ANÁLISIS DE FALLAS - ASME

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ANÁLISIS DE FALLAS - ASME

  1. 1. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOANÁLISIS DE FALLAS A PARTIR DEL CÁLCULOANÁLISIS DE FALLAS A PARTIR DEL CÁLCULODE LOS ÍNDICES DE CONFIABILIDAD,DE LOS ÍNDICES DE CONFIABILIDAD,MANTENIBILIDAD Y DISPONIBILIDADMANTENIBILIDAD Y DISPONIBILIDADFACILITADOR: CARLOS PARRA.2005
  2. 2. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOCONTENIDO.IntroducciónIngeniería de Mantenimiento y manejo del Dato.Terminología básica – tiempos promedios.Índice de Confiabilidad (R(t)).Índice de Mantenibilidad (M(t)).Test de Ajuste Estadístico.Índice de Disponibilidad.Manejo de la herramienta de cálculo de índices RELMANT.Aplicaciones prácticas.Discusión final.
  3. 3. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOPROPÓSITO .• Definir la terminología básica asociada a los conceptosde tiempo promedio operativos y tiempos promediosfuera de servicio .• Aclarar el concepto de cada uno de los indicadoresbásicos: confiabilidad, disponibilidad y mantenibilidad• Explicar como calcular a partir de distribucionesestadísticas los índices de: confiabilidad,mantenibilidad y disponibilidad• Explicar la relación que existe entre la disponibilidadcon respecto a la confiabilidad y a la mantenibilidad.• Analizar las pruebas de ajuste estadístico utilizadaspara seleccionar la distribución más adecuada al set dedatos• Aprender a usar la herramienta de cálculo: RELMANT
  4. 4. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEn el contexto actual, el mantenimiento no se puedelimitar sólo a la simple disminución de las fallas a partirde acciones de mantenimiento seleccionadas en funciónde un registro histórico de fallas, este concepto ya no tienevigencia, por lo cual, el rol del mantenimiento dentro deeste nuevo contexto se puede describir de la siguienteforma:“Preservar la función de los equipos, a partir de laaplicación de estrategias efectivas de mantenimiento,inspección y control de inventarios, que permitanminimizar los riesgos que generan los distintos modos defallas dentro del contexto operacional y ayuden amaximar la rentabilidad del negocio”.MANTENIMIENTO / ENFOQUE COSTO RIESGO BENEFICIO
  5. 5. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOOBJETIVOS DEL MANTENIMIENTOLa función de mantenimiento busca en términos generales:• Garantizar valores aceptables de riesgo, reduciendo la probabilidad depresencia de fallas – confiabilidad, y/o minimizando las consecuencias de lasfallas .• Recuperar la operabilidad del sistema, una vez que se ha producido la falla(mantenibilidad)..•Incrementar la continuidad operacional (disponibilidad) de los activos.“Identificando estrategias efectivas de mantenimiento que permitan,reducir/eliminar los factores que provocan los eventos de falla en elcontexto operacional (actividades tales como: sustitución, reparación,restauración, renovación.. )”
  6. 6. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO¿ De qué forma se puede verificar si la gestión deMantenimiento esta cumpliendo con estos objetivos ?Evaluando los resultados obtenidos de lostres indicadores básicos:Confiabilidad (R(t))Disponibilidad ( A )Mantenibilidad (M(t))ÍNDICES BÁSICOS
  7. 7. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOGERENCIA DEL DATOManejo del Dato en el proceso de Análisis de losÍndices de gestión del Mantenimiento.Potenciar la cultura en la captura y suministro dedata confiableUnificar criterios de captura y procesamiento dedatosAsegurar la visión sistémica en el proceso decaptura del datoManejoManejo deldel DatoDato en elen el procesoproceso dede AnálisisAnálisis dede loslosÍndicesÍndices dede gestióngestión deldel MantenimientoMantenimiento..Potenciar la cultura en la captura y suministro dedata confiableUnificar criterios de captura y procesamiento dedatosAsegurar la visión sistémica en el proceso decaptura del datoUna Vía Hacia la CategoríaClase Mundial...Una Vía Hacia la CategoríaUna Vía Hacia la CategoríaClase Mundial...Clase Mundial...
  8. 8. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOGERENCIA DEL DATOVisión tradicionalVisión tradicional2 a 3 (-ish) Capturar más datosNo sabemos usarlosni interpretarlos
  9. 9. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOGERENCIA DEL DATOMTTF, MTTR...Capturar datos relevantesVisión actualVisión actualUsarlos para tomardecisiones con menorincertidumbre
  10. 10. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOGERENCIA DEL DATOSISTEMAS YSISTEMAS YEQUIPOS DEEQUIPOS DEPRODUCCIONPRODUCCIONCAPTURACAPTURADELDELDATODATOPROCESAMIENTOPROCESAMIENTOANALISISANALISISINFORMACIONINFORMACION//TENDENCIASTENDENCIASAPRENDIZAJEAPRENDIZAJETomar DECISIONES con unTomar DECISIONES con unmenor grado de incertidumbremenor grado de incertidumbreCalidad del DatoCalidad del DatoGerencia del Dato: Fuente deCreación de ValorGerencia del Dato: Fuente deCreación de Valor
  11. 11. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOTERMINOLOGÍA BÁSICA“La falla pueder afectar: parcial/total y ocurrir: repentina/gradual”
  12. 12. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOÍNDICES BÁSICOS EN MANTENIMIENTOMTBF/TPEF = mean time between failures, tiempo promedio entre fallas.TPEF = Σ TEF / # de fallas (reparaciones)MTTF/TPO = mean time to failure, tiempo promedio operativo.TPO = Σ TO / # de fallas (reparaciones)MDT/TPFS = mean down time, tiempo promedio fuera de servicio.TPFS = Σ TFS / # de fallas (reparaciones)MTTR/TPPR = mean time to repair, tiempo promedio para reparar.TPPR = Σ TPR / # de fallas (reparaciones)MOT/TPFC = mean out time , tiempo promedio fuera de control.TPFC = Σ TFC / # de fallas (reparaciones)R(t)=ConfiabilidadD=DisponibilidadMt(t) = Mantenibilidad** Variables aleatorias continuas se puedenModelar a partir de las Distribuciones deProbabilidad: Weibull, Exponencial, LogNormal, Normal….
  13. 13. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOHISTÓRICO DE FALLAS
  14. 14. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOCÁLCULOS BÁSICOS
  15. 15. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• Ejercicio 1 :Sistema 1 - semanas: Sistema 2 – semanas:TO TFS TO TFS5,0 0,5 34 1,75,5 0,6 34 1,76,0 0,7 35 26,7 0,8 67 2,36,7 0,7 67 26,8 0,7 69 2,47,9 0,7 69 29,0 0,8 95 1,89,0 0,7 96 1,812,0 0,8 97 1,712,5 0,7 98 1,8Calcular TPO, TPFS y discutir analizar los resultadosQué decisiones puedo inferir con esta información?
  16. 16. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• Resultados Ejercicio 1:
  17. 17. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• Ejercicio 2:Sistema 1 (TO-días, TFS-días) Sistema 2 (TO-días, TFS-días)Falla TO TFS Falla TO TFSx 5,0 0,5 a 34 1,7x 5,5 0,6 a 34 1,7y 6,0 0,7 b 35 2x 6,7 0,8 b 67 2,3z 10,7 0,7 a 67 2x 6,8 0,7 b 69 2,4x 7,9 0,7 c 69 2y 9,0 0,8 c 95 1,8y 9,0 0,7 c 96 1,8x 12,0 0,8 c 97 1,7z 12,5 0,7 c 98 1,8Calcular TPO, TPFS y discutir analizar los resultados.Determinar las frecuencias de mantenimiento preventivo paracada tipo de falla?
