Este documento proporciona una introducción a la teoría de grafos. Explica que un grafo consiste en un conjunto de nodos y aristas que conectan pares de nodos. Hay dos tipos de grafos: dirigidos y no dirigidos. También describe formas de representar grafos como matrices de adyacencia y listas de adyacencia, y discute ventajas y desventajas de cada método.

1. TEORIA DE GRAFOS

2. ¿ Que es un Grafo?
Un GRAFO es un conjunto de nodos o vértices (V) y
un conjunto de aristas (E), donde cada arista
relaciona a un par de nodos pertenecientes a V.
La estructura algebraica para los grafos es G=(V,E).
Existen dos tipos de Grafos:
 GRAFO DIRIGIDO
 GRAFO NO DIRIGIDO

3. GRAFO DIRIGIDO
 Un GRAFO DIRIGIDO G consiste de un conjunto
V de vértices y un conjunto E al conjunto de
aristas del grafo.
 Los vértices de un grafo dirigido pueden usarse
para representar objetos y los enlaces relaciones
entre los objetos, ejemplo de ello que los
vértices pueden representar ciudades y los
enlaces vuelos aéreos entre ciudades.
 Un enlace es un par ordenado de vértices (v, w),
donde v es la cola y w corresponde a la cabeza
del enlace.
a b
c d
V={a, b, c, d}
E={(a,c), (a,b), (b,c),
(b,d), (c,d)}
v w

4. GRAFO NO DIRIGIDO
• Sea G un Grafo no Dirigido,
donde G=(V,E) y V
corresponde al conjunto de
vértices y E al conjunto de
aristas del grafo.
• Un Grafo no Dirigido se
diferencia de un Grafo Dirigido
debido a que cada arista en E
es un par no ordenado de
vértices. Si (v,w) es una arista
no dirigida (v,w) = (w,v).
a b
c d
V={a, b, c, d}
E={(a,c),(c,a),(a,b),(b,a)
(b,c),(c,b),(b,d),(d,b),
(c,d),(d,c)}

5. COSTOS
Grafo Dirigido
Etiquetado
Grafo No Dirigido
Etiquetado
Los enlaces tanto para los grafos Dirigidos como No
Dirigidos tienen un costo (valor), por lo tanto son grafos
etiquetados.
a b
c d
a b
c d
20
3025
15
40 40
a b
c d
a b
c d
20
3025
15

6. REPRESENTACION LOS GRAFOS
Un grafo Dirigido o No-Dirigido se puede representar
mediante:
 Matriz de Adyacencia
 Lista de Adyacencia
 Arreglos para la Lista de Adyacencia.
 Sea el siguiente Grafo Dirigido:
Donde:
V={1,2,3,4}
E={(1,2),(2,3), (,3,1), ((4,2),(3,4)}
2
1
3
4

7. MATRIZ ADYACENTE


 

casootroen
Ejisi
jia
0
),(1
],[
Sea: E={( 1 , 2 ), ( 2 , 3), (3 , 1 ), ( 4 ,2),( 3 , 4 )}















0010
1001
0100
0010
a
La Matriz Adyacente A de un Grafo G=(V,E) tiene V*V elementos y
se define como:
Fila Columna
2
1
3
4

8. VENTAJAS Y DESVENTAJAS
DE LA MATRIZ DE ADYACENCIA
• VENTAJAS:
 Se puede determinar en un tiempo
fijo y constante si un enlace(arco)
pertenece o no al grafo.
 Es fácil determinar si existe o no un
arco o enlace, solo se debe
posicionar en la matriz.
 Es fácil determinar si existe un ciclo
en el grafo, basta multiplicar la
matriz por ella misma n veces hasta
obtener la matriz nula(no hay ciclos)
o bien una sucesión periódica de
matrices(hay ciclo)
• DESVENTAJAS:
 Se requiere un
almacenamiento |v|*|v|. Es
decir O(n2).
 Solo al leer o examinar la
matriz puede llevar un
tiempo de O(n2).

9. LISTA ADYACENTE
La lista de adyacencia para un vértice v es una lista enlazada de
todos los vértices w adyacentes a v. Un grafo puede ser
representado por |v| listas de adyacencias, una para cada vértice.
=
1
2
2 3
=
3
4
3
21
3 4
4
=
2
=
Lista de
Adyancencia
Grafos
Vértices

10. VENTAJAS Y DESVENTAJAS
DE LAS LISTAS DE ADYACENCIA
• VENTAJAS:
 La lista de adyacencia requiere
un espacio proporcional a la
suma del número de vértices
más el número de
enlaces(arcos). Hace buen uso
de la memoria.
 Se utiliza bastante cuando el
número de enlaces es mucho
menor que O(n2)
• DESVENTAJAS:
 La representación con lista de
adyacencia es que puede llevar
un tiempo O(n) determinar si
existe un arco del vértice i al
vértice j, ya que pueden haber
O(n) vértices en la lista de
adyacencia. Para el vértice i.

11. UTILIZACION DE ARREGLOS
PARA LA LISTA DE ADYACENCIA
21
3 4
Grafos
1
2
4
3
Vertices
2
3
0
4
0
2
0
3
0
Arreglo de
Lista
Adyacente
Se utilizan los arreglos para implementar la Lista de
Adyacencia:

12. EJERCICIOS
Para los siguientes Grafos Dirigidos y No
Dirigidos, calcular su:
• Matriz de Adyacencia
• Lista de Adyacencia

13. Construya la Matriz de adyacencia del siguiente
grafo no dirigido:
1
3
5
8
Ejercicio 1

14. Construya la Matriz de adyacencia del siguiente
Grafo Dirigido:
1
4
2
3
Ejercicio 2

15. a b
c d
a b
c d
8
3015
15
40 40
a b
c d
a b
c d
120
105
15
Ejercicio 3 Ejercicio 4

16. A partir de las siguientes Matrices,
construir sus respectivos Grafos si es
que es posible.