Numeros indices

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Numeros indices

  1. 1. Trabajo Práctico Números ÍndicesJonatán Das Neves Página 1
  2. 2. Trabajo Práctico Números Índices Generalidades: Al paso de los años los números índice han llegado a ser cada vez más importantes para la administración comoindicadores de la cambiante actividad económica o de negocios; de hecho, su uso se ha convertido en elprocedimiento de más amplia aceptación. Los números índices, constituyen un sencillo artificio para comparar los términos de una o varias seriescronológicas; considerando ésta última como una sucesión de observaciones de una variable tomada en instantessucesivos. En muchos problemas de Economía interesa combinar, mediante un promedio adecuadamente definido variosíndices simples para obtener un índice con el que se trata de reflejar la evolución de una magnitud no fácil de definirconcretamente, por ejemplo: coste de vida, nivel de salarios, comercio exterior, etc. Un número índice es una medida estadística que permite caracterizar la evolución de una magnitud (simple, comoel precio del pan, o compuesta, como el PBI) en dos instantes o periodos de tiempo distintos “0” y “t”. Se suelenrepresentar mediante una letra afectada por un subíndice (que indica el instante o periodo que se toma como base oreferencia) y un superíndice (que indica el otro instante o periodo de tiempo al que se refiere el número índice). - Simples - De la medida aritmética simpleNúmeros - Sin ponderarÍndices - De la medida agregativa simple - Complejos - De Laspeyres - Ponderados - De Passche - De Fisher ÍNDICES SIMPLES (PARA UN SOLO ARTICULO) Un numero índice simple aquí referido se construye a través de una serie de tiempo concerniente a un soloarticulo, también llamado relativo simple puesto que se expresa en forma de razón que tiene dos términos : elprimero (el numero mencionado primero en un enunciado) y el segundo termino ( la base usada para lacomparación).Jonatán Das Neves Página 2
  3. 3. Trabajo Práctico Números Índices Los números índices simples se obtienen dividiendo cada uno de los valores de la variable “Y” por un valor fijocorrespondiente al momento que se toma base y multiplicado por 100 dichos cocientes. Serán unos indicadores oíndices del movimiento de la serie a lo largo del tiempo, siendo el término de referencia un valor fijo de la serie quese toma como base de comparación. Podemos, escribir en general, tomando el momento 0 como base: Números índices simples: t Y I 0 y0 100 y1 .100 1 y1 y0 y2 .100 2 y2 y0 3 y3 y3 .100 y0 . . . . . . . . . . . . K yK yk.100 y0 De precios: Se obtiene dividiendo cada precio de una serie dada (ya sea en períodos anuales, mensuales,semestrales, trimestrales, etc.) por el precio dado en uno de esos períodos, el cual se ha tomado como base o puntode referencia, y el resultado de ese cociente se multiplica por 100.Jonatán Das Neves Página 3
  4. 4. Trabajo Práctico Números Índices De cantidades: Se obtiene dividiendo cada cantidad de una serie dada (ya sea en períodos anuales, mensuales,semestrales, trimestrales, etc.) por la cantidad en uno de esos períodos, el cual se ha tomado como base o punto dereferencia, y el resultado de ese cociente se multiplica por 100. Observación: Cuando el período de análisis t coincide con el período base 0 el valor de cualquier índice (precio ocantidad) es 100. Ejemplo: En relación a la siguiente tabla con precios promedio ($) y consumo percápita para los años 1999 y 2001,se pide calcular el índice de precios y cantidad tomando como base el año 1999.Jonatán Das Neves Página 4
  5. 5. Trabajo Práctico Números Índices Números índices Números índices simple de precios simple de cantidades IP IQ 100 100 p1 .100 q1 .100 p0 q0 p2 .100 q2 .100 p0 q0 . . . . . . . . pk.100 qk.100 p0 q0 Así, dadas las cifras de ventas, en millones de pesos, de unos grandes almacenes, desde el año 1955 hasta el 1965,recogidas en la segunda columna de la tabla siguiente, la serie de números índices simples con base en 1955 son losque se calculan en la tercera columna: Año Ventas I (1955 = 100) 1955 12 (12:12) . 100 = 100% 1956 14 (14:12) . 100 = 116,7% 1957 18 (18:12) . 100 = 150% 1958 18 (18:12) . 100 = 150% 1959 19 (19:12) . 100 = 158,3% 1960 15 (15:12) . 100 = 125% 1961 12 (12:12) . 100 = 100% 1962 16 (16:12) . 100 = 133,3% 1963 20 (20:12) . 100 = 166,7% 1964 24 (24:12) . 100 = 200% 1965 33 (33:12) . 100 = 275% Cuya interpretación es que, por ejemplo, en 1959 la cifra de ventas aumentó un 58,3% con respecto a 1955. La duración del periodo para calcular los relativos simples o números índices, es usualmente un año, aunque puedeser un trimestre, un mes u otra unidad de tiempo, para muchos artículos, el precio unitario para un año no puede serel mismo todo el tiempo, en tales caso un promedio apropiado de los precios para el año, puede usarse para loscálculos.Jonatán Das Neves Página 5
