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Análisis de correlación y regresión lineal simple

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Análisis de correlación y regresión lineal simple

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Análisis de correlación y regresión lineal simple

  1. 1. RELACIÓN LINEAL ENTRE DOS VARIABLES CUANTITATIVAS Prof. Joan Fernando Chipia Lobo Universidad de Los Andes Facultad de Medicina Escuela de Nutrición
  2. 2. Variable explicativa (“Causa”) Variable Respuesta (“Efecto”) Variable Independiente Se representa en el Eje X Variable Dependiente Se representa en el Eje Y VARIABLES QUE INTERVIENEN EN UN ESTUDIO
  3. 3. • El peso de un adolescente, con su estatura. • Los gastos, con el ingreso disponible en un mes. • Estatura de los niños, con su edad. • Demanda de algún artículo, con los gastos de propaganda • Cantidad de cigarrillo al día y la frecuencia cardiaca. POSIBLES RELACIONES ENTRE VARIABLES
  4. 4. Para comenzar a estudiar la relación entre dos variables cuantitativas se utiliza el diagrama de dispersión, el cual es una gráfica de parejas de valores de las variables involucradas. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
  5. 5. Una relación lineal entre dos variables es aquella que puede representarse con mejor exactitud mediante una línea recta. No toda relación entre dos variables es lineal. Algunas se representan con mejor exactitud usando una curva. En este caso, se dice que la relación entre las variables es curvilínea. RELACIÓN LINEAL ENTRE DOS VARIABLES
  6. 6. X 14121086420 Y 30 20 10 0 X 14121086420 Z 0 -10 -20 -30 X 14121086420 U 14 12 10 8 6 4 2 0
  7. 7. Una relación entre dos variables puede ser - Positiva - Negativa
  8. 8. Una relación positiva entre las variables X y Y indica que existe una relación directa entre ellas, es decir, los valores menores de X están asociados con los valores menores de Y y los valores mayores de X están asociados con los valores mayores de Y. Existe una relación positiva entre las variables X y Y si al aumentar los valores de X los valores de Y tienden a aumentar. RELACIÓN LINEAL POSITIVA
  9. 9. Una relación lineal positiva está representada gráficamente por una línea recta de pendiente positiva. X 14121086420 Y 30 20 10 0
  10. 10. Una relación negativa entre las variables X y Y indica que existe una relación inversa entre ellas, es decir, los valores menores de X están asociados con los valores mayores de Y y los valores mayores de X están asociados con los valores menores de Y. Si existe una relación negativa entre las variables X y Y, entonces al aumentar los valores de X los valores de Y tienden a disminuir y viceversa. RELACIÓN LINEAL NEGATIVA
  11. 11. Una relación lineal negativa queda representada gráficamente por una línea recta de pendiente negativa. X 14121086420 Z 0 -10 -20 -30
  12. 12. Una relación lineal perfecta es aquella en la que existe una relación positiva o negativa para la cual todos los puntos caen sobre una recta. X 14121086420 Y 30 20 10 0 X 14121086420W 60 50 40 30 20 10 0
  13. 13. Una relación lineal imperfecta es aquella en la cual existe una relación positiva o negativa, pero no todos los puntos caen sobre la recta. X 14121086420 U 14 12 10 8 6 4 2 0
  14. 14. ANÁLISIS DE CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE
  15. 15. Si entre dos variables cuantitativas existe una relación lineal, el análisis de correlación lineal simple se usa para determinar la dirección y la magnitud de dicha relación. La dirección de la relación se refiere a si ésta es positiva o negativa. La magnitud de la relación o grado de relación entre las variables se refiere a la fuerza de la relación que existe entre las variables. Se trata de expresar cuantitativamente el grado de relación que existe entre las variables en estudio.
  16. 16. Coeficiente de Correlación: expresa de manera cuantitativa el grado y la dirección de la relación entre dos variables. •Coeficiente de correlación r de Pearson (rxy). Se usa cuando los datos están medidos en una escala de intervalo o de razón. •Coeficiente de correlación rho de Spearman (rs). Se utiliza cuando una o ambas variables están medidas en la escala ordinal, en la escala de intervalo o la de razón.
  17. 17. CARACTERÍSTICAS DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN El signo del coeficiente indica si la relación entre las variables es positiva o negativa: si el coeficiente es positivo, entonces la relación es positiva. En caso contrario, la relación es negativa. El valor numérico del coeficiente de correlación varía entre –1 y +1 y éste describe la magnitud de la relación entre las variables. Si r = -1 entonces existe una relación lineal perfecta negativa entre las variables. Si r = 0 entonces no existe relación entre las variables. Si r = +1 entonces existe una relación lineal perfecta positiva entre las variables.
  18. 18. Las relaciones imperfectas, positivas o negativas, tienen coeficientes de correlación que varían entre –1 y +1. Relaciones: Si r = 0  Nula Si r > 0 y r < ± 0,10  Casi Nula Si r >= ± 0,10 y r < ± 0,20  Muy baja Si r >= ± 0,20 y r < ± 0,40  Baja Si r >= ± 0,40 y r < ± 0,60  Media Si r >= ± 0,60 y r < ± 0,80  Alta Si r >= ± 0,80 y r < ± 1,00  Muy alta Si r = ± 1  Perfecta
