,5s, a distância que o veículo percorre, até parar, é igual, em m, a 01. 5,0 02. 7,0 03. 10,0 04. 15,0 05. 17,0 Questão 25 - (UFU MG/2011) Semáforos inteligentes ajudam no trânsito de grandes cidades, pois além de possuírem regulagem de tempo, também informam ao motorista o momento exato em que o cruzamento será liberado ou fechado, evitando acidentes. Um desses semáforos funciona com cinco lâmpadas verdes e cinco vermelhas, dispostas conforme a figura abaixo. Quando todas as lâmpadas verdes estão acesas, o trânsito é liberado, sendo que a cada 10s uma delas se apaga. Quando a última lâmpada verde se apaga, instantaneamente as cinco vermelhas se acendem, bloqueando o trânsito. A respeito de tal semáforo, considere as três situações apresentadas abaixo.
  22. 22.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 8 I. Um motorista que trafega à velocidade constante de 36 km/h avista o semáforo no exato momento em que a primeira lâmpada verde se apaga. Se ele estiver a 100 m do semáforo, conseguirá ultrapassar o cruzamento antes de as lâmpadas vermelhas se acenderem. II. Se um motorista que trafega à velocidade constante de 36 km/h, no exato momento em que vê a quarta lâmpada verde se apagar, imprimir uma aceleração constante de 2m/s2 ao seu carro, conseguirá passar pelo cruzamento antes que a primeira lâmpada vermelha se acenda, pois está a 400 m do semáforo. III. Se um motorista que trafega à velocidade constante de 36 km/h perceber, a 25 m de distância do semáforo, que as lâmpadas vermelhas estão acesas, ele terá de imprimir uma desaceleração constante mínima de 2m/s2 para que o carro pare até o semáforo. Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) corretas. a) Apenas II e III. b) Apenas III. c) Apenas I e III. d) Apenas II. TEXTO: 5 Em uma região plana, delimitou-se o triângulo ABC, cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 300,00 m e 500,00 m. Duas crianças, de 39,20 kg cada uma, partem, simultaneamente, do repouso, do ponto A, e devem chegar juntas ao ponto C, descrevendo movimentos retilíneos uniformemente acelerados. Questão 26 - (MACK SP/2010) Para que logrem êxito, é necessário que a razão entre as acelerações escalares, a1 e a2, das respectivas crianças, seja a) b) c) d) e) Questão 27 - (UEM PR/2010) No último campeonato mundial de atletismo disputado em Berlim, Usain Bolt, atleta jamaicano, quebrou seu próprio recorde mundial dos 100 metros rasos. Ele concluiu a prova no incrível tempo de 9,58 segundos. Uma análise minuciosa dessa façanha mostra que os primeiros 5 metros da prova ele cumpriu em 0,58 segundos e os outros 95 metros foram cumpridos com velocidade constante. Com base nessas informações, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01. A velocidade média com que ele executa a prova é maior que 36 km/h. 02. A aceleração média nos primeiros 5 metros de prova é maior que a aceleração de um corpo em queda livre. 04. A velocidade com que ele concluiu a prova é de 38 km/h. 08. Qualquer atleta que realizar essa prova com uma aceleração constante
  23. 23.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 9 de 2,5 m/s2 conseguirá quebrar o recorde de Bolt. 16. Qualquer atleta que realizar essa prova com uma velocidade constante de 10 m/s conseguirá quebrar o recorde de Bolt. TEXTO: 6 Um atleta além dos limites O desempenho espetacular do corredor Usain Bolt, que quebrou novamente o recorde dos 100 metros, põe em dúvida todas as previsões científicas sobre a velocidade máxima que o corpo humano é capaz de atingir. No Mundial de Atletismo disputado em Berlim, em agosto de 2009, o corredor jamaicano quebrou o recorde mundial com o tempo de 9,58 segundos. Nessa corrida, Bolt aumentou sua velocidade depois dos 60 m, quando os outros corredores começavam a desacelerar. A tabela a seguir mostra como variou a velocidade de Bolt, em km/h, em função de sua posição, em m, durante a prova. (Veja, ag. 2009. Adaptado) Questão 28 - (FMJ SP/2010) Considerando que nos primeiros 10 m da prova, Usain Bolt tenha desenvolvido um movimento retilíneo uniformemente variado, são feitas as seguintes afirmações: I. ele percorreu esse trecho em 2 segundos; II. nesse trecho sua velocidade média foi de 2,5 m/s; III. nesse trecho sua aceleração foi de 5 m/s2 . É correto o que se afirma em a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e II, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. Questão 29 - (FMJ SP/2010) Considere que o gráfico a seguir mostre como variaram, aproximadamente, as velocidades, em km/h, do vencedor Usain Bolt (gráfico I) e do norte- americano Tyson Gay, o segundo colocado (gráfico II), a partir dos 60 m da prova até cruzarem a linha de chegada. Pode-se afirmar que, quando Usain Bolt cruzou a linha de chegada, Tyson Gay estava atrás dele, em metros, a) 0,5. b) 0,8. c) 1,1. d) 1,5. e) 1,9. Questão 30 - (UFTM/2010) Indique a alternativa que representa corretamente a tabela com os dados da posição, em metros, em função do tempo, em segundos, de um móvel, em movimento progressivo e uniformemente retardado, com velocidade inicial de valor absoluto 4 m/s e aceleração constante de valor absoluto 2 m/s2 .