  6. 6. Trabajo Práctico Números Índices Por ejemplo, En MANPA S.A. vamos a tomar los años de ventas del año 2.000 y el 2.005, (las cantidades y losprecios son ficticios), tomaremos como año base el año 2.000.Producto Año Precio Bs.F (P) Cantidad (Cj) q Valor (p*q)Higiénicos 2.000 (base) 30 180000 5400000Higienicos 2.005 40 200000 8000000 Ahora aplicamos la formula para cada caso Precio relativo año 2.005 Pn / Po = 40/30 = 1.33 * 100 = 133% Cantidad relativa año 2.005 qn / qo = 200000 / 180000 = 1.11*100 = 111 % Costo relativo 2.005 Pn * qn / Po * qo 40 * 200000 / 30 * 180000 = 8000000 / 5400000 = 1.48 * 100 = 148% Cuando una serie de tiempo incluye información más de dos años existen tres maneras de calcular los relativos lasdistintas maneras de calculo tiene tres diferentes nombres a los relativos simples. Relativos de base fija Relativos de escalones Relativos de cadenas Relativos de base Fija Los relativos de base fija para los precios unitarios se usan para mostrar los cambios en los precios relativosdurante los años incluidos en una serie de tiempo. La serie tiene un número único seleccionado como la base, el cuales igual al 100 % o simplemente 100. El numero base puede ser el precio de un año o un promedio de los precios devarios años. El criterio para seleccionar un periodo de base depende del tipo y el uso de los números índices. Ejemplo, las ventas de MANPA S.A. en el rubro de los higiénicos durante los años 2.000 al 2.005 en la región estándadas por los precios unitarios, veamos su comportamiento: Números Índices relativosJonatán Das Neves Página 6
  7. 7. Trabajo Práctico Números Índices Año Producto Precio Bs. F a) Año 2000=100% b) Año 2000-2002=100% 2.000 Higiénicos 30 100 % 83 % 2.001 Higiénicos 33 110 % 91% 2.002 Higiénicos 45 150% 125% 2.003 Higiénicos 25 83 % 69% 2.004 Higiénicos 27 90 % 75% 2.005 Higiénicos 40 133 % 111% Precio relativo para el año usando el 2.000 como base Precio relativo (2.000) Pn/ Po =30/30 =1*100= 100% Precio relativo (2.001) Pn/ Po = 33/30= 1.1*100= 110% Precio relativo (2.002) Pn/Po =45/30= 1.5*100 =150% Precio relativo (2.003) Pn / Po =25/30= 0.83*100= 83% Precio relativo (2.004) Pn/Po = 27/30 =0.90*100 =90% Precio relativo (2.005) Pn / Po= 40/30 = 1.33*100= 133% Ahora calculamos el promedio de los años 2.000 al 2.002, como lo pide en la tabla, que consiste en la suma de losprecios de los tres años y se dividen entre el número de años seleccionados. Precio promedio = (30+33+45) / 3 =108 /3 = 36 Bs.F. Precio relativo de un año dado = Precio año dado (Pn) / Precio promedio (Po) Precio relativo (2.000) = 30/36 =0.83*100 =83% Precio relativo (2.001) = 33/36= 0.91*100= 91% Precio relativo (2.002) = 45/36 = 1.25*100= 125% Precio relativo (2.003) = 25/36 = 0.69*100 = 69% Precio relativo (2.004) = 27/36 = 0.90*100 = 90% Precio relativo (2.005) = 40/36 = 1.11*100 = 111% Relativos en eslabonesJonatán Das Neves Página 7
  8. 8. Trabajo Práctico Números Índices Los precios relativos en eslabón, se usan para mostrar los cambios de los precios relativos entre dos años sucesivosen una serie de tiempo. Para obtener el relativo en eslabón de un año dado, dividir el precio del año dado por elprecio del año inmediatamente precedente (la base). Ejemplo se toma los precios de los Higiénicos de los últimos cincos años de las ventas de MANPA S.A. (Preciosficticios). Año Productos Precios Bs. F Relativo en Eslabón 2.000 Higiénicos 30 (Ninguno) 2.001 Higiénicos 33 110 2.002 Higiénicos 45 136 2.003 Higiénicos 25 55 2.004 Higiénicos 27 108 2.005 Higiénicos 40 148 Formula a considerar para el cálculo del relativo en eslabón Relativo en Eslabón = Precio año dado / Precio año Precedente. Relativo eslabón (2.000) = Ninguno Relativo eslabón (2.001) = 33/30 = 1.1*100 = 110% Relativo eslabón (2.002) =45/33 = 1.36*100 = 136% Relativo eslabón (2.003) = 25/45 = 0.55*100= 55% Relativo eslabón (2.004) = 27/25 = 1.08*100 =108% Relativo eslabón (2.005) = 40/27 = 1.48*100 =148% Relativos en cadena Los precios relativos en cadenas, como los precios de los relativos de base fija, se usan para mostrar los cambios enlos precios relativos durante los años incluidos en una serie de tiempo con una base única. Sin embargo, los relativosen cadena difieren en el cálculo de los relativos de base fija. Los relativos en cadena se calculan de los relativos eneslabón, mientras que los relativos de base fija se calculan directamente de los datos originales. Los resultadosobtenidos por los dos métodos diferentes deberán ser los mismos, pero pueden diferir unos de otros ligeramentedebido al redondeo de los decimales. Ejemplo, seguimos con las tablas ya creadas por las ventas de MANPA S.A. en eslabones.Jonatán Das Neves Página 8
  9. 9. Trabajo Práctico Números Índices Año Producto Precio Bs.F Eslabón Relativo en cadena 2.000 Higiénicos 30 Ninguno 100 % (base) 2.001 Higiénicos 33 110 % 110 % 2.002 Higiénicos 45 136 % 150 % 2.003 Higiénicos 25 55 % 83 % 2.004 Higiénicos 27 108 % 90 % 2.005 Higiénicos 40 148 % 133 %Formula a considerar para el cálculo del relativo en cadena.Relativo en cadena del año dado =Relativo del eslabón del año dado / relativo del eslabón del año precedente.Relativo de la cadena (2.000) se toma la base =100 %Relativo de la cadena (2.001) es directo 110 %Relativo de la cadena (2.002) = 1.36*1.10 = 150 %Relativo de la cadena (2.003) = 0.50*1.36*1.10 = 83%Relativo de la cadena (2.004) = 1.08*0.50*1.36*1.10= 90%Relativo de la cadena (2.005) = 1.48*1.08*0.55*1.36*1.10 = 133% NUMEROS INDICES COMPUESTOS (PARA UN GRUPO DE ARTICULOS) Un número índice compuesto se construye de un grupo de series de tiempo concerniente a varios artículos. Losnúmeros índices compuestos se usan para mostrar colectivamente los cambios relativos en los precios, cantidades ovalores de los artículos incluidos en la construcción. La mayoría de los números índices para usos prácticos son deeste tipo. Por ejemplo, si deseamos conocer los cambios relativos (aumento