Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
A EXPLORAÇÃO DAS INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS COMO UMA NOVA METODOLOGIA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NOÇÕES DE PROBABILIDADE  IC...
<ul><li>PROBABILIDADE </li></ul><ul><li>INTRODUÇÃO </li></ul><ul><li>A palavra  probabilidade  deriva do Latim  probare  (...
<ul><li>PROBABILIDADE </li></ul><ul><li>Conceitos essenciais: </li></ul><ul><li>1.1 Espaço Amostral </li></ul><ul><li>Cons...
PROBABILIDADE 1.1 Espaço Amostral (continuação) Exemplo 1:  Lançamento de uma moeda:  Existem dois resultados possíveis, p...
PROBABILIDADE 1.1  Espaço Amostral (continuação) Exemplo 2:  Lançamento de um dado: Existe 6 resultados possíveis, portant...
PROBABILIDADE 1.2 Evento Chama-se  evento  qualquer subconjunto A do espaço amostral S.  A está contido em S.
PROBABILIDADE 1.2 Evento (continuação) A está contido em S. Exemplo 1:  No lançamento de um dado, o evento “número ímpar” ...
PROBABILIDADE 1.2.1  Evento Impossível:   O conjunto vazio também é um subconjunto de  S , portanto, também é um evento;  ...
PROBABILIDADE 1.2.2  Evento Certo:   O conjunto S é subconjunto de si próprio, portanto S também é um evento; S é chamado ...
PROBABILIDADE 1.2.3  Eventos Complementares:   Exemplo: No lançamento de um dado, o evento complementar do evento “número ...
PROBABILIDADE 1.2.4  Eventos Mutuamente Exclusivos:   Exemplo: No lançamento de um dado: A: Sair número par. B: Sair númer...
PROBABILIDADE 2. Probabilidade de Um Evento: É calculada pela fórmula:
Exercícios  Probabilidade  de um  Evento
RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9 1. No lançamento de um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, determine a probabil...
b)  B: um número múltiplo de 3. Resolução:  B = { 3, 6} são os números múltiplos de 3 retirados S. n(B) = 2 é o número de ...
2. Em uma urna há 18 bolas numeradas de 1 a 18. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de obter um múltiplo ...
PROBABILIDADE 3. Soma de Probabilidades: É calculada pela fórmula: Dica esperta:  Em problemas de “soma de probabilidades”...
Exercícios  SOMA DE PROBABILIDADES
RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9 Lançando-se um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual é a probabilidade de se...
RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
<ul><li>PROBABILIDADE </li></ul><ul><li>PROBABILIDADE DE EVENTOS INDEPENDENTES: </li></ul><ul><li>Multiplicação das probab...
Exercício  MULTIPLICAÇÃO DE PROBABILIDADES
RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 10 Uma urna contém 6 bolas amarelas e 9 bolas brancas. Calcule a probabilidade d...
RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 10
RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 10
LEMBRETE <ul><li>ESTA APRESENTAÇÃO ESTÁ NO </li></ul><ul><li>EMAIL DO CURSO: </li></ul><ul><ul><ul><li>SITE:  www.hotmail....
Dúvidas
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Noções de probabilidade

13,378 views

Published on

Probabilidade, evento, espaço amostral equiprovável, adição de probabilidades, multiplicação de probabilidades, probabilidade condicional.