  18. 18. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO
  19. 19. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• Resultados Ejercicio 2:
  20. 20. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOLIMITACIÓN DE LOS TIEMPOSPROMEDIOSTPO? ? ?Decidimos el IntervaloDecidimos el IntervaloPromedio de MantenimientoPromedio de Mantenimientoen función del TPO0 t0 tLIMITACIONES DE LOS DATOS HISTORICOS¿ ES ESTA LA MEJOR¿ ES ESTA LA MEJORFRECUENCIA DEFRECUENCIA DEAPLICACIÓN DELAPLICACIÓN DELMANTENIMIENTO ?MANTENIMIENTO ?To: tiempos OperativosTPO: tiempo promediooperativoFallasTO2TO1TOnTPO
  21. 21. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• Introducción al análisis del Índice deConfiabilidad (R(t))-Concepto de Confiabilidad-Terminología básica – Variables aleatorias-Distribuciones de Confiabilidad más comunes-Determinación de intervalos de mantenimientobasados en análisis de Confiabilidad-Ejercicios
  22. 22. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTODEFINICIÓN DE CONFIABILIDADConfiabilidad ( R(t) ).Confiabilidad ( R(t) ).“ La probabilidad de que un equipo cumpla una misión“ La probabilidad de que un equipo cumpla una misiónespecífica (no falle) bajo condiciones de operaciónespecífica (no falle) bajo condiciones de operacióndeterminadas en un período de tiempo específico”.determinadas en un período de tiempo específico”.La confiabilidad se relaciona básicamente con la tasa deLa confiabilidad se relaciona básicamente con la tasa defallas (cantidad de fallas) y con el tiempo medio defallas (cantidad de fallas) y con el tiempo medio deoperación TPO, tiempo de operación (TO) . Mientras eloperación TPO, tiempo de operación (TO) . Mientras elnúmero de fallas de un determinado equipo vaya ennúmero de fallas de un determinado equipo vaya enaumento o mientras el TPO de un equipo disminuya, laaumento o mientras el TPO de un equipo disminuya, laconfiabilidad del mismo será menorconfiabilidad del mismo será menor (variable a modelar(variable a modelaren Tiempos Operativos).en Tiempos Operativos).
  23. 23. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOVARIABLES DISCRETAS Y CONTINUASVariables Aleatorias Discretas: Si una variable random sólo puede tomar valoresenteros, es decir, un número finito o infinito de valores “numerables o contables”diremos que es discreta.-Ejemplo : Lanzar dos dados. El espacio de resultados de la variable aleatoria“suma de los puntos aparecidos en cada dado” esta compuesto por un numerolimitado de probables resultados (2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12), y no debemos esperarque tome valores como 7.5, 9.8 o 2.2.Variables Aleatorias Continuas: Si teóricamente, puede tomar todos los valoresde un intervalo dado, diremos que es continua. Para el mejor entendimiento deestos conceptos, analicemos los siguientes ejemplos:-Ejemplo: Consideremos ahora el experimento que consiste en elegir al azar 500personas y medir su estatura. El espectro de probables resultados es infinito, yaunque podríamos definir un rango (entre 0.25m y 3.5m) la variable puede tomarcualquiervalor en ese rango.
  24. 24. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTODISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.Las distribuciones paramétricas de probabilidad son funcionesmatemáticas teóricas, que describen la forma en que se esperaque varíen los resultados de un experimento - área deConfiabilidad las variables a modelar son los tiempos operativosy los tiempos de reparación).Debido a que las distribuciones tratan de explicar la expectativade que algo suceda, resultan ser modelos útiles para hacerinferencias y para tomar decisiones en condiciones deincertidumbre.Distribuciones para Variables Aleatorias Continuas:Distribución Normal, Distribución Lognormal, DistribuciónExponencial, Distribución Weibull, Distribución Beta,Distribución Gamma, Distribución Triangular, DistribuciónUniforme,etc.
  25. 25. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOCARACTERÍSTICAS DE LASDISTRIBUCIONES
  26. 26. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOFACTORES DE LAS DISTRIBUCIONES MÁSUTILIZADOS EN EL ÁREA DE CONFIABILIDADÍndices más utilizados en el cálculo de Confiabilidad:• Función de densidad de probabilidad f(t), este tipo derepresentación matemática relaciona cualquier valor ti que puedatomar la variable aleatoria continua “t”, con su probabilidad deocurrencia f(ti).• Función de probabilidad de falla acumulada:• F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de falla para un tiempo (t)• Función de Confiabilidad R(t), probabilidad de que el activo nofalle en un tiempo (t), R(t) : 1- F(t)• Función de Frecuencia de fallas h(t)= f(t) / R(t) , fallas / tiempo(2 fallas/año)• Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia centralde la distribución, MTTF = 3,5 años, se utiliza para determinarfrecuencias de mantenimiento preventivo.
  27. 27. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOFunción de densidad f(x):DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS f(x)
  28. 28. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOFUNCIÓN DE PROBABILIDAD DEFALLA ACUMULADA F(t)F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de falla para un tiempo (t)
  29. 29. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOPARA DETERMINAR FRECUENCIAS DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO,SE UTILIZAN LOS RESULTADOS DEL CÁLCULO DEL ÍNDICE DEPROBABILIDAD DE FALLA F(t). NORMALMENTE LAS ACTIVIDADES DEMANTENIMIENTO PREVENTIVO SE REALIZAN EN LOS TIEMPOS QUECORRESPONDEN A LOS VALORES DE PROBABILIDAD DE FALLACOMPRENDIDOS EN EL SIGUIENTE RANGO:RANGO ÓPTIMO DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO:F(t) = 60% / 65 % – 80% / 85 % , PROBABILIDAD DE FALLAASPECTOS DE INTERÉS EN CONFIABILIDADRango óptimo para ejecutaractividades de mant. preventivo
  30. 30. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOFUNCIÓN DE PROBABILIDADDE QUE NO FALLE R(t)Función de Confiabilidad R(t), probabilidad de queel activo no falle en un tiempo (t), R(t) : 1- F(t)
  31. 31. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOFRECUENCIA DE FALLAS/TIEMPO h(t)•Función de Frecuencia de fallas:h(t)= f(t) / R(t) , h(t)= f(t) / 1-F(t) ,Fallas / tiempo: ejemplo: 1 falla/ cada 6 años
  32. 32. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTODistribuciones más comunes:-Exponencial-Weibull-LogNormal
  33. 33. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOFACTORES DE LAS DISTRIBUCIONES MÁSUTILIZADOS EN EL ÁREA DE CONFIABILIDADÍndices más utilizados en el cálculo de Confiabilidad:• Función de probabilidad de falla acumulada:• F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de falla para un tiempo (t)• Función de Confiabilidad R(t), probabilidad de que el activo nofalle en un tiempo (t), R(t) : 1- F(t)• Función de Frecuencia de fallas h(t)= f(t) / R(t) , fallas / tiempo(2 fallas/año)• Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia centralde la distribución, MTTF = 3,5 años – este factor es utilizado paradeterminar intervalos de mantenimiento preventivo.
