1. Cálculo de Dissipação
Para Amplificadores de Sinal Senoidal
João Carlos Rosa da Cunha
Engenheiro Elétrico.
São Paulo, SP, Brasil
e-mail: ecc189@yahoo.com.br
Este artigo aborda método de cálculo de dissipação para
elementos eletrônicos operando em circuitos amplificadores
analógicos de potência para sinais senoidal de AF ou RF.
INTRODUÇÃO
O cálculo de dissipação em amplificadores de potência para
sinais senoidal tem sua importância diretamente relacionada
com a potência do amplificador. Devido ao custo dos
elementos amplificadores, os mesmos devem ser
cuidadosamente dimensionados e selecionados para obter o
melhor desempenho, considerando a relação custo benefício.
Muitas vezes a falta de uma abordagem adequada desta
questão leva a um super dimensionamento dos elementos
elevando o custo do amplificador desnecessariamente, ou por
vezes ao sub dimensionamento, levando os elementos
amplificadores trabalharem além do limite, reduzindo assim
sua vida útil.
AMPLIFICADORES
A. Classes de amplificadores analógicos de potência.
Os amplificadores de potência podem trabalhar com um
único elemento ou com dois elementos operando em contra-
fase (push-pull). Os mesmos são classificados conforme o
ângulo de condução do sinal, sendo que: nos amplificadores
classe A o ângulo de condução abrange todo o ciclo (360º), nos
amplificadores classe AB o ângulo de condução está entre 180º
e 360º, nos amplificadores classe B o ângulo de condução é de
180º e nos amplificadores classe C o ângulo de condução é
menor que 180º. Quanto menor o ângulo de condução maior o
rendimento do amplificador. Para áudio normalmente é
utilizado amplificadores que operam em classe A, AB ou B;
enquanto que os amplificadores de RF podem também
(dependendo do caso) operar em classe C.
B. Entendendo a dissipação
Nos amplificadores abordados a principal fonte de calor
provem das perdas no(s) elemento(s) amplificador(es), portanto
o maior responsável pelo rendimento do circuito. Devido a
massa dos elementos físicos envolvidos (inércia térmica) o
calor gerado é resultado da integração da dissipação
instantânea, ou seja, é a média da potência instantânea
decorrente do produto da tensão instantânea pela corrente
instantânea no período de tempo em que o ciclo se repete. O
circuito modelo apresentado na figura 1 serve como base para
análise.
Figura 1 – Circuito amplificador básico.
A potência instantânea (perda) sobre o elemento
amplificador é decorrente da tensão (tensão da fonte menos
tensão sobre a carga) e corrente (tensão sobre a carga dividido
pelo valor da carga) a que o elemento está submetido. As
figuras 2, 3, 4 e 5 ilustram a dissipação (área amarela) em
amplificadores classe A, AB, B e C respectivamente
trabalhando em condições ideais (elemento ideal, Vmin=0V).
Figura 2 – Dissipação em classe A ideal.

2. Figura 3 – Dissipação em classe AB ideal (@ 240º).
Figura 4 – Dissipação em classe B ideal.
Figura 5 – Dissipação em classe C ideal (@ 120º).
Nos amplificadores reais existe uma tensão mínima
residual sobre o elemento, aumentando a dissipação (área
amarela). Conforme observado, em um amplificador, a maior
dissipação, ao contrário do que possa parecer, não ocorre com a
condição de maior potência de saída, mas na condição de maior
área de dissipação, que para um amplificador classe B ideal
como ilustrado no exemplo da figura 6, ocorre a cerca de 40%
da máxima potência de saída sem deformação.
Figura 6 – Dissipação máxima em classe B.
A condição de maior dissipação ocorre em diferentes
circunstancias, conforme a classe de operação e a polarização
(ângulo de condução).
CÁLCULO DA DISSIPAÇÃO
Para o cálculo da dissipação é necessário encontrar
expressões que descrevam o comportamento da tensão e
corrente sobre o elemento para assim encontrar a dissipação
momentânea pelo produto delas. A integral destas expressões
pelo período do ciclo fornece os valores médios.
O cálculo exato da dissipação no elemento é obtido a partir
da seqüência de expressões abaixo, sendo de própria autoria a
expressão chave (1) que define o coeficiente angular aplicado
nas funções que descrevem o comportamento dos sinais de
tensão e corrente:
(1a)
e
] (1b)
Onde:
Fx(θ) : Coeficiente angular.
A : Ângulo de condução (º).
α : Ângulo de cálculo (rad.).
θ : Posição angular (rad.).
A expressão (1) fornece um coeficiente (0 ~ 1) em função
da posição angular (θ) e do ângulo de condução (A) da
expressão (1a). O ângulo de condução (A) varia com a classe
de operação. Partindo do coeficiente angular, é possível

3. determinar a tensão instantânea sobre o elemento amplificador
pela expressão (2) a seguir:
(2)
Onde:
Fv(θ) : Tensão instantânea sobre o elemento (V).
Va : Tensão de alimentação (V).
Vm : Mínima tensão sobre o elemento (V).
Novamente a partir do coeficiente angular, é possível obter
a corrente instantânea sobre elemento amplificador utilizando
a expressão (3) abaixo:
(3)
Onde:
Fi(θ) : Corrente instantânea sobre o elemento (A).
ΔI : Variação total da corrente sobre o elemento (A).
Sendo que, para ângulo de condução (A) maior que 180º
deverá ser considerada o ponto de operação pela expressão (4)
abaixo:
(4)
Onde:
Ip : Corrente de pico sobre o elemento (A).
Iq : Corrente quiescente no elemento (A).
Partindo das funções de tensão e corrente descritas (2) e
(3), se obtém a expressão (5) que fornece a potência
instantânea sobre o elemento amplificador a seguir:
(5)
Onde:
Fp(θ) : Potência instantânea sobre o elemento (W).
Agora com as funções da corrente e potência é possível
calcular a potência média exata dissipada no elemento (4),
bem como a corrente média drenada da alimentação (5)
através das seguintes expressões:
(6)
Onde:
Pm : Potência média dissipada sobre o elemento (W).
(7)
Onde:
Im : Corrente média sobre o elemento (A).
Como as expressões (6) e (7) são integrais com
desenvolvimento longo elas não serão detalhadas aqui;
contudo este conjunto expressões pode ser inserido em algum
software matemático capaz de realizá-las, ou ainda a partir do
método de somatória, utilizando as expressões (8) e (9) a
seguir e utilizando um intervalo n apropriado (suficientemente
pequeno), é possível obter uma aproximação excelente a partir
de uma planilha de cálculo, dispensando assim o
desenvolvimento destas integrais.
Somatória da potência:
(8)
Onde:
Pm : Potência média dissipada sobre o elemento (W).
Fp(n) : Função da potência sobre o elemento.
n : Intervalo da somatória.
N : Número total de intervalos.
Somatória da corrente:
(9)
Onde:
Im : Corrente média sobre o elemento (A).
Fi(n) : Função da corrente sobre o elemento.
n : Intervalo da somatória.
N : Número total de intervalos.
O rendimento do amplificador pode ser calculado a partir
da relação entre a potência consumida da fonte de alimentação
(Pin) e a potência entregue a carga (Pout); esta relação em
porcentagem é obtida pela expressão (10) a seguir:
(10)
Onde:
η : Rendimento do amplificador (%).
Pout : Potência de saída (W).
Pin : Potência de entrada (W).