Semana04 razones ttrigonometricas_angulos_notables

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Razones aplicadas al triangulo, pero con ángulos notables conocidos. Ejemplo: Triangulo de (45° y 45°)

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Semana04 razones ttrigonometricas_angulos_notables

  1. 1. Matemática 3º de Secundaria RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES Son aquellos triángulos rectángulos donde conociendo las medidas de sus ángulos agudos, se puede saber la proporción existente entre sus lados. Como por ejemplo: b) Triángulo de 16º y 74º 1. Triángulo Notable de 45º k c) Triángulo de 8º y 82º 45º k k 82º 5 2k k 45º k 8º 7k 2. Triángulo Notable de 30º y 60º Ejercicios Resueltos 30º 30º 30º 2k 60º k 2k 2k 3 k 2 1. Calcular: E = Sen 30º + Tg37º 60º k 60º k Solución: Reemplazando valores:  E   1  2  2  3 1 3    E 1 4 4 4 3. Triángulo Notables Aproximados 2. Evaluar: E  a) Triángulo de 37º y 53º sen 2 45º  cos60º csc30º Solución: Reemplazando:      2 2      2 2  1 2 2 1  1 4 2   2 2 E= 1 2 Prof. Jhon Villacorta V.
  2. 2. 07. Determine el valor de “m” para que “x” sea Práctica dirigida Nº 01 30º. cos2x  m1 m1 a) 2 d) 5 b) 3 e) 6 c) 4 01. Calcular: E = (sen30º + cos60º)tg37º a) 1 d) 3/4 b) 2 e) 4/3 c) 1/4 08. Sea: F  θ   02. Calcular F   = 10º a) 10 . cos 37 º 2 . sec 45º b) 1/2 e) 2/3  9θ   Tg3θ . Sec6θ  Cot   2    Para evaluar:  . sen 30º 3 . tg 60º a) 1 d) 2  9θ   Sen3θ . Cos6θ . Csc   2    c) -1/3 13 b) 6 /8 d) 15 / 7 c) 15 e) 17 09. Del gráfico hallar: ctg 03. Calcular: E  6tg30º sec 45º 3 sec 53º b) 5 c) 7 e) 11 a) 3 d) 9 a) 1,6 b) 1,7 45º c) 0,4 x+3 d) 0,6 e) 1,4 04. Calcular: E = sec37º + ctg53º - 2sen30º a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2  2x + 1 5x - 3 10. Del gráfico, hallar Ctg  4 5 7 b) 4 a) 05. Resolver: 5xsen53º - 2sec60º = xtg45º + sec245º a) 1 d) 1/2 b) 2 e) 1/4 c) 3 2 c) 5 7 d) 5 5  53º 10 e) 1 11. Del gráfico calcular: E  06. Indicar el valor de “x” en: tg(2x - 5º) = sen230º + sen260º a) a) 15º d) 30º b) 20º e) 35º c) 25º 4 2 5 x 4 b) 5 c) 2 5 53º senx seny y 45º d) 4 2 e) 1 Prof. Jhon Villacorta V.
  3. 3. 6. Hallar “x”. Tarea Nº 01 1 Siendo: Csc x 45º Csc30º 1. Calcular: E = (sec245º + tg45º) ctg37º - 2cos60º a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 b) –2 d) 2 c) 2 a) –1 e) 3 c) 1 7. Determine tg  en el gráfico. a) a) 1 b) 2 d) 4 b) 3 3 3 2 d) 3xsec53º - tg45º = sec60º(sec45º + sen45º) 3 c) 2. Calcular: “x” 3 6 e) 3 3 2 csc30º c) 3 e) 5 3. Calcular: E = (tg60º + sec30º - sen60º) a) 25/12 d) 49/24 b) 25/24 e) 7/18 sec60º 8. De la figura calcular a/b a) 1 b) 2 c) 5 d) 7 e) 8 Tg30º  Sec60º  Sen37º  Cos30º Sen 2 45º a) 3 5 b) 11 3 5 d) 5 3 3 e) 2 3 5 c) d) 1  2 a+b 9. Del gráfico hallar y x a) 1 tg 2 53º a-b 3 3 5 5. Calcular: a)  c) 49/12 4. Calcular: E 30º 45º 2  b) 2 c) 3 b) 2 1 e) 2 2 c) 2 1 d) 4 e) 6  x 37º y y Prof. Jhon Villacorta V.