  24. 24.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 10 a) b) c) d) e) Questão 01 - (UFV MG/2010) Dois automóveis encontram-se em um dado instante (t = 0) na mesma posição em uma estrada reta e plana. O automóvel A viaja com velocidade constante, enquanto que o automóvel B parte do repouso em t = 0 e viaja no mesmo sentido do automóvel A com aceleração constante. Se D e a distância entre esses dois automóveis, dos gráficos abaixo, aquele que representa CORRETAMENTE o comportamento de D em função do tempo t é: a) b) c) d) Questão 02 - (UPE/2010) Um naturalista, na selva tropical, deseja capturar um macaco de uma espécie em extinção, dispondo de uma arma carregada com um dardo tranquilizante. No momento em que ambos estão a 45 m acima do solo, cada um em uma árvore, o naturalista dispara o dardo. O macaco, astuto, na tentativa de escapar do tiro se solta da árvore. Se a distância entre as árvores é de 60m, a velocidade mínima do dardo, para que o macaco seja atingido no instante em que chega ao solo, vale em m/s: Adote g = 10 m/s2 . a) 45 b) 60 c) 10 d) 20 e) 30 Questão 03 - (UFG GO/2010) O funcionamento de um dispositivo seletor de velocidade consiste em soltar uma esfera de uma altura h para passar por um dos orificios superiores (O1, O2, O3, O4) e, sucessivamente, por um dos orifícios inferiores (P1, P2, P3, P4), conforme ilustrado na figura a seguir. Os orificios superiores e inferiores mantêm-se alinhados, e o sistema gira com velocidade angular constante . Desprezando a resistência do ar e considerando que a esfera é liberada do repouso, calcule a altura máxima h para que a esfera atravesse o dispositivo.
  25. 25.                                                                                                                                                                                               Movimento Uniformemente Variado – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 11 Gabarito: 01. B 03. 69 04. D 05. C 06. 81 07. A 08. A 09. 50 metros 11. VFVFF 12. C 13. A 14. C 15. a) hmáx = 11,25 m t = 3s b) tencontro = 2s H = 10 m 19. D 20. A 22. E 23. D 24. 04 25. C 26. A 27. 15 28. B 29. C 30. B 01. B 02. D 03.
  26. 26.                                                                                                                                                                                               Composição de Movimento - Anual     Professor Neto Professor Allan Borçari 1 Questão 01 - (UFRN/2011) Considere um grande navio, tipo transatlântico, movendo-se em linha reta e com velocidade constante (velocidade de cruzeiro). Em seu interior, existe um salão de jogos climatizado e nele uma mesa de pingue-pongue orientada paralelamente ao comprimento do navio. Dois jovens resolvem jogar pingue- pongue, mas discordam sobre quem deve ficar de frente ou de costas para o sentido do deslocamento do navio. Segundo um deles, tal escolha influenciaria no resultado do jogo, pois o movimento do navio afetaria o movimento relativo da bolinha de pingue-pongue. Nesse contexto, de acordo com as Leis da Física, pode-se afirmar que a) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial não inercial, não afetando o movimento da bola. b) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial não inercial, não afetando o movimento da bola. c) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial inercial, afetando o movimento da bola. d) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial inercial, não afetando o movimento da bola. Questão 02 - (UEG GO/2011) Numa apresentação acrobática de motocross, em relação à plateia, o piloto acelera sua moto até uma velocidade com módulo VM, salta e desenvolve uma manobra arriscada na qual projeta seu corpo para trás com uma velocidade cujo módulo, em relação à moto, é dado por VP. Um pouco antes de saltar, o piloto liga o farol da moto que emite luz com velocidade C, avisando que quer atenção do público. Com relação à mecânica clássica e relativística, é CORRETO afirmar que, para um observador na plateia, o módulo da velocidade a) da luz que sai do farol é a soma da velocidade VM mais a velocidade C. b) da luz que sai do farol é a diferença da velocidade VM com a velocidade C. c) do piloto, no momento da manobra, é a soma da velocidade VM mais a velocidade VP. d) do piloto, no momento da manobra, é a diferença da velocidade VM com a velocidade VP. Questão 03 - (UFV MG/2011) Um revolver esta preso a periferia de um disco, com seu cano apontando radialmente para fora. O disco, que esta em um plano horizontal, gira em alta rotacao em torno de um eixo vertical que passa por seu centro. A figura ao lado mostra uma visao de cima do disco. No instante mostrado na figura ao lado, o revolver dispara uma bala. Considere um observador em repouso em relacao ao solo que ve a trajetoria da bala de um ponto acima do disco. A alternativa que mostra CORRETAMENTE a trajetoria observada e:
  27. 27.                                                                                                                                                                                               Composição de Movimento - Anual     Professor Neto Professor Allan Borçari 2 a) b) c) d) Questão 04 - (UEM PR/2010) Dentro do vagão de uma locomotiva, está um garoto que joga verticalmente para cima uma bola de tênis. Após atingir a altura máxima, a bola retorna à sua mão. A locomotiva se move com velocidade constante V, em relação a uma plataforma fixa. Na plataforma, estão dois observadores, A e B. O observador A está parado sobre a plataforma, enquanto que o observador B se move com a mesma velocidade constante V da locomotiva. Despreze a resistência do ar e assinale o que for correto. 01. O garoto e o observador A veem a bola descrever a mesma trajetória. 02. O garoto e o observador B veem a bola descrever a mesma trajetória. 04. Os observadores A e B veem a bola descrever a mesma trajetória. 08. O observador A vê a bola descrever uma trajetória parabólica. 16. O observador B vê a bola descrever uma trajetória parabólica. Questão 05 - (UERJ/2010) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 Questão 06 - (UESPI/2010) Um estudante parado sobre uma escada rolante em movimento percorre os 20 metros de comprimento da escada em 40 segundos. Se ele se movimentar sobre a escada com uma velocidade de módulo 0,5 m/s (em relação à escada) e sentido idêntico ao desta, o estudante percorrerá os mesmos 20 metros da escada em: a) 10 s b) 20 s c) 40 s d) 60 s e) 80 s Questão 07 - (UPE/2012) Considere um rio de margens paralelas, cuja distância entre as margens é de 140 m. A velocidade da água em relação às margens é de 20 m/s. Um bote cuja velocidade em relação à água é 10 m/s atravessa o rio de uma margem à outra no menor tempo possível. Assinale a
  28. 28.                                                                                                                                                                                               Composição de Movimento - Anual     Professor Neto Professor Allan Borçari 3 alternativa que corresponde a este tempo em segundos. a) 6,36 b) 12,36 c) 13 d) 14 e) 14,36 Questão 08 - (UNICID SP/2009) Dois jogadores de futebol A e B seguem paralelamente com a mesma velocidade constante em relação ao campo , em que a linha reta entre os jogadores forma o ângulo com o sentido de movimento. Em dado instante, o jogador A passa a bola para o jogador B, lançada horizontalmente e sem tocar o gramado. Desprezando os efeitos do ar, é correto afirmar que, para a bola chegar até o jogador B, o ângulo de lançamento da bola, em relação ao sentido de movimento do jogador A, depende apenas a) do valor de . b) do módulo da velocidade da bola. c) do módulo da velocidade dos jogadores. d) do valor de e do módulo da velocidade da bola. e) do módulo da velocidade da bola e do módulo da velocidade dos jogadores. Questão 09 - (ITA SP/2009) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados? a) 14 horas e 30 minutos b) 13 horas e 20 minutos c) 7 horas e 20 minutos d) 10 horas e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco. Questão 10 - (UFC CE/2010) Duas pessoas pegam simultaneamente escadas rolantes, paralelas, de mesmo comprimento l, em uma loja, sendo que uma delas desce e a outra sobe. A escada que desce tem velocidade VA = 1 m/s e a que sobe é VB. Considere o tempo de descida da escada igual a 12 s. Sabendo- se que as pessoas se cruzam a 1/3 do caminho percorrido pela pessoa que sobe, determine: a) a velocidade VB da escada que sobe. b) o comprimento das escadas. c) a razão entre os tempos gastos na descida e na subida das pessoas. Questão 11 Um trator utiliza duas estrelas com comprimento total de 10m cada uma. Cada parte curva tem comprimento de 1,0m.