  34. 34. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTODISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
  35. 35. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTODISTRIBUCIÓN EXPONENCIALExpresiones de cálculo:Expresiones de cálculo:f(t)= λλ expexp [[ --((λλ) t ]) t ]F(t) = ∫ f(t) dt,F(t) = 1 - [exp (-(λ) t)] , Probabilidad de falla en un tiempo tR(tR(t) = 1) = 1-- F(tF(t) =) = expexp[[--((λλ) t], Probabilidad de que el equipo no falle en un tiempo t) t], Probabilidad de que el equipo no falle en un tiempo tMedia (MTTF) = tiempo medio hasta fallar = (Sum TTF / # fallas periodoevaluado)h(t) = f(t) / R(t) = λ (frecuencia de fallas – constante)t = es el intervalo de tiempo en el cual se desea conocer la confiabilidad del equipo,partiendo de un período de tiempo = 0.λ = tasa de fallas = # de fallas / tiempo de evaluaciónλ = 1 / MTTF ,** Ebeling Charles, Reliability and Maintainability Engineering, McGraw Hill Companies, USA 1997- pag- 41- 45
  36. 36. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• Ejercicio 3:• Para el siguiente set de datos utilizar la distribuciónexponencial y calcular:-Probabilidad de que no falle en un tiempo de 30 días R(t)-Probabilidad de falla para un tiempo de 30 días F(t)-Valor esperado (tiempo medio operativo), según laDistribución Exponencial- λ = tasa de fallas• Registro histórico (tiempos operativos-días):25, 34, 34, 34, 34, 34,32, 34, 45, 45, 56, 56, 34,34,34,34,34,35,56, 56• Determine la frecuencia óptima de mantenimiento
  37. 37. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOSRESULTADOS• ResultadosF(tF(t) = 0,536%) = 0,536%Ejecutar el mantenimientoEjecutar el mantenimientoPreventivo cada:Preventivo cada:40 días40 días%díasfallas/t
  38. 38. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS
  39. 39. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTODISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
  40. 40. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTODISTRIBUCIÓN DE WEIBULLExpresiones usadas:f(t) = [ (ββ x t ^(^(ββ--1) /1) / αα^^ββ) x) x (expexp ((-- t /t / αα)) ^^ ββ)) ]F(t) = ∫ f(t) dt,F(t) = 1- [ exp ((- t / αα ) ^^ ββ) ], Probabilidad de falla en un tiempo tR(t)= 1- F(t) = [ exp ((- t / αα ) ^^ ββ) ], Probabilidad de que no falle en un tiempo tMTTF = αα ⎡ ( 1 + (1/ ββ ) ) , ⎡ = función GammaMTTF = Tiempo medio de operación - Valor esperado variable aleatoria .h(t) = f(t) / R(t) = ββ x t ^^(ββ--11) / αα^^ββ ,, frecuenciafrecuencia dede fallasfallast = tiempo evaluación,V = αα = vida característica, depende del MTTFθ = ββ = parámetro de forma** Ebeling Charles, Reliability and Maintainability Engineering, McGraw Hill Companies, USA 1997 - pag-58-66
  41. 41. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOPARÁMETRO DE FORMACOMPORTAMIENTO DE FALLAS / DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL.FrecuenciadefallasPeríodo de mortalidad Período deinfantil desgastePeríodo normal devida útilββ < 0,9 ββ >1,320-25% (TS) 10-15%(TS)ββ =0,9 – 1,350-60%(TS)Tiempo de servicio (TS) – tiempo entre Overhaul.Curva de confiabilidad de un equipo.Curva de confiabilidad de un equipo.
  42. 42. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOVIDA CARACTERÍSTICA( )( )( )( )( )( )( )( )⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛×⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−−⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛×⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−−×⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−=∑∑∑∑tiLntiLnNnLnLntiLntiLnNnLnLntiLntiLnNnLnLntiLntiLnNnLnLnN111111111111expηDonde n es el número de evento específico, N el número total de eventos yti es el tiempo operativo en cuestiónαα =
  43. 43. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOCÁLCULO DEL PARÁMETRO DE FORMA( )( )( )( )⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−=∑∑∑tiLnLntiLntiLnNnLnLn11111ηβExpresión del parámetro de forma a través del método de “chi cuadrado”Donde n es el número de evento específico, N el número total de eventos yti es el tiempo operativo en cuestiónββαα
  44. 44. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• Ejercicio 4:• Para el siguiente set de datos, utilizar Distribución de Weibull ycalcular:- Probabilidad de que no falle en un tiempo de 3 meses R(t)-Probabilidad de falla para un tiempo de 3 meses (F(t)-Valor esperado (tiempo medio operativo según la distribución)- Parámetros de la distribución : parámetro de forma yvida característica• Registro histórico de fallas (tiempos operativos - meses):• 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 6, 7, 7, 6, 6, 6, 4, 3, 4, 4, 3,3• Determine la frecuencia óptima de mantenimientoααββ
  45. 45. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOSF(tF(t) = 0,1924 %) = 0,1924 %Ejecutar el mantenimientoEjecutar el mantenimientoPreventivo cada:Preventivo cada:44 --4,5 meses4,5 meses= vida característica= parámetro de forma%%mesesmesesββααfallas/t
  46. 46. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS
  47. 47. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTODISTRIBUCIÓN LOGNORMALLa distribución Lognormal esampliamente usada para variables queocurren cerca del valor mínimoLos parámetros de la distribuciónLognormal son: La media logarítmica“ µt ” y la desviación estándarlogarítmica“ σt ”Muchas variables físicas y procesos dedeterioro pueden ser representados con ladistribución Lognormal.
  48. 48. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEXPRESIONES MÁS IMPORTANTES
  49. 49. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEXPRESIONES MÁS IMPORTANTES
  50. 50. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEXPRESIONES MÁS COMUNES
  51. 51. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOSeleccione la mejor propuesta de las siguientes dos opciones:Opción 1:Activo: Sistema de compresión Tipo AActividades Frecuencia Costos Costos demant.. Materiales Mano de ObraMBs MBsTipo A 3 meses 50 30Tipo B 6 meses 100 100Mant. Mayor 3 años 6000 4000Predictivo Mensual 100 100Tiempo promedio de operación: 8 meses, 1,5 fallas/añoTiempo promedio de reparación: 20 horasCostos de penalización por fallas inesperadas: 1 MMBs / horaCostos del mant. no planificado: 100 MBs/horaCostos Operacionales : 20 MMBs / añoInversión inicial: 450 MMBsVida útil esperada: 15 añosEJERCICIO 5
  52. 52. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEJERCICIO 5Opción 2:Activo: Sistema de Compresión Tipo BActividades Frecuencia Costos Costos demant.. Materiales Mano de ObraMBs MBsTipo A 3 meses 70 30Tipo B 6 meses 200 100Mant. Mayor 3 años 4000 1000Predictivo Mensual 100 100Tiempo promedio de operación: 2 meses, 6 fallas por añoTiempo promedio de reparación: 10 horasCostos de penalización por fallas inesperadas: 1 MMBs / horaCostos del mant. no planificado: 100 MBs/horaCostos Operacionales : 10 MMBs / añoInversión inicial: 200 MMBsVida útil esperada: 15 años
  53. 53. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO1.Para las dos opciones mostradas, evalué los datoseconómicos junto con los índices de tiempos promediosoperativos y tiempos promedios de reparación y trate deseleccionar alguna de estas dos opciones.- Afecta el factor Confiabilidad en la decisión que usted tomó?- Explique por qué?Argumente su respuesta.EJERCICIO 5
  54. 54. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS OPCIÓN 1
  55. 55. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS OPCIÓN 2
  56. 56. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS GENERALES EJERCICIO 5:
  57. 57. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• Introducción al análisis del Índice deMantenibilidad (M(t))-Terminología básica-Distribuciones de Mantenibilidad más comunes-Determinación de tiempos de reparación-Ejercicios
  58. 58. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTODEFINICIÓN DE MANTENIBILIDADConcepto de Mantenibilidad:1) Una característica de diseño e instalación, expresada como la probabilidadde que un elemento sea recuperado a una condición especificada, a lo largode un período dado del tiempo empleado en el mantenimiento, cuando éstese realiza de acuerdo con los procedimientos y recursos prescritos[MIL-STD-721B, 1996 USA].El parámetro fundamental para calcular laEl parámetro fundamental para calcular la mantenibilidadmantenibilidad lo constituyelo constituyeel tiempo promedio de reparación de las fallas (MTTR/TPPR).el tiempo promedio de reparación de las fallas (MTTR/TPPR).
  59. 59. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOMANTENIBILIDAD¿Cuánto durará la tarea de mantenimiento?Históricamente se han ignorado los aspectos que afectan la respuesta deesta interrogante. Hoy en día, la disciplina qie permite contestar de formaadecuada esta interrogante es la Ingeniería de Mantenibilidad, disciplinacientífica que estudia la complejidad, los factores y los recursos relacionadoscon las actividades que debe realizar el usuario para mantener y/orecuperar las funciones de un activo.La importancia de la ingeniería de Mantenibilidad está creciendorápidamente, debido a su considerable contribución a la reducción delos costos de mantenimiento de un producto activo durante su ciclo de vida.Al mismo tiempo, el análisis de mantenibilidad proporciona una potenteherramienta a los ingenieros, para la descripción cuantitativa de lacapacidad inherente de su producto de ser recuperado para el servicio,mediante la realización de tareas de mantenimiento.