o disminuciones) del costo de vida, nodeberíamos examinar el precio de un solo artículo. Deberíamos incluir los precios de un grupo de artículos quedeterminan el costo de vida, tales como alimentación, transporte, vestuario y vivienda, al calcular los númerosíndices del costo de vida.Números índices complejos ponderados de precios y cantidades: de Laspeyres, Paasche y Fisher. Un índice complejo que, al mismo tiempo que sintetice las series observadas, recoja la distinta importancia de cadauna de las series o variables que componen el conjunto de fenómenos en estudio. Refiriéndonos ahora en particular a los índices de precios, parece lógico resaltar dicha importancia mediante unoscoeficientes de ponderación que sean las cantidades consumidas de los bienes correspondientes a cada una de lasseries de precios, ya que, como es evidente, tanta mas importancia habrá de tener el precio de un bien en lacomposición del índice complejo, cuanto mayor sea el consumo de dicho artículo.Jonatán Das Neves Página 9
  10. 10. Trabajo Práctico Números Índices Los índices ponderados más utilizados son: Índice de Laspeyres Pueden ponderarse los precios de cada período, pity los precios del período base, pi0, tomando como coeficiente deponderación las cantidades consumidas para cada artículo en el período base, es decir, las qi0. De esta forma seobtiene la expresión:Partiendo de (5) n ∑ pit.qi0De precios: i= 1 P Lt = ∙100 n (7) ∑ pi0.qi0 i= 1 Así, por ejemplo, conocidos los precios y las cantidades consumidas de tres artículos, A, B y C, observados desde1962 hasta 1966: Art. A Art. B Art.CAños Precios Cantidades Precios Cantidades Precios Cantidades1962 2 8 3 5 1 31963 3 7 4 6 2 31964 3 10 5 6 2 51965 3 12 7 7 4 81966 4 11 8 8 5 10 La serie de números índices complejos ponderados de precios según la fórmula de Laspeyres: t LtP 2.8+3.5+1.3 1962 100 = 100 2.8+3.5+1.3 3.8+4.5+2.3 1963 100 = 147,1 2.8+3.5+1.3 3.8+5.5+2.3 1964 100 = 161,8 2.8+3.5+1.3 4 3.8+7.5+4.3 1965 100 = 208,8 2.8+3.5+1.3 4 1966 4.8+8.5+5.3 100 = 255,9 2.8+3.5+1.3 4Jonatán Das Neves Página 10
  11. 11. Trabajo Práctico Números Índices El índice de Laspeyres para precios puede, pues, interpretarse, como índicesimple del valor de las mercaderíasconsumidas en un año base a los precios del año considerado. n ∑ qit.pi0 i= 1 QÍndice de Laspeyres para cantidades. Lt = ∙100 n ∑ qi0.pi0 i= 1 El índice de cantidades de Laspeyres es un índice simple valor de las mercancías consumidas en cada período a losprecios del año base. Índices de Paasche. Tomando ahora las cantidades de cada período, qi0 como coeficientes de ponderación se obtiene el índice complejoponderado.Índice de Paasche para precios 100Tomando como referencia los valores de la tabla dada, de los tres artículos, la aplicación de la formula de Paasche esla siguiente: t LtP 2.8+3.5+1.3 1962 100 = 100 2.8+3.5+1.3 3.7+4.6+2.3 1963 100 = 145,7 2.7+3.6+1.3 3 . 10 + 5 . 6 + 2 . 5 1964 100 = 162,8 2 . 10 + 3 . 6 + 1 . 5 4 3 . 12 + 7 . 7 + 4 . 8 1965 100 = 220,7 2 . 12 + 3 . 7 + 1 . 8 4 4 . 11 + 8 . 8 + 5 . 10 1966 100 = 282,1 2 . 11 + 3 . 8 + 1 . 10 4Jonatán Das Neves Página 11
  12. 12. Trabajo Práctico Números Índices Índice de Paasche para cantidades Ventajas de los índices de Laspeyres y Paasche Ambos índices tienen la propiedad de agregación. Esto es muy importante para los cálculos, puesto que la mayorparte de los índices calculados de este modo pueden ser publicados no solamente bajo la forma de un índice global,sino también bajo la forma de índices de grupos y subgrupos, como ocurre con los índices de precios de bienes deconsumo. Si a los subíndices de precios se aplican las ponderaciones correspondientes a dichos subgrupos(alimentos, industriales, etc.), que se habrán calculado a partir de encuestas de gastos de consumo, mediante lafórmula de Laspeyres, se obtiene el mismo índice de Laspeyres que se genera directamente a partir de los precios delos bienes elementales, sin pasar por los índices de los subgrupos de bienes. Ambos índices tienen significado en términos cotidianos: el índice de Laspeyres compara a través del tiempo dossumas cuyas ponderaciones son fijas. Si se consideran índices de precios, por ejemplo, este índice examina lasvariaciones del costo de una cierta canasta de consumo a lo largo del tiempo. Ello tiene la siguiente implicación:supongamos que el presupuesto de gastos de una persona se corrige anualmente de acuerdo con el valor que tomael índice de Laspeyres de precios. Entonces, dicho consumidor será capaz de adquirir, año tras año, la misma cesta debienes. Por otra parte, el índice de Paasche se refiere a cestas de consumo cuya composición varía en el tiempo, de modoque permite seguir la evolución de las cantidades consumidas simultáneamente con la evolución de los precios, sibien ninguna de ellas por separado. La diferencia entre las series temporales obtenidas por los índices de Laspeyres ode Paasche se debe al contenido físico de las canastas. Índice de Fisher Se define el índice de Fisher como la media geométrica de los números índices de Laspeyres y de Paasche.Para precios FtP= LtP.PtPJonatán Das Neves Página 12
