Clase n 4 5 estado de deformacion - energa de deformacin

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Estado de deformacion y energia de deformacion total

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Clase n 4 5 estado de deformacion - energa de deformacin

  1. 1. RESISTENCIA DE MATERIALES
  2. 2. DEFORMACIONES DEL SÓLIDO ELÁSTICO ESTADO DE DEFORMACIÓN
  3. 3. DEFORMACIONES LONGITUDINALES Y DISTORSION EFECTO POISSON - “ μ ” : COEFICIENTE DE POISSON RELACION TENSION-DEFORMACION E – μ – G: CONSTANTES ELASTICAS DEL MATERIAL
  4. 4. DEFORMACIONES EN EL ENTORNO DE UN PUNTO PARA EL ESTADO ELÁSTICO PLANO VARIACION LONGITUDINAL ESPECIFICA DISTORSION = VARIACION ANGULO RECTO
  5. 5. ESTADO PLANO DE DEFORMACIÓN
  6. 7. ESTADO PLANO DE DEFORMACION APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE SUPERPOSICION
  7. 8. DEFORMACIONES DEBIDAS AL ALARGAMIENTO EN LA DIRECCION “x”
  8. 9. DEFORMACIONES DEBIDAS AL ALARGAMIENTO EN LA DIRECCION “y”
  9. 10. DEFORMACIONES DEBIDAS A LA DISTORSION
  10. 11. SUMA DE LOS EFECTOS DEBIDOS A LAS TRES CAUSAS
  11. 12. GIROS DE LOS EJES “S” Y “R” Y CALCULO DE LA DISTORSIÓN ASOCIADA A ELLOS
  12. 13. RESUMIENDO: ECUACIONES DE TRANSFORMACION PARA EL ESTADO PLANO DEFORMACIONES ASOCIADAS A UN PAR DE EJES ORTOGONALES “s” y “r” EN FUNCION DE LAS DEFORMACIONES SEGÚN LOS EJES “x” e “y”
  13. 14. STRAIN GAGE = ELEMENTO PARA MEDIR DEFORMACIONES
  14. 15. ROSETAS FORMADAS POR TRES STRAIN GAGE
  15. 16. DEFORMACIONES PRINCIPALES EN EL ESTADO PLANO REEMPLAZANDO EN LA ECUACION ANTERIOR SE OBTIENE EL VALOR DE LAS DEFORMACIONES PRINCIPALES: QUE ADEMAS SATISFACEN EL INVARIANTE DE DEFORMACION:
  16. 17. TAMBIEN LAS DEFORMACIONES PRINCIPALES SE PUEDEN CALCULAR ASI: Y LAS DISTORSIONES o DEFORMACIONES ANGULARES MAXIMAS: DEFORMACIONES PRINCIPALES EN EL ESTADO PLANO
  17. 18. [ D ] = EL TENSOR DE DEFORMACIONES AL IGUAL QUE EL TENSOR DE TENSIONES EL TENSOR DE DEFORMACIONES RESULTA SIMETRICO RESPECTO DE LA DIAGONAL PRINCIPAL EL TENSOR DE DEFORMACIONES DEFINE EL ESTADO DE DEFORMACIÓN EN EL ENTORNO DE UN PUNTO
  18. 19. [ D ] = TENSOR DE DEFORMACIONES REFERIDO A LA TERNA PRINCIPAL ESTADO TRIPLE
  19. 20. DEFORMACIONES TRANSVERSALES REFERIDAS A LA TERNA PRINCIPAL EFECTO POISSON - “ μ ” : COEFICIENTE DE POISSON ε 1 =  1/E ε 2 = ε 3 = - μ .  1/E por POISSON ε 2 = ε 3 = - μ . ε 1 pero luego
  20. 21. ECUACIONES CONSTITUTIVAS DE LOS MATERIALES
  21. 22. RELACIONES TENSIONES-DEFORMACIONES <ul><li>Como la influencia de σ y sobre ε x es la misma que la de σ x sobre ε x , etc... </li></ul><ul><li>los coeficientes a 12 = a 21 , a 13 = a 31 , a 23 = a 32 son iguales. </li></ul><ul><li>Las tensiones tangenciales no causan deformaciones longitudinales y las tensiones normales no causan deformaciones angulares (coeficientes nulos) </li></ul><ul><li>Las deformaciones angulares sólo son causadas por las tensiones tangenciales que actúan en el mismo plano que la deformación </li></ul>MATERIAL CON COMPORTAMIENTO ISÓTROPO
  22. 23. MATERIAL CON COMPORTAMIENTO ISÓTROPO
  23. 24. RELACIONES ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES ECUACIONES CONSTITUTIVAS LEY DE HOOKE GENERALIZADA
  24. 25. EXPRESION MATRICIAL DE LA LEY DE HOOKE GENERALIZADA
  25. 26. REEMPLAZANDO: PODEMOS ESCRIBIR LA LEY DE HOOKE:
