Kemampuan berpikir kritis, kreatif dan pemecahan masalah

8,501 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
8,501
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
299
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Kemampuan berpikir kritis, kreatif dan pemecahan masalah

  1. 1. KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN KREATIF MATEMATISA. Latar Belakang Masalah Matematika sebagai ilmu dasar dari segala bidang ilmu pengetahuan merupakan hal yang sangatpenting untuk kita ketahui. Oleh sebab itu, matematika perlu diajarkan di semua jenjang pendidikanformal, mulai dari sekolah dasar sampai perguruan tinggi. Pentingnya matematika bisa dilihat dari manfaatdan kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari, juga bagi perkembangan ilmu pengetahuan. Olehkarena itu penyempurnaan kurikulum terus dilakukan Depdiknas, antara lain dengan memasukkankemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif sebagai Standar Kompetensi MataPelajaran Matematika yang termuat dalam Kurikulum 2006. Kemampuan berpikir kritis dan kreatif sangat diperlukan oleh siswa mengingat bahwa dewasa iniilmu pengetahuan dan teknologi berkembang sangat pesat dan memungkinkan siapa saja bisa memperolahinformasi secara cepat dan mudah dengan melimpah dari berbagai sumber dan tempat manapun di dunia.Hal ini mengakibatkan cepatnya perubahan tatanan hidup serta perubahan global dalam kehidupan. Jikapara siswa tidak dibekali dengan kemampuan berpikir kritis dan kreatif maka mereka tidak akanmenghadapi tantangan akibat perubahan tersebut. Oleh karena itu kemampuan berpikir kritis dan kreatifadalah merupakan kemampuan yang penting dalam mata pelajaran matematika. Sejalan dengan pernyataan di atas Sumarmo (2002) mengatakan bahwa pendidikan matematikapada hakekatnya mempunyai dua arah pengembangan yaitu untuk memenuhi kebutuhan masa kini danmasa datang. Kebutuhan masa kini yaitu kebutuhan yang mengarah pada kemampuan pemahamankonsep-konsep yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.Yang dimaksud kebutuhan masa datang adalah kebutuhan yang mengarah pada kemampuan nalar yanglogis, sistematis, kritis, dan cermat serta berfikir objektif dan terbuka untuk menghadapi masalah dalamkehidupan sehari-hari serta untuk menghadapi masa depan yang selalu berubah.B.1. Pengertian Berpikir Sebelum membahas berpikir kritis dan kreatif, terlebih dahulu kita bahas apa itu berpikir. Dalamkamus besar Bahasa Indonesia (1991:767) berpikir adalah penggunaan dari akal budi dalammempertimbangkan dan memutuskan sesuatu. Menurut Presseisen (dalam Nur Izzati, 2009), “berpikirsecara umum diasumsikan sebagai proses kognitif, aksi mental ketika pengetahuan diperoleh”. SedangkanBeyer (1987:16) menyatakan, “Thinking, in short, is the mental process by wich individuals make senseout of experience”. Liputo (1996) berpendapat bahwa berpikir merupakan aktivitas mental yang disadaridan diarahkan untuk maksud tertentu. Maksud yang dapat dicapai dalam berpikir adalah memahami,mengambil keputusan, merencanakan, memecahkan masalah dan menilai tindakan. Sejalan dengan pendapat diatas, Ruggiero (1998) mengartikan berpikir sebagai suatu aktivitasmental untuk membantu memformulasikan atau memecahkan suatu masalah, membuat suatu keputusan,atau memenuhi hasrat keingintahuan (fulfill a desire to understand). Pendapat ini menegaskan bahwaketika seseorang merumuskan suatu masalah, memecahkan masalah, ataupun ingin memahami sesuatu,