  13. 13. Trabajo Práctico Números ÍndicesAplicada a la tabla: t FtP 1962 100 . 100 = 100 1963 147,1 . 145,7 = 146,6 1964 161,8 . 162,8 = 162,3 4 1965 208,8 . 220,7 = 214,7 4 1966 255,9 . 282,1 = 268,7 4 Laspeyres presenta menos dificultad en su cálculo, para cada período, el denominador de la fórmula permanecefijo, se traduce en menor tiempo y en menor coste; frente a esta ventaja, presenta, el inconveniente de estar basadoen unos coeficientes de ponderación que se toma como base, pueden dejar de ser representativos en cuanto elperíodo t se aleje demasiado de dicho período base. El índice de Paasche supera, este inconveniente, sus coeficientesde ponderación, estarán siempre actualizados y serán, por tanto, siempre representativos; obliga, en cambio, a laobtención de una mayor información y al cálculo para cada periodo de un denominador distinto, representa unamayor dificultad de elaboración y, un mayor coste de obtención. El índice de Fisher, pese a que puede serconsiderado como el más perfecto, es, en cambio es más costoso. Cambio del período base: • Cambio de base Debido a la pérdida de representatividad de los números índice a medida que nos alejamos del año base, resultaconveniente expresar los índice calculados con base en un periodo "0" en otra base "h". Obtenida una serie de números índices por cualquiera de los métodos o formulas conocidos, tomando como baseel período t0,que indiquen porcentualmente el movimiento de las series de valores observados temporalmente conrespecto a ese período que se toma como base, interesa muchas veces aprovechar la serie de índices así obtenidapara conocer la variación en el tiempo de los valores originales, pero con respecto a otro período base t’0 . Lo único que debe hacerse es dividir cada uno de los índices de la primera serie por uno fijo correspondiente alnuevo período base y expresar los resultados en porcentaje. Si cambiamos al año 1965 la base de la serie denúmeros índices, que fue calculada con base 1955, las operaciones a efectuar y los nuevos resultados son:Año I (1955 = 100) I (1965 = 100)Jonatán Das Neves Página 13
  14. 14. Trabajo Práctico Números Índices1955 100 (100 : 275) 100 = 36,41956 116,7 (116,7 : 275) 100 = 42,41957 150 (150 : 275) 100 = 54,51958 150 (150 : 275) 100 = 54,51959 158,3 (158,3 : 275) 100 = 57,61960 125 (125 : 275) 100 = 45,51961 100 (100 : 275) 100 = 36,41962 133,3 (133,3 : 275) 100 = 48,51963 166,7 (166,7 : 275) 100 = 60,61964 200 (200 : 275) 100 = 72,71965 275 (275 : 275) 100 = 100 De la observación de ambas series deducimos que, por ejemplo, la cifra de ventas en 1962 aumentó un 33,3% conrespecto a la conseguida en 1955 (48,5 : 36,4 = 1,333), mientras que representó un 51,5% menos que la obtenida en1965 (100 – 48,5 = 51,5). Índice de volumen físico En el cuadro 2 presentamos los datos del volumen de producción de una panadería que produce pan y galletas y losprecios de venta de cada bien. Ello nos permite calcular los valores de producción de cada bien y de la panadería ensu conjunto, tal como aparecen en el mismo cuadro. A su vez, a partir de los datos del cuadro 2, en el cuadro 3 hemos calculado un valor de la producción utilizando losprecios del año 1.Jonatán Das Neves Página 14
  15. 15. Trabajo Práctico Números Índices A partir del valor de la producción a precios constantes de la panadería podemos construir un número índicesimple, el cual aparece en la columna 7 del cuadro 3. En resumen, lo que hemos hecho es calcular un valor constante VC a precios de un período base quedenominaremos t, para un conjunto de n bienes. Para el período base y para el período t+i: Puesto que VC es una variable que se expresa en unidades monetarias, podemos construir un índice simple de VC.Este índice refleja únicamente la evolución de las cantidades producidas, ya que los precios no varían de año a año.Un índice de cantidades producidas se denomina índice de volumen físico. Si denominamos con la letra j al bien, el cálculo del índice para i períodos después puede resumirse en:Jonatán Das Neves Página 15
  16. 16. Trabajo Práctico Números Índices la siguiente fórmula: Reordenando la expresión del índice de volumen físico se puede mostrar que es decir, los índices de cantidad sonuna suma ponderada de los índices simples de cantidad de todos los bienes, en la cual los ponderadores son laproporción que el valor monetario de estos bienes representa en el valor monetario total en el período base. La variación del índice de volumen será: La variación de la cantidad (producida, vendida, etc.) total es igual a la suma ponderada de las variaciones de lascantidades de los distintos bienes. El ponderador para cada bien es igual a la participación del valor monetario (de laproducción, etc.) de dicho bien en el valor monetario del conjunto de bienes, en el año base. El índice que hemos construido es un índice agregado, y es, a diferencia del índice simple, una medida que reflejala evolución del conjunto de todos los bienes. Retomando el ejemplo, el índice de volumen físico nos indica un crecimiento del nivel de actividad de la panaderíade 13.75% en el año 3 respecto al año 2. Sabemos que para el año base, la participación del valor de la producción delas galletas en el total es 12.500/20.000 = 0.625 y la del pan, 7.500/20.000 = 0.375. Por otra parte, el índice devolumen físico de la producción de galletas en el año 3 ha crecido 10% con respecto al año 2 (1375/1250 - 1 = 0,10) yel del pan, 20%. La variación del índice de volumen físico de la panadería será igual al promedio (ponderado) delcrecimiento de la producción de cada bien: 10 x 0,625 + 20 x 0,375 = 13,75. Renovación y empalmeJonatán Das Neves Página 16