  19. 19. ¿Cómo calcular el coeficiente de correlación lineal usando el SPSS? Analizar  Correlaciones  Bivariadas. • En el cuadro de diálogo “Correlaciones Bivariadas”: Seleccionar las variables a correlacionar. Seleccionar el coeficiente de correlación a calcular. Hacer clic en el botón “ Aceptar “
  20. 20. Al calcular el coeficiente de correlación deben tomarse en cuenta dos aspectos: la forma de la relación y la escala de medición. La forma de la relación: para interpretar correctamente el valor del coeficiente de correlación de Pearson o de Spearman es necesario que la relación entre las variables sea lineal. Por ello, previo al cálculo de un coeficiente de correlación lineal, es necesario elaborar un diagrama de dispersión para determinar si existe o no una relación lineal entre las variables. La escala de medición: si las variables están medidas en la escala de intervalo o razón se calcula de r de Pearson. Si una o ambas variables están medidas como mínimo en la escala ordinal se puede calcular el coeficiente de correlación de Spearman.
  21. 21. ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
  22. 22. ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE El análisis de regresión lineal simple tiene por objetivos (1) describir la relación lineal existente entre dos variables cuantitativas mediante la ecuación de la recta que mejor se ajusta a los datos y (2) usar esta ecuación para realizar una predicción de los valores de una variable usando la información aportada por la otra.
  23. 23. En el análisis de regresión lineal es simple cuando intervienen sólo dos variables: Una de ellas es llamada variable independiente y es denotada por la letra X. La otra variable es llamada variable dependiente, denotada por la letra Y. Los valores de la variable dependiente son los que deseamos predecir, usando para ello la información aportada por la variable independiente ( X ). Si en el análisis de regresión intervienen más de dos variables (una dependiente y las demás independientes), éste es llamado análisis de regresión lineal múltiple.
  24. 24. En el caso de una relación lineal, el objetivo es obtener la ecuación de la recta que mejor se ajuste a los datos (que mejor represente la relación entre las variables). Esta ecuación es llamada ecuación de regresión lineal simple. ii XBAY ` :simplelinealregresióndeEcuación Donde: Yi’ : es el valor estimado de Y para el valor de Xi. A : es llamada la constante de regresión lineal. B : es llamado el coeficiente de regresión lineal.
  25. 25. ¿Cómo obtener la recta de regresión de Y sobre X usando el SPSS? Analizar  Regresión  Lineal... En el cuadro de diálogo “ Regresión lineal ” : Seleccionar la variable dependiente y la variable independiente, recordando que la variable dependiente es aquella cuyos valores deseamos predecir. Hacer clic en el botón “ Aceptar “.
  26. 26. Para construir la ecuación de la recta de regresión lineal simple sólo es necesario observar los valores mostrados en el cuadro “Coeficientes” 47,482 1,597 29,724 ,000 ,306 ,022 ,840 14,013 ,000 (Constante) Mujeres alfabetizadas (%) Modelo 1 B Error típ. Coeficientes no estandarizados Beta Coeficient es estandari zados t Sig. Coeficientesa Variable dependiente: Esperanzade vida femeninaa. Constante de regresión Coeficiente de regresión
  27. 27. Interpretación del coeficiente de regresión lineal.  Si B > 0 entonces la relación lineal es positiva y el valor absoluto de B representa el número de unidades que tiende a aumentar la variable Y por cada unidad que aumenta la variable X. • Si B < 0 entonces la relación lineal es negativa y el valor absoluto de B representa el número de unidades que tiende a disminuir la variable Y por cada unidad que aumenta la variable X. • Si B = 0 entonces la ecuación de regresión lineal no es el modelo más adecuado para describir la relación entre las variables involucradas. En este caso, la media aritmética es la mejor predicción de la variable dependiente para cualquier valor de la variable independiente.
  28. 28. Interpretación de la constante de regresión lineal La constante de regresión indica el valor correspondiente a la variable dependiente cuando la variable independiente asume un valor igual a cero. Se debe tener cuidado al interpretar la constante de regresión de la ecuación pues en ocasiones ésta no tiene sentido.
  29. 29. Consideraciones al utilizar la regresión lineal para la predicción: •Linealidad: Para usar de una manera eficiente el análisis de regresión con la finalidad de predecir, se exige que la relación entre las variables sea lineal. •Si se va a utilizar los datos de un grupo de sujetos para hacer predicciones sobre otro grupo de sujetos, es importante que el grupo de cálculo básico sea representativo del grupo de predicción. •La ecuación de la recta de predicción se utiliza de manera adecuada, sólo para el rango de la variable en la cual se basa.
  30. 30. URL http://www.webdelprofesor.ula.ve/ciencias/joanfchipia/ FINALMENTE, LOS INVITO A LA PÁGINA WEB DE BIOESTADÍSTICA: “La esperanza de vida aumentaría a pasos agigantados si los vegetales olieran tan bien como el tocino” Doug Larson

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