1. Unidad2 MARLON VILLA VILLA
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UNIRESIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINSITRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÌA
UNIDAD 2
PROGRAMACIÓN LINEAL
QUINTO SEMESTRE “A”
NOMBRE: JESSICA PÈREZ
DOCENTE: MARLON VILLA VILLA
2014- 2015
2. Unidad2 MARLON VILLA VILLA
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PROGRAMACIÒNLINEAL
CONCEPTOS PROPIOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL:
PROGRAMACION LINEAL
Es una parte de la
investigación operativa quela
podremos aplicarcuando el
problema que tratamos se
puede traducir a expresiones
matemáticas de tipo lineal y
que las limitaciones o
restricciones quetenga el
sistema productivo sepueda
también traducir en
expresiones matemáticas de
tipo lineal.
FUNCION OBJETIVO
Es una expresión
matemática lineal que
representa el objetivo
del problema. Es la
expresión que
tendremos que
maximizar o minimizar.
ECUACIONES O INECUACIONES DE
RESTRICCION
Expresiones
matemáticas, ecuaciones
o inecuaciones de tipo
lineal que representan las
limitaciones del
problema.
Solución Posible: Es
cualquierconjunto de
valores de la variable
que satisface el
sistema de ecuaciones
de la restricción.
Solución Posible
Básica:Es aquella
solución posible enla
que ninguna variable
toma valores
negativos.
Solución Básica
Posible Degenerada:
Soluciónbásica
posible enla que al
menos una variable
toma el valor cero
Solución Óptima: Es
aquella solución
básica posible que
optimiza a la función
objetivo.
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ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PL
MODELO GENERAL DE PL
OPTIMIZAR Z =
SUJETO A:
GRÁFICA DE DESIGUALDADES Y CONTORNOS
FUNCIÓN OBJETIVO Consiste en
optimizar el objetivo que persigue
una situación la cual es una función
lineal de las diferentes actividades
del problema, la función objetivo se
maximiza o se minimiza
VARIABLES DE DECISIÓN. Son las
incógnitas del problema, La
definición de las variables es el punto
clave y básicamente consiste en l0s
niveles de todas las actividades que
pueden llevarse a cabo en el
problema a formular.
RESTRICCIONES ESTRUCUTURALES.
Diferentes requisitos que deben
cumplir cualquier solución para que
pueda llevarse a cabo, dichas
restricciones pueden ser de
capacidad, mercado, materia prima,
calidad, balance de materiales, etc.
CONDICIÓN TÉCNICA. Todas las
variables deben tomar valores
positivos, o en algunos casos puede
ser que algunas variables tomen
valores negativos
n
j
jj xc
1
n
j
ijij mibxa
1
,......,2,1
njxj ,.......,2,10
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EL MÉTODO GRÁFICO
Gráfica dela igualdad.
Convierta la desigualdad
en igualdady grafiquela
recta
Escoja un puntode
ensayo
Evalúe el primer
miembro dela expresión
Determinesiel punto de
ensayo satisface la
desigualdad.
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CONJUNTO CONVEXO
El método gráficoes una forma fácil
para resolver problemas de
Programación Lineal, siemprey
cuando elmodelo constededos
variables
Los pasos necesarios para realizar el
método son:
Hallarlas restricciones del problema
Las restricciones de no
negatividad Xi≥ 0 confían todos los
valores posibles.
Sustituir ≥y ≤ por (=) para cada
restricción,conlo cualseproducela
ecuación deuna línea recta.
Trazar la línea recta correspondiente
a cada restricción enelplano
El espacio enelcualsesatisfacen las
tres restricciones es elárea factible
Las líneas paralelas que representan
la función objetivo setrazan
mediantela asignación devalores
arbitrarios a finde determinar la
pendientey la dirección en la cual
crece o decreceelvalorde la función
objetivo.
La solución óptima puede
determinarsealobservar la dirección
en la cualaumenta la función
objetivo,
par de puntos de C
se encuentra
totalmente en C
Un conjunto C es
convexo si el
segmento rectilíneo
que une cualquieR
CONJUNTO
CONVEXO
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VARIABLES DE HOLGURA Y VARIABLES DE EXCEDENTE
RESTRICCIONES
Variable agregada al lado izquierdo de una
restricción de "menor o igual que" para
convertir la restricción en una igualdad
• Variablede holgura
Variable restada del lado izquierdo de una
restricción de "mayor o igual que" para
convertir dicha restricción en una igualdad.
• Variablede Excedente
RESTRICCIÓN ACTIVA.
Dada una solución factible,una restricción
es activa si al sustituir el valor de las
variables se cumple la igualdad. Es decir,
para esa soluciónel valor de la holgura o
excedente, segúnsea el caso es CERO
RESTRICCIÓN INACTIVA.
Dada una solución factible,una restricción
es inactiva si al sustituir el valor de las
variables nose cumple la igualdad. Es
decir, para esa soluciónel valor de la
holgura o excedente, segúnsea el caso es
DIFERENTE ACERO
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PROBLEMAS NO ACOTADOS
PROBLEMAS NO FACTIBLES
Hay que distinguir el término
“problema no acotado” con el
término “conjunto factible no
acotado”, éste último se refiere a una
región factible en la que al menos una
de las variables de decisión puede
asumir valores indefinidamente
grandes
Si un programa lineal es no acotado,
el conjunto factible también debe ser
no acotado. Sin embargo, es posible
tener un conjunto factible no acotado
sin que el problema sea no acotado
Son problemas que tiene
un conjunto factible vacío:
es decir no existe combinación
de valores para las variables de
decisión que satisfaga
simultáneamente todas las
restricciones
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EL PROBLEMA DUAL
En un modelode
programaciónlineal cada
problemalinealtieneotro
problemadenominado
problemadual (PD),
que posee importantes
propiedadesyrelaciones
notablesconrespectoal
Problemalinealoriginal,
llamadoproblemaprimal
(PP)
Las relacioneslas
podemosenumerarcomo
siguen:
El problema dualtienetantas
variables como restricciones tiene
el programa primal.
El problema dualtienetantas
restricciones como variables tiene
el programa primal
Los coeficientes dela función
objetivo delproblema dualson los
términos independientes delas
restricciones o RHS del programa
primal
Los términos independientes delas
restricciones o RHS del dual son los
coeficientes dela funciónobjetivo
del problema primal.
La matriz de coeficientes técnicos
del problema duales la traspuesta
de la matriz técnica delproblema
primal.
El sentidode las desigualdades de
las restricciones delproblema dual y
el signo delas variables delmismo
problema, dependen dela forma de
que tenga el signo delas variables
del problema
Si el programa primal es un
problema demaximización, el
programa dual es un problema de
Minimización
El problema dualde unproblema
dual es el programa primaloriginal.
Tabla de TUCKER
