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Raciocínio lógico parte 1

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Raciocínio Lógico básico com tabela verdade: Conjunção, Disjunção, Negação, Implicação e Bi-Implicação. Conceitos básicos de raciocínio lógico. Explicação clara e objetiva com exercícios resolvidos sobre o tema abordado.

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Raciocínio lógico parte 1

  1. 1. RACIOCÍNIO LÓGICO PARTE 1 PROFESSOR: JOÃO ALESSANDRO CAMPO MOURÃO FEVEREIRO - 2012
  2. 2. 1. CONCEITO DE PROPOSIÇÃO PROPOSIÇÃO: sentenças declarativas afirmativas (expressão de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa. Exemplos: • A lua é quadrada. • A neve é branca. • Matemática é uma ciência. Não serão objeto de estudo as sentenças interrogativas ou exclamativas.
  3. 3. 2. OS SÍMBOLOS DA LINGUAGEM DO CÁLCULO PROPOSICIONAL: 2.1 VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas minúsculas p,q,r,s,.... para indicar as proposições (fórmulas atômicas) . Exemplos: A lua é quadrada : p A neve é branca : q
  4. 4. 2.2 CONECTIVOS LÓGICOS: As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si e, para representar tais combinações usaremos os conectivos lógicos :
  5. 5. 2.2 CONECTIVOS LÓGICOS (Continuação):
  6. 6. 2.3 SÍMBOLOS AUXILIARES :
  7. 7. 2.4 EXERCÍCIOS RÁPIDOS: Exercício 1 - Sendo p a proposição Paulo é paulista e q a proposição Ronaldo é carioca , traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições: a) ~p d) p -> q    b) p ^ q e) p -> ~q    c) p v q f) p ↔ q    RESOLUÇÃO:    a) Paulo não é paulista. b) Paulo é paulista e Ronaldo é carioca. c) Paulo é paulista ou Ronaldo é carioca. d) Se Paulo é paulista então Ronaldo é carioca. <ul><li>Se Paulo é paulista então Ronaldo não é carioca. </li></ul>f) Paulo é paulista se, e somente se , Ronaldo é carioca.
  8. 8. Exercício 2 - Sendo p a proposição Roberto fala inglês e q a proposição Ricardo fala italiano traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições: a) Roberto fala inglês e Ricardo fala italiano.   b) Roberto não fala inglês ou Ricardo fala italiano.   c) Se Ricardo fala italiano então Roberto fala inglês.   d) Roberto não fala inglês e Ricardo não fala italiano.   RESOLUÇÃO:    a) p ^ q b) (~p) v p c) q -> p d) (~p) ^ (~q)
  9. 9. 2.5 DEFINIÇÃO DE FÓRMULAS: 3. TABELAS VERDADE A lógica clássica é governada por três princípios (entre outros) que podem ser formulados como segue: Princípio da Identidade : Todo objeto é idêntico a si mesmo. Princípio da Contradição : Dadas duas proposições contraditórias (uma é negação da outra), uma delas é falsa. Princípio do Terceiro Excluído : Dadas duas proposições contraditórias, uma delas é verdadeira.
  10. 10. 3. TABELAS VERDADE (continuação) <ul><li>Com base nesses princípios: </li></ul><ul><li>As proposições simples são ou verdadeiras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois casos; daí dizer que a lógica clássica é bivalente. </li></ul><ul><li>Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposições compostas (moleculares), conhecidos os valores das proposições simples (atômicas) que as compõem usaremos tabelas-verdade. </li></ul>
  11. 11. 3.1 Negação: ~p é verdadeira (falsa) se e somente se p é falsa (verdadeira). p ~p V F F V
  12. 12. 3.2 Conjunção: Tabela verdade da &quot;conjunção&quot; : a conjunção é verdadeira se e somente os conjunctos são verdadeiros. p q p ^ q V V V V F F F V F F F F
  13. 13. 3.3 Disjunção: Tabela verdade da &quot;disjunção&quot; : a disjunção é falsa se, e somente, os disjunctos são falsos. p q p v q V V V V F V F V V F F F
  14. 14. 3.4 Implicação: Tabela verdade da &quot;implicação&quot;: a implicação é falsa se, e somente se, o antecedente (p) é verdadeiro e o conseqüente (q) é falso. p q p -> q V V V V F F F V V F F V
  15. 15. 3.5 Bi-implicação: Tabela verdade da &quot;bi-implicação&quot;: a bi-implicação é verdadeira se, e somente se seus componentes são ou ambos verdadeiros ou ambos falsos. p q p ↔ q V V V V F F F V F F F V
  16. 16. 3.6 Número de linhas de uma tabela-verdade: Cada proposição simples (atômica) tem dois valores V ou F, que se excluem. Para n atômicas distintas, há tantas possibilidades quantos são os arranjos com repetição de 2 (V e F) elementos n a n . Segue-se que o número de linhas da tabela verdade é 2 n . Assim, para duas proposições são 2 2 = 4 linhas; para 3 proposições são 2 3 = 8; etc.
  17. 17. 3.7 Quadro Resumitivo:
  18. 18. Exemplo: Construir a tabela verdade da fórmula : Vamos fazer Por partes!!! ((p v q) -> ~p )->(q ^ p) p V V F F q V F V F (p v q) V V V F ~p F F V V ((p v q) -> ~p ) F F V V (q ^ p) V F F F ((p v q) -> ~p )->(q ^ p) V V F F
  19. 19. LEMBRETE <ul><li>ESTA APRESENTAÇÃO ESTÁ NO </li></ul><ul><li>NO BLOG DO PROFESSOR </li></ul><ul><ul><ul><li>SITE: WWW.WIX.COM/JOAOALESSANDRO/HO ME </li></ul></ul></ul>
  20. 20. Dúvidas
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