  29. 29.                                                                                                                                                                                               Composição de Movimento - Anual     Professor Neto Professor Allan Borçari 4 O trator está em movimento retilíneo e uniforme com velocidade de intensidade 18km/h. Pede-se: a) as intensidades das velocidades dos pontos A, B, D e E; b) o intervalo de tampo em que cada ponto da esteira permanece em contato com o solo. Questão 12 - (FUVEST SP) Um cilindro de madeira de 4,0cm de diâmetro, rola sem deslizar entre duas tábuas horizontais móveis A e B, como mostra a figura. Em determinado instante a tábua A se movimentar para a direita com velocidade 40cm/s e o centro do cilindro se move para a esquerda com velocidade de intensidade 10cm/s. Qual é nesse instante a velocidade da tábua B em módulo e sentido? Questão 13 Um barco atravessa um rio, seguindo a menor distância entre as margens, que são paralelas. Sabendo-se que: a largura do rio é de 2,0km, a travessia é feita em 15,0 min e a velocidade de correnteza é de 6,0 km/h, pergunta-se: Qual o módulo da velocidade d barco em relação à água? Questão 14 - (UNESP) Gotas de chuva que caem com velocidade v = 20 m/s, são vistas através de minha vidraça formando um ângulo de 30º com a vertical, vindo da esquerda para a direita. Quatro automóveis estão passando pela minha rua com velocidades de módulo e sentidos indicados. Qual dos motoristas vê, através do vidro lateral, a chuva caindo na vertical? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Nenhum deles vê a chuva na vertical Questão 15 - (AFA) Em um dia de chuva os pingos d’água caem com velocidade vertical constante e de intensidade 5,0m.s–1 . Um carro se movimenta em uma estrada horizontal com velocidade constante e de intensidade 18 km/h. a) Qual o ângulo entre a vertical do lugar e a trajetória dos pingos d’água em relação ao carro? b) Qual a intensidade da velocidade dos pingos d’água em relação ao carro?
  30. 30.                                                                                                                                                                                               Composição de Movimento - Anual     Professor Neto Professor Allan Borçari 5 Gabarito: 1. D 2. D 3. A 4. 10 5. A 6. B 7. D 8. A 9. B 10. a) VB = 0,5 m/s b) l = 12 m c) 11. a) VA = 36 km/h; ; VD = 0; ; b) 0,80s 12. 60cm/s; para a esquerda 13. 10 km/h 14. C 15. a) 45º; b) 7,0 m/s
  31. 31.                                                                                                                                                                                               Cinemática Vetorial – Avançada (Anual)     Professor Neto Professor Allan Borçari 1 Questão 01 - (UEG GO/2011) Numa apresentação acrobática de motocross, em relação à plateia, o piloto acelera sua moto até uma velocidade com módulo VM, salta e desenvolve uma manobra arriscada na qual projeta seu corpo para trás com uma velocidade cujo módulo, em relação à moto, é dado por VP. Um pouco antes de saltar, o piloto liga o farol da moto que emite luz com velocidade C, avisando que quer atenção do público. Com relação à mecânica clássica e relativística, é CORRETO afirmar que, para um observador na plateia, o módulo da velocidade a) da luz que sai do farol é a soma da velocidade VM mais a velocidade C. b) da luz que sai do farol é a diferença da velocidade VM com a velocidade C. c) do piloto, no momento da manobra, é a soma da velocidade VM mais a velocidade VP. d) do piloto, no momento da manobra, é a diferença da velocidade VM com a velocidade VP. Questão 02 - (UFV MG/2011) Um revolver esta preso a periferia de um disco, com seu cano apontando radialmente para fora. O disco, que esta em um plano horizontal, gira em alta rotação em torno de um eixo vertical que passa por seu centro. A figura ao lado mostra uma visao de cima do disco. No instante mostrado na figura ao lado, o revolver dispara uma bala. Considere um observador em repouso em relacao ao solo que ve a trajetoria da bala de um ponto acima do disco. A alternativa que mostra CORRETAMENTE a trajetoria observada e: a) b) c) d) Questão 03 - (UDESC/2010) Dois caminhões deslocam-se com velocidade uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de mão dupla. A velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente. Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para passar por ele. O comprimento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado são, respectivamente, iguais a: a) 25 m e 90 km/h b) 2,8 m e 10 km/h c) 4,0 m e 25 m/s d) 28 m e 10 m/s e) 14 m e 50 km/h