  • Be the first to comment

Noções de probabilidade

  1. 1. A EXPLORAÇÃO DAS INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS COMO UMA NOVA METODOLOGIA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NOÇÕES DE PROBABILIDADE ICD – INSTITUTO DA CULTURA E DESENVOLVIMENTO CAMPO MOURÃO ABRIL- 2010 <ul><li>PROFESSOR: JOÃO ALESSANDRO </li></ul><ul><li>EMAIL/MSN: [email_address] </li></ul><ul><li>GMAIL/GOOGLE TALK: [email_address] </li></ul><ul><li>TWITTER: www.twitter.com/jalmat </li></ul><ul><li>ORKUT: http://www.orkut.com.br/Main#Profile?uid=16471219565289082570 </li></ul>
  2. 2. <ul><li>PROBABILIDADE </li></ul><ul><li>INTRODUÇÃO </li></ul><ul><li>A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar). </li></ul><ul><li>Informalmente, provável é uma das muitas palavras utilizadas para eventos incertos ou conhecidos, sendo também substituída por algumas palavras como “sorte”, “risco”, “azar”, “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do contexto. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>PROBABILIDADE </li></ul><ul><li>Conceitos essenciais: </li></ul><ul><li>1.1 Espaço Amostral </li></ul><ul><li>Consideremos uma experiência onde pode ocorrer n resultados possíveis. Cada um dos n resultados possíveis será chamado ponto amostral , e o conjunto S de todos os resultados possíveis, ou seja, o conjunto S de todos os pontos amostrais será chamado espaço amostral da experiência. </li></ul>
  4. 4. PROBABILIDADE 1.1 Espaço Amostral (continuação) Exemplo 1: Lançamento de uma moeda: Existem dois resultados possíveis, portanto S = {“cara”, “coroa”}
  5. 5. PROBABILIDADE 1.1 Espaço Amostral (continuação) Exemplo 2: Lançamento de um dado: Existe 6 resultados possíveis, portanto: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
  6. 6. PROBABILIDADE 1.2 Evento Chama-se evento qualquer subconjunto A do espaço amostral S. A está contido em S.
  7. 7. PROBABILIDADE 1.2 Evento (continuação) A está contido em S. Exemplo 1: No lançamento de um dado, o evento “número ímpar” é A = { 1; 3; 5} 
  8. 8. PROBABILIDADE 1.2.1 Evento Impossível: O conjunto vazio também é um subconjunto de S , portanto, também é um evento;  o conjunto vazio é chamado evento impossível, pois nunca ocorre. Exemplo: Sair o número 7 no lançamento de um dado é um evento impossível.
  9. 9. PROBABILIDADE 1.2.2 Evento Certo: O conjunto S é subconjunto de si próprio, portanto S também é um evento; S é chamado de evento certo, pois sempre acontece. Exemplo: Sair o número 1 a 6 no lançamento de um dado é um evento certo.
  10. 10. PROBABILIDADE 1.2.3 Eventos Complementares: Exemplo: No lançamento de um dado, o evento complementar do evento “número ímpar” é o evento “número par”.
  11. 11. PROBABILIDADE 1.2.4 Eventos Mutuamente Exclusivos: Exemplo: No lançamento de um dado: A: Sair número par. B: Sair número ímpar.
  12. 12. PROBABILIDADE 2. Probabilidade de Um Evento: É calculada pela fórmula:
  13. 13. Exercícios Probabilidade de um Evento
  14. 14. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9 1. No lançamento de um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, determine a probabilidade de ocorrer: a) A: um número primo. Resolução: A = { 2, 3, 5} são os números primos retirados S. n(A) = 3 é o número de elementos do evento A. n(S) = 6 é o número de elementos do espaço amostral.
  15. 15. b) B: um número múltiplo de 3. Resolução: B = { 3, 6} são os números múltiplos de 3 retirados S. n(B) = 2 é o número de elementos do evento B. n(S) = 6 é o número de elementos do espaço amostral. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9 1. No lançamento de um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, determine a probabilidade de ocorrer:
  16. 16. 2. Em uma urna há 18 bolas numeradas de 1 a 18. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de obter um múltiplo de 3? RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9 Resolução: A = { 3, 6, 9, 12, 15, 18} são os números múltiplos de 3 retirados de S. n(B) = 6 é o número de elementos do evento A. n(S) = 18 Observação: Este exercício está resolvido de forma incorreta na apostila!!!
  17. 17. PROBABILIDADE 3. Soma de Probabilidades: É calculada pela fórmula: Dica esperta: Em problemas de “soma de probabilidades” sempre encontramos a palavra OU.
  18. 18. Exercícios SOMA DE PROBABILIDADES
  19. 19. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9 Lançando-se um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual é a probabilidade de se obter um número par ou múltiplo de 3:
  20. 20. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
  21. 21. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
  22. 22. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
  23. 23. <ul><li>PROBABILIDADE </li></ul><ul><li>PROBABILIDADE DE EVENTOS INDEPENDENTES: </li></ul><ul><li>Multiplicação das probabilidades. </li></ul><ul><li>Sejam A e B dois eventos de um espaço amostra S. A e B são ditos independentes se a probabilidade de um deles ocorrer não afetar a probabilidade do outro ocorrer, isto é, se: </li></ul><ul><li>  </li></ul>Dica esperta: Em problemas de “multiplicação de probabilidades” sempre encontramos a vogal E, escrita ou subentendida.
  24. 24. Exercício MULTIPLICAÇÃO DE PROBABILIDADES
  25. 25. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 10 Uma urna contém 6 bolas amarelas e 9 bolas brancas. Calcule a probabilidade de, ao retirar sucessivamente 2 bolas, sem reposição, obtermos a 1ª amarela e 2ª branca.
  26. 26. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 10
  27. 27. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 10
  28. 28. LEMBRETE <ul><li>ESTA APRESENTAÇÃO ESTÁ NO </li></ul><ul><li>EMAIL DO CURSO: </li></ul><ul><ul><ul><li>SITE: www.hotmail.com </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>LOGIN: icd_cursos@hotmail.com </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>SENHA: caixa2010 </li></ul></ul></ul>
  29. 29. Dúvidas

×