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Laboratorio de Movimiento Armonico Amortiguado

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Laboratorio de Movimiento Armonico Amortiguado

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA INFORME No. 3, FISICA 3 MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO Integrantes: Jhoao Forte 8-866-576 Gabriel Jiménez 8-898-499 Jesús Núñez T 9-742-559 Julio Villegas 3-726-1672 Facilitador: Elvin Santos Fecha de realización: 25 de agosto del 2015 Fecha de entrega: 1 de septiembre del 2015
  2. 2. INTRODUCCION Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo. La característica esencial de la oscilación amortiguada es que la amplitud de la oscilación disminuye exponencialmente con el tiempo. Por tanto, la energía del oscilador también disminuye. La amplitud de un cuerpo que oscila tal como un resorte o péndulo puede mantenerse indefinida si no recibe una fuerza que se oponga a su movimiento, de ser así tendrá una amplitud que decrece gradualmente hasta que se detiene y se convierte en una oscilación amortiguada producto de la disipación de energía por efecto de diferentes factores La amplitud de las oscilaciones no es constante, decrece a medida que el tiempo aumenta resultado de un movimiento amortiguado Si el amortiguamiento del sistema es grande, pueden darse las situaciones de sistema críticamente amortiguado y sistema sobreamortiguado. En ambos casos, no hay oscilaciones y la partícula se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio. El retorno más rápido a la posición de equilibrio se produce en el amortiguamiento crítico. En esta experiencia podremos estudiar el movimiento utilizando un péndulo simple para hacer la simulación del movimiento amortiguado. OBJETIVOS  Determinar la dependencia del periodo y la amplitud de un movimiento armónico amortiguado en función del tiempo.  Determinar experimentalmente el factor de amortiguamiento.
  3. 3. MATERIALES SUGERIDOS  Péndulo.  Cinta adhesiva.  Papel blanco.  Escuadra de madera y metro.  Cronómetro.  Papel milimetrado, logarítmico y semi-logaritmo. ANALISIS INDAGATORIO 1. ¿Por qué cree usted que un sistema masa resorte oscilante después de cierto tiempo deja de oscilar? ¿Cuál es la causa de este fenómeno? R/.el sistema deja de oscilar porque al pasar el tiempo el mismo va perdiendo energía 2. ¿Cómo descubriría, gráficamente y analíticamente este fenómeno? R/.armando un péndulo con un resorte y una masa colgando, tomaría las distancias de cada oscilación en diferentes tiempos luego estos datos los graficamos para observar como disminuyen la amplitud de cada oscilación.
  4. 4. EXPLORACION 1. Preparamos un péndulo con aproximadamente 120 cm de longitud con una masa de 500 Gramos. Atamos el hilo a la masa y lo amarramos a nuestro sistema para hacer el experimento. Debajo del péndulo y centrado con respecto a su punto de equilibrio colocamos una hoja blanca para marcar las distintas medidas de amplitud dadas al pasar del tiempo. 2. Con el hilo del péndulo y una línea imaginaria horizontal, buscamos formar un Angulo de 12° con respecto al eje X, de acuerdo a los cálculos para obtener este Angulo la distancia horizontal a la que debe estar el péndulo de su punto de equilibrio es de 25 cm. Marcamos en nuestra hoja la amplitud a la cual se va a soltar el péndulo para el inicio del experimento. 3. Una vez realizado todos estos pasos, soltamos la masa desde su amplitud máxima inicial y al mismo tiempo iniciamos el cronometro para ir obteniendo los datos de cómo va disminuyendo la amplitud a razón del tiempo. 4. Medimos la amplitud en diferentes periodos de tiempo, para ello utilizamos una regla que nos ayudaría a diferenciar la amplitud máxima que se observaba al pasar del tiempo que lógicamente iba disminuyendo. Al pasar el tiempo marcamos la amplitud registrada y a que tiempo. Una vez obtenido los datos los anotamos en nuestra tabla de resultados 5. Una vez terminamos la experimentación la repetimos una segunda vez para obtener un promedio de las amplitudes con respectos a sus tiempos. t(min) 0 1.1 1.57 2.58 3.4 4.42 5.19 6.18 A(cm) 25.5 21.5 20 18.4 17 15.5 14.2 13.2 y = 24.331e-0.103x 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 6 7 Amplitud tiempo A vs. t (milimetrada)