  17. 17. Trabajo Práctico Números Índices • Renovación Para calcular un número índice lo primero es seleccionar los artículos más representativos del grupo y asignar acada uno su correspondiente peso o ponderación. Pero debido a los cambios sociales (gustos, nuevas tecnologías,etc.), las ponderaciones han de renovarse periódicamente. Para hacer frente a la merma de la representatividad, escogiendo nuevo período base, nuevas variablesrepresentativas de todo el conjunto de precios a estudiar y, en su caso, nuevos coeficientes de ponderación. A modo de ejemplo, retomamos el índice de precios de Laspeyres con base en 1962, obtenido en el cuadroanterior, tomando como nuevo año base 1964. Los valores de pi0 son los correspondientes al año 1964, es decir, 3,5 y2, respectivamente, para cada uno de los tres artículos, A, B y C, y los nuevos coeficientes de ponderación, qi0, 10, 6 y5, respectivamente. Recordando que se tendrá: LtP t (base: 1964 = 100) 1962 1963 3 . 10 + 5 . 6 + 2 . 5 1964 100 = 100 3 . 10 + 5 . 6 + 1 . 5 4 3 . 10 + 7 . 6 + 4 . 5 1965 100 = 131,4 3 . 10 + 5 . 6 + 2 . 5 4 4 . 10 + 8 . 6 + 5 . 5 1966 100 = 161,4 3 . 10 + 5 . 6 + 2 . 5 4 donde, como es lógico, resulta para 1964, nuevo año de base, Ltp= 100. Obtenida la nueva serie como renovación del índice, conviene en muchos casos empalmar esta última serie, que seobtiene a partir de un año determinado y con base en ese mismo año, con la serie de índices anterior, obtenidaoriginariamente y con base en otro año también anterior. Esta operación de empalme, cuya finalidad reside enrelacionar ambas series truncadas, se lleva a cabo muy sencillamente mediante la utilización de simples reglasproporcionales. Teniendo en cuenta la tabla dada, pasamos a hacer los cálculos del empalme. Ltp Ltprenovada t (base : 1959 = 100) (base : 1959 = 100) empalmeJonatán Das Neves Página 17
  18. 18. Trabajo Práctico Números Índices1955 100 (100 : 161,8) 100 = 61,81956 147,1 (147,1 :161,8) 100 = 90,91957 161,8 1001958 208,8 131,41959 255,9 161,4 La nueva serie es de naturaleza de mixta, puesto a partir de 1964 el número índice ha sido elaborado con unoscoeficientes de ponderación distintos a los utilizados para obtener los correspondientes a 1962 y 1963. Año Índice 1962 61,4 1963 89,5 1964 100 1965 131,4 1966 161,4 • Empalme La renovación da lugar a la existencia de dos series de índices para un mismo grupo. El empalme es la unificación dedichas series; para ello basta tomar como nuevo año base (o sea, el valor 100) el correspondiente al primero (ocualquiera) de los índice renovados, aplicando el criterio de proporcionalidad a la serie de índices con ponderacionesantiguas. INDICADORES SOCIOECONÓMICOS El conocimiento de los indicadores socioeconómicos dibuja un entorno en el cual se desarrolla la sociedad de lainformación. El entorno y la coyuntura económica, así como las características y datos de población o la inversión eninvestigación y desarrollo, ayudan a detectar los aspectos positivos y negativos existentes para el avance de laSociedad de la Información. Los siguientes indicadores representan una visión de conjunto de la sociedad navarra y su situación con respecto aEspaña y a otras Comunidades Autónomas. Pirámides de poblaciónJonatán Das Neves Página 18
  19. 19. Trabajo Práctico Números Índices La población de la Comunidad Foral de Navarra, según los datos del Censo de Población del Instituto Nacional deEstadística del 2001, es de 555.829 habitantes, siendo la distribución de la población por sexos del 50,22% mujeres(279.115) y del 49,78% hombres (276.714). Por edades, los grupos más numerosos están comprendidos en el tramo de edad de 20 a 40 años, apreciándose unprogresivo envejecimiento de la población Navarra que se constata con el hecho de la importancia del colectivo depoblación mayor de 60 años, sumado a las bajas tasas de natalidad que se desprenden del Censo de Población delINE, con un promedio de hijos de 1,33; bajo pese a estar entre las más altas de España. A la luz de los datos, no existen diferencias sustanciales entre la pirámide de población navarra y la española,siendo ambas muy similares. Densidad de población La población de derecho de la Comunidad Foral de Navarra, se situó en el 2001 en 555.829 habitantes frente a los530.819 que figuraban en el censo en 1998. La población Navarra representa el 1,36% de la población española y elterritorio navarro representa el 2,05% del territorio nacional, siendo la resultante entre estos dos parámetros unabaja densidad de población, pese al ligero incremento producido en los últimos tres años. La densidad de población de la Comunidad Foral de Navarra es de 51,08 habitantes por Km2, siendo inferior a lamedia nacional de 78,8 habitantes por km2. La siguiente tabla muestra los valores de densidad media de poblaciónde las Comunidades Autónomas y la media española.Jonatán Das Neves Página 19
  20. 20. Trabajo Práctico Números Índices Respecto a la densidad poblacional de Navarra varias circunstancias deben ser tenidas en cuenta: - Más del 50% de la población se encuentra en torno a Pamplona (Cuenca de Pamplona), con una densidad superiora los 350 habitantes por Km2. -En Navarra el 42,3% de la población reside en municipios de más de 20.000 habitantes, es decir, en Pamplonamunicipio, Tudela y Barañáin, el 39,2% en municipios de entre 2.000 y 20.000 habitantes, y un 18,5% vive enmunicipios de menos de 2.000 habitantes. Los 16 municipios que superan los 5.000 habitantes concentran al 63% dela población Navarra. PIB per cápita La Comunidad Foral de Navarra se encuentra entre las más prósperas de España, hecho que se corrobora con losdatos relativos al PIB por habitante, claramente superior a la media nacional.El PIB navarro per cápita en el 2001 fue de 20.500 € frente a los 16.184 € de media en España.Jonatán Das Neves Página 20