  32. 32.                                                                                                                                                                                               Cinemática Vetorial – Avançada (Anual)     Professor Neto Professor Allan Borçari 2 Questão 04 - (UEM PR/2010) Dentro do vagão de uma locomotiva, está um garoto que joga verticalmente para cima uma bola de tênis. Após atingir a altura máxima, a bola retorna à sua mão. A locomotiva se move com velocidade constante V, em relação a uma plataforma fixa. Na plataforma, estão dois observadores, A e B. O observador A está parado sobre a plataforma, enquanto que o observador B se move com a mesma velocidade constante V da locomotiva. Despreze a resistência do ar e assinale o que for correto. 01. O garoto e o observador A veem a bola descrever a mesma trajetória. 02. O garoto e o observador B veem a bola descrever a mesma trajetória. 04. Os observadores A e B veem a bola descrever a mesma trajetória. 08. O observador A vê a bola descrever uma trajetória parabólica. 16. O observador B vê a bola descrever uma trajetória parabólica. Questão 05 - (UERJ/2010) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 Questão 06 - (UESPI/2010) Um estudante parado sobre uma escada rolante em movimento percorre os 20 metros de comprimento da escada em 40 segundos. Se ele se movimentar sobre a escada com uma velocidade de módulo 0,5 m/s (em relação à escada) e sentido idêntico ao desta, o estudante percorrerá os mesmos 20 metros da escada em: a) 10 s b) 20 s c) 40 s d) 60 s e) 80 s Questão 07 - (UFAL/2010) De dentro de um automóvel em movimento retilíneo uniforme, numa estrada horizontal, um estudante olha pela janela lateral e observa a chuva caindo, fazendo um ângulo θ com a direção vertical, com sen(θ) = 0,8 e cos(θ) = 0,6. Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai verticalmente, com velocidade constante de módulo v. Se o velocímetro do automóvel marca 80,0 km/h, pode-se concluir que o valor de v é igual a: a) 48,0 km/h b) 60,0 km/h c) 64,0 km/h d) 80,0 km/h e) 106,7 km/h Questão 08 - (UNESP/2012) No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos.
  33. 33.                                                                                                                                                                                               Cinemática Vetorial – Avançada (Anual)     Professor Neto Professor Allan Borçari 3 (O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.) Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos α ≅ 0,934, onde α é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que 28 ⋅ 32 ⋅ 93,4 ≅ 215 100, a velocidade média, em km/h, com que a 1.ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de: a) 10. b) 50. c) 100. d) 250. e) 600. Questão 09 - (PUCCAMP SP/2011) Analise o esquema abaixo. O vetor resultante ou soma vetorial das três medidas acima representadas tem módulo a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19 Questão 10 - (FUVEST SP/2010) Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60m de largura e margens paralelas, em 2 minutos. Ana, que boia no rio e está parada em relação à água, observa Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo θ com a linha perpendicular às margens. As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras abaixo, respectivamente por PA e PM. Se o ângulo θ for tal que cosθ = 3/5 (senθ = 4/5), qual o valor do módulo da velocidade a) de Pedro em relação à água? b) de Pedro em relação à margem? c) da água em relação à margem? Questão 11 - (UFPR/2010) Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1,4 m, na direção indicada abaixo, a distância x que o bloco deslizará será de:
  34. 34.                                                                                                                                                                                               Cinemática Vetorial – Avançada (Anual)     Professor Neto Professor Allan Borçari 4 a) 1,0 m. b) 1,3 m. c) 1,6 m. d) 1,9 m. e) 2,1 m. Questão 12 - (ITA SP/2011) Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando à posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular. Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de módulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual deverá ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos? a) 5,8 s e 11,5 m b) 11,5 s e 5,8 m c) 10,0 s e 20,0 m d) 20,0 s e 10,0 m e) 20,0 s e 40,0 m Questão 13 - (UFG GO/2011) Canoas (RS) foi a primeira cidade da América Latina a instalar, em 2010, um sistema de segurança capaz de detectar disparos de armas de fogo. O funcionamento desse sistema consiste em medir os instantes da detecção desses disparos por alguns detectores sonoros instalados em pontos específicos da cidade. Considere que ocorreu um disparo no instante t = 0, que foi registrado pelos detectores D0, D1 e D2, dispostos conforme ilustrado na figura, nos instantes t0, t1 e t2, respectivamente. Determine as coordenadas (x,y) do ponto P em que ocorreu o disparo, em função dos instantes de detecção, da velocidade do som v e da distância d. Gabarito: 1. D 2. A 3. A 4. 10 5. A 6. B 7. B 8. E 9. B 10. 0,5m/s 0,83m/s 0,67m/s 11. C 12. C 13. x= e y=