  60. 60. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOLA MANTENIBILIDAD – IMPACTO EN LA DISPONIBILIDADLa mayoría de los usuarios afirman que necesitan equipos con un alto factorde servicio, porque no se puede tolerar tener un equipo fuera de servicio.Hay varios medios con los que los diseñadores pueden lograrlo:-Uno es construir las equipos extremadamente confiables y, consecuentemente,costosos.-El segundo es suministrar un sistema que, cuando falle, sea fácil de recuperar(alta mantenibilidad).Normalmente, el segundo escenario, es el más factible desde el punto devista costo riesgo beneficio.¿qué elemento debe escoger el usuario, si el sistema A tiene un mejor índicede mantenibilidad que el sistema B, pero este tiene un índice de confiabilidadmejor que el sistema A?ver ejercicio siguiente…..
  61. 61. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEjercicio : Selecione la mejor propuesta de las siguientes dos opciones:Opción 1:Activo: Sistema de bombeo Tipo AActividades Frecuencia Costos Costos demant.. Materiales Mano de ObraMBs MBsTipo A 3 meses 50 30Tipo B 6 meses 100 100Mant. Mayor 3 años 6000 4000Predictivo Mensual 100 100Tiempo promedio de operación: 5000 horas: 1.75 fallas/añoTiempo promedio de reparación: 20 horasCostos de penalización por fallas inesperadas: 1 MMBs / horaCostos del mant. no planificado: 100 MBs/horaCostos Operacionales : 1 MMBs / añoInversión inicial: 60 MMBsVida útil esperada: 15 añosEJERCICIO 6:
  62. 62. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEJERCICIO 6:Opción 2:Activo: Sistema de bombeo Tipo BActividades Frecuencia Costos Costos demant.. Materiales Mano de ObraMBs MBsTipo A 3 meses 70 30Tipo B 6 meses 200 100Mant. Mayor 3 años 4000 1000Predictivo Mensual 100 100Tiempo promedio de operación: 8760 horas: 1 falla/añoTiempo promedio de reparación: 50 horasCostos de penalización por fallas inesperadas: 1 MMBs / horaCostos del mant. no planificado: 100 MBs/horaCostos Operacionales : 1 MMBs / añoInversión inicial: 40 MMBsVida útil esperada: 15 años
  63. 63. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO1.Para las dos opciones mostradas, evalué los datoseconómicos junto con los índices de tiempos promediosoperativos y tiempos promedio de reparación y trate deseleccionar alguna de estas dos opciones.- Afecta el factor Mantenibilidad en la decisión que ustedtomo?- Explique por qué?Argumente su respuesta.EJERCICIO 6:
  64. 64. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS OPCIÓN 1
  65. 65. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS OPCIÓN 2
  66. 66. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS GENERALES EJERCICIO 6:
  67. 67. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOENFOQUE DE MANTENIBILIDAD BASADO EN EL TIEMPO EMPLEADOPara explicar el significado físico de la mantenibilidad, vamos a establecer elenlace entre una tarea especificada de mantenimiento y el tiempo empleado en surealización. Así, la mantenibilidad puede representarse gráficamente como muestrala siguiente Figura, donde el TPR representa el tiempo necesario para la acertadafinalización de una tarea especificada de mantenimiento.En cierto modo, el orden de magnitud del tiempo empleado exigido para larecuperación de la funcionabilidad (5 minutos, 5 horas o 2 días), puede serestimada en una etapa al inicio del proceso de diseño, por medio de decisionesrelacionadas con la complejidad de la tarea de mantenimiento, accesibilidad delos elementos, seguridad de recuperación, facilidad de prueba, localizaciónfísica del elemento, así como con las relacionadas con los requisitosde los recursos de apoyo del mantenimiento (instalaciones, repuestos,herramientas, personal cualificado, etc.).
  68. 68. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOHISTÓRICO DE FALLAS
  69. 69. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• factores personales, que representan la influencia de la habilidad, motivación,experiencia, actitud, capacidad física, vista, autodisciplina, formación, responsabilidady otras características similares relacionadas con el personal involucrado;•factores operacionales, que representan la influencia del entorno operativo, en funciónde las consecuencias que ha producido la falla sobre: las operaciones, el ambiente,la seguridad y la condición física del activo en recuperación;• entorno, que representa la influencia de factores como temperatura, humedad, ruido,iluminación, vibración, momento del día, época del año, viento, ruido, etc. en elpersonal de mantenimiento durante la operación de recuperación.Así, los diferentes tiempos empleados en la ejecución de cada enAsí, los diferentes tiempos empleados en la ejecución de cada ensayo individual desayo individual dela tarea de mantenimiento, son el resultado de la influencia dela tarea de mantenimiento, son el resultado de la influencia de los factoreslos factoresmencionados anteriormente.mencionados anteriormente.ASPECTOS QUE AFECTAN LA MANTENIBILIDAD
  70. 70. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOCÁLCULO DE LA MANTENIBILIDAD•La mantenibilidad es una variable, que en este caso se llamará Tiempo para reparar/Time To Restore - TPR/TTR•Las medidas de mantenibilidad están relacionadas con el tiempo que un elemento pasaen estado de reparación. La naturaleza del parámetro TTR para la tarea depende dela variabilidad de los factores (personales, operacionales, entorno). Por tanto, el únicocamino posible en el análisis de mantenibilidad es recurrir a la teoríade probabilidades, que ofrece una «herramienta» para la descripción probabilística .EL cálculo de la Mantenibilidad M(t), se expresa:La Probabilidad de que la variable aleatoria TTR tome el valor ti , es:M(t) = P(TTR = ti) - probabilidad de reparar éxitosamenteun activo en un tiempo ti
  71. 71. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEXPRESIONES DE CÁLCULO DE LA MANTENIBILIDAD (M(t))Las expresiones de cálculo de mantenibilidad más frecuentemente usadas son:1. Función de mantenibilidad M(t) - probabilidad de ser reparado antes de untiempo (t): M(t) = ∫ f(t) dt2. Tiempo medio de recuperación MTTR - Valor esperado de la variable aleatoria .3.Tiempo de recuperación TTR dada una probabilidad de completación de unatarea de mantenimiento M(t)** Ebeling Charles, Reliability and Maintainability Engineering, McGraw HillCompanies, USA 1997 - pag: 191,192** KnezevicJesdimir, Maintainability, Prentice Hall, USA 1996 - pág: 50 -85
  72. 72. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOFUNCIÓN DE MANTENIBILIDAD M(t)Función de mantenibilidad M(t) - probabilidad de ser reparado antes de un tiempo t.La función de distribución de la variable aleatoria TTR se llamará Función deMantenibilidad M(t) - Indica la probabilidad de que la función del sistema searecuperada antes de un tiempo de evaluación (t)Funciones de Mantenibilidad M(t) más comunes:Función Expresión M(t) = ∫ f(t) dt, Probabilidad de reparar antesdensidad f(t) de un tiempo de evaluación (t).Exponencial 1- [exp(-(λ)t)] , t = tiempo evaluación,f(t)= λλ expexp[[--((λλ)t])t] λ = frecuencia de reparación = (1 / MTTR)MTTR = tiempo promedio de reparaciónMTTR = Sumatoria (TTR) / # de reparacionesWeibull 1-[ exp((-t/αα)^^ββ)] t = tiempo evaluación,f(t) = [(ββ x t^(^(ββ-- 1)/1)/ αα^^ββ)x)x αα = vida característica, depende del MTTR(expexp ((-- t/t/ αα))^^ββ))] ββ = parámetro de forma