  21. 21. Trabajo Práctico Números Índices Empleo. Un indicador económico clave para el desarrollo de toda sociedad lo constituye el empleo. Al analizar el año 2002, la Comunidad Foral de Navarra tenía la tasa de paro más baja del territorio nacional conun 5,24% frente al 11,45% de España. Las diferencias y desequilibrios entre las tasas de paro en hombres y enmujeres sigue la misma tónica que en el resto de España, siendo para Navarra del 3,19% en hombres y del 8,29% enmujeres. La distribución del empleo por sectores pone de manifiesto la importancia de la industria como motor del empleodentro de la economía Navarra con un porcentaje superior al 30% frente al 20% de media para toda España.Jonatán Das Neves Página 21
  22. 22. Trabajo Práctico Números Índices El siguiente gráfico muestra las diferencias entre el mercado laboral de Navarra y el de España.  Poder adquisitivo: Denominado también poder de compra del dinero o valor del dinero. Se refiere a la relación existente entre launidad monetaria y la cantidad de bienes que se pueden obtener a cambio de ella. EJEMPLO: Se considero que el índice de precios al consumidor (IPC) era de 1564,3 para noviembre del 2006 y de 2429,4 parajunio del 2007. Además, cuando se hizo el cambio de base para el mes de junio de 2007 de 155,3. con esos datos se puede calculartanto el poder de compra como el índice de poder de compra para junio respecto a noviembre de 2003. Análisis:Jonatán Das Neves Página 22
  23. 23. Trabajo Práctico Números Índices Lo anterior quiere decir, que un peso de Noviembre de 2006, para el mes de Junio de 2007 vale 64 centavos. Suvalor se ha reducido durante ese periodo en 36 centavos. En otras palabras $1000 en el 2006, tiene un poder decompra de $643,90 para el 2007. Índice de Poder Adquisitivo: Porcentaje de Desvalorización: Corresponde a la perdida de poder de compra para un periodo con respecto a otro considerado como base. Ejemplo 2:Jonatán Das Neves Página 23
  24. 24. Trabajo Práctico Números Índices  Si consideramos hipotéticamente que en Diciembre de 2000 el IPC(indice de precios al consumidor ) es de 320,6 y la base es diciembre de 1995; el poder adquisitivo será igual a:  PA=1 ÷ IPC x 100 PA=1 ÷ 320,6 x 100 = 0,3119 Es decir que 1 peso de Diciembre de 1995, para el mes de Diciembre de 2000 equivale a 31 centavos. Salario Real: Salario expresado en medios de vida y servicios de que dispone el trabajador, indica la cantidad de artículos deconsumo y de servicios que puede comprar un trabajador con su salario nominal (en dinero). SR= salario neto ÷ IPC x 100 ò SR= SN ÷ IPA Salario Neto:  Es aquel salario, sin incluir descuentos, por ejemplo, sin descontarles los porcentajes para la salud, pensión, entre otras cosa. Inflación y poder adquisitivo. Deflación de valores monetarios. La inflación es un fenómeno económico de naturaleza monetaria que por susconsecuencias ha sido, y continúasiéndolo, fuente de preocupación para todos los agentes que intervienen en la economía, tanto los privados comolos públicos. Pero antesde hablar de los efectos de la inflación lo más conveniente será definirla. Paraellorecurriremos a la que da Samuelson en su manual de Economía. En el mismo se dice que“Entendemos porinflación un periodo de aumento general de los precios de los bienes deconsumo y de los factores productivos,elevándose los precios del pan, los automóviles, elcorte de pelo, y aumentando los salarios, las rentas de la tierra,etc.” (Samuelson, 1975). Lo sustantivo de esta definición es que el fenómeno en cuestión consiste en un aumento general y sostenido de losprecios de todos los bienes y servicios tanto producidos comoconsumidos. Ese incremento generalizado de precios tiene como consecuencia inmediata que la capacidad de compra del dinerose reduce de forma continuada. Es decir, la cantidad deun bien que puede adquirirse con una unidad monetaria dada( euro, libra, dólar, etc) es cada vez menor como resultado del incremento del precio de ese bien. Pero si en lugardetratarse de un solo bien, la subida de precios afecta a todos los bienes de una economía, la situación sería similar,solo que agravada. Así pues, la inflación reduce la capacidad decompra del dinero o poder adquisitivo del mismo. La siguiente cuestión sería definir un instrumento estadístico que permita cuantificar esasubida generalizada deprecios. Es decir, se trata de buscar un índice de precios que recoja de forma adecuada el fenómeno de la inflación.A tal efecto, el índice que sueleutilizarse de forma casi unánime es el IPC, aunque el mismo tiene algunas limitacionescomo veremos más adelante.Jonatán Das Neves Página 24