  35. 35.                                                                                                                                                                                               Balística – Básica     Professor Neto Professor Allan Borçari 1 TEXTO: Três bolas – X, Y e Z – são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas. Questão 01 - (UERJ/2012) As relações entre os respectivos tempos de queda tx, ty e tz das bolas X, Y e Z estão apresentadas em: a) tx < ty < tz b) ty < tz < tx c) tz < ty < tx d) ty = tx = tz Questão 02 - (UERJ/2012) As relações entre os respectivos alcances horizontais Ax, Ay e Az das bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em: a) Ax < Ay < Az b) Ay = Ax = Az c) Az < Ay < Ax d) Ay < Az < Ax Questão 03 - (UECE/2012) Um projétil é lançado horizontalmente sob a ação de gravidade constante, de cima de uma mesa, com velocidade inicial cujo módulo é V0. Ao atingir o nível do solo, o módulo de sua velocidade é 3V0. Logo, o módulo de sua velocidade vertical neste nível, desprezando-se qualquer tipo de atrito, é a) 2 V0. b) 4 V0. c) V0. d) V0. TEXTO: Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5 m do ponto de arremesso. Questão 04 - (UERJ/2011) O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é cerca de: a) 0,05 b) 0,20 c) 0,45 d) 1,00 Questão 05 - (UERJ/2011) Se a bola fosse arremessada na mesma direção, mas em sentido oposto ao do deslocamento do trem, a distância, em metros, entre o ponto em que a bola atinge o piso e o ponto de arremesso seria igual a: a) 0 b) 5 c) 10 d) 15 Questão 06 - (FUVEST SP/2011)
  36. 36.                                                                                                                                                                                               Balística – Básica     Professor Neto Professor Allan Borçari 2 Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade constante, de módulo igual a 10,8 km/h, em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal. Num certo instante, a menina, com o braço esticado horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o seu estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s para atingir o solo. As distâncias sm e sb percorridas, respectivamente, pela menina e pela bola, na direção horizontal, entre o instante em que a menina soltou a bola (t = 0 s) e o instante t = 0,5 s, valem: NOTE E ADOTE Desconsiderar efeitos dissipativos. a) sm = 1,25 m e sb = 0 m. b) sm = 1,25 m e sb = 1,50 m. c) sm = 1,50 m e sb = 0 m. d) sm = 1,50 m e sb = 1,25 m. e) sm = 1,50 m e sb = 1,50 m. Questão 07 - (UFF RJ/2011) Após um ataque frustrado do time adversário, o goleiro se prepara para lançar a bola e armar um contraataque. Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar apenas o ângulo de lançamento. A figura mostra as duas trajetórias possíveis da bola num certo momento da partida. Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não determinar qual destes dois jogadores receberia a bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar. a) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a bola no menor tempo. b) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo. c) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais. d) Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade inicial e dos ângulos de lançamento. e) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial. Questão 08 - (PUC RJ/2011) Um objeto é lançado horizontalmente de um penhasco vertical, com uma velocidade inicial vhorizontal = 10 m/s. Ao atingir o solo, o objeto toca um ponto situado a 20 m da base do penhasco. Indique a altura H (em metros) do penhasco considerando que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar. a) H = 20. b) H = 40. c) H = 60. d) H = 80. e) H = 100. Questão 09 - (PUC RJ/2010) Um super atleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo de 45º em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s2 ) a) 2 m.