  26. 27. EXPRESION MATRICIAL DE LA LEY DE HOOKE GENERALIZADA REFERIDA A LA TERNA PRINCIPAL ESTADO DOBLE DE TENSION Y TRIPLE DE DEFORMACION (ESTADO PLANO) ESTADO TRIPLE DE TENSION Y DE DEFORMACION
  27. 28. CALCULO DE LAS TENSIONES PRINCIPALES CONOCIDAS LAS DEFORMACIONES PRINCIPALES ECUACIONES DE LAMÉ Donde:
  28. 29. FIN ESTADO DE DEFORMACIÓN
  29. 30. RESISTENCIA DE MATERIALES
  30. 31. ENERGÍA INTERNA DE DEFORMACIÓN
  31. 32. ENERGÍA ESPECÍFICA DE DEFORMACIÓN LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN ES LA ENERGIA ALMACENADA EN UN VOLUMEN UNITARIO DE MATERIAL Y VIENE EXPRESADA POR EL AREA ENCERRADA BAJO LA CURVA “  - ε ” , DESDE EL INSTANTE EN QUE COMIENZA A ACTUAR LA CARGA. (Ver figura). SI EL COMPORTAMIENTO DEL MATERIAL ES LINEAL EL AREA ES LA DEL TRIANGULO COMO SE VE EN LA SIGUIENTE EXPRESIÓN:
  32. 33. ANTES DE ESTUDIAR LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN Y EN QUE SE UTILIZA VEAMOS COMO SE PUEDE DESCOMPONER UN ESTADO DE TENSIÓN
  33. 34. <ul><li>IMAGINEMOS PRIMERO DESCOMPUESTO EL </li></ul><ul><li>ESTADO DE TENSIÓN EN DOS ESTADOS: </li></ul><ul><ul><li>UN ESTADO HIDROSTÁTICO : QUE ORIGINA EL </li></ul></ul><ul><ul><li>CAMBIO DE VOLUMEN </li></ul></ul><ul><ul><li>UN ESTADO DE DISTORSIÓN : QUE ORIGINA EL </li></ul></ul><ul><ul><li> CAMBIO DE FORMA </li></ul></ul>
  34. 35. DONDE: [T e ] = TENSOR ESFÉRICO [T d ] = TENSOR DESVIADOR REFERIDOS A LA TERNA PRINCIPAL
  35. 36. [T d ] = TENSOR DESVIADOR [T e ] = TENSOR ESFÉRICO REFERIDOS A LA TERNA “X - Y - Z”
  36. 37. VARIACIÓN VOLUMÉTRICA ESPECÍFICA TERNA “X - Y - Z”
  37. 38. VARIACIÓN VOLUMÉTRICA ESPECÍFICA TERNA PRINCIPAL
  38. 39. LA ENERGÍA EN LOS DISTINTOS ESTADOS DE TENSIÓN COMPONENTES DE LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
  39. 40. Si el estado es HIDROSTÁTICO : I.- ESTADO HIDROSTÁTICO: EXPRESIÓN DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA
  40. 41. LA EXPRESIÓN DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN EL ESTADO HIDROSTÁTICO UTILIZANDO LA LEY DE HOOKE RESULTA: E V : MÓDULO DE ELASTICIDAD VOLUMÉTRICO ESTA ENERGIA LA VAMOS A LLAMAR “ u v ” POR SER LA QUE PRODUCE EL CAMBIO DE VOLUMEN VIMOS QUE
  41. 42. OTRA PARTE DE LA ENERGÍA PRODUCE EL CAMBIO DE FORMA ó DISTORSIÓN Y LA LLAMAMOS ENERGÍA DE DISTORSIÓN “ u d ” LUEGO:
  42. 43. II.-ESTADO TRIPLE : ENERGÍA EXPRESADA EN FUNCIÓN DE LAS TENSIONES PRINCIPALES REEMPLAZANDO CADA DEFORMACIÓN EN LA Ec. (1) (1) OBTENEMOS LA EXPRESIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA TOTAL (NO) X
  43. 44. III.- ESTADO SIMPLE: SOLICITACION AXIL
  44. 45. IV.- ESTADO DOBLE DE TENSIÓN: CHAPA CARGADA EN SU PLANO MEDIO
  45. 46. V.- ESTADO DE RESBALAMIENTO SIMPLE: TORSIÓN – CORTE PURO
  46. 47. (1) DOS TENSIONES PRINCIPALES DEL MISMO VALOR Y SIGNO (2) DOS TENSIONES PRINCIPALES DEL MISMO VALOR Y DISTINTO SIGNO HAY CAMBIO DE DIMENSIONES DE LAS ARISTAS Y DE VOLUMEN DEL CUBO ELEMENTAL, PERO NO DE FORMA . EL CUBO SIGUE SIENDO UN CUBO Y SUS CARAS SIGUEN SIENDO CUADRADAS -> CAMBIA EL VOLUMEN PERO NO LA FORMA NO HAY CAMBIO DE DIMENSIONES DE LAS ARISTAS NI DE VOLUMEN DEL CUBO ELEMENTAL, PERO LOS ANGULOS RECTOS DEJAN DE SER RECTOS Y CAMBIA LA FORMA DE LAS CARAS QUE SE DISTORSIONAN. LAS CARAS CUADRADAS SE TRANSFORMAN EN ROMBOS Y EL CUBO DEJA DE SER UN CUBO -> NO HAY CAMBIO DE VOLUMEN PERO SI DE FORMA
  47. 48. FIN ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

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