Successfully reported this slideshow.

เศษส่วน

9,508 views

Published on

  • Be the first to comment

เศษส่วน

  1. 1. เศษส่วน
  2. 2. <ul><li>ในทางคณิตศาสตร์ เศษส่วน  คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนระหว่างชิ้นส่วนของวัตถุหนึ่งเมื่อเทียบกับวัตถุทั้งหมด เศษส่วนประกอบด้วยตัวเศษ ( numerator ) หมายถึงจำนวนชิ้นส่วนของวัตถุที่มี และตัวส่วน  ( denominator ) หมายถึงจำนวนชิ้นส่วนทั้งหมดของวัตถุนั้น ตัวอย่างเช่น เศษสามส่วนสี่ หรือ สามในสี่ หมายความว่า วัตถุสามชิ้นส่วนจากวัตถุทั้งหมดที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน นอกจากนั้น การแบ่งวัตถุสิ่งหนึ่งออกเป็นศูนย์ส่วนเท่า ๆ กันนั้นเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น  0   จึงไม่สามารถเป็นตัวส่วนของเศษส่วนได้ </li></ul>
  3. 3. <ul><li>เศษส่วนเป็นตัวอย่างชนิดหนึ่งของอัตราส่วนซึ่งเศษส่วนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างชิ้นส่วนย่อยต่อชิ้นส่วนทั้งหมด ในขณะที่อัตราส่วนพิจารณาจากปริมาณของสองวัตถุที่แตกต่างกัน ( ดังนั้น   อาจไม่เท่ากับ 3  : 4 ) และเศษส่วนนั้นอาจเรียกได้ว่าเป็นผลหาร ( quotient ) ของจำนวนซึ่งปริมาณที่แท้จริงสามารถคำนวณได้จากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ตัวอย่างเช่น   คือการหารสามด้วยสี่ ได้ปริมาณเท่ากับ 0.75 ในทศนิยมหรือ 75% ในอัตราร้อยละ </li></ul>
  4. 4. <ul><li>การเขียนเศษส่วน ให้เขียนแยกออกจากกันด้วยเครื่องหมายทับหรือ  ซอลิดัส ( solidus ) แล้ววางตัวเศษกับตัวส่วนในแนวเฉียง เช่น ¾ หรือคั่นด้วยเส้นแบ่งตามแนวนอนเรียกว่า  วิงคิวลัม   ( vinculum ) เช่น ¾ ในบางกรณีอาจพบเศษส่วนที่ไม่มีเครื่องหมายคั่น อาทิ  ¾   บนป้ายจราจรในบางประเทศ </li></ul>
  5. 5. <ul><li>เค้กถูกตัดออกไปหนึ่งในสี่ส่วน เหลือเพียงสามในสี่ส่วน </li></ul>
  6. 6. รูปแบบของเศษส่วน
  7. 7. เศษส่วนสามัญ เศษส่วนแท้ และเศษเกิน <ul><li>เศษส่วนสามัญ   ( vulgar / common fraction ) คือเศษส่วนที่มีทั้งตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม ( โดยที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ ) และเศษส่วนประเภทนี้เป็นจำนวนตรรกยะเสมอสำหรับเศษส่วนที่ตัวเศษหรือตัวส่วนไม่เป็นจำนวนเต็ม อาจไม่เป็นจำนวนตรรกยะ นอกจากนั้นเศษส่วนสามัญยังแยกออกเป็น เศษส่วนแท้   ( proper fraction ) ซึ่งมีค่าของตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ทำให้ปริมาณของเศษส่วนน้อยกว่า 1 และ เศษเกิน ( improper fraction ) คือเศษส่วนที่ค่าของตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน </li></ul>
  8. 8. <ul><li>เศษส่วนสามัญ เช่น </li></ul><ul><li>เศษส่วนแท้ เช่น </li></ul><ul><li>เศษเกิน เช่น </li></ul>
  9. 9. จำนวนคละ <ul><li>จำนวนคละ   ( mixed number) เป็นการนำเสนอเศษส่วนอีกรูปแบบหนึ่ง โดยนำจำนวนเต็มประกอบเข้ากับเศษส่วนแท้ และมีปริมาณเท่ากับสองจำนวนนั้นบวกกัน ตัวอย่างเช่น คุณมีเค้กเต็มถาดสองชิ้น และมีเค้กที่เหลืออยู่อีกสามในสี่ส่วน คุณสามารถเขียนแทนได้ด้วย 2  ซึ่งมีค่าเท่ากับ 2 +   จำนวนคละสามารถแปลงไปเป็นเศษเกินและสามารถแปลงกลับได้ตามขั้นตอนดังนี้ </li></ul>