  5. 5. ANALISIS DE RESULTADOS 1. ¿Cómo es el comportamiento del periodo y de la amplitud? A medida va pasando el tiempo el periodo ira acortándose y la amplitud decreciendo, hasta que ambos formen un solo valor constante en el punto de equilibro. 2. ¿Cuáles factores cree usted que hacen que se den variaciones en las amplitudes de las oscilaciones? En el caso de esta experimentación, uno de los factores primordiales debe ser el error humano, que por accionar el péndulo de manera incorrecta este puede llegar a oscilar dando recorridos circulares o de otras formas; otro de los factores será la fricción con el aire y la gravedad quienes actúan de diferentes maneras a un movimiento oscilatorio normal, poniendo restricciones para que este siga el mismo movimiento. 3. Grafique en papel milimetrado A vs t. ¿Qué tipo de función sugiere la gráfica? Explique. En este caso la gráfica sugiere tanto una función polinómica como una exponencial, en el caso de la polinómica no es más que la función original que pasará a ser la ecuación diferencial. La función exponencial será de la forma 𝐴𝑒−𝜔𝑡 , en donde 𝐴 será la posición inicial de la amplitud que irá disminuyendo con respecto al tiempo debido a las diferentes y pequeñas fuerzas que actúan en contra del movimiento oscilatorio, y 𝑒−𝜔𝑡 será la velocidad con que decrece la frecuencia angular critica. En conjunto 𝐴𝑒−𝜔𝑡 será la amplitud de la oscilación en cualquier tiempo. 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 6 7 Amplitud tiempo A vs. t (milimetrada)
  6. 6. 4. Trate de encontrar un modelo matemático para esas variables utilizando papel logarítmico y semi logarítmico. Opcional: puede utilizar un programa de análisis de datos (Excel, origin, etc.) y ajuste la gráfica. ¿Cuál es la relación matemática? Gracias al programade excel,larazónmatematicaencontradaes y= 24.331e-0.103x , cual es de la forma 𝑥( 𝑡) = 𝐴𝑒−𝜔𝑡 , donde la amplitud es de 24.331 y la frecuencia angular critica es -0.103. y = 24.331e-0.103x R² = 0.9871 1 10 100 0 1 2 3 4 5 6 7 Amplitud tiempo A vs. t (semi logaritmico) y = 24.331e-0.103x R² = 0.9871 1 10 100 0.01 0.1 1 10 Amplitud tiempo A vs. t (logaritmico)
  7. 7. 5. Determine el factor de amortiguamiento. Según la ecuación 𝑤𝑐 = 𝜆 2𝑚 , por tanto la constante de amortiguamiento se encontrara a partir de 𝑤𝑐 × 2𝑚 = 𝜆, siendo 𝑤𝑐 = −0.103 y 𝑚 = 0.5𝑔. 𝝀 = −0.103 × 0.25 𝝀 = −0.02575 CONCLUSIONES En esta experimentación determinamos la manera de capturar la amplitud de un movimiento armónico amortiguado, mediante un sistema oscilatorio. Comprendemos que dependiendo de la constante de amortiguamiento, el movimiento será amortiguado crítico, sobre amortiguado o amortiguamiento débil. Debido a la pérdida de energía, la gráfica de las amplitudes será de orden exponencial, garantizando la ecuación 𝑥( 𝑡) = 𝐴𝑒−𝜔𝑡 . GLOSARIO Péndulo: Cuerpo sólido que, desde una posición de equilibrio determinada por un punto fijo del que está suspendido situado por encima de su centro de gravedad, puede oscilar libremente, primero hacia un lado y luego hacia el contrario. Amortiguamiento: Disminución progresiva en el tiempo de la intensidad de un fenómeno periódico. Resorte: Pieza elástica dispuesta en espiral, generalmente de metal, que se usa en ciertos mecanismos por la fuerza que desarrolla al recobrar su posición natural después de haber sido deformada (estirada, comprimida, doblada, etc.). Oscilaciones: Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación periódica. Equilibrio: Estado de inmovilidad de un cuerpo sometido a dos o más fuerzas de la misma intensidad que actúan en sentido opuesto, por lo que se contrarrestan o anulan.

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