  2. 2. maka ia melakukan suatu aktivitas berpikir. Berdasarkan pengertian-pengertian di atas berpikir dapatdiartikan sebagai kegiatan akal budi atau kegiatan mental untuk mempertimbangkan, memahami,merencanakan, memutuskan, memecahkan masalah dan menilai tindakan.B.2. Berpikir Kritis Dalam bidang pendidikan, Aisyah (2011), mengemukakan bahwa berpikir kritis didefinisikansebagai pembentukan kemampuan aspek logika seperti kemampuan memberikan argumentasi, silogismedan pernyataan yang proposional. Menurut Beyer (dalam Wardhani, 2011), “Berpikir kritis adalahkumpulan operasi-operasi spesifik yang mungkin dapat digunakan satu persatu atau dalam banyakkombinasi atau urutan dan setiap operasi berpikir kritis tesebut memuat analisis dan evaluasi”. Sedangkan Ennis (dalam Williawati, 2009:11) mengemukakan, “Definisi berpikir kritis adalahberpikir secara beralasan dan reflektif dengan menekankan pembuatan keputusan tentang apa yang harusdipercayai atau dilakukan”. Oleh karena itu, indikator kemampuan berpikir kritis dapat diturunkan dariaktivitas kritis siswa sebagai berikut: 1. Mencari pernyataan yang jelas dari setiap pertanyaan; 2. Mencari alasan; 3. Berusaha mengetahui informasi dengan baik; 4. Memakai sumber yang memiliki kredibilitas dan menyebutkannya; 5. Memperhatikan situasi dan kondisi secara keseluruhan; 6. Berusaha tetap relevan dengan ide utama; 7. Mengingat kepentingan yang asli dan mendasar; 8. Mencari alternatif; 9. Bersikap dan berpikir terbuka; 10. Mengambil posisi ketika ada bukti yang cukup untuk melakukan sesuatu; 11. Mencari penjelasan sebanyak mungkin apabila memungkinkan; 12. Bersikap secara sistimatis dan teratur dengan bagian-bagian dari keseluruhan masalah. Selanjutnya Fisher (dalam Agustine, 2009) menekankan indikator keterampilan berpikir kritis yangpenting, meliputi: 1. Menyatakan kebenaran pertanyaan atau pernyataan 2. Menganalisis pertanyaan atau pernyataan; 3. Berpikir logis; 4. Mengurutkan, misalnya secara temporal, secara logis, secara sebab akibat; 5. Mengklasifikasi, misalnya gagasan objek-objek; 6. Memutuskan, misalnya apakah cukup bukti; 7. Memprediksi (termasuk membenarkan prediksi); 8. Berteori; 9. Memahami orang lain dan dirinya. Berdasarkan uraian yang dikemukakan di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritisadalah kemampuan menggunakan logika untuk membuat, menganalisis mengevaluasi serta mengambilkeputusan tentang apa yang diyakini dan dilakukan.Contoh 1 tugas berpikir kritis matematik siswa SMP
  3. 3. Jika dua buah segitiga mempunyai keliling yang sama, apakah luas kedua segitiga tersebut juga sama? Jelaskan !Penyelesaian :1. Jika dua buah segitiga mempunyai keliling yang sama, maka luas kedua segitiga tersebut belum tentu sama. Perhatikan contoh berikut ! Misalkan ada dua buah segitiga, panjang sisi-sisi segitiga pertama 3 cm, 4cm, 5cm dan panjang sisi- sisi segitiga kedua 2cm, 5cm, 5cm. Maka keliling kedua segitiga tersebut sama yaitu 12cm. Dengan rumus luas segitiga teorema heron yaitu dengan diperoleh hasil sebagai berikut : Untuk segitiga pertama : a = 3cm, b = 4cm, c = 5cm dan s = 6cm, maka luas segitiga = cm2 Untuk segitiga kedua : a = 2cm, b = 5cm, c = 5cm dan s = 6cm, maka luas segitiga = cm2 dari hasil perhitungan di atas tampak bahwa jika dua segitiga mempunyai keliling yang sama, maka luas kedua segitiga tersebut tidak sama.Contoh 2 tugas berpikir kritis matematik siswa SMP Beni menyatakan bahwa ia telah membagi persegipanjang berikut menjadi 4 daerah yang sama luasnya. Susi tidak setuju dengan pendapat Beni. Siapakah yang benar? Mengapa?Penyelesaian : 2. Misal panjang AB = dan BC = , maka D C luas segitiga ABE = luas segitiga CDE = E A B luas segitiga BCE = luas segitiga ADE = Jadi yang benar adalah Beni.Contoh 3 tugas berpikir kritis matematik siswa SMP Perhatikan kumpulan pernyataan berikut ! Diketahui bahwa , karena , maka