  73. 73. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEJEMPLO DE CÁLCULO DE M(t)Se modelaron los tiempos de reparación de un activo con la Distribución deWeibull y se obtuvieron los siguientes parámetros:ββ = parámetro de forma = 2,9αα = vida característica = 29 minutosCalcular la probabilidad de ser reparado en los tiempos:t = 20 minutos y t =35 minutos
  74. 74. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS M(t)Calcular la probabilidad de ser reparado en un tiempo t1 = 20 minutos, t2=35 minutosM(t) = 1- [ exp ((-t/ αα) ^^ββ) ], t = tiempo evaluación,αα = vida característica, depende del MTTRββ = parámetro de formaM(t=20) = 1- [exp (-20/29)^^2,9]M(t=20) = 0,2885 = 28,85% probabilidad de ser reparado en 20 minutosM(t=35) = 1- [exp (-35/29)^^ 2,9]M(t-35) = 0,8216 =82,16% probabilidad de ser reparado en 35 minutos
  75. 75. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOTIEMPO MEDIO DE REPARACIÓN (MTTR)Tiempo medio de reparación (MTTR) - Valor esperado de la variable aleatoria .La esperanza de la variable aleatoria TTR puede usarse para el cálculo de esta característicadel proceso de recuperación:Expresiones más comunes usadas para el cálculo tiempo medio de recuperación MTTR :Distribución Expresión Resultado: tiempo medioMTTR de recuperación MTTRExponencial MTTR=(Sum TTR / #reparaciones) Sum TTR=sumatoria tiempos reparación# reparaciones - periodo evaluadoWeibull MTTR=αα ⎡ ( 1 + (1/ ββ) ) ⎡ = función Gammaαα = vida característica, dependedel MTTRββ = parámetro de forma
  76. 76. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEJEMPLO DE CÁLCULO DEL MTTRSe modelaron los tiempos de reparación de un activo con la Distribución de Weibully se obtuvieron los siguientes parámetros:αα = vida característica: 29 minutosββ = parámetro de forma: 2,9Calcular MTTR tiempo medio de reparación:MTTR = αα ⎡ ( 1 + (1/ ββ) ) , ⎡ = función Gammaαα = vida característica, depende del MTTRββ = parámetro de forma
  77. 77. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOSSe modelaron los tiempos de reparación de un activo con la Distribución de Weibully se obtuvieron los siguientes parámetros:αα = vida característica: 29 minutosββ = parámetro de forma: 2,9Calcular MTTR tiempo medio de reparaciónMTTR = αα ⎡ ( 1 + (1/ ββ) ) , ⎡ = función Gammaαα = vida característica, depende del MTTRββ = parámetro de formaMTTR = 29 ⎡ ( 1 + (1/2,9) )MTTR = 29 ⎡ (1,3448) ver tablaMTTR = 29 * 0,8922 = 25,87 minutos tiempo medio de reparación
  78. 78. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOTIEMPO DE RECUPERACIÓN(TTR) DADA UNA PROBABILIDAD DE REPARACIÓNTiempo de recuperación TTR para una probabilidad de reparaciónconocida (M(t)(%):Expresiones más comunes del tiempo de recuperación TTR dado un M(t):Distribución Expresión Resultado: tiempo de recuperación TTR dadoTTR / M(t) un M(t)Exponencial (1/λ) [-Ln ( 1-M(t) )] , M(t) = probabilidad de ser reparadoλ = frecuencia de reparación = (1 / MTTR)MTTR = tiempo promedio de reparación == Sumatoria (TTR) / # de reparacionesWeibull αα[-Ln ( 1-M(t) ) ^^(1/ ββ)], M(t) = probabilidad de ser reparado,αα = vida característica, depende del MTTRββ = parámetro de forma
  79. 79. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEJEMPLO DE CALCULO DEL TTR DADO UN M(t)Se modelaron los tiempos de reparación de un activo con la Distribución de Weibully se obtuvieron los siguientes parámetros:αα = vida característica: 29 minutosββ = parámetro de forma: 2,9Calcular el Tiempo de recuperación TTR para una probabilidadde reparación de un 20% y un 95% respectivamenteTTR/ (M(t)) = αα[-Ln ( 1-M(t) ) ^^(1/ ββ)], M(t) = probabilidad de ser reparado,αα = vida característica, depende del MTTRββ = parámetro de forma
  80. 80. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOSSe modelaron los tiempos de reparación de un activo con la Distribución de Weibully se obtuvieron los siguientes parámetros:αα = vida característica: 29 minutosββ = parámetro de forma: 2,9Calcular el Tiempo de recuperación TTR para una probabilidadde reparación de un 20% y un 95% respectivamenteTTR/ (M(t)) = αα[-Ln ( 1-M(t) ) ^^(1/ ββ)], M(t) = probabilidad de ser reparado,αα = vida característica, depende del MTTRββ = parámetro de formaTTR (M(t)=20%) = 29[-Ln ( 1 - 0,2 ) ^^(1/2,9)]TTR(M(t)=20%) = 17,28 minutos - tiempo en el cual se tiene una probabilidadde completar la reparación de un 20%TTR (M(t)=95%) = 29[-Ln ( 1 - 0,95 ) ^^(1/2,9)]TTR(M(t)=95%) = 42,33 minutos - tiempo en el cual se tiene una probabilidadde completar la reparación de un 95%
  81. 81. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEJERCICIO PROPUESTOA continuación se presentan una serie de tiempos de reparación del compresor CX:- Tiempos de reparación horas 16-16-14-14-15-15-17-18-17-19Utilizar Modelo Exponencial y calcular:1.M(t) Probabilidad de ser reparado antes de un tiempo t = 4 horas2. Tiempo medio de recuperación MTTR - Valor esperado de la variable aleatoria3.Tiempo de recuperación TTR dada una probabilidad de completación de unatarea de mantenimiento M(t) = 20% , M(t)=95%
  82. 82. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOSUtilizar Modelo Exponencial y calcular:1.M(t) Probabilidad de ser reparado antes de un tiempo t = 4 horasM(t) = 1- [exp (-t x λ)] , t = tiempo evaluación,λ = frecuencia de reparación = (1 / MTTR)MTTR = tiempo promedio de reparación == Sumatoria (TTR) / # de reparacionesMTTR = Sumatoria (TTR) / # de reparaciones =λ = frecuencia de reparación = (1 / MTTR) =M(t=4) =
  83. 83. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS2. Tiempo medio de recuperación MTTR - Valor esperado de la variable aleatoria.MTTR = (Sum TTR / # reparaciones) , Sum TTR = sumatoria tiempos reparación# reparaciones - periodo evaluadoMTTR =
  84. 84. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS3.Tiempo de recuperación TTR dada una probabilidad de completación de una tareade mantenimiento M(t) = 20% , M(t)=95%TTR(M(t)) = (1/λ) [-Ln ( 1-M(t) )] , M(t) = probabilidad de ser reparadoλ = frecuencia de reparación = (1 / MTTR)MTTR = tiempo promedio de reparación == Sumatoria (TTR) / # de reparacionesλ = frecuencia de reparación = (1 / MTTR)MTTR = Sumatoria (TTR) / # de reparaciones =λ = 1/ MTTR=Caso 1: M(t) = 20%TTR(20%) =Caso 2: M(t) = 95%TTR(95%) =
  85. 85. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOASPECTOS DE INTERÉS EN MANTENIBILIDADLa realización de cualquier tarea de mantenimiento está relacionada condiversos costos: unos costos directos (repuestos, mano de obra, etc.) y loscostos de las consecuencias de no tener el sistema disponible para laoperación. Razón por la cual los departamentos de mantenimiento son unárea de alto impacto económico y operacional, requiriendo a la industriamiles de millones de dólares cada año. Por este motivo, se ha convertidoen un factor crítico en la ecuación de rentabilidad de muchas compañías.Finalmente, ya que las acciones de mantenimiento se vuelven cada vezmás impactantes , está claro, que el factor Mantenibilidad, representahoy en día, una de las mayores áreas de oportunidad para agregar valor encualquier sistema producción.
