Determinantes

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Determinantes

  1. 1. Determinantes<br />Javier Trigoso T.<br />1<br />
  2. 2. 2<br />Determinantes<br />1. Introducción<br />Los determinantes son una herramienta muy poderosa que nos permitirán calcular de otra manera el rango de una matriz y su inversa, también son fundamentales a la hora de resolver sistemas de ecuaciones.<br />2. Definición<br />Solamente tienen determinante las matrices cuadradas. El determinante de una matriz cuadrada es un número, el cual lo representamos cambiando los paréntesis por barras verticales, o bien, escribiendo det (A).<br />
  3. 3. 3<br />Determinantes<br />Un determinante es un número real o escalar asociado a una matriz, y su cálculo depende del orden de la matriz cuadrada en análisis.<br /><ul><li>Determinante de una matriz de orden 1</li></ul>Es dicho número con su signo.<br /><ul><li>Determinante de una matriz de orden 2</li></ul>Es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.<br />
  4. 4. 4<br />Determinantes<br /><ul><li>Determinante de una matriz de orden 2</li></ul>Ejemplo<br />
  5. 5. 5<br />Determinantes<br /><ul><li>Determinante de una matriz de orden 2</li></li></ul><li>6<br />Determinantes<br /><ul><li>Determinante de una matriz de orden 3</li></ul>El determinante de orden 3 se obtiene por la llamada regla de Sarrus. Consiste en repetir las dos primeras columnas a continuación de la matriz, sumar los productos de las diagonales principales y restar los productos de las diagonales secundarias.<br />Copia las dos primeras columnas de la matriz, fuera de ella ….<br />
  6. 6. 7<br />Determinantes<br /><ul><li>Determinante de una matriz de orden 3</li></li></ul><li>8<br />Determinantes<br /><ul><li>Determinante de una matriz de orden 3</li></li></ul><li>9<br />Determinantes<br /><ul><li>Determinante de una matriz de orden 3</li></li></ul><li>10<br />Determinantes<br /><ul><li>Determinante de una matriz de orden 3</li></li></ul><li>11<br />Solución de sistemas lineales<br /><ul><li>Regla de CRAMER</li></ul>Sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. <br />Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:<br /><ul><li>El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
  7. 7. El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.</li></ul>Ejemplos<br />
  8. 8. 12<br />Solución de sistemas lineales<br /><ul><li>Regla de CRAMER
  9. 9. Hallamos primero el determinante de la matriz de coeficientes:
  10. 10. Hallamos luego el determinante de cada una de las incógnitas:</li></li></ul><li>13<br />Solución de sistemas lineales<br /><ul><li>Regla de CRAMER</li></li></ul><li>14<br />Here&apos;sthekey:<br />Copythefirsttwocolumnsontheoutside... and beneataboutit!<br />Now, you&apos;llmultiplydown and add...<br />               <br />                  <br />Then, multiply up and subtract...<br />                                                                                 <br />               <br />Solución de sistemas lineales<br /><ul><li>Regla de CRAMER</li></ul>¿Qué significa esto?<br />
  11. 11. 15<br />Here&apos;sthekey:<br />Copythefirsttwocolumnsontheoutside... and beneataboutit!<br />Now, you&apos;llmultiplydown and add...<br />               <br />                  <br />Then, multiply up and subtract...<br />                                                                                 <br />               <br />Solución de sistemas lineales<br /><ul><li>Regla de CRAMER</li></li></ul><li>16<br />Here&apos;sthekey:<br />Copythefirsttwocolumnsontheoutside... and beneataboutit!<br />Now, you&apos;llmultiplydown and add...<br />               <br />                  <br />Then, multiply up and subtract...<br />                                                                                 <br />               <br />Solución de sistemas lineales<br /><ul><li>Regla de CRAMER</li></li></ul><li>17<br />Here&apos;sthekey:<br />Copythefirsttwocolumnsontheoutside... and beneataboutit!<br />Now, you&apos;llmultiplydown and add...<br />               <br />                  <br />Then, multiply up and subtract...<br />                                                                                 <br />               <br />Regla de Cramer<br /><ul><li>Solución de sistemas lineales</li></li></ul><li>18<br />Here&apos;sthekey:<br />Copythefirsttwocolumnsontheoutside... and beneataboutit!<br />Now, you&apos;llmultiplydown and add...<br />               <br />                  <br />Then, multiply up and subtract...<br />                                                                                 <br />               <br />Solución de sistemas lineales<br /><ul><li>Solución de sistemas lineales</li></li></ul><li>Javier Trigoso T.<br />19<br />

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