  4. 4. Pertanyaannya : a. Kalau 2 = 1, maka setiap bilangan asli pasti sama dengan 1. Tunjukkan ! b. Hasil 2 = 1 adalah sesuatu yang tidak mungkin. Tentu ada yang salah dalam argumen di atas, dimanakah letak kesalahannya? Mengapa itu kamu anggap salah?Penyelesaian : 3. a. Karena 2 = 1, maka : 3 = 2 + 1 = 1 + 1 = 2 = 1 Di asumsikan untuk k є bilangan asli, maka k = 1, sehingga k + 1 = 1 + 1 = 2 = 1 Terbukti bahwa jika 2 = 1, maka setiap bilangan asli sama dengan 1. b. Kesalahan penyelesaian di atas terletak pada pencoretan x -1, pencoretan tersebut sebetulnya adalah membagi ruas kanan dan ruas kiri dengan x - 1, itu tidak diperbolehkan karena nila dari x – 1 adalah 0 (nol)Contoh 4 tugas berpikir kritis matematik siswa SMA Dalam persegipanjang ABCD, AB = 8 cm dan BC = 6 cm akan dibentuk segiempat ABQP, P pada CD, Q pada BC dan CQ = CP. Kalian harus meletakkan titik P dan Q sehingga diperoleh luas ABQP paling besar. Apakah masalah tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk model matematika yang paling sederhana ! Tentukan panjang CP !Penyelesaian : Model matematika dari masalah di atas adalah : D P C Luas ABQP = luas ABCD – (luas ∆ PCQ + luas ∆ ADP) 6 Q Luas ABQP = 48 – ( ) Luas ABQP = 48 – ( ) A 8 B Luas ABQP = 48 – ( )) Luas ABQP = 48 – ( )
  5. 5. Luas ABQP = – Misalkan : Luas ABQP = y dan CP = x, maka diperoleh model matematika sebagai berikut : Persamaan sumbu simetrinya : x = 3, artinya nilai y akan maksimum pada x = 3. Jadi agar luas ABQP maksimum, maka panjang CP = CQ = 3cmContoh 5 tugas berpikir kritis matematik siswa SMA Sifat-sifat apa yang akan terjadi jika fungsi kuadrat dirumuskan oleh f(x) = ax2+ bx + c, a + b = 0 ? Mengapa ?Penyelesaian : Diketahui a + b = 0, Untuk a = b = 0, diperoleh : f(x) = c, grafiknya berupa garis lurus dengan gradien 0 Untuk a ≠ 0, maka a = - b, diperoleh sifat-sifat sebagai berikut : 1) Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaannya maka x1 + x2 = 1 2) Persamaan sumbu simetrinya : x = 3) Nilai ekstrim = 4) Koordinat titik balik : ( )Contoh 6 tugas berpikir kritis matematik siswa SMA 2 Tentukan dua bilangan berbeda untuk menggantikan x pada segitiga berikut sedemikian sehingga memungkinkan untuk menggambar segitiga berikut dengan ukuran sisi yang diberikan. Jelaskan mengapa nilai x yang kamu berikan memungkinkan kamu untuk menggambar segitiga tersebut?Penyelesaian : C 2 1. Misal x = 2, maka : A B
  6. 6. 2. Misal x = 4, maka diperoleh : Jadi nilai x yang memungkinkan untuk menggambar segitiga tersebut antara lain x = 2 dengan dan x = 4 denganB.3. Berpikir Kreatif Matematik Proses berpikir kreatif berhubungan dengan kreativitas. Menurut Murdock dan Puccio (dalamIzzati, 2010) istilah berpikir kreatif dan kreativitas merupakan dua hal yang tidak indentik, namun keduaistilah itu berelasi secara konseptual. Kreativitas merupakan produk berpikir kreatif dari individu.Peningkatan kreativitas dari individu sejalan dengan peningkatan proses berpikir kreatifnya. Selain itulingkungan yang kondusif dapat mempengaruhi berlangsungnya berpikir kreatif. Siswono (2009) berpikirkreatif dapat diartikan sebagai suatu kegiatan mental yang digunakan seorang untuk membangun ide ataugagasan yang baru. Sedangkan Munandar (dalam Siswono, 2009) menunjukkan indikasi berpikir kreatif dalamdefinisinya bahwa “kreativitas (berpikir kreatif atau berpikir divergen) adalah kemampuan menemukanbanyak kemungkinan jawaban terhadap suatu masalah, dimana penekanannya pada kuantitas,ketepatgunaan, dan keberagaman jawaban”. Pengertian ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikirkreatif seseorang makin tinggi, jika ia mampu menunjukkan banyak kemungkinan jawaban pada suatumasalah. Tetapi semua jawaban itu harus sesuai dengan masalah dan tepat, selain itu jawabannya harusbervariasi. Pendapat lain, dikemukakan oleh Johnson, (dalam Izzati, 2010); berpikir kreatif merupakan sebuahkebiasaan dari pikiran yang dilatih dengan memperhatikan intuisi, menghidupkan imajinasi,mengungkapkan kemungkinan-kemungkinan baru, membuka sudut pandang yang menakjubkan, danmembangkitkan ide-ide yang tidak terduga. Intuisi bisa membisikan kepada kita untuk memecahkansebuah soal matematika dengan cara yang berbeda, atau menyelidiki sebuah proyek dari sudut pandangyang tidak biasa. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa proses berpikir kreatif adalah suatukegiatan mental yang digunakan untuk menemukan banyak kemungkinan jawaban pada suatu masalah,dan membangkitkan ide atau gagasan yang baru.Contoh 1 tugas berpikir kreatif matematik SMP Buatlah 2 buah bangun datar lain yang luasnya sama dengan persegi panjang pada gambar berikut ! 8