  37. 37.                                                                                                                                                                                               Balística – Básica     Professor Neto Professor Allan Borçari 3 b) 4 m. c) 6 m. d) 8 m. e) 10 m. Questão 10 - (UECE/2010) Um projétil foi lançado a partir do solo com velocidade v0 (em módulo) segundo um ângulo θ0 ≠ 0, acima da horizontal. Desprezando o atrito com o ar, o módulo da velocidade do projétil no topo da sua trajetória é: a) v = v0 cos θ0 b) v = 0 c) v = v0 sen θ0 d) v = v0 TEXTO: OBSERVAÇÃO: Nas questões em que for necessário, adote para g, aceleração da gravidade na superfície da Terra, o valor de 10 m/s2 ; para c, velocidade da luz no vácuo, o valor de 3 × 108 m/s. Questão 11 - (FUVEST SP/2010) Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo: a) 1 m/s. b) 3 m/s. c) 5 m/s. d) 7 m/s. e) 9 m/s. Gabarito: 01. D 02. C 03. D 04. C 05. B 06. E 07. B 08. A 09. E 10. A 11. B
  38. 38.                                                                                                                                                                                               Balística – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 1 Questão 01 - (UEM PR/2012) Do topo de uma plataforma vertical com 100 m de altura, é solto um corpo C1 e, no mesmo instante, um corpo C2 é arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m em relação ao solo, obliquamente formando um ângulo de elevação de 30º com a horizontal e com velocidade inicial de 20 m/s. Considerando que os corpos estão, inicialmente, na mesma linha vertical, desprezando a resistência do ar, e considerando g = 10 m/s2 , assinale o que for correto. 01. A altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo corpo C2 é de 85 m. 02. Os dois corpos atingem a mesma altura, em relação ao solo, 1,5 segundos após o lançamento. 04. O corpo C2 demora mais de 6 segundos para atingir o solo. 08. Os dois corpos atingem o solo no mesmo instante de tempo. 16. A distância entre os corpos, 2 segundos após o lançamento, é de metros. Questão 02 - (UFTM/2011) Num jogo de vôlei, uma atacante acerta uma cortada na bola no instante em que a bola está parada numa altura h acima do solo. Devido à ação da atacante, a bola parte com velocidade inicial V0, com componentes horizontal e vertical, respectivamente em módulo, Vx = 8 m/s e Vy = 3 m/s, como mostram as figuras 1 e 2. Após a cortada, a bola percorre uma distância horizontal de 4 m, tocando o chão no ponto P. Considerando que durante seu movimento a bola ficou sujeita apenas à força gravitacional e adotando g = 10 m/s2 , a altura h, em m, onde ela foi atingida é a) 2,25. b) 2,50. c) 2,75. d) 3,00. e) 3,25. Questão 03 - (UEPG PR/2011) Um projétil quando é lançado obliquamente, no vácuo, ele descreve uma trajetória parabólica. Essa trajetória é resultante de uma composição de dois movimentos independentes. Analisando a figura abaixo, que representa o movimento de um projétil lançado obliquamente, assinale o que for correto.
  39. 39.                                                                                                                                                                                               Balística – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 2 01. As componentes da velocidade do projétil, em qualquer instante nas direções x e y, são respectivamente dadas por, Vx = V0 ⋅ cosθ e Vy = V0 ⋅ senθ – gt 02. As componentes do vetor posição do projétil, em qualquer instante, são dadas por, x = V0 ⋅ cosθ ⋅ t e y = V0 ⋅ senθ – gt2 04. O alcance do projétil na direção horizontal depende da velocidade e do ângulo de lançamento. 08. O tempo que o projétil permanece no ar é t = 2 16. O projétil executa simultaneamente um movimento variado na direção vertical e um movimento uniforme na direção horizontal. Questão 04 - (UFMS/2010) Uma bola de bilhar de massa m é lançada horizontalmente com velocidade Vo da borda de uma mesa que está a uma altura H do solo também horizontal. A aceleração da gravidade no local é g e é uniforme, veja a figura. Considerando que o ar exerce uma força Fa de arrasto na bola dada pelo formalismo vetorial Fa = –bV, onde b é uma constante de proporcionalidade, e V é o vetor velocidade da bola vista de um referencial inercial, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01. A trajetória da bola não será uma parábola. 02. A componente da velocidade da bola na direção horizontal permanece constante durante a queda. 04. A força de arrasto é sempre vertical para cima. 08. O alcance A na horizontal é igual a Vo(2H/g)1/2 . 16. A intensidade do vetor aceleração da bola vai diminuindo durante a queda. TEXTO: Nesta prova, quando necessário, considere: • a aceleração da gravidade é 10 m/s2 . • a resistência do ar pode ser desprezada. Questão 05 - (UFPB/2010) O recorde mundial do salto a distância masculino está na marca dos 19,6 m. Com base nessa informação, identifique as afirmativas corretas: I. Se um atleta conseguir saltar, fazendo um ângulo exato de 45° com a horizontal, o módulo da sua velocidade inicial, para atingir o recorde mundial, deverá ser de 14 m/s. II. Se um atleta saltar, fazendo um ângulo de 60° com a horizontal com velocidade inicial de 14 m/s em módulo, quebrará o recorde mundial. III. Se um atleta conseguir saltar, com velocidade inicial em módulo de 13
