Conversiones entre sistemas de numeración

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Conversiones entre sistemas de numeración

  1. 1. LOGO Introducción a la Programación Ing. Jhony Montenegro M. www.jmontenegro.wordpress.com
  2. 2. Company Logo SISTEMAS NÚMERICOS 1 INTRODUCCIÓN 2 Sistema Decimal 3 Sistema Binario 4 Sistema Octal
  3. 3. Mi Proyecto de Vida Nombre y Apellidos. ¿Qué quiero ¿Para qué lo ¿Cómo lo lograr? quiero lograré? lograr?
  4. 4. EVALUAR EN LA UNIVERSIDAD ¿Para qué evaluamos?
  5. 5. Composición de la calificación •Examen 35 •Sistemático 1 5 •Sistemático 2 5 •Sistemático 3 5 •Total Parcial 50 TOTAL 100 % EN TAREAS, PROYECTOS Y EXÁMENES SE CALIFICA LA CALIDAD. MEJORES TRABAJOS, DOMINIO DEL TEMA. Nota: El Sistema de Evaluación estará de acuerdo a lo establecido en el reglamento del régimen Académico de la UNI, sobre todo en lo que respecta al número de pruebas y ponderación
  6. 6. Objetivos Generales  Emplear las diferentes técnicas de programación para dar solución a diversos problemas a través del análisis de los mismos, diseño y verificación manual de algoritmos.  Resolver problemas de conversión a los diferentes sistemas de numeración.  Manipular la abstracción de objetos del mundo real, mediante la implementación de clases utilizando un lenguaje de programación orientado a objetos.
  7. 7. Objetivos Particulares  Definir los diferentes sistemas de numeración.  Operar con los diferentes sistemas de numeración.  Examinar diferentes problemas para aprender a identificar que tipo de información se necesita producir.  Diseñar algoritmos y verificar manualmente los mismos.  Conocer los diferentes tipos de datos dentro de la algoritmización.
  8. 8. Objetivos Particulares  Comprender las técnicas de programación estructurada.  Emplear las técnicas de programación estructurada en la solución de problemas.  Comprender las estructuras de datos Arrays.  Aplicar las estructura de datos Arrays en la solución de problemas.  Comprender que es la programación modular y su funcionamiento.
  9. 9. Objetivos Particulares  Emplear la programación modular para dar solución a problemas.  Comprender el comportamiento de las diferentes técnicas de Búsqueda y Ordenación.  Emplear las técnicas de Búsqueda y Ordenación en la solución de problemas.  Conocer la implementación de objetos, atributos y responsabilidades, evaluados en: clases, variables y métodos de un leguaje de programación orientado a objetos.
  10. 10. Company Logo INTRODUCCIÓN Con el surgimiento de los ordenadores o computadoras personales (PCs), los ingenieros informáticos se vieron en la necesidad de adoptar un sistema numérico que le permitiera a la máquina funcionar de forma fiable. Debido a que el sistema numérico decimal resultaba complejo para crear un código apropiado, adoptaron el uso del sistema numérico binario (de base 2), que emplea sólo dos dígitos: 0 y 1
  11. 11. SISTEMAS NUMERICOS Un Sistema Númerico es un conjunto de dígitos utilizados para representar cantidades. Un Dígito es un símbolo o carácter que es utilizado por un Sistema Númerico. Ejemplo de Dígitos: 157 en el sistema decimal (de base 10) se compone de los dígitos 1, 5 y 7 Los sistemas de numeración que poseen una base deben cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso 005 50 500 5000 etc.