  25. 25. Trabajo Práctico Números Índices En la Tabla 20 se recogen los valores medios anuales del IPC para España en el periodo 1961-2000 con base 1961.Según el contenido de esta tabla, el nivel medio de los precios en ese periodo de cuarenta años creció por encima de26 veces. Esto, dicho en otros términos, equivale a que si en 1961 un bien costaba 37,95 pesetas, el precio de esemismo bien en el año 2000 era 1000 pesetas, o lo que es igual, con 1000 pesetas del año 2000 solo se podía comprarlo que en 1961 con 37,95. Estas cifras dan una idea bastante clara de cual ha sido la pérdida de la capacidad decompra de la peseta en España a lo largo de esos años. Cualquiera de las dos columnas principales de esa tabla reflejan ese incremento de precios y la consiguientereducción de la capacidad adquisitiva del dinero. Pero la segunda columna, la encabezada como valor de la peseta,merece algún comentario adicional. La misma es el resultado de dividir la cantidad 1000 (1000 pesetas de cada año)por su correspondiente IPC. Esas mil pesetas de cada año es una serie monetaria valorada con los precios de cadaaño (ptq). A este tipo de series monetarias se le conoce como series a precios corrientes o series monetariasnominales. En cambio, cuando una serie monetaria a precios corrientes se divide por un índice de precios adecuado,como se t ha hecho en la tabla anterior, el resultado es una serie a precios constantes o en términos reales. A estaoperación se le conoce como deflactar una serie, es decir, quitarle a una serie el efecto precios. Por eso, una vez quese ha deflactado la serie de 1000 pesetas anuales pasando la serie a términos reales, se observa como las mil pesetasdel año 2000 equivalen solo a 37,95 pesetas del año 1961. Pero para deflactar una serie monetaria nominal hay que trabajar con el índice de precios (conocido comodeflactor) adecuado. Se ha señalado antes que es el IPC el se utiliza a tal efecto de forma generalizada. Pero tambiénse ha indicado que presentaba algunos problemas. Como sabemos el IPC al ser un índice de Laspeyres viene dadopor:Jonatán Das Neves Página 25
  26. 26. Trabajo Práctico Números Índices mientras que una serie monetaria en términos nominales o a precios corrientes viene dada por: y otra a precios constantes o términos reales sería: Pues bien, si deflacionamos una serie con el IPC resulta que:el resultado no es la serie en términos reales buscada, aunque se le parezca. Paraconseguir esa serie habría quedeflactar con un índice de precios de Paasche, pues en tal caso: Así pues, el deflactor adecuado de una serie monetaria nominal es un índice de precios de Paasche, como lo son losÍndices Implícitos de Precios. Sin embargo, por problemasde cobertura (el IPC tiene una cobertura amplia que seadecua bastante bien a la mayoría de las series monetarias) o de información y cálculo (los índices de Laspeyresnecesitanmenos información que los de Paasche para su elaboración), es el IPC el que suele utilizarse para ladeflación de series monetarias.Jonatán Das Neves Página 26
  27. 27. Trabajo Práctico Números Índices Vamos a finalizar este epígrafe realizando un pequeño análisis estadístico de la inflaciónen España. A tal efecto sehan representado en el Grafico 1 las tasas medias anuales de inflación calculadas a partir de los datos del IPC de laTabla 36. Como puede apreciarselas mayores tasas de inflación se dieron desde comienzos de los años setenta hastamediados de los ochenta. Tanto es así que de 1973 a 1984 los precios se multiplicaronpor más de 5 y en 1975 la tasade inflación fue de casi un 25%. En cambio, durante los años noventa la inflación parecía que dejaba de ser unproblema debido a su continuodecrecimiento, aunque de 1998 a 2000 la tasa de inflación casi se ha duplicado. Pero una vez que se conoce como se han comportado los precios de forma conjunta, sepodría plantear la cuestiónde saber qué productos son los que tienen mayor o menor incidencia o repercusión en la variación global. Pararesponder a esta cuestión nos vamosa centrar en lo ocurrido en el año 2000. Para todo el año 2000 (de diciembre de 1999 a diciembre de 2000) la variación delIPC en España fue de 4 puntos.Esa variación determina la tasa de inflación, la cual se obtiene como: donde:Jonatán Das Neves Página 27
  28. 28. Trabajo Práctico Números Índices por lo que: es decir, la tasa de inflación global es función de las variaciones experimentadaspor los precios de todos los bieneso grupos de ellos. Lo que nos interesa ahora es determinar la repercusión que en esa tasa o en la variación total hantenido cadauno de los bienes o grupos de ellos. Si nos fijamos en la Tabla 21 se puedeobservar que los tres gruposque más han incidido son Transporte (su variación deprecios fue del 6,3), seguido de Enseñanza, Ocio y Cultura. Porel contrario, lostres que menos incidencia tuvieron fueron Comunicaciones (los precios de estegrupo decrecieron),Medicina y Vestido y Calzado. Pero aunque estasapreciaciones no son del todo erróneas tampoco reflejan fielmentela repercusión de los precios de cada grupo en la variación total, pues ésta es, en realidad, unamedia ponderada,como refleja (6.38). En consecuencia, habría que multiplicar la variación en precios de cada grupo por sucorrespondiente ponderación. Esto noslleva a definir la repercusión de la forma siguiente: de forma que la suma de las todas repercusiones sea igual a la variación total delíndice dada por (5.38). De igualforma también se cumple que la suma de las repercusiones relativas es igual a la tasa de variación total del IPC, comovemos acontinuación: De manera similar a como se han definido las repercusiones de cada bien o grupode ellos sobre la variación total deprecios, también se puede definir laparticipación de cada bien de la forma siguiente:Jonatán Das Neves Página 28