  40. 40.                                                                                                                                                                                               Balística – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 3 m/s, atingirá, no máximo, uma distância de 16,9 m. IV. Se um atleta saltar na Lua, onde a gravidade é um sexto da gravidade da Terra, com velocidade inicial em módulo de 15 m/s, atingirá a distância máxima de 135 m. V. Se um atleta saltar no planeta Júpiter, onde a gravidade é duas vezes e meia a gravidade da Terra, com velocidade de 15 m/s em módulo, atingirá uma distância máxima de 9 m. Questão 06 - (UFOP MG/2010) Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade inicial de 60m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na figura abaixo. Se a altura do edifício é 80m, qual será o alcance máximo (xf) da pedra, isto é, em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8 e g = 10 m/s2 ). a) 153 m b) 96 m c) 450 m d) 384 m Questão 07 - (PUCCAMP SP/2010) Do alto de uma montanha em Marte, na altura de 740 m em relação ao solo horizontal, é atirada horizontalmente uma pequena esfera de aço com velocidade de 30 m/s. Na superfície deste planeta a aceleração gravitacional é de 3,7 m/s2 . A partir da vertical do ponto de lançamento, a esfera toca o solo numa distância de, em metros, a) 100 b) 200 c) 300 d) 450 e) 600 Questão 08 - (UFT TO/2010) Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio quilograma, dando a ela uma velocidade inicial que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, qual o valor que melhor representa o módulo da velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura máxima de 5 metros em relação ao ponto que saiu? Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 metros por segundo ao quadrado. a) 10,5 m/s b) 15,2 m/s c) 32,0 m/s d) 12,5 m/s e) 20,0 m/s Questão 09 - (UFU MG/2010) Em um jogo da Copa do Mundo de 2002, Ronaldinho Gaúcho preparou-se para bater uma falta. A bola foi posicionada a uma distância de 20m do gol. A cobrança de falta foi feita de tal modo que a bola deixou o solo em uma direção que fez 45º com a horizontal. Dados: g = 10m/s2 e cos 45º = Faça o que se pede.
  41. 41.                                                                                                                                                                                               Balística – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 4 a) Com que velocidade Ronaldinho chutou a bola, sabendo que ela atingiu sua altura máxima a uma distância horizontal de 11,25m de onde a bola foi chutada? b) O goleiro, que estava adiantado, pulou, mas não alcançou a bola. Verifique com cálculos, se a bola teve altura suficiente para entrar no gol, sendo a altura oficial do travessão de 2,44m. Questão 10 - (MACK SP/2012) Uma bola é chutada a partir de um ponto de uma região plana e horizontal, onde o campo gravitacional é considerado uniforme, segundo a direção vertical descendente. A trajetória descrita pela bola é uma parábola, e a resistência do ar é desprezível. Considerando os valores da tabela ao lado, conclui-se que o ângulo α de lançamento da bola foi, aproximadamente, a) 15º b) 30º c) 45º d) 50º e) 75º Questão 11 - (PUC SP/2012) Dois amigos, Berstáquio e Protásio, distam de 25,5m. Berstáquio lança obliquamente uma bola para Protásio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro da bola para segurá-la. No instante do lançamento, a direção da bola lançada por Berstáquio formava um ângulo θ com a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse, em relação ao ponto de lançamento, a altura máxima de 11,25m e uma velocidade de 8m/s nessa posição. Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s2 , podemos afirmar que a aceleração de Protásio, suposta constante, para que ele consiga pegar a bola no mesmo nível do lançamento deve ser de a) m/s2 b) m/s2 c) m/s2 d) m/s2 e) m/s2 Questão 12 - (UNIFESP SP/2010) No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do chão com uma
  42. 42.                                                                                                                                                                                               Balística – Avançada     Professor Neto Professor Allan Borçari 5 velocidade inicial de 20,0 m/s, fazendo um ângulo com a horizontal de 45º para cima. Dados: a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal). b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado? Gabarito: 01. 17 02. C 03. 29 04. 17 05. I, III, IV, V 06. D 07. E 08. E 09. a) 15m/s b) x = 20m v0 = 15m/s x = v0cos∅ ⋅ t l = y = v0sen∅ ⋅ t y =15 y = 20 Como 2,22 m e menor que a altura do gol (2,44 m) a bola tem altura suficiente para entrar no gol. 10. D 11. B 12. a) D = 40 m b)Vm = 20,16 km/h

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