  86. 86. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESUMEN DE ÍNDICES EVALUADOS -CONFIABILIDADConfiabilidad:• Función de probabilidad de falla acumulada:F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de falla para un tiempo (t)• Función de Confiabilidad R(t), probabilidad de que el activo nofalle en un tiempo (t), R(t) : 1- F(t)• Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia centralde la distribución, MTTF = 3,5 años• Función de Frecuencia de fallas h(t)= f(t) / R(t) , fallas / tiempo(2 fallas/año)
  87. 87. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESUMEN DE ÍNDICES EVALUADOS -MANTENIBILIDADMantenibilidad:1. Función de mantenibilidad M(t) - probabilidad de ser reparado antesde un tiempo (t): M(t) = ∫ f(t) dt2. Tiempo medio de recuperación MTTR - Valor esperado de la variablealeatoria .3.Tiempo de recuperación TTR dada una probabilidad decompletación de una tarea de mantenimiento M(t)
  88. 88. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOPRUEBAS DE AJUSTE ESTADÍSTICO -LIMITACIÓN DE LOS DATOS HISTÓRICOSTPO? ? ?Decidimos el IntervaloDecidimos el IntervaloPromedio de MantenimientoPromedio de Mantenimientoen función del TPO0 t0 tLIMITACIONES DE LOS DATOS HISTORICOS¿ ES ESTA LA MEJOR¿ ES ESTA LA MEJORFRECUENCIA DEFRECUENCIA DEAPLICACIÓN DELAPLICACIÓN DELMANTENIMIENTO ?MANTENIMIENTO ?To : tiempo OperativoTPO: tiempo promediooperativoFallasTO2TO1TOnTPO
  89. 89. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOTEST DE VALIDACIÓN- PRUEBAS DE AJUSTE ESTADÍSTICO-Realizar pruebas de ajuste de los datos utilizados con el fin devalidar si la distribución se ajusta al comportamiento del modeloestadístico seleccionado.Test recomendado: Kolmogorov- Smirnov test-Kolmogorov-Smirnov test, el sistema calcula la distancia máximaentre la frecuencia acumulada de los tiempos observados y la frecuenciateórica acumulada provista por el modelo seleccionado. Si la distanciaentre estas frecuencias acumuladas es igual o mayor, se puede concluirque el modelo seleccionado no provee un buen ajuste para los datosevaluados.Referencias: Kececioglu, D. Reliability and Life Testing Handbook,Prentice Hall 1991
  90. 90. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOTest de Kolmogorov• Determinar el total de fallas (i): 1,2,3,…. N = número total de fallas• Arreglar los tiempos hasta la falla t(i) en orden ascendente• Para cada t(i) calcular la probabilidad de falla observada:PFO(ti)= falla (i) / N , i=1,2,3,…..N• Calcular los parámetros de la distribución seleccionada y luego calcule laprobabilidad de falla F(ti) según la distribución seleccionada para cada (ti)• Determinar la diferencia absoluta D(i) entre PFO(ti) – F(ti) , para fallaD(i)=PFO(ti) – F(ti)• Determinar la máxima diferencia absoluta Dmáx (ignorando el signo positivo y/onegativo)• Determine el valor de Kolmogorov Crítico Dcrit, dado en el Anexo G-1, busque elDcrit, con el valor de N y el nivel de significancia requerido, usualmente es 0,05• Compare el Dcrit con el Dmáx,– Si el Dmáx es menor que Dcrit, la distribución seleccionada es aceptada y representael comportamiento estadístico de la data evaluada para el nivel de significanciaseleccionado– Si el Dmáx es igual o mayor que Dcrit, la distribución seleccionada “no” es aceptaday no representa el comportamiento estadístico de la data evaluada para el nivel designificancia seleccionado
  91. 91. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOTest recomendado: Kolmogorov- Smirnov test
  92. 92. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOPDVSAPDVSAINTEVEP Modelaje de Índices / Tabla de niveles de significancia0,2 0,15 0,1 0,05 0,011 0.900 0.925 0.950 0.975 0.9952 0.684 0.726 0.776 0.842 0.9293 0.565 0.597 0.642 0.708 0.8284 0.494 0.575 0.564 0.624 0.7335 0.446 0.424 0.510 0.454 0.6696 0.410 0.436 0.470 0.521 0.6187 0.381 0.405 0.438 0.486 0.5578 0.358 0.381 0.411 0.457 0.5439 0.339 0.360 0.388 0.432 0.51410 0.322 0.342 0.368 0.410 0.49011 0.307 0.326 0.352 0.391 0.46812 0.295 0.313 0.338 0.375 0.40513 0.284 0.302 0.325 0.361 0.43314 0.274 0.292 0.314 0.349 0.41815 0.266 0.293 0.304 0.338 0.40416 0.258 0.274 0.295 0.328 0.39217 0.250 0.266 0.286 0.318 0.38118 0.244 0.259 0.278 0.309 0.37119 0.237 0.252 0.272 0.301 0.36320 0.231 0.246 0.264 0.294 0.35625 0.21 0.22 0.24 0.27 0.3230 0.19 0.20 0.22 0.24 0.2935 0.18 0.19 0.21 0.23 0.27> 35 1.07 / (N) ^1/2 1,14 / (N) ^1/2 1.22 / (N) ^1/2 1.36 / (N) ^1/2 1.63 / (N) ^1/2Nivel de SignificanciaN 0,2 0,15 0,1 0,05 0,011 0.900 0.925 0.950 0.975 0.9952 0.684 0.726 0.776 0.842 0.9293 0.565 0.597 0.642 0.708 0.8284 0.494 0.575 0.564 0.624 0.7335 0.446 0.424 0.510 0.454 0.6696 0.410 0.436 0.470 0.521 0.6187 0.381 0.405 0.438 0.486 0.5578 0.358 0.381 0.411 0.457 0.5439 0.339 0.360 0.388 0.432 0.51410 0.322 0.342 0.368 0.410 0.49011 0.307 0.326 0.352 0.391 0.46812 0.295 0.313 0.338 0.375 0.40513 0.284 0.302 0.325 0.361 0.43314 0.274 0.292 0.314 0.349 0.41815 0.266 0.293 0.304 0.338 0.40416 0.258 0.274 0.295 0.328 0.39217 0.250 0.266 0.286 0.318 0.38118 0.244 0.259 0.278 0.309 0.37119 0.237 0.252 0.272 0.301 0.36320 0.231 0.246 0.264 0.294 0.35625 0.21 0.22 0.24 0.27 0.3230 0.19 0.20 0.22 0.24 0.2935 0.18 0.19 0.21 0.23 0.27> 35 1.07 / (N) ^1/2 1,14 / (N) ^1/2 1.22 / (N) ^1/2 1.36 / (N) ^1/2 1.63 / (N) ^1/2Nivel de SignificanciaNTabla deTabla de KolmogorovKolmogorov--SmirnovSmirnov
  93. 93. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• Para el siguiente histórico de fallas determineutilizando el test de Kolmogorov, si se ajustan a lasDistribuciones Exponencial y Weibull .Tiempo operativos en meses:5 - 6 - 5,5 - 9 - 9 - 6,7 - 6,7 - 7,9 - 6,8 - 12 - 12,5Ejemplo del Test de Kolmogorov
  94. 94. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOResultados del Test de KolmogorovN= 11NTiempospara fallar ti,ordenascendentePFO(ti) F(ti)-weibull Rti - weibullFti-exponencialRti -exponencialDi -exponencialD(i) - Weibull Weibull1 5 0,090909091 0,1718643 0,8281357 0,468184202 0,531815798 0,377275111 0,080955209VidaCaracterística8,642 5,5 0,181818182 0,222908081 0,777091919 0,500727831 0,499272169 0,318909649 0,041089899Parámetro deforma3,053 6 0,272727273 0,28024715 0,71975285 0,531280004 0,468719996 0,258552732 0,0075198774 6,7 0,363636364 0,368986156 0,631013844 0,570937999 0,429062001 0,207301635 0,0053497935 6,7 0,454545455 0,368986156 0,631013844 0,570937999 0,429062001 0,116392545 0,0855592986 6,8 0,545454545 0,382273554 0,617726446 0,576322619 0,423677381 0,030868074 0,1631809917 7,9 0,636363636 0,532810058 0,467189942 0,631274859 0,368725141 0,005088777 0,1035535798 9 0,727272727 0,677802331 0,322197669 0,679099627 0,320900373 0,0481731 0,0494703969 9 0,818181818 0,677802331 0,322197669 0,679099627 0,320900373 0,139082191 0,14037948710 12 0,909090909 0,934358906 0,065641094 0,780301566 0,219698434 0,128789343 0,02526799711 12,5 1 0,954254845 0,045745155 0,793745665 0,206254335 0,206254335 0,045745155Totalesoperación87,1Tabla para N= 11 y Nivel de significancia de 0,05:-Dmáx exponencial (0,3773) menor Dcr (0,391)-Dmáx weibull (0,1631) menor Dcr (0,391)
  95. 95. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• Introducción al análisis del Índice deDisponiblidad (D)-Terminología básica-Expresiones de Disponibilidad más comunes-Cálculo de Disponibilidad-Ejercicios
  96. 96. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTODISPONIBILIDADDisponibilidad ( A ).Disponibilidad ( A ).La disponibilidad es una característica que resume cuantitativamenteel perfil de operabilidad de un elemento. Representa el porcentaje del tiempodisponible (de uso) del activo en un periodo determinado). Es una medidaimportante y útil en casos en los que el usuario tiene que tomar decisionescon respecto a la adquisición de un elemento entre varias posibilidadesalternativas.La disponibilidad relaciona básicamente los tiempos promedLa disponibilidad relaciona básicamente los tiempos promedios de reparaciónios de reparaciónde las fallas (MTTR / TPPRde las fallas (MTTR / TPPR -- mantenibilidadmantenibilidad) y los tiempos promedios) y los tiempos promediosoperativos (MTTF/TPOoperativos (MTTF/TPO -- confiabilidad (depende de la tasa de fallas)).confiabilidad (depende de la tasa de fallas)).DEFINICIONES BÁSICAS.