  29. 29. Trabajo Práctico Números Índices Estos conceptos aplicados a los datos que aparecen en la Tabla 21 nos llevan a que: De nuevo se observa que el grupo que mayor repercusión tuvo en la inflación española en el año 2000 fue el deTransportes, pero el segundo es Alimentos yBebidas no Alcohólicas frente a Enseñanza como se indicó antes. Eltercero fue Vivienda. En cambio, los grupos de Enseñanza y Ocio y Cultura quedanrelegados a posiciones más bajas,pues aunque sus precios aumentaron mucho, sin embargo en las cesta media de las familias españolas esas partidasde gastotienen un peso relativamente bajo. En concreto, de mil pesetas gastadas por una familia, a Enseñanza nodestina ni siquiera 17 pesetas (no hay que olvidar que enEspaña la mayor parte de la enseñanza es pública ygratuita), mientras que enAlimentación y Bebidas no Alcohólicas gasta más de 215 pesetas.Jonatán Das Neves Página 29
  30. 30. Trabajo Práctico Números Índices Números índices complejos sin ponderar Los números índices imples, indican la variación de una sola serie de valores, no siendo útiles, para estudiar lavariación conjunta en el tiempo de un grupo de fenómenos reales cuantificables. A este objeto se han ideado los llamados números índices complejos, los cuales, mediante una sintonización de lasseries originalmente observadas, se resumen en una sola serie, cuyos valores están referidos porcentualmente a unaño, que se toma como base, y reflejan el movimiento del complejo en estudio. Según se tenga en cuenta o no algún tipo de coeficientes de ponderación al sintetizar, se obtendrán los númerosíndices complejos ponderados y los números índices complejos sin ponderar, respectivamente. Método de la media aritmética simple. Índice de Sanerbeck Sea un grupo de n variables temporales, Y1, Y2, …,Yntales como las de la tabla I, donde con t = 0 se indica el año quese toma como base de comparación y con el primero y segundo subíndice de los valores yi0 la serie y el año a la cualpertenece cada observación efectuada, respectivamente. t Y1 Y2 ……………………….. Yn 0 y10 y20 ……………………….. yn0 1 y11 y21 ……………………….. yn1 2 y12 y22 ……………………….. yn2 . . . . . . . . . . . . . . . . K y1K y2K ……………………….. ynk El método de la media aritmética simple, sintetiza en una sola serie representativa, los movimientos de lasnseriestemporales en estudio, mediante la media aritmética de los números índices simples en cada momento deobservación, según la fórmula: n n ∑ Yit ∑ Iit 100(1) i=1 Yi0 i=1 St= = n n En la que los números índices simples, Ii0 que se toman en el numerador de (1) y los índices S, son los que seconsignan en la tabla II.Jonatán Das Neves Página 30
  31. 31. Trabajo Práctico Números Índices t I1 I2 ………………….. Int St 0 100 100 ………………….. 100 S0 = 100 n y11 y21 yn1 ∑ Ii1 1 y10 100 100 ………………….. 100 i=1 y20 yn0 n n y12 y22 yn2 2 ………………….. ∑ Ii2 y10 100 y20 100 yn0 100 i=1 n . . . . . . . . . ………………….. . . . . . . . . . . n . y1k y2k ynk k ………………….. ∑ Iik y10 100 y20 100 yn0 100 i=1 n Tabla II Ejemplo Dada la siguiente información referente a las primas recaudadas por las Compañías de Seguro en argentina, desde1957 a 1961 y para los distintos Ramos que se indican: Accidentes Accidentes Responsabilidad Año individuales trabajo Incendios civil Transporte Vida 1957 2 22 7 8 7 8 1958 3 25 9 13 8 9 1959 3 27 10 15 9 9 1960 4 28 11 18 11 10 1961 4 30 11 22 12 11 Los números índices simples con base en 1957. Accidentes Accidentes Responsabilidad Año individuales trabajo Incendios civil Transporte Vida 1957 100 100 100 100 100 100 1958 150 113,6 128,6 162,5 114,3 112,5 1959 150 127,7 142,9 187,5 128,6 112,5 1960 200 127,3 157,1 275 157,1 125 1961 200 136,4 157,1 275 171,4 137,5Jonatán Das Neves Página 31
  32. 32. Trabajo Práctico Números Índices Los números índices complejos sin ponderar, con base en 1957: ∑ Iit Año i St 1957 600 100 1958 785,5 130,3 1959 844,2 140,7 1960 991,5 165,2 1961 1.077,4 179,6 Este índice de Sanerbeck aplicado a series de precios toma la expresión: n pit ∑ qi0 100 i= 1 (2) P St = n y si se utiliza para el estudio de series de cantidades toma la forma: n qi0 ∑ pit 100 (3) i= 1 StP= n Método de la media agregativa simple. Índice de Bradstrest y Dutot El método de la media agregativa simple obtiene la sintonización buscada mediante la agregación o suma de losvalores de yit y la serie de números índices complejos resultara entonces calculando los índices simples de la serie deagregado. La formula del índice de Bradstrest y Dutot cuya expresión es: n ∑ yit i= 1 (4) P Lt = ∙100 n ∑ yi 0 i= 1Jonatán Das Neves Página 32
  33. 33. Trabajo Práctico Números Índices Para la aplicación de esta formula es necesario calcular previamente la serie de agregados o sumas por filas (apartir de la tabla dada) t agregado o suma n 0 ∑ yi 0 i=1 n 1 ∑ yi 1 i=1 n 2 ∑ yi 2 i=1 . . . . . . n k ∑ yi k i=1 Con referencia la ejemplo de las primas recaudadas por las Compañías de Seguros en Argentina desde 1957 a 1961,se consigna a continuación en la columna encabezada por Bt(cuya obtención corresponde a la formula 4) losnúmeros índices complejos sin ponderar, con base en 1957, utilizando el método de la media agregativa: n Año ∑ yit Bt i=1 1957 54 100 1958 67 124,1 1959 73 135,2 1960 82 151,9 1961 90 166,7 La aplicación de esta formula de Bradstrest y Dutot a series de precios o cantidades da lugar a los índices: n n(5) ∑ pit ∑ qit (6) i= 1 P i= 1 Bt = ∙100 BtQ= ∙100 n n ∑ pi0 ∑ qi0 i= 1 i= 1Jonatán Das Neves Página 33

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