Successfully reported this slideshow.

Aula 07 derivadas - regras de derivação - parte 1

65,630 views

Published on

Regras de Derivação: Função Constante, Função Polinomial, Derivada da Soma e da Subtração, Derivada do Produto e do Quociente, entre outas.

Published in: Education

Aula 07 derivadas - regras de derivação - parte 1

  1. 1. AULA 07 MATEMÁTICA II Professor: João Alessandro DERIVADAS:REGRAS DE DERIVAÇÃO – Parte 1
  2. 2. REGRAS DE DERIVAÇÃORegras de derivaçãoR1 - Derivada de uma função constanteSe k é uma constante e f(x) = k para todo x, então f’(x) = 0. ExemploSeja f(x) = 5 → f’(x) = 0.Se aplicarmos a definição: f ( x1 + ∆x) − f ( x1 ) f ( x1 ) = lim ∆x →0 ∆x 5−5 f ( x1 ) = lim = lim 0 = 0 ∆x →0 ∆x ∆x →0
  3. 3. REGRAS DE DERIVAÇÃOR2 - Derivada de uma função potênciaSe n é um número inteiro positivo e f(x) = xn, então: f’(x) = n. xn-1Exemplo: Seja f(x) = x5 f’(x) = 5x5-1 f’(x) = 5x4
  4. 4. REGRAS DE DERIVAÇÃOR3 - Derivada de uma função multiplicada por kSejam f uma função, k uma constante e g a funçãodefinida por g(x) = k.f(x), então: g’(x) = k.f’(x).Exemplo: f(x) = 8x2 f’(x) = 8.2x f’(x) = 16x
  5. 5. REGRAS DE DERIVAÇÃOR4 - Derivada da Soma • Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) + g(x). A derivada da soma é: h’(x) = f’(x) + g’(x).Exemplo: f(x) = 3x4 + 8x + 5 f’(x) = 3.(4x3) + 8.1 + 0 = f’(x) = 12x3 + 8
  6. 6. REGRAS DE DERIVAÇÃO R5 - Derivada do Produto • Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) . g(x). A derivada do produto é: h’(x) = f (x) . g’(x) + f’(x).g(x) f’(x) = u’.v + u.v’ Exemplo f(x) = (2x3 - 1)(x4 + x2) u = 2x3 – 1 u’ = 2.3x2 – 0 = 6x2 v = x4 + x2 v’ = 4x3 + 2xf’(x) = u’.v + u.v’f’(x) = 6x2.(x4 + x2) + (2x3 - 1).(4x3 + 2x)
  7. 7. REGRAS DE DERIVAÇÃOR6 – Derivada do quociente – Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) / g(x) ou h(x) = u/v. A derivada do quociente é: g ( x). f ( x) − f ( x).g ( x) u . − u .v v. h ( x ) = → f (x ) = [ g ( x)]2 v2Exemplo: u . − u .v v f (x ) = u = 2x 4 v2 2x 4 u = 2.4x 3 = 8x 3 f (x ) = x2 (8x 3 ).x 2 − (2x 4 )(2x ) v =x2 f (x ) = (x ²)² v = 2x
  8. 8. TABELA DE DERIVADAS .
  9. 9. DÚVIDAS?joao.alessandro@grupointegrado.br jalmat@hotmail.com

×