  12. 12. SISTEMAS NUMERICOS - Sistema Decimal Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes. • Base 10 • Utiliza 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) • Ejemplo: 10359 - Sistema Binario Estos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios). • Base 2 • Utiliza 2 dígitos (0, 1) • Ejemplo: 10110b
  13. 13. SISTEMAS NUMERICOS -Sistema octal -Su base es 8. Utiliza 8 dígitos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. - Sistema Hexadecimal • Base 16 • Utiliza 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) • Ejemplo: 1F7D3H • Se utiliza para simplificar la notación binaria
  14. 14. El sistema numérico decimal Cuando vemos un número, por ejemplo el 123, no pensamos en el valor en sí, en lugar de esto hacemos una representación mental de cuántos elementos representa éste valor. En realidad, el número 123 representa: 1*102 + 2*101 + 3*100 ó lo que es lo mismo: 100 + 20 + 3 Cada dígito a la izquierda del punto decimal representa un valor entre cero y nueve veces una potencia incrementada de diez. Los dígitos a la derecha del punto decimal por su parte representan un valor entre cero y nueve veces una potencia decrementada de diez. Por ejemplo, el número 123.456 representa: 1*102 + 2*101 + 3*100 + 4*10-1 + 5*10-2 + 6*10-3
  15. 15. El sistema numérico decimal 136,4210  110 2  3 101  6 100  4 10 1  2 10 2 13610  1  10  3  10  6  10 2 1 0
  16. 16. El sistema numérico binario El sistema binario trabaja de forma similar al sistema decimal con dos diferencias, en el sistema binario sólo está permitido el uso de los dígitos 0 y 1 (en lugar de 0~9) y en el sistema binario se utilizan potencias de 2 en lugar de potencias de 10. De aquí tenemos que es muy fácil convertir un número binario a decimal, por cada "1" en la cadena binaria, sume 2n donde "n" es la posición del dígito binario a partir del punto decimal contando a partir de cero.
  17. 17. El sistema numérico binario Por ejemplo, el valor binario 110010102 representa: 1*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20=128 + 64 + 8 + 2=20210  100101 binario (declaración explícita de formato)  100101b (un sufijo que indica formato binario)  100101B (un sufijo que indica formato binario)  bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)  1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)  %100101 (un prefijo que indica formato binario)  0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)
  18. 18. El sistema numérico hexadecimal El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, resuelve éste problema (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciséis). El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a ésto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16.
  19. 19. El sistema numérico hexadecimal Por ejemplo, el número 123416 es igual a: 1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160 lo que da como resultado: 4096 + 512 + 48 + 4 = 466010 Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos "inventar" seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos símbolos para éstos dígitos, utilizamos las letras A - F.
  20. 20. SISTEMAS NUMERICOS Binario -> Decimal Conversión BINARIO -> DECIMAL Sumar los valores representativos de cada columna, de derecha a izquierda. Un 1 en la primer columna vale 1. Un 1 en cada una de las siguientes columnas representa el doble que la anterior. Ejemplo: Si cada columna representa el doble que 1 0 0 1 1b la anterior, entonces: 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
  21. 21. SISTEMAS NUMERICOS Decimal -> Binario Dividir por 2 sucesivamente el valor a convertir hasta llegar a cero. Cuando exista residuo, poner un 1, cuando la división sea exacta,poner un 0. Finalmente, tomar los residuos de Abajo hacia arriba. Este será nuestro número binario. Ejemplo: Convertir 25 a su equivalente en binario 25 / 2 = 12.5 - residuo = 1 12 / 2 = 6 - residuo = 0 6/2=3 - residuo = 0 25 = 11001b 3 / 2 = 1.5 - residuo = 1 1 / 2 = 0.5 - residuo = 1 0
  22. 22. SISTEMAS NUMERICOS Decimal -> Binario Convertir 7053 a binario: 7053 13 1 1 3526 0 6 1763 0 1 3 881 1 1 1 440 1 0 0 220 0 110 0 55 7053 = 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1b 1 27 1
  23. 23. CONVERSIÓN ENTRE OCTAL Y BINARIO Si la conversión es de octal a binario cada cifra se sustituirá por su equivalente binario. Tendremos en cuenta la siguiente tabla para hacer la conversión de modo más rápido.