  10. 10. <ul><li>การแปลงจำนวนคละไปเป็นเศษเกิน (2 ) </li></ul><ul><li>1. คูณจำนวนเต็มเข้ากับตัวส่วนของเศษส่วนแท้ (2 × 4 = 8) </li></ul><ul><li>2 บวกผลคูณในขั้นแรกด้วยตัวเศษ (8 + 3 = 11) </li></ul><ul><li>3 นำผลบวกเป็นตัวเศษประกอบกับตัวส่วน เขียนใหม่เป็นเศษเกิน () </li></ul><ul><li>4 การแปลงเศษเกินไปเป็นจำนวนคละ () </li></ul><ul><li>5 หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ให้เหลือเศษเอาไว้ (11 ÷ 4 = 2 เศษ 3) </li></ul><ul><li>6 นำผลหารที่ไม่เอาเศษไปเป็นจำนวนเต็ม (2_) </li></ul><ul><li>7 นำเศษจากการหารเป็นตัวเศษประกอบกับตัวส่วน เขียนเศษส่วนต่อท้ายจำนวนเต็ม (2 ) </li></ul>
  11. 11. เศษส่วนที่เทียบเท่ากัน <ul><li>เศษส่วนที่เทียบเท่ากับอีกเศษส่วนหนึ่ง สามารถหาได้จากการคูณหรือการหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนที่เท่ากัน ( ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม ) เนื่องจากจำนวน  n   ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน   ที่มีค่าเท่ากับ 1 ดังนั้นปริมาณของเศษส่วนจึงไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น กำหนดเศษส่วน   เมื่อคูณด้วย 2 ทั้งตัวเศษและตัวส่วนจะได้ผลลัพธ์เป็น   ซึ่งยังคงมีปริมาณเท่ากับ   </li></ul>
  12. 12. เศษส่วนซ้อน <ul><li>เศษส่วนซ้อน  หรือ  เศษซ้อน   ( complex/compound fraction) คือเศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัวส่วนเป็นเศษส่วนอื่น ตัวอย่างเช่น   เป็นเศษส่วนซ้อน ในการลดรูปเศษส่วนซ้อนสามารถทำได้โดยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เหมือนการหารธรรมดา ดังนั้น   จะมีค่าเท่ากับ   ÷    =   นอกจากนั้นตัวเศษหรือตัวส่วนสามารถเป็นนิพจน์ของเศษส่วนอื่นต่อๆ กันไปได้ อย่างเช่น เศษส่วนต่อเนื่อง  ( continued fraction) </li></ul>
  13. 13. ส่วนกลับและตัวส่วนที่ไม่ปรากฏ <ul><li>ส่วนกลับของเศษส่วน ( reciprocal/inverse) หมายถึงเศษส่วนอีกจำนวนหนึ่งที่มีตัวเศษและตัวส่วนสลับกัน เช่น ส่วนกลับของ   คือ   และเนื่องจากจำนวนใดๆ หารด้วย 1 จะได้จำนวนเดิม ดังนั้นจำนวนใดๆ จึงสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเท่ากับ 1 ตัวอย่างเช่น 17 เขียนให้เป็นเศษส่วนได้เป็น   ตัวเลข 1 นี้คือตัวส่วนที่ไม่ปรากฏ ดังนั้นจึงสามารถบอกได้ว่าเศษส่วนและจำนวนทุกจำนวน ( ยกเว้น 0) สามารถมีส่วนกลับได้เสมอ </li></ul>
  14. 14. <ul><li>เลขคณิตของเศษส่วน </li></ul>
  15. 15. การเปรียบเทียบค่า <ul><li>สำหรับการเปรียบเทียบค่าของเศษส่วนนั้น หากตัวส่วนเท่ากันสามารถนำตัวเศษมาเปรียบเทียบกันได้เลย   เพราะ  3 > 2 วิธีหนึ่งที่จะเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากันคือการหาตัวส่วนร่วม ในการเปรียบเทียบ   กับ   ให้แปลงทั้งสองเป็น   และ   เมื่อได้ว่า  bd เป็นตัวส่วนร่วมแล้ว ตัวเศษ  ac   และ  bc   ก็สามารถนำมาเปรียบเทียบกันได้ ตัวอย่างเช่น เปรียบเทียบระหว่าง   กับ    ให้แปลง เป็น   กับ   ซึ่งสามารถเปรียบเทียบกันได้ อีกกรณีหนึ่งที่เศษส่วนทั้งสองมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนตัวที่มีตัวส่วนมากกว่าจะมีค่าน้อยกว่าตัวที่มีตัวส่วนน้อยกว่า </li></ul>