  97. 97. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOCÁLCULO DE LA DISPONIBILIDADCÁLCULO DE LA DISPONIBILIDAD.Disponibilidad (A).· Disponibilidad operacional (Ao):¿se pueden tener dos equipos con diferentes confiabilidades y unamisma disponibilidad?100%xMTTR+MTTFMTTFA =o
  98. 98. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOCASO PRACTICO 1APLICACIÓN PRÁCTICA: EJEMPLO 1.Ejemplo 1:Dada la siguiente distribución de fallas (Figura A) de unequipo X, para un período de 53 semanas de trabajo ,calcule:a) La disponibilidad del equipo X, en el período de 53semanasb) Para un período de trabajo de 2 semanas, calcular laconfiabilidad R(t) del equipo X .
  99. 99. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOCASO PRACTICO 1EJEMPLO 1.TFS = tiempo no operativo entre fallas en semanasTO = tiempo operativo entre fallas en semanasTO= 7 TO=6 TO= 5 TO= 7 TO = 8 TO= 70 7 9 15 17 22 25 32 35 43 44 51 53 semanasTPR=2 TPR=2 TPR=3 TPR= 3 TPR= 1 TPR=2Número de fallas = n = 6“ Equipo X, equipo de baja confiabilidad (muchas fallas) ybuena mantenibilidad (reparaciones rápidas)”Figura A: Distribución de fallas del equipo X en un período de trabajo de 53 semanas.
  100. 100. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS CASO PRACTICO 1EJEMPLO 1.
  101. 101. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOCASO PRACTICO 1EJEMPLO 1.
  102. 102. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOCASO PRACTICO 2APLICACIÓN PRÁCTICA: EJEMPLO 2.Ejemplo 2:Dada la siguiente distribución de fallas (Figura B) de unequipo Y, para un período de 53 semanas de trabajo,calcule:a) La disponibilidad del equipo Y, en el período de 53semanas.b) Para un período de trabajo de 2 semanas, calcular laconfiabilidad R(t) del equipo Y .
  103. 103. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOCASO PRACTICO 2EJEMPLO 2.TFS = tiempo no operativo entre fallas en semanasTO = tiempo operativo entre fallas en semanasTO=13 TO=12 TO= 150 13 19 31 36 51 semanasTPR=6 TPR=5 TPR= 2 Número de fallas = n =3“Equipo Y, equipo de mayor confiabilidad (pocas fallas) pero debaja mantenibilidad (tiempo de reparación alto), con respectoa la distribución de fallas del equipo X ( ejemplo 1)”.Figura B: Distribución de fallas del equipo Y en un período de trabajo de 53 semanas.
  104. 104. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS CASO PRACTICO 2EJEMPLO 2.
  105. 105. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEJEMPLO 2.
  106. 106. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS EJEMPLOS 1 Y 2.Comparación de Resultados:Ejemplo 1 Ejemplo 2Indicadores Inst. X Inst. Y-Disponibilidad-Confiabilidad-MTTF-MTTR-# de fallas
  107. 107. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORELACIÓN DE LA DISPONIBILIDAD CON LA CONFIABILIDAD Y LA MANTENIBILIDAD .Forma de alcanzar una disponibilidad específica a partir deForma de alcanzar una disponibilidad específica a partir deactividades orientadas a mejorar laactividades orientadas a mejorar la mantenibilidadmantenibilidad o lao laconfiabilidad:confiabilidad:En el caso de que se quiera alcanzar un valor de disponibilidadespecífico para un equipo con baja confiabilidad (alta tasa de fallas,TPO bajo) es necesario mejorar la mantenibilidad (disminuir elTPPR), para poder alcanzar el valor de disponibilidad requeridoEn el caso de que se quiera alcanzar un valor de disponibilidadespecífico para un determinado equipo que tenga una bajamantenibilidad (TPPR muy alto) es necesario disminuir la tasa defallas (aumentar el TPO, con lo cual se incrementará la confiabilidaddel equipo), para alcanzar el valor de disponibilidad requerido
  108. 108. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• MANEJO DE LA HERRAMIENTA DECÁLCULO DE ÍNDICES RELMANT2001
  109. 109. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOBúsqueda delBúsqueda delhistórico dehistórico defallas del Activofallas del ActivoModelaje de Índices / Recopilación de datos• Fechas de aparición de eventos• Tiempo de operación antes decada evento• Tiempo fuera de servicio encada eventoOrdenamientoOrdenamientoCronológico deCronológico delos datoslos datosCaracterizaciónCaracterizaciónde los eventosde los eventospor grupo depor grupo demodo de fallasmodo de fallas• Inferencia de efectos uacciones tomadas en cadareporte con un módo de fallaespecífico del activo VolverVolverFormato tipo de dataFch. Paro TO TFS Causa de Paro24/01/00 xxxxxx 1 Petroleo En Separador Succion28/01/00 95,71 1,48 Valvula Linea Descarga K329/01/00 22,7 1 Linea Rota Gas De 250#13/02/00 358,83 1,42Valv. Check Linea 250# C H E F -623/02/00 238,45 9,75Modificacion En Planta ( Linea 60# )07/07/00 3222,69 0,4 Baja Presion Agua09/07/00 51,35 0,45 Switch Dañado/temp. Aceite.01/08/00 553,38 0,53Presencia De Petroleo En LineaDe Succion-6020/08/00 455,28 0,73 Sobre Velocidad26/08/00 145,66 0,23 Sobre Velocidad26/08/00 1,72 0,15 Corto En El Anunciador Del K312/03/01 4753,72 0,75 Bujias02/07/01 2686,71 0,25 Alto Nivel Liq. 2da. Etapa11/11/01 3161,18 0,67 Linea Tubing17/12/01 866,83 0,42 Altronic20/12/01 69,53 0,22 Prueba Detector Fuego Y Paro21/12/01 18,89 0,28 Anunciador21/12/01 0,93 1 Petroleo En Linea Succion21/12/01 0,45 0,5 Petroleo En Linea Succion21/12/01 6,65 0,37 Aceite Sucio Motor27/12/01 139,3 0,33 Petroleo Linea Succion15/01/02 460,12 1,28 Alto Nivel Liq. 2da. Etapa
  110. 110. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOMuestra la tendencia de la frecuencia de fallas de un activo a travésdel parámetro “U” de Laplace0 0,5-0,5Decreciente Constante CrecienteU <- 0,5 U > 0,5- 0,5 <U < 0,5ntotntiUoni12121−=∑= • to = tiempo total de observación de eventos• ti = tiempo entre eventos sucesivos• n = número total de eventosVolverVolverModelaje de Índices / Estimación de LaplaceFallaTiempo
  111. 111. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOModelaje de Índices / Ventana PrincipalData de EntradaData de EntradaResultadospreliminaresResultadospreliminaresGráfico de la tendenciade la frecuencia de fallasGráfico de la tendenciade la frecuencia de fallasSelector deunidadSelector deunidadSelectordel índicea analizarSelectordel índicea analizarOpción Guardaren carpetaOpción Guardaren carpetaOpción Buscaren carpetaOpción Buscaren carpetaBotón de limpiarcampo de entradaBotón de limpiarcampo de entradaUbicación de la data mostradaUbicación de la data mostradaFechainicial yfinal de latoma dedatosFechainicial yfinal de latoma dedatosVolverVolverRELMANT