  24. 24. CONVERSIÓN ENTRE OCTAL Y BINARIO Carácter octal Nº binario 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111
  25. 25. CONVERSIÓN ENTRE OCTAL Y BINARIO Ejemplo: 55,358 Resultado: 101 101, 011 1012 Si la conversión es de binario a octal se realiza de modo contrario a la anterior conversión, agrupando los bits enteros y los fraccionarios en grupos de 3 a partir de la coma decimal. Si no se consiguen todos los grupos de tres se añadirán, los ceros que sean necesarios al último grupo, veámoslo con un ejemplo:
  26. 26. CONVERSIÓN ENTRE BINARIO A OCTAL Ejemplo: 11011111,111112 Resultado: 337,768 Observa como ha sido necesario añadir un cero en la última agrupación de la parte entera y otro en la parte fraccionaria para completar los grupos de 3 dígitos. Agrupación Equivalente octal 011 3 011 3 111 7 , , 111 7 110 6
  27. 27. SISTEMAS NUMERICOS Binario -> Hexadecimal BINARIO HEXADECIMAL DECIMAL 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 0101 5 5 0110 6 6 0111 7 7 1000 8 8 1001 9 9 1010 A 10 1011 B 11 1100 C 12 1101 D 13 1110 E 14 1111 F 15
  28. 28. SISTEMAS NUMERICOS Binario -> Hexadecimal Se hacen grupos de 4 bits, empezando de derecha a izquierda. Si en el último grupo faltan dígitos, se rellena con ceros. Finalmente, cada grupo se convierte a su equivalente en Hexadecimal. Convertir 1 1 0 1 0 1 1b a Hexadecimal 1. 0110 1011 (Se completa con un cero) 2. 6 B 1 1 0 1 0 1 1b = 6Bh
  29. 29. SISTEMAS NUMERICOS Binario -> Hexadecimal Convertir 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1b A hexadecimal 1. 0001 1101 1001 1001 2. 1 D 9 9 1110110011001b = 1D99H
  30. 30. SISTEMAS NUMERICOS Hexadecimal -> Binario Cada dígito Hexadecimal se convierte en su equivalente a Binario, haciendo grupos de 4 dígitos binarios. Si faltan dígitos, se completa con ceros. Convertir 99D1H a binario 1001 1001 1101 0001 (Se completa con cero) 99D1h = 1001100111010001b
  31. 31. DECIMAL  HEXADECIMAL
  32. 32. HEXADECIMAL  DECIMAL Los números hexadecimales son convertidos a su equivalente decimal multiplicando el peso de cada posición por el equivalente decimal del dígito de cada posición y sumando los productos.
  33. 33. HEXADECIMAL  DECIMAL
  34. 34. DECIMAL  HEXADECIMAL Se puede realizar empleando dos procesos: *Divisiones sucesivas por 16, cuando el número es entero, o multiplicaciones sucesivas por 16, cuando el número es fraccionario. Siguiendo los mismos lineamientos empleados con los otros sistemas numéricos.
  35. 35. DECIMAL  HEXADECIMAL
  36. 36. BINARIO  HEXADECIMAL Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
  37. 37.  3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de izquierda a derecha. Ejemplos:  110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso: 11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:
  38. 38. BINARIO  OCTAL
  39. 39. CONVERSIÓN ENTRE OCTAL Y BINARIO Si la conversión es de octal a binario cada cifra se sustituirá por su equivalente binario. Carácter Tendremos en cuenta la Nº binario octal siguiente tabla para hacer la conversión de modo más 0 1 000 001 Ejemplo: 55,358 rápido: 2 010 Resultado: 3 011 4 100 5 101 101 101, 6 110 7 111 011 1012
  40. 40. CONVERSIÓN ENTRE BINARIO Y OCTAL Si la conversión es de binario a octal se realiza de modo contrario a la anterior conversión, agrupando los bits enteros y los fraccionarios en grupos de 3 a partir de la coma decimal. Si no se consiguen todos los grupos de tres se añadirán, los ceros que sean necesarios al último grupo, veámoslo con un ejemplo: 11011111,111112 Resultado: 237,768 Observa como ha sido necesario añadir un cero en la última agrupación de la parte entera y otro en la parte fraccionaria para completar los grupos de 3 dígitos. Agrupación Equivalente octal 010 2 011 3 111 7 , , 111 7 110 6
  41. 41. CONVERSIÓN ENTRE OCTAL Y DECIMAL Si la conversión es de octal a decimal se procederá como en el ejemplo: 7408= 7.82+4.81+4.80 = 48410 Si la conversión es de decimal a octal se procederá de modo similar a la conversión de decimal a binario, pero dividiendo entre 8. Comprueba los resultados en el siguiente ejemplo: 42610 = 6528
  42. 42. CONVERTIR Resultado 65010 = 28A16 Resultado 258810 = A1C16 1000011 (binario) = 103 (octal). 110111 (binario) = 55 (decimal).
  43. 43. LOGO POR UNA EDUCACIÓN MÁS HUMANA Y DE CALIDAD

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