  7. 7. 12Penyelesaian : Jika siswa menggambar persegipanjang lagi, maka tingkat berpikir kreatifnya rendah, jika siswa dengan tingkat berpikir kreatif tinggi, maka mereka akan menggambar bangun datar yang lain, misalnya trapesium, layang-layang, dan lain-lain.Contoh 2 tugas berpikir kreatif matematik SMP Ali dan Joko melakukan perjalanan dari kota A ke kota B. Mereka berangkat pada saat yang sama dan melalui jalan yang sama. Ali menempuh separuh jarak perjalanannya dengan kecepatan V 1 dan separuh jarak berikutnya dengan kecepatan V2 . Sedangkan Joko menempuh separuh waktu perjalanannya dengan kecepatan V1 dan separuh waktu berikutnya dengan kecepatan V2 . Siapakah yang lebih dahulu sampai ke kota B? Gunakan beberapa cara untuk menjelaskan jawabanmu ! (Ali Mahmudi, 2010)Penyelesaian :Contoh 3 tugas berpikir kreatif matematik SMP Diagram berikut menunjukkan acara TV favorit dari seluruh siswa SMP Cerdas Cendekia. Berdasarkan diagram di atas, buatlah 3 soal atau pertanyaan berbeda yang berkaitan dengan topik pecahan, kemudian selesaikanlah ! (Ali Mahmudi, 2010)Penyelesaian : Beberapa soal yang mungkin disusun siswa adalah sebagai berikut. a. Berapa persen siswa yang menyukai olahraga? b. Berapakah perbandingan banyaknya siswa yang menyukai sinetron dan olahraga? c. Tuliskan sebuah pecahan yang menunjukkan banyaknya siswa yang menyukai berita dibandingkan banyaknya siswa keseluruhan.Contoh 4 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011) Tentukan beberapa cara untuk menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 4x !
  8. 8. penyelesaian :Contoh 5 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011) Tentukan titik balik fungsi kuadrat f(x) = -x 2 + 6x – 5 tanpa menggunakan rumus, gambar, atau prosedur yang telah ada !penyelesaian :Contoh 6 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011) Fungsi kuadrat f mempunyai sumbu simetri garis x = 2 dan mempunyai titik balik maksimum. Tentukan dua buah titik yang mesti diketahui suapaya dapat diperoleh tepat sebuah rumus fungsi kuadrat f !penyelesaian : 1.http://www.scribd.com/doc/51026631/File-24-Kemampuan-Berpikir-Kritis-dan-Kreatif-Matematik
  9. 9. penyelesaian :Contoh 5 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011) Tentukan titik balik fungsi kuadrat f(x) = -x 2 + 6x – 5 tanpa menggunakan rumus, gambar, atau prosedur yang telah ada !penyelesaian :Contoh 6 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011) Fungsi kuadrat f mempunyai sumbu simetri garis x = 2 dan mempunyai titik balik maksimum. Tentukan dua buah titik yang mesti diketahui suapaya dapat diperoleh tepat sebuah rumus fungsi kuadrat f !penyelesaian : 1.http://www.scribd.com/doc/51026631/File-24-Kemampuan-Berpikir-Kritis-dan-Kreatif-Matematik
  10. 10. penyelesaian :Contoh 5 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011) Tentukan titik balik fungsi kuadrat f(x) = -x 2 + 6x – 5 tanpa menggunakan rumus, gambar, atau prosedur yang telah ada !penyelesaian :Contoh 6 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011) Fungsi kuadrat f mempunyai sumbu simetri garis x = 2 dan mempunyai titik balik maksimum. Tentukan dua buah titik yang mesti diketahui suapaya dapat diperoleh tepat sebuah rumus fungsi kuadrat f !penyelesaian : 1.http://www.scribd.com/doc/51026631/File-24-Kemampuan-Berpikir-Kritis-dan-Kreatif-Matematik

×