  4. 4. PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 1. Razones Trigonométricas Recíprocas Ejercicios Resueltos Para un mismo ángulo, siempre se cumple: 1. Resolver el menor valor positivo de “x” verifique: Sen5x = Cosx Sen . Csc = 1 Cos . Sec = 1 Solución: Tg . Ctg = 1 Dada la ecuación: Sen5x = Cosx Luego los ángulos deben sumar 90º, entonces: Ejemplos:     5x + x = 90º 6x = 90º Sen 10º . Csc10º = 1 Tg A . Ctg A = 1 Cos(x+y).Sec(x+y) = 1 Csc(x + y – z). Sen(x + y – z) = 1 .x = 15º. 2. Resolver “x” el menor positivo que verifique: Sen3x – Cosy = 0 Tg 2y . Ctg30º – 1 = 0 2. Razones trigonométricas de Ángulos Complementarios Solución: Nótese que el sistema planteado es equivalente a: Si:  y  son dos ángulos complementarios, siempre se cumple que:  2y = 30º (R.T. recíprocas) a tg = ctg sec = csc  Tg2y . Ctg30º = 1  c sen = cos  Sen3x = Cosy  3x + y = 90º (R.T. complementarios)  .y = 15º. Reemplazando en la primera igualdad: 3x + 15º = 90º b 3x = 75º Es decir:  +  = 90º Ejemplos:  Sen20º = Cos 70º  Tg 50º = Ctg 40º .x = 25º. 3. Si: Sen 9x – Cos 4x = 0, Tg7x calcular: P  Ctg6x Solución:  Sec 80º = Csc10º Del Dato: Sen 9x = Cos 4x 9x + 4 x = 9 0 º 13x = 9 0º Prof. Jhon Villacorta V.
  5. 5. Pero: 7x + 6 x = 13x 7x + 6 x = 90º 7. Calcular: E  Entonces: R.T.(7x) = Co–R.T.(6x) Tg7x Luego: a) 1 d) -1 1 Ctg6x  sen10º 2tg20º 3sec40º   cos 80º ctg70º csc50º P=1 8. b) 2 e) -2 c) 0 Si: Sec7x = Csc4x 2Senx Tg3x Calcular: E   Cos10x Ctg8x Práctica Dirigida Nº 02 a) 0 d) -1 1. ( ) b) tg10º . ctg10º = 1 ( ) c) sec(x + 40º) = csc(50º - x) ( ( ) e) tg20º = ctg20º ( 9. Calcular: cos(x + y) ) d) tg(x + y) . ctg(x + y) = 1 ) Si: Sen(x – 5º) . Csc(25º - x) = 1 Sen(y + 10º) = Cos(y + 20º) Señale el valor de “x” Si: Sen2x . Csc40º = 1 a) 10º b) 5º d) 20º e) 40º Sabiendo que: Tg 5x . Ctg(x + 40º) = 1 Calcular: Cos3x a) 1 d) 4. 3 c) 2 2 b) 24º e) 8º 3 5 b) 2 2 e) 3 2 c) 36º c) 1 2 10. Simplificar: Tg10º  Tg20º  Tg30º ........ Tg80º E Ctg10º  Ctg20º  Ctg30º ........ Ctg80º a) 1 d) b) 3 2 e) 1 2 sec(2x - 8) = sen 40º csc 40º + a) 17º d) 30º c) 1 3 2 2 11. Determine “x” : Hallar “x” Si: Cos(3x – 12º) . Sec(x + 36º) = 1 b) 20º e) 34º tg 1 5º ctg 75º c) 28º Determine “x” en: Sen(3x + 25º) . Csc(x + 35) = 1 a) 5º d) 15º 6. 1 2 2 e) 3 b) a) 12º d) 48º 5. c) 15º 2 a) d) 3. c) 2 Poner V o F según convenga: a) sen20º = cos70º 2. b) 1 e) -2 b) 8º e) 20º c) 10º Calcular: E = (7tg10º - 2ctg80º) (ctg10º + tg80º) a) 5 d) 12 b) 14 e) 8 c) 10 Prof. Jhon Villacorta V.
  6. 6. Tarea Nº 02 1. b) 12º e) 18º d) 1 2 4 e) 5 b) 3 5 b) 20º e) 50º d) b) 2 3 2 e) c) a) 4 d) 10 b) 6 e) 12 b) 4 e) 7 3x 2 c) 5 Determine el valor de “x” en : Tg(x – 10º) = Tg1º Tg2º Tg3º ……. Tg89º a) 30º d) 65º b) 45º e) 75º c) 55º 10. Si: sen(x – 20º) = cos(y - 30º) Calcular: xy xy Sen( )  Cos( ) 4 2 Cos(x  y  85º)  Sen(x  y  120º) 3 a) 1/2 d) 0 b) 2 e) 1 c) -1 11. Calcular :  3  x) tg(  x) 5 8 E   3 cos(  x) ctg(  x) 8 10 sen( c) 11 2sen10º 3tg30º 5 sec 20º   cos80º ctg60º csc 70º c) 3 Si: Sec(4x – 10º) = Csc(40º - x) Calcular: E  tg2 3x  csc 9. c) 30º Simplificar: E 8. 2 sec x csc 16x b) 2 e) 5 a) 3 d) 6 2 3 3 b) 13 e) 7 a) 1 d) 4 2 2 Calcular: E = (4Sen2º + 3Cos88º) Csc2º a) 14 d) 9 6. c) Si: Sen(3x – 10º) . Csc(x + 10º) = 1 Calcular: E = Sec6x . Tg8x . Tgx a) 1 5. c) 14º Señale el valor de “x” Si: Cos(2x – 10º) . Sec(x + 30º) = 1 a) 10º d) 40º 4. E  tg5x tg12x  Sabiendo que: Tg3x . Ctg(x + 40º) = 1 Calcular: cos3x a) 1 3. Si: Sen3x = Cos14x Calcular: Señale el valor de “x” Si: Sen3x . Csc54º = 1 a) 10º d) 16º 2. 7. a) 2 d) 0 b) 3 e) 1/2 c) 1 c) 8 Prof. Jhon Villacorta V.

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