  16. 16. การบวก ลบ คูณ หาร <ul><li>เศษส่วนสามารถบวกลบคูณหารได้ และมีสมบัติการสลับที่การเปลี่ยนกลุ่มการกระจายรวมทั้งข้อยกเว้นของการหารด้วยศูนย์เหมือนจำนวนทั่วไปการบวกและการลบเศษส่วน แบ่งเป็นสองกรณีคือ กรณีที่ตัวส่วนเท่ากันและกรณีตัวส่วนไม่เท่ากัน สำหรับกรณีที่ตัวส่วนเท่ากัน เราสามารถนำตัวเศษมาบวกหรือลบกันได้ทันที และได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนที่ยังคงมีตัวส่วนคงเดิม เช่น </li></ul>
  17. 17. <ul><li>ส่วนกรณีที่ตัวส่วนไม่เท่ากัน จำเป็นต้องหาเศษส่วนเทียบเท่าที่มีตัวส่วนที่เท่ากันก่อน จากการหาผลคูณหรือตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วนทั้งหมด เมื่อตัวส่วนเท่ากันแล้วจึงนำตัวเศษของเศษส่วนที่เทียบเท่ามาบวกหรือลบกันตามปกติ ตัวอย่างเช่น </li></ul>
  18. 18. <ul><li>การคูณเศษส่วนสามารถทำได้ง่าย โดยการนำตัวเศษคูณตัวเศษ ตัวส่วนคูณตัวส่วน ได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นเศษส่วนที่เกิดจากผลคูณทั้งสอง อาทิ </li></ul><ul><li>สำหรับการหารเศษส่วน ให้ทำตัวหารเป็นส่วนกลับแล้วทำการคูณแทนที่จะเป็นการหาร ดังตัวอย่าง </li></ul>
  19. 19. <ul><li>ตัวอย่างแบบทดสอบ </li></ul><ul><li>เรื่อง </li></ul><ul><li>เศษส่วน </li></ul>
  20. 20. <ul><li>1. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง </li></ul><ul><li>ก .  ข .  </li></ul><ul><li>ค .  ง . = </li></ul><ul><li>2. เท่ากับข้อใด </li></ul><ul><li>ก . ข . ค . ง . </li></ul>
  21. 21. <ul><li>3. เท่ากับข้อใด </li></ul><ul><li>ก . ข . ค . ง </li></ul><ul><li>4. เท่ากับข้อใด </li></ul><ul><li>ก . ข . ค . ง . </li></ul>
  22. 22. <ul><li>5. เท่ากับข้อใด </li></ul><ul><li>ก . ข . ค . ง . </li></ul><ul><li>6. ถ้า = แล้ว a มีค่าเท่าไร </li></ul><ul><li>ก . 6 ข . 4 ค . ง . </li></ul>
  23. 23. <ul><li>7. ถังใบหนึ่งจุน้ำมัน ของถัง เมื่อรถวิ่งไประยะหนึ่งเหลือน้ำมัน ของถัง ปรากฏว่าใช้น้ำมันไป 5 ลิตร ถังใบนี้จุน้ำมันกี่ลิตร </li></ul><ul><li>ก . 48 ลิตร ข . 50 ลิตร ค . 60 ลิตร ง . 72 ลิตร </li></ul><ul><li>8. แม่ค้าซื้อผลไม้ราคา 275 บาท เป็นเงินค่าแตงโม ของเงินค่าผลไม้ทั้งหมดเป็นเงินค่าชมพู่ ของเงินที่เหลือจากซื้อแตงโม นอกนั้นเป็นค่าส้ม จงหาว่าซื้อส้มเป็นเงินเท่าไร </li></ul><ul><li>ก . 18.75 บาท ข . 19.75 บาท ค . 20.75 บาท ง . 21.75 บาท </li></ul>
  24. 24. <ul><li>9. ปัจจุบันบิดามีอายุ 72 ปี เมื่อ 12 ปีที่แล้ว บุตรมีอายุเป็น ของอายุบิดา ปัจจุบันบุตรอายุกี่ปี </li></ul><ul><li>ก . 34 ปี ข . 35 ปี ค . 36 ปี ง . 37 ปี </li></ul><ul><li>10 . โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนหญิง ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด ถ้าผลต่างระหว่างนักเรียนหญิงและนักเรียนชายเป็น 105 คน โรงเรียนนี้มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน </li></ul><ul><li> ก . 580 คน ข . 585 คน ค . 590 คน ง . 595 คน </li></ul>
  25. 25. <ul><li>เฉลยแบบทดสอบ </li></ul>
  26. 26. <ul><li>ข้อ 1 ข </li></ul><ul><li>ข้อ 2 ก </li></ul><ul><li>ข้อ 3 ง </li></ul><ul><li>ข้อ 4 ค </li></ul><ul><li>ข้อ 5 ก </li></ul><ul><li>ข้อ 6 ข </li></ul><ul><li>ข้อ 7 ก </li></ul><ul><li>ข้อ 8 ค </li></ul><ul><li>ข้อ 9 ง </li></ul><ul><li>ข้อ 10 ค </li></ul>

×