  112. 112. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOse ajustese ajusteGráfico del comportamientode la curva de confiabilidaden el tiempoGráfico del comportamientode la curva de confiabilidaden el tiempoNivel de R para unvalor t requeridoNivel de R para unvalor t requeridoSelector delgrado de suavidadde la curvaSelector delgrado de suavidadde la curvaSelector de la distribucióna utilizar en la evaluaciónSelector de la distribucióna utilizar en la evaluaciónTPO más probableTPO más probableParámetros de ladistribuciónParámetros de ladistribuciónLeyendaLeyendaN° de KolmogorovN° de KolmogorovDistribuciónrecomendadaDistribuciónrecomendadaVolverVolverModelaje de Índices / Ventana del software
  113. 113. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTODisponibilidadobservadaDisponibilidadobservadaDisponibilidadesperadaDisponibilidadesperadaTiempos PromediosTiempos PromediosTiempos PromediosProbablesTiempos PromediosProbablesSelector deDistribuciónSelector deDistribuciónDetalles de losmodos de fallasregistradosDetalles de losmodos de fallasregistrados Gráfico deJerarquización porModo de fallaGráfico deJerarquización porModo de fallaVolverVolverModelaje de Índices / Ventana del software
  114. 114. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOPUNTOS A CONSIDERARDefinir claramente los objetivos y el propósito del proceso de cálculo delos índices básicos - especificar el uso (inmediato y potencial)Enfatizar el aseguramiento de calidad de los datos - procedimientos derecopilacion y verificaciónObtener retroalimentacion (feed-back) de los procesos de recopilación yanálisis de datosDesarrollar un proceso de implantación de la herramienta de cálculo delos índices en toda la organización - como elemento complementario de lasmetodologías de confiabilidad operacionalImplementar, talleres de adiestramiento que incluyan ejercicios prácticos yanálisis de casos realesDesarrollar un proceso efectivo de seguimiento de las recomendacionesemitidas a partir del análisis de los índices.
  115. 115. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOCONSIDERACIONES FINALESFinalmente, si el sistema de gestión de mantenimiento es capaz deregistrar, evaluar e interpretar de forma organizada y objetiva, lainformación generada a partir de los indicadores básicos ( TPO, TPFS,Disponibilidad, Confiabilidad y Mantenibilidad ), la organizaciónpodrá:Tomar las decisiones más acertadas, con respecto al proceso demantenimiento (bajo grado de incertidumbre) .Maximizar la efectividad de las actividades de mantenimiento apartir del establecimiento de las frecuencias óptimas.Desarrollar actividades de mantenimiento preventivo bajo unenfoque: costo-efectivo.gracias por su atención...gracias por su atención...
  116. 116. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOBibilografía:•Ebeling Charles, Reliability and Maintainability Engineering, McGraw HillCompanies, Boston 1997• Elsayed A. Elsayed, Reliability Engineering, Addison Wesley Longman INC,•New York 1996•Knezevic Jesdimir, Maintainability, Prentice Hall, USA 1996•Kececioglu, D. Reliability and Life Testing Handbook, Prentice Hall, 1991•Yañez Medina, Medardo - Gomez de la Vega, Hernando – Valbuena, GenebelinIngeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de RiesgoCapitulo II: Probabilidad y Estadística Descriptiva
  117. 117. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO• Ejercicios propuestos para utilizar laherramienta RELMANT
  118. 118. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEJERCICIO FINALSeleccione uno de los activos en función del análisis de los siguientes datos:CostosMant.PreventivoAnual18 MMBs10 MMBsCostosOperacionalesAnualCostosMantenimientoMayorCostos deAdquisiciónActivo121400 MMBs900 MMBs50 MMBs - 5 años 25 MMBs40 MMBs - 3 años 26 MMBsExpectativa de vida : 15 añosCostos de penalización por fallas: 100.000Bs / horaVer patrón de fallas a continuación.
  119. 119. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOFALLAS ACTIVO 1T O D i a ( s ) T F S D i a ( s )9 0 21 3 0 31 6 0 42 3 4 1 22 3 4 1 32 1 6 1 22 3 4 1 22 3 4 1 21 2 9 53 2 3 73 4 5 22 5 6 93 2 4 1 21 9 8 1 32 3 4 71 9 8 7
  120. 120. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOFALLAS ACTIVO 2TO DÍAS TFS DÍAS24 8427 8401 820 713 828 729 6444 739 9103 798 710 9145 9148 8488 8100 7
  121. 121. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTOEJERCICIO1.Para los dos equipos calcular:- Probabilidad de que no falle en un tiempo de (180 días) R(t) - Weibull- Probabilidad de falla para un tiempo de (180 días) (F(t) - Weibull- Valor esperado -tiempo medio operativo según la distribución Weibull-Probabilidad de ser reparado en un tiempo de (5 días) M(t) - Exponencial-Valor esperado -Tiempo medio fuera de servicio - Exponencial- # esperado de fallas totales al año en función de tiempo medio operativo-Disponibilidad para los tiempos promedios operativos y fuera deservicio.En función de los resultados de Confiabilidad y los datos económicossuministrados:- Calcule el costo anual equivalente de cada opción y emita sus recomendacionesal respecto?**La penalización anual calcularla con el tiempo medio fuera de servicio del equipo yel numero de fallas totales esperadas por año - calculado en la parte 1.- Como afecta el factor confiabilidad a estos sistemas . Explique por qué?- Que recomendaría usted con respecto a la continuidad operacional de estosequipos?Argumente su respuesta.
  122. 122. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS OPCIÓN # 1Costo Anual Equivalente:1.Inversión:Inversión:2.Mant. Preventivo:3.Mant. Mayor:Mant. Mayor:4.Costos Oper.:5.Penalizaciones:Penalizaciones:Índices:1.Confiabilidad /DistribuciónWeibull:• R(t= 180 días)=• F(t= 180 días)=• TPO=• # Fallas / año:2.Mantenibilidad/ DistribuciónExponencial:• M(t= 5 días)=• TPFS=3. Disponibilidad:• D=Costo total anual equivalente:
  123. 123. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESULTADOS OPCIÓN # 2Costo Anual Equivalente:1.Inversión:Inversión:2.Mant. Preventivo:3.Mant. Mayor:Mant. Mayor:4.Costos Oper.:5.Penalizaciones:Penalizaciones:Índices:1.Confiabilidad /DistribuciónWeibull:• R(t= 180 días)=• F(t= 180 días)=• TPO=• # Fallas / año:2.Mantenibilidad/ DistribuciónExponencial:• M(t= 5 días)=• TPFS=3. Disponibilidad:• D=Costo total anual equivalente:
  124. 124. ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTORESUMEN DE RESULTADOSCosto Anual Equivalente:Activo 1:Activo 2:ÍndicesActivo 1Activo 2:

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