Algebra vectorial

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Algebra vectorial

  1. 1. ALGEBRA VECTORIAL<br />GUSTAVO SALINAS E.<br />
  2. 2. VECTORes la representación gráfica de una magnitud vectorial. Se denota con una letra mayúscula y una flecha encima A .<br />ELEMENTOS DE UN VECTOR. Un vector está determinado por cuatro elementos o características que siempre están presentes: Origen, módulo o magnitud, dirección y sentido.<br />y<br />SENTIDO<br />MODULO <br />MÓDULO = A = A = 5 u<br />DIRECCION<br />θ<br />o<br />x<br />ORIGEN<br />
  3. 3. CLASES DE VECTORES<br />y<br /><ul><li>VECTOR FIJO</li></ul>o<br />x<br />y<br /><ul><li>VECTOR LIBRE</li></ul>B<br />A<br />o<br />x<br /><ul><li>VECTOR DESLIZANTE</li></ul>B<br />A<br />C<br /><ul><li>VECTOR EQUIVALENTE</li></ul>D<br />E<br />
  4. 4. PROPIEDADES DE LOS VECTORES<br />IGUALDAD<br />OPUESTO<br />NULIDAD<br />UNITARIO<br />Todo vector tiene un unitario, el mismo que tiene módulo igual a la unidad, la dirección y sentido es la misma del mismo vector.<br />Dos o más vectores son iguales si tienen la misma magnitud, dirección y sentido, aun cuando tienen puntos de partida diferentes.<br />Todo vector tiene su opuesto o negativo.<br />Al sumar a un vector su opuesto, se obtiene un vector nulo.<br />G<br /> A<br />y<br />-G<br />-A<br />A + (-A) = 0<br />o<br />x<br />E<br />F<br />E<br />F<br />B<br />µB<br />=<br />
  5. 5. COMPONENTES DE UN VECTOR<br />ii)<br />A = √Ax² + Ay²<br />A = (Ax : Ay) Coordenadas Rectangulares<br />I<br />θ<br />II<br />-θ + 180º<br />Pasos<br />Trazamos el vector<br />Encontramos su módulo<br />Encontramos la dirección<br />Expresamos el vector en coordenadas Polares<br />iii) tan θ = Ay/Ax<br />III<br />θ + 180º<br />IV<br />-θ + 360º<br />iv) <br />i)<br />A = (A ; θ ) <br />y<br />Ay<br />A<br />θ<br />o<br />x<br />Ax<br />
  6. 6. COMPONENTES DE UN VECTOR<br />Dadas las componentes de un vector<br />Bx = 12 cm<br />By = - 15 cm<br />a) Graficar las componentes y trazar su vector.<br />b) Expresar el vector en coordenadas rectangulares.<br />c) El módulo del vector.<br />d) La dirección del vector.<br />e) Expresar el vector en coordenadas polares.<br />
  7. 7. DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR<br />A = ( A ; θ) Coordenadas Polares.<br />i) Graficar el vector.<br />ii) Encontrar las componentes en x – y.<br />iii) Expresar el vector en coordenadas rectangulares<br />
  8. 8. EJEMPLO<br />Dado el vector C = (50[N] ; 230º)<br />Determinar:<br />Graficar el vector.<br />Las componentes del vector.<br />Expresar en coordenadas rectangulares<br />
  9. 9. Dado el módulo de un vector M el mismo que es 30 m/s y forma un ángulo de 160º respecto al eje x positivo.<br />Determinar:<br />Expresar el vector en coordenadas Polares.<br />Graficar el vector.<br />Las componentes del vector.<br />Expresar el vector en coordenadas rectangulares <br />
  10. 10. COMPONENTES DE UN VECTOR EN EL ESPACIO<br />Dado el vector A = (Ax ; Ay ; Az) Coordenadas Rectangulares.<br />Graficar las componentes y trazar el vector.<br />Determinar el Módulo del vector.<br />Determinar los ángulos directores.<br />Expresar en Coordenadas Polares.<br />y<br />y<br />Ay<br />A<br />Axz<br />A<br />A<br />Axz<br />Axz<br />o<br />x<br />Ax<br />Az